2022-2023学年苏教版必修第一册 专题3.1 不等式的基本性质 学案.docx

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1、专题3.1不等式的基本性质一、考情分析二、考点梳理知识点1 一元一次不等式的解法一元一次不等式axb的解的情况：(1)当 a0 时，x a(2)当 a0 时，x0,则无解。知识点2分式方程、分式不等式的解法1、分式方程的解法一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母.特殊解法：换元法.(2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根 是解分式方程必不可少的步骤,一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零, 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法.2、分式不等式的解法：分母恒为正时可去分母；

2、分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为。再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式, 进行求解.3、可化为一元二次方程的分式方程1.去分母化分式方程为一元二次方程；2.用换元法化分式方程为一元二次方程解得xW-2或lx3,所以不等式的解集是 1 -x故答案为：（yo,-25L3.（3）、（2020 长春市第二十九中学高二期中（文）不等式,+ 2|45的解集是（）A.B. 1x|-7 x3 C. |x|-3x7| D. x-5 x9【答案】B【解析】因为|x+2|K5, .5VX+2K5,解得-7x3,故选:B.【变式训练31】.（2020四川

3、省高一期末）不等式/3%的解集为（）A. 03B. （-00,3C. （0,3）D. （-00,3）【答案】A【解析】由题意，不等式可化为d3x = x（x 3）WO,解得04x43,即不等式&3x的解集为0,3.故选：A.【变式训练3-2】.（2020 黑龙江省鹤岗一中高一期末（文）如果关于x的不等式上一3|+卜一4|l.故选：A【变式训练3-3】.（2021江苏高一课时练习）已知叫 beR,则“|。-耳网是也，的 a 2（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先化简卜，-.同得即得解.【详解】由 - 4 怜| 得 a2 + b2

4、- 2ab ba（a- 2b） 0 ,rr. . a-2b _ , 2b _ b 1所 以 0,1 0,一 一.aa a 2反之，也成立.所以是的充分必要条件.故选：C【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要 根据已知条件灵活选择方法求解.【变式训练3-4】.（2020山西大同市平城中学校高一月考）已知加= JT-师5, =5五一而五则必、的大小关系是（）A. tn 。，0,求出!,，然后利用作差法比较的大小，再根据倒数法则in ntn n即可得出结论.【详解】解：因为口 = JT-j2020, z? = x/2022-V202iI1m

5、V202T-V2020=/2021+/2020-=.1 .=V2022 + V202T,n 5/2022-5/2021则 L _L=亚元+亚加- 75至-7而=病而-谈 0。/(工)8(1)0： /(V)0o = g(x)g(x)知识点3二次函数、一元二次方程与一元二次不等式般 式二次函数一元二次方程一元二次不等式y = ax2 +bx+c (a 0)A = /72 - 4acax +/?x+c ; (u 0)Qix2 +c0(Q 0)ax1 +Z?x+c 0)图像与解yyA0Xx = xvx = x2x2)X1 x2X, x x20y，u.A = 0Xbx = x。=-Z-2。犬。龙0无解0

6、XoA0( 工 0)恒成立、A = /r-4f/c0,一 a0ax + bx+ c ,A = Z?- - 4ac 0 时，(1) | | x2 a2 -a x a o x? J。工 己2、解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号.对于形如I /(X)eg(x)和I fM g(x) o f(x) g(x)或 f(x) g(x) ； f(x) | g(x) o -g(x) f(x) b,c/)+4B.若ab,cd , IjliJacbdC. bc-ad 0,-0 ,贝lJavOD.若a0,cd0,则后g【答案】D【分析】举特例说明并判断选项A, B,利用不等式性质推理判断选项C, D即可作答.【详

7、解】对于A如32, -30,显然3+(-3)2, -4-5,显然3x(-4) 0,而一彳=丝里0,则必0, C不正确： a b ab对于D,因cd0,则= 又ab0,于是得二2o,所以口 口，。正 d cd c、d 、c确.故选：D（2）、（2020吉化第一高级中学校高二期末（理）已知。60,那么下列不等式中成立 的是（）, , ? ， 1 1A. -a-bB. a + m bD. a b【答案】C【解析】由不等式的性质可知，若则：a + m b + m a2 h2，一 0 ,则3+ 2之2B.若则a加2b aC.若。回，则/D.若/，,则 b a【答案】AC【分析】利用不等式的性质以及基本不

8、等式逐判断即可.【详解】对于A,若出?0,则a, b同正、同负所以3+ 2 2,95 = 2，故A正确；对于B,若“，当（？=0时，贝1a;2=上?2,故B不正确；对于C,若。|q0 ,则/，故C正确；对于D,若a0b,则故D不正确. b a故选：AC【变式训练1-1】.（2020宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（文）下列不等式中，正确的是（）A.若a b,c d ,则 a + c + B.若，则 a + cb,cd ,则D.若ab、cd ,则 c d【答案】A【解析】若ab ,则a + c + c,故B错，设a = 3,b = l,c = -l,d = -2,则ac加/, ，则下列不等

9、式不正确的是（）1 - b1 - aB.【答案】ABC【分析】根据不等式的性质和特殊值逐项判断即可.【详解】对于A选项，取。=0, /? = -1可得/ ，a错；对于B选项，取 =2,。= 1可得,0，因为所以，=2, D对. C C故选：ABC.【变式训练1-3】、（2021广东高三月考）（多选题）下列不等关系正确的有（）A.若X了，则b.若则板C.若xy,则F），3D.若ab,cd ,则【答案】BC【分析】AD选项可通过举反例判断其错误，BC选项可通过不等式性质判断.【详解】A.若x = l,y = -2,满足汇儿但是/ bd不成立,D不正确.故选：BC.例2、（1） （2020江苏扬中市

10、第二高级中学高一期中）已知-lx+yK4,2Kx-6），K3,则Z = 3x - 4)，的取值范围是,【答案】【分析】 将所求式子变形为2(x+y)+(x-6y),结合不等式的基本性质即可求出的取值范围.【详解】解：z = 3x-4y = 2(x+y) + (x-6y),因为-1 Kx+y 4,2x-6)Y3 ,所以一22(x+)，)W8,所以0W2(x+y)+(x-6y)ll,故答案为：0,11(2)、(2021广东深圳实验学校高一月考)若a ,P满足则2a-的取值范围是()A. -Ttla-P0B. -Ttla-/3n37c37rC. -2a-pD. 02a 户7T【答案】C【分析】根据a

11、，的范围求出2a,一夕的范围，两个不等式相加即可求解.【详解】因为一色。乙，所以一兀22兀， 22因为一所以一一方,所以-弓2。-/与，故选：C.(3)、(2021河南周口恒大中学高一月考)已知实数x, y满足TG+y3, 42x-y9,则()1 ,23A. lx3B. -2ylC. 24x+y15D. -x-y 【答案】C【分析】将已知等式两式相加判断A；由题意可得-6-2x-2y 2 42x-y9解不等式组判断B；由I24.r+y = 2(x+)，) + (2x)，)结合已知判断C：由x-)，= -鼻(%+y) +121-y)结合已知判断D. JJ【详解】/ -1x+y3, 42x-y9,

12、两式相加,得343x412,即1*4,故A错误；-6 W -2x - 2y 242x-y9112/. -2-3yll,解得-5力有，故B错误；/ 4x+ y = 2(x+ y)+(2x-y),又一2 2(x+ y) 6,24x+y15 ,故 C 正确;i9| o 7 x-y = _Q(x + y) + Q(2x-y),又一W -1(.1+y) W 鼻且 (2x y) ： 6 ,3ODD519.号x-若，故D错误.故选：C.变式训练2-1】、(2021河北石家庄市第三十八中学高一月考)(多选题)已知-2。+人4,22a-bS,则下列不等式正确的是()A. 0a4B.0b2C. -6a + 2b6

13、D.0a + 2bS【答案】AC【分析】将一2。+4,2V2-8两个不等式相加即可得到Ova4,即A正确;将2v2a-b8两边同乘以-1,再叮-2v+4两边乘以2的结果相加即可得到Yb2,故B不正确；将T2两边同时乘以2,与0av4相加J,即可判断C、D的正误.【详解】v-2 +/? 4, 22a-bS :.-2 + 2a+b+2a-b4+S /. 0 3 12 /. 0 a 4,故 A 正确；8 b 2a 2,.,22f/-Z?8 :.-8b-2a-2 v-2+/?4, .2a + 2bS.,-42a + 2bS.一12 v3v6, .,.-4vZ?2,故 B 不正确； 设 a + 2b=m

14、(a + b) + (2a-b),贝ij + 2b=(m+2n)a+(?一)=m + 2n2=m - n5 m=: + 2/?=|(4 + )-3(24叫, /?=一一.-2“4.一3/3 + 型3 33.-2“4.一3/3 + 型3 3321822a-匕8 3Q17C1 (2 一方) 二. 一6 a + 28=(a + /?)(2a Z?) 6 故 C 正确、D 错误; 33333故选：AC 【变式训练2-2】、(2020江苏省太湖高级中学高一期中)已知14a-后2, 2+ = z(a-Z) + (a+Z?) = (z+)a+(-，)Z?,则，令4a 2/ = z(a-Z) + (a+Z?)

15、 = (z+)a+(-，)Z?,则，m + 7? = 4.，解得n - m = -2n = 1？ = 3/ 1 a-b2, 2a+b4, ：.5 3(a-b) + (a + b) 10 .故答案为：54-2/?IO.【点睛】 本题考查不等式的性质，解题关键是设4。-加= ?(.-)+“(+)，求出孙，即用8和a+b表示出4a-2b ,然后由不等式的性质求解，切忌先求出”的范围及人的范围，然后由 的范围求得4。- 2b的范围.【变式训练2-3】、(2020江苏高一课时练习)已知-1。+。3,且2V4,那么2。+ 3的取值范围是,【答案】_2 13【分析】 采用同向可加性，需把“+仇。-。当做一个

16、整体，采用待定系数法，利用同向可加性进行求【详解】5. cx =-x+y=2 , ,2设 2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则，解得.因为-lVa+bV3, 2a-b4,x-y=31y=2所以; V 5(a+b)V 彳，(a-b)-l,所以4 V 3(a+b)g (a-b) V ,913g|J-12a+3by【点睛】此题容易产生错解，把6整体加减，表示出。，的取值范围，再通过同向可加性 进行求解，错误原因在于无形中放大了取值范围，解题时要尤为注意重难点题型突破2其他不等式的综合情况例3. (1)、(2021靖西市第二中学高一期中)不等式f_|()x + 250的解集为【答案】空集【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式f-10x+250可化为:*-5)20 . x2 -x-60-l-x0