导学案1：勾股定理的应用.docx

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1、勾股定理的应用导学案【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足/十 2 二,2的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数： ； o2、适合下列条件的AABC中，是直角三角形的个数为()a = -,b = -,c = -; = 6,NA=45;NA=32, ZB=58;345 a = 7,/? = 24,c = 25; = 2,Z? = 2,c = 4.AtA. 2 个； B. 3 个； C. 4 个； D. 5 个. V-x yX3、图中A村到B村，那条路径最短？ ；理由： 【新课学习和探

2、究】问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米.在圆柱 下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？(兀的值取3).(1 )、请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？(2)、将圆柱侧面展开，从A点到B点的最短路线是什么？(3)、蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是 多少？小结：在寻求最短路径时，往往把空间问题转化成(例如：把 圆柱侧面展开成一个长方形)，画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理 解决实际问题.【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm, 8c

3、m, 12cm, 一只蚂蚁想从 盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂 蚁要爬行的最短路程是多少？变式：一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm, 1cm, 4cm, 一只蚂蚁 想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？小结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段 不止一条。【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、如图，阴影长方形的面积是多少?2、有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面圆的半径等于4厘米.在圆柱下底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？（兀的值取3）.3、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cll1 ,8cm, 30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？A4、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点月处有一只蚂蚁，现要向顶点 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 秒内从力爬到加