高考分类练习-归纳与递推公开课.docx

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1、第2卷归纳与递推第I卷（选择题共50分）一、选择题（5分X 10=50分）1.1.数歹Uan满足 ai=l,a5=5, an+2=an+i+an，那么 2=2.2.A. 1B. 2数列aj前n项和公式为Sn=n3 - n,A. 215B. 210C. 3那么36=C. 126D. 4D. 903.假设数列明中，。=43-3n,那么S最大时，n二4.4.A.A. 13B. 14C. 15数歹U 。中，的=L。2 = 2+3 ,劣-4+5+6,6/4- 7+8+9+10 ,750B. 610C. 510D. 14 或 15。1（）的值是D. 5055.“数列% 前n项和是关于n的二次函数”是“%

2、为各项不相等的等差数列”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件an二，(a, b, c0),贝I。与+1的大小是bn + cA.A.B. an 1,%940G 1 0, 991 0. (1)求证:0 0）上的点，A,A2,A3,顺次为X轴上的点，且OB1A1， X A1B2A2，AnBn+iAn+1，均为等腰直角三角形（其中B, B2,均为直角顶点），记An的坐标为（Xn,0），nN*.（1）求数列%的通项公式；（2）设S 为数歹U的前n项和，试比拟lg（S +1）与L Ig（n+1）的大小。2第2卷归纳与递推一、选择题A；由 an+2=an+i+

3、an 推得：a5=2ai+3a21. D； a6=S6 - S5=63 - 6 - (53 - 5) =90B；由 a120, Hn+iWO 解得.2. D；数列1, 2, 3,的前1义(10 + D项和减去前9*,+ 1)项和 22A； CWO时，“SFArABn+C”不能推出七等差”6.B；利用差比.q=l.q=l7. D；由 2(a2+a3)=(ai+a2)+(a3+a4),得 2q(ai+a2)=(ai+a2)+q2( ai+a2), qE 或 ai+a2=0, .*B；分公差为1, +2, 3, 4进行讨论8. D；-=等差，公差L, = + 1x99=50 an an- an+2(

4、)()62D；和为2的整数对有1个，和为3的整数对有2个，和为4的整数对有3个， 60= (1+2+-+10) +5,第60个是和为12的整数对中第5对二、填空题120 求得 a 产-97, a5= - 89, aioo=lOl,于是所求的和为(- 89+101)X20 + 2=1209. - 1 易知 qWl,由 ad-ai (1 - qn)/(l-q),得 qi=L 只能 n 为奇数,q=-l24410. 21 利用。=nH3311. 978ai=l,d+q=l,2d+q2=2, .d=- 1, q=2三、解答题12. (1) 0, V3 9,0, , a/3(2)(2)%+2“+3勺+2

5、 -6+1y3cin + 1V3Cl V3y3cin +1一军县旧 1瓜一竽当+1 1(*)(3) 2008=3X669+1,由(*)式,x16. (1)由 x = x =(x + 2)2008 = 1 =0或X = L 2,所以工 2 = 0，/、 2x又因为X = f (x0)/CV1)= 2覆n，所以 = 1002. 1002%n-240H17. W： (1)假设 qNl, 丁，任一项% 1,与99 二j_ 100 1。矛盾所以数列,是首项为1002,公差等于的等差数列.Z2(2)由(1)知= + (2008 1)入2008 元2.0ql0ql, %递减又 99 1Z7 19 0011

6、,100 1，1/. q a 99/ 101 = a99 q2 a99 X -4- = 1a 99(一i)(2) Tn = a%2i+(T)= a：q(2) Tn = a%2i+(T)= a：q2 1，/001,。内991 可知一1使(*)式成立的最小生为99, 使Tny/n + 1 (*)猜想(*)式对任何nN*都成立，下面用数学归纳法证明(略)法二:S1 1 1y/1 + y/3 yn + J+1- ,/l) +_ a/2) + , , + (J +1 -+1 -1/ S +1 +1点评：此题考查解析几何、数列、不等式的综合运用.第（I）题建立递推关系是求数列通 项的基础，用辅助数列是常用的技巧；第（II）题猜想加数学归纳法证明是一种比拟有效的证 明方法.