学年人教A版选择性必修第一册 3.2.4　双曲线专项训练 作业.docx

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1、324双曲线专项训练一、单项选择题（共8小题）1 .A, 3两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s,且声速为340 m/s,那么炮弹爆炸点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.圆【答案】C【解析】设炮弹爆炸点为点P,那么|%| 一 |P8| = 2X340=680V800,二点P的轨迹是双 曲线的一支.应选C.2.平面内有两个定点为（一5,0）和尸2（5,0）,动点尸满足条件|P为| 一|PB| = 6,那么动点尸 的轨迹方程是（）%2 V2X2 V2A.而一甘=l（xW4）B.g一女=l（xW 3）C.正一百=1(x24)C.正一百=1(x24)x2 2D.勺一

2、汽=1(x23)【答案】D【解析】由|尸Fi| 一F2| = 6V|HF2|知，点P的轨迹是以尸,尸2为焦点的双曲线右支,/ v2得。=5,2=6,.。=3, /./?2=16,故动点P的轨迹方程是不一气=1（x23）.应选D. y 10r2 v23. m2”是“方程弋表示双曲线”的（ ）m-r 1 m-2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】By2【解析】当;7+亡工=1为双曲线时，（根+1）（切-2）V0, 一lVmV2,由（一1,2）8, 2）,可知选B.224.P是双曲线C：也一方=1（。，匕。）左支上的一点，C的左、右焦点分别为Fi，F?,且

3、|P3|=18, C的实轴长为12,那么|尸入| =（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A?2【解析】因为P在双曲线C:5一=1的左支上，所以IPBI - IPb1| = 2=12,又因为 |PF2|=18,所以|PQ|=18-12 = 6.应选 A.925 .双曲线C 一方=1（。0, Q0）的一条渐近线与直线y=2x垂直，那么双曲线C的离心率为（）A.*B.C.哗D.【答案】C【解析】由双曲线的方程可得渐近线的方程为A 1/?2 ，一届 1垂直，所以一%得，可得素岩，所以丁42y=4,因为一条渐近线与直线y=2x 解得e=害.应选C.6 .许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学

4、赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表 现得淋漓尽致.图1是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，图2是 其中截面最细附近处的局部图象，上、下底面与地面平行.现测得下底直径AB=20Vl0米， 上底直径 8=2诽米，45与CQ间的距离为80米，与上、下底面等距离的G处的直径等 于CD那么最细局部处的直径为（）A. 10 米B. 20 米C. 1即米D. 1冲米【答案】B20.应选B.【解析】建立如图的坐标系，由题意可知。20）, 5（10/10, -60）,设双曲线方解得。2=100, Z?2=400, EF=2a=7.如果双曲线=1的离心率为警士我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称

5、72=1（。0）,那么该黄金双曲线C的虚轴长为为黄金双曲线.现有一黄金双曲线C：小1一方B. 4A. 2C. V2D. 2/2【答案】D【解析】由题意可得&=咛3=1+春7=僧）,解得序=2,即6=啦，故黄 金双曲线。的虚轴长为2。=2W.应选D.228.左、右焦点分别为尸2的双曲线C： 一云=1（。0）上一点P到左焦点尸1 的距离为6,点。为坐标原点，点M为尸为的中点，假设QM = 5,那么双曲线。的渐近线方程 为（）A . y=4xB . j,=2x44c. y=qxD. y=土尹【答案】B【解析】如图，假设点P在双曲线左支上，;点M为尸人的中点，是尸iF2P的中 位线，那么|PBI =

6、2|OM=1。，V26Z = |PF2|-|PFi| = 10-6=4, ：.a=2,那么双曲线的渐近线方4程为）,=-x=2x；假设点P在双曲线右支上，;点M为尸尸1的中点，是的中 位线，那么|尸歹2| = 2|0加|=10,2。=尸产1|一3| = 610=4不成立.应选B.二、多项选择题（共2小题） / y29.双曲线C：工一?=1，那么以下说法正确的选项是（）O 4-A.渐近线方程为B.焦点坐标为（2仍，0）C.顶点坐标为（2吸，0）D.实轴长为2吸【答案】BC22【解析】对于双曲线C：器一彳=1,可知。=2加，b=2,所以c=2小,所以双曲线C 的渐近线方程为y=x=2X9焦点坐标为

7、（2小，0）,顶点坐标为（26，0）,实轴长为 472,因此A, D错误，B, C正确.应选BC.7210.Fi，F2分别是双曲线条一方=1（。0, /?0）的左、右焦点，双曲线左支上存在一点P,使P万=8aPQ成立，那么此双曲线的离心率e的取值可能是（）A. y2B. 2C.邓D. 5【答案】ABC【解析】TP为双曲线左支上一点，.|PQ| 一 |PF2| = -2，.|P&| = |PFi|+2，又: |P舟| = 8。为|，J由可得|P为| = 2小|P尸2|=4凡|P丹| + |P&|邦为BI,即2+4422g e=/3，又Z1，由可得lVe3.应选ABC.三、填空题（共4小题）.假设

8、焦点在x轴上的双曲线C：亮一二=1的焦距为4小，那么根的值为. JL _7，I【答案】12【解析】由题意可得，=（2巾）2= 16+加，加=12.丫211 .双曲线*一七=1（机0）的离心率为2,那么加=.【答案】3v2【解析】双曲线A2匕=1（机0）的离心率为2,那么/=1, b? = m,所以可得c2 = q2 + j2 =1 +m, 所以可得e=J=，l ：*=2, 解得加=3.CI ，2212 .设双曲线今一方=1（40, Q0）的右焦点是R左、右顶点分别是4, 4,过点厂 作x轴的垂线与双曲线交于bC两点，假设48L42C,那么该双曲线的渐近线的斜率为.【解析】不妨设点8在第一象限,

9、&=（+“寂=卜一凡-）0,又因为/ = / + /?2,所以整理得三二14.设直线y=x与双曲线C：务-那么 4（一,0）, 59，勺，A2（6z,0）,c, 一,所以14因为 Ai8_LA2C,所以48A2。-0,所以 02一居一1一=1,所以该双曲线渐近线的斜率攵=1,丫2-方=1（。0,人0）相交于A, 3两点，P为C上不同于A, 3的一点，直线防尸8的斜率分别为配k?,假设【答案】3【解析】。的离心率为2 ：,且，一/+廿，二C的督心率为2,那么kkz=尸X,、c=2a, b=3a,联立 f 2 .-1,【答案】1y6 x= 2 a,y6 y= 2a或设 P(m, n)9 那么_ y

10、6 x= 2 1a,yj6 y= 2a29nr zra1 b2不妨取y6 2an 2a n:=一逅,一 m261 m2_3 22“2-2 3422.2 (3 加 2 -72)3(2一加2)22n-m源_|届_222_32_2 后 _(3/_2)四、解答题(共2小题)15.点(3)在双曲线C f一丁=/3()上.(1)求实数。的值；(2)求双曲线。上的动点尸到定点A(8,0)的距离的最小值.解：(1)把点(3)代入双曲线C:一)心=居中，有9-1=/,解得a=2吸, ：.a=2y2.(2)设点尸的坐标为(/%, )，那么加2一层=8,且加W2/或m22吸， |/4|2 = (m8)2+z?2=(

11、/z8)2+/i28 = 2m2-16m+56 = 2(m4)2+24, 当771=4时，|%|2取得最小值为24,照|的最小值为26.16.假设直线/：产雪口可鼻双曲线%-%=1(。0, Q0)的一个焦点，且与双曲线 的一条渐近线平行.(1)求双曲线的方程；(2)假设过点3(0,份且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M, N, MN的垂 直平分线为2,求直线2与y轴上的截距的取值范围.解：(1)直线/:=一过x轴上一点(2,0),由题意可得c=2,即6z2+Z?2=4.双曲线的渐近线方程为y=A,由两直线平行的条件可得。=坐， dX2解得a=小,b=l,所以双曲线的方程为7y2=i.(2)设直线 y=kx-1(攵WO), y2代入y2=i可得(33)42 6丘-6 = 0.设 M(xi, yi), N(X29 y2)96k6=1-3a %1X2=3-rMN中点为消4），可得MN的垂直平分线方程为），一了页=一疝一 14令X=O,可得y=_3由 4 = 36+24（13乒）0,得 3FV2.A又因为犷二7，得3dVl.综上可得0V3FV1,4即有yzw的范围是（4, +0）,可得直线机与y轴上的截距的取值范围为（4, +8