专题07功能关系与机械能守恒（原卷版）.docx

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1、2021年高考物理二轮复习热点题型归纳与提分秘籍专题07功能关系与机械能守恒目录一、热点题型归纳1【题型一】 机械能守恒定律的应用1【题型二】功能关系的综合应用4【题型三】动力学观点和能量观点的综合应用7二、高考题型标准练9一、热点题型归纳【题型一】机械能守恒定律的应用【题型解码】.单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒;1 .多物体的机械能守恒：一般选用Ep=-AEk形式，不用选择零势能面:【典例分析1】（2020浙江“金华十校”联考）如图所示，在地面上以速度均抛出质量为小的物体，抛出后物 体落到比地面低力的海平面上.若以地面为零势能参考平

2、面，且不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说 法错误的是（）A.物体落到海平面时的重力势能为mghB.从抛出到落到海平面的运动过程，重力对物体做的功为磔2C.物体落到海平面时的动能为3项2+/则D.物体落到海平面时的机械能为fzM【典例分析2】（2020河南三门峡市11月考试）如图所示，质量为根的重物沿竖直杆下滑，并通过绳带动质 蹦床锦标赛不仅仅给运动员一个展现自我的舞台，同时也为选拔优秀运动员提供了一个平台.不计空气阻 力，对于如图所示蹦床比赛时对运动员的分析，下列说法中正确的是（）A.运动员在蹦床上上升阶段，一直处于超重状态B.运动员在蹦床上加速上升阶段，蹦床的弹性势能减小C.运动员离开蹦

3、床在空中运动阶段，上升时处于超重状态，下降时处于失重状态D.运动员离开蹦床在空中运动阶段，其重力势能一直增大2 .（多选）如图所示，楔形木块岫c固定在水平面上，粗糙斜面时和光滑斜面仪:与水平面的夹角相同，顶角 处安装一定滑轮.质量分别为M、。的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行. 两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加量C.轻绳对做的功等于m机械能的增加量D.两滑块组成的系统的机械能损失等M克服摩擦力做的功.（多选）（2020哈尔滨师大附中联考）如图甲所示

4、，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机 械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（）A.在位移从0增大到次的过程中，木块的重力势能减少了 EoB.在位移从。增大到即的过程中，木块的重力势能减少了 2E。C.图线。斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D.图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小4.（2020云南大理、丽江等校第二次统考）如图所示，A、3两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于。点， 8球用轻弹簧系于。点，。与0,点在同一水平面上，分别将4、4球拉到与悬点等高处，使轻绳拉直，弹簧 处于自然长度.将两球分别由静止开始释放，达到各自悬点的正下方时，两球仍处

5、在同一水平面上，则下 列说法正确的是（）A.两球到达各自悬点的正下方时，动能相等B.两球到达各自悬点的正卜方时，8球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时，4球动能较大D.两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较小5.如图甲为某体校的铅球训练装置，图乙是示意图.假设运动员以6 m/s的速度将铅球从倾角为30。的轨道 底端推出，当铅球向上滑到某一位置时，其动能减少了 72 J,机械能减少了 12 J,已知铅球（包括其中的上 挂设备）质量为12kg,滑动过程中阻力大小恒定，则下列判断正确的是（）A,铅球上滑过程中减少的动能全部转化为重力势能B.铅球向上运动的加速度大小为4 m/s?C.铅球

6、返回底端时的动能为144 JD.运动员每推次消耗的能量至少为60 J6 .（多选）（2020百校联盟尖子生联考）如图所示，轻弹簧一端固定在。点，另一端连接在一个小球上，小球套 在光滑、水平的直杆上，开始时弹簧与杆垂直且处于原长.现给小球一个水平向右的拉力F,使小球从杆上 A点由静止开始向右运动，运动到4点时速度最大，运动到C点时速度为零.则下列说法正确的是（）A.小球由A到8的过程中，拉力做的功大于小球动能的增量B.小球由B到C的过程中，拉力做的功大于弹簧弹性势能的增量C.小球由A到C的过程中，拉力做的功等于弹簧弹性势能的增量D.小球由A到C的过程中，小球所受合力的功先减小后增大.（多选）内壁

7、光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内，一根长度为啦R的轻杆，一端固定有质量为? 的小球甲，另一端固定有质量为2,的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示， 由静止释放后（）A.下滑过程中甲球减少的机械能总等乙球增加的机械能.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 8.（多选）（2020安徽淮北市一模）在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物.如图所示，倾斜的传送带以 恒定速率i，=2 m/s逆时针运行，皮带始终是绷紧的.质量相=1 kg的货物从传送带上端A点由静止释放， 沿传

8、送带运动到底端6点，入、8两点的距离为/=3.2m.已知传送带倾角9=37。，货物与传送带间的动摩擦因数 “=0.5,重力加速度 g=10m/s2, sin 37=0.6, cos 37。=0.8.则（）A.货物从A点运动到区点所用时间为1.2 s8 .货物从A运动到3的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为0.8 JC.货物从A运动到8的过程中，传送带对货物做功大小为11.2 JD.货物从A运动到与传送带速度相等的过程中，货物减少的重力势能小于货物增加的动能与摩擦产生的热 量之和.（2020安徽十校联盟检测）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为 R,圆弧所对圆

9、心角为60。，水平面上A点左侧光滑，右侧粗糙.一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在 固定挡板上，右端自由伸长到B点.现将质量为，的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置人 由静 止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，已知物块与8c段间的动摩擦因数为0.5, 3c段的长度也 为R,重力加速度为g,不考虑物块大小.求：物块运动到圆弧轨道C点时，对轨道的压力大小；（2）物块最终停下的位置离。点的距离；若增大弹簧的压缩量，物块由静止释放能到达与。等高的高度，则压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能为 多大.9 .（2020浙江温州市6月选考）如图所示，水平面A8段光滑、BC段粗糙，右侧竖直平面内有一呈抛

10、物线形 状的坡面0。，以坡面底部的。点为原点、OC方向为y轴建立直角坐标系坡面的抛物线方程为），=： 6水平轻质弹簧左端固定在4点，弹簧处于自然伸长状态时右端处在8点.一个质量机=0.2 kg的小物 块压缩弹簧后由静止释放，从C点飞出落到坡面上.已知坡底。点离。点的高度”=5m, 8c间距离L=2 m,小物块与8c段的动摩擦因数为0.1,小物块可视为质点，空气阻力不计，重力加速度g取lOm/s?.若小物块到达C点的速度为小m/s,求拜放小物块时弹簧具有的弹性势能；在（1）问的情况下，求小物块落到坡面上的位置坐标： 改变弹簧的压缩量，弹簧具有多大的弹性势能时，小物块落在坡面上的动能最小？并求出动

11、能的最小值.量也为m的小车沿倾角。=45。的斜面上升.若重物与滑轮等高时由静止开始释放，当滑轮右侧的绳与竖直 方向成6=45。角时，重物下滑的速率为p（不计一切摩擦，重力加速度为g）.则此过程中重物下落的高度是 （）3（2+的 Aj 3（2 2/?= 8g D-卜=4g【典例分析3】（2020湖北随州市3月调研）（多选）如图所示，质量分别为2h?的小滑块A、B,其中4套 在固定的竖直杆上，8静置于水平地面上，A、8间通过较链用长为L的刚性轻杆连接.一轻弹簧左端与8 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平.当夕=30。时，弹簧处于原长状态，此时将A由静止释放，下降到 最低点时a变为45。，整个运动过

12、程中，A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦， 不计空气阻力，重力加速度为8则A下降过程中（）A. A、8组成的系统机械能守恒B.弹簧弹性势能的最大值为（小一啦），好C.竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力C. A的速度达到最大值前，地面对B的支持力小于3mg【典例分析4】.（多选）（2020安徽淮北市一模）如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端 固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度=0.1 m处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通 过传感器测量出滑块的速度和离地高度h并作出如图乙所示滑块的EL 图象，其中高度从0.2 m上升到 0.35 m范围内图

13、象中图线为直线，其余部分为曲线，以地面为参考平面，不计空气阻力，取g=10m/s2,由 图象可知（）A.小滑块的质量为0.1 kgB.弹簧原长为（）.2 mC.弹簧最大弹性势能为0.5 JD.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4 J【典例分析5】.（2020江西重点中学盟校高三第一次联考）如图所示，质量为和m的两个弹性环A、B 用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，。与OQ在。点用一小段 圆弧杆平滑相连，且。足够长.初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段 圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g,不计i切摩擦，试求: 当B环

14、下落亨时A环的速度大小；(2)A环到达0点后再经过多长时间能够追E B环.【提分秘籍】.机械能守恒的判断(1)利用机械能的定义判断：若系统的动能、重力势能和弹性势能的总和不变，则机械能守恒。(2)利用做功判断：若系统只有重力或弹簧弹力做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)利用能量转化判断：若系统只有动能和势能的相互转化，或还有其他形式能之间的相互转化，而无机械 能与其他形式能之间的相互转化，则机械能守恒。(4)绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，机械能不守恒.1 .应用机械能守恒定律解题时的三点注意(I)要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一

15、个物体与地球组 成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒 的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、8二者组成的系统机械能守恒。(2)要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机 械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)要注意机械能守恒表达式的选取【强化训练】1.(2020上海市静安区检测)(多选)如图所示，一物体从光滑斜面43底端A点以初速度均上滑，沿斜面上升 的最大高度为.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为w)()A.若把斜面CB部

16、分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB.若把斜面AB变成光滑曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到达B点C.若把斜面弯成圆弧形轨道D,物体仍沿圆弧升高hD.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h 2.（2020浙江名校协作体5月试题）（多选）如图所示，将质量为2?的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端 系一质量为?的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为4.杆上的A点与定滑轮等 高，杆上的8点在4点正下方距离为d处.现将环从4处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下 列说法正确的是（）A.环到达B处时，重物上升的高度/?=（B.环到

17、达8处时，环与重物的速度大小相等C.环从4到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能卜降的最大高度为学3. （2020安徽省阜阳市第三中学模拟）（多选）如图所示，物体4、3通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧, 物体A、8的质量分别为2?、?，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为/?, 物体8静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为V,此时物体8对地面恰好无压 力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是（）A.物体人下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B.弹簧的劲度系数为嘤C.物体A着地时的加速度大小潴D.物体A

18、着地时弹簧的弹性势能为2mgh【题型二】功能关系的综合应用【题型解码】.做功的过程就是能量转化的过程.功是能量转化的量度.1 .功与能量的变化是对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等.【典例分析1（多选）（2020全国卷I20）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其 重力势能和动能随下滑距离$的变化如图中直线I、II所示，重力加速度取10 m/s2JiJ（ ）A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失/ 12 J【典例分析2】（2020

19、山西吕梁市一模汝I图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行.在通 过弹簧中心的直线上，小球尸从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中， 下列说法中正确的是（）A.小球P动能一定在减小B.小球。的机械能一定在减少C.小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D.小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量【典例分析3】（多选）（2020山东泰安市期末）如图，斜面从c底边的长分别为L、L、2L,高度分别为 2爪、.某物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，三种 情况相比较，下列说法正确的是（）A.物体到达底端的动能反=24=2反,

20、B.物体到达底端的动能C.因摩擦产生的热量Qt =2Qtl=2QhD.因摩擦产生的热量Q =4Qa=2Q,【典例分析3】（多选）（2020贵州贵阳四校联考）如图甲，长木板人放在光滑的水平面上，质量为m=3kg的 另一木块8可看作质点，以水平速度w=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面.由于A、B间存在摩擦， 之后A、8速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取IOm/s2）（）A.木板的质量为M=3kgB.木块减小的动能为1.5JC.系统损失的机械能为3 JD. A、4间的动摩擦因数为0.2【提分秘籍】.力学中几种功能关系（1）合外力做功与动能的关系：W=/Ea.（2）重力做功与重

21、力势能的关系：Wg=-JE/,.（3）弹力做功与弹性势能的关系：W并=一/场.（4）除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：卬%=4F机.（5）滑动摩擦力做功与内能的关系：内.1 .涉及做功与能量转化问题的解题方法 分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化 情况.当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能 /相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度.（3）解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的 能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和

22、AE总和增加的能量总和AEg最后由石碱=AE郑 列式求解.【强化训练】.（2020安徽合肥市第二次质检）如图甲所示，置于水平地面上质量为？的物体，在竖直拉力厂作用下，由 静止开始向上运动，其动能反与距地面高度的关系如图乙所示，已知重力加速度为处空气阻力不计.下 列说法正确的是（）A.在0加过程中,F大小始终为mgB.在0加和垢2加过程中，尸做功之比为2： 1C.在02加过程中，物体的机械能不断增加D.在2垢3.5瓦过程中，物体的机械能不断减少1 .（2020贵州贵阳市3月调研）如图所示，处于原长的轻质弹簧的端与固定的竖直板P拴接，另端与物体 A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细

23、线绕过光滑的定滑轮与物体4相连.开始时用手 托住B,让细线恰好伸直然后由静止释放8,直至8获得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是（）ZB物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量B.8物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量CA的动能先增大后减小D.细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量3.（2020北京压轴卷）如图所示，一质量为?的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处， 将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到。点正下方8点间的竖直高度差为从速 度为v则（）A.由4到B重力做的功等于mghB,由4到8重力势能减少C.由4到B小球克服

24、弹力做功为mghD.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为功人+受4.(多选)(2020苏锡常镇四市高三教学情况调研)如图所示，固定直杆与水平面成30。角，一轻质弹簧套在直 杆上，卜端固定在直杆底端.现将一质量为m的小滑块从杆顶端A点由静止释放，滑块压缩弹簧到达最低点 B后返回，脱离弹簧后恰能到达的中点.设重力加速度为g, AB=L,则该过程中()A.滑块和弹簧刚接触时滑块的速度最大B.滑块克服摩擦做功为士儿山C.滑块加速度为零的位置只有一处D.弹簧的最大弹性势能为/咫心【题型三】动力学观点和能量观点的综合应用【题型解码】.做好两个分析(I)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析.

25、(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界 点的力学特征、运动特征和能量特征.1 .做好四个选择(I)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中 出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解.；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题.【典例分析1】(2020浙江嘉兴市5月测试)如图所示，一个质量

26、m=1 kg的小物块(视为质点)，压缩弹簧后 释放，以vo=6 m/s冲上长度/=6 m的水平传送带.在传送带右侧等高的平台上固定一半径R=0.5 m的圆 轨道A8CQ, A、。的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过。到达E位置抛出.在距离平台边缘E 水平距离s= 1.6 m,高度。=1 m处有一可升降的接物装置，通过调节装置的高度可以接收不同速度抛出的 小物块.已知小物块与传送带之间的动摩擦因数=0.25,其他摩擦均忽略不计，求：(1)小物块释放前，弹簧所储存的弹性势能;若传送带以2小m/s的速度顺时针转动，判断小物块能否通过圆轨道最高点C；(3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小

27、物块在运动过程中不脱离圆轨道人8C。，传送带转动速度的可能值；小物块到达接物装置时的最小动能.【典例分析2】(2020浙江台州市4月评估)如图甲所示的过山车玩具深受小朋友喜爱.电动小车以恒定的牵 引力功率。=5.0 W运行，从A点由静止出发，经过0.4 s通过一段长L= 1.0 m的水平直轨道然后进入 与B点相切的半径r=0.2 m的竖直圆形轨道.轨道上B点和C点之间的圆弧所对应的圆心角8=30。，轨道 具有子母双层结构，车底有抱轨固件，可确保小车不会脱轨.如果将运动轨道抽象成图乙的模型，小车可 视为质点，质量加=0.1 kg.设小车与轨道(包括圆轨道)间的摩擦阻力大小人恒为1.8 N,重力加

28、速度g取10 in/s2.(1)求小车到达B点的速度大小；(2)若小车在C点时速度vc=2.1 m/s,求小车此刻沿轨道切线方向的加速度大小小车从B点运动到最高点D,耗时须=0.28 s,求小车在最高点处对轨道的弹力大小和方向.【提分秘籍】.应用能量守恒定律解题的注意事项(1)应用能量守恒定律的两条基本思路某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即增。(2)当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的热量。= Ffx相对，x相对为相对滑动的两物体间相对

29、滑动路径的总长度。1 .利用能量观点解决力学问题的思路(1)明确研究对象和研究过程。进行运动分析和受力分析。选择所用的规律列方程求解。动能定理：需要明确初、末动能，明确力的总功，适用于所有情况。机械能守恒定律：根据机械能守恒条件判断研究对象的机械能是否守恒，只有满足机械能守恒的条件时 才能应用此规律。功能关系：根据常见的功能关系求解，适用于所有情况。能量守恒定律：适用于所有情况。对结果进行讨论。【强化训练】1.（2020九师联盟模拟卷）如图所示，光滑水平面上的质量为M=1.0kg的长板车，其右端4点平滑连接一半 圆形光滑轨道8C,左端A点放置一质量为1.0 kg的小物块，随车一起以速度w=5.

30、0m/s水平向右匀速 运动.长板车正前方一定距离的竖直墙上固定一轻质弹簧，当车压缩弹簧到最短时，弹簧及长板车立即被锁 定，此时，小物块恰好在小车的右端8点处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知轻质弹簧被压 缩至最短时具有的弹性势能大小为EP=13J,半圆形轨道半径为/?=0.4 m,物块与小车间的动摩擦因数为 =0.2.重力加速度g取10 m/s?.求:（1）小物块在B点处的速度大小v；长板车的长度L：通过计算判断小物块能否落到长板车上.2.（2020河南名校联盟3月调研）如图所示，为倾角为0=37。的光滑固定斜面，在8点与水平传送带平滑 连接，在传送带的右端C处，平滑连接有半圆形光滑轨道CQ,轨道半径为R=2m, CO为半圆轨道竖直方 向的直径.现自斜面高=5m的A点由静止释放一个机=1 kg小物块，物块与传送带间的动摩擦因数=0.2, 传送带以vo=5 m/s的速度顺时针转动，传送带足够长.重力加速度g= 1（） m/s?,求：物块到达C点时，系统由于摩擦产生的内能0通过改变传送带顺时针转动的速度大小，可以影响物块在半圆轨道上的运动情况，若要求物块不在半圆 轨道上脱离，试计算传送带的速度大小范围.二、高考题型标准练1.（2020全国第五次大联考）2019年6月全国U系列青少年蹦床锦标赛资格赛在江苏省无锡市举行.青少年