专题18双曲线的简单几何性质（知识精讲）（解析版）.docx

《专题18双曲线的简单几何性质（知识精讲）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题18双曲线的简单几何性质（知识精讲）（解析版）.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题十八双曲线的简单几何性质一知识结构图内容考点关注点双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质性质运用双曲线的渐近线渐进线方程直线与双曲线的位置关系判断直线与双曲线位置关系二.学法指导.由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(I)把双曲线方程化为标准形式；(2)由标准方程确定焦点位置，确定.，。的值；(3)由/=/+求出。值，从而写出双曲线的几何性质.1 .由几何性质求双曲线标准方程的解题思路由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双曲线的焦点不明确时，方 程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线的方程为谓一町 0).2 .常见双曲线方程的设法(1)渐近

2、线为)，=咪x的双曲线方程可设为5=乂入工0,50, h0)；如果两条渐近线的方 程为 加亦=0,那么双曲线的方程可设为*/一脱/=皿加20, A0, B0).(2)与双曲线,一苓=1或5一方=150, ()共渐近线的双曲线方程可设为无一方=人或力一方 =入(入#0).099，22，与双曲线,一次=1(400)离心率相等的双曲线系方程可设为/一方=入(入0)或力一方= X(X0),这是因为由离心率不能确定焦点位置.(4)与椭圆忘邛=1(心0)共焦点的双曲线系方程可设为 一当 =1(.3 .求双曲线离心率的方法(1)若可求得。，c,则直接利用得解.(2)若已知a, b,可直接利用e=/l+(2得

3、解(3)若得到的是关于a, c的齐次方程/+0时，直线与双曲线有两个不同的公共点./=0时，直线与双曲线只有一个公共点./0, Z?0) j 9 1CT b-(67O, Z?0)图形y 说11性质范围x2a 或xWW- 或 yNa对称性对称轴：坐标轴,对称中心：原点顶点(4,0),(4,0)(0, 6/), (0, 4)轴长实轴长=3,虚轴长=%离心率C e=l a-渐近线产备a例题1.求双曲线9.F以2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐 近线方程.92【解析】 双曲线的方程化为标准形式是.q2=9, =4, * 6?=3, b=2, c=713.又双曲线的焦点在X轴上，

4、顶点坐标为(一3,0), (3,0),焦点坐标为（一如，0）,（V13, 0）,实轴长2=6,虚轴长2=4,离心率6=：=乎，渐近线方程为丁=|工知识点二由几何性质求双曲线的标准方程标准方程a2 b2T(。0, Z?0)少1 ) 1CT b-(67O, Z?0)图形y 说性质范围无泊或xW一a 或对称性对称轴：坐标轴,对称中心：原点顶点(一,0), (0)(0, a), (0, )轴长实轴长=为，虚轴长=%离心率c , e=l a-渐近线a例题2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在x轴上，虚轴长为8,离心率为|;92从5-3,=C- 4（2）与双曲线方-器二1有共同的渐近线，且过点（-3

5、, 2小）.【解析】（1）设所求双曲线的标准方程为了一右=1（。0, b0）,则2=8,而b=4, c=ar代入?=/+/,得标=9,故双曲线的标准方程为，一代=j法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为，一冬=1.（b_i a=y由题意,得01/ 一 / T,Q 解得/=*庐=4,所以双曲线的方程为与一上 1.29当焦点在），轴上时，设双曲线的方程为3一方由题意，得s综上所得，双曲线的方程为手一亍=1.72法二：设所求双曲线方程为5一代=九。20）,将点（一3,2小）代入得入=；,P V2 14 F F所以双曲线方程为5太即节1=1.知识点三求双曲线的离心率例题3 .在平面直角坐标系xOy中

6、,例题3 .在平面直角坐标系xOy中,若双曲线今=1（40,方0）的右焦点A（c,0）到一条渐近线的距离为与C,求其离心率的值.【解析】因为双曲线的右焦点尸（c,0）到渐近线）=”，即bxay=0的距离为“/?、ayjcr+lrbe31Ic=b, 所以/?=勺（:, 因此/=/ = /一公/二/, a=-Cf 所以离心率 c=-=2. C， i，Cl知识点四直线与双曲线的位置关系将y=kxm与，一奈=1联立消去y得一元方程（/一，斤后一2/切氏一代加+为=0.力的取值位置关系交点个数攵=4时相交只有一个交点攵且/0有两个交点攵#且/=0相切只有一个交点攵W且J0, V，若/与C有两个不同交点，

7、实数A的取值范围为(一啦，-1)U(-|J)U(1,啦).(2)设 AQ, yi), 8(X2, ”),对于(1)中的方程(1 一3)/+2履一 2=0,2k由根与系数的关系，得第+也=一亡层，22=Y2，：.AB =3+F|w 一 X2| =W+F/（1+标）（8-4 召V （1一f）2又,点0(0,0)到直线)，=一 1的距离=3二，84公 厂一女2)2=也，即2?一33=0,解得攵=0或攵=，实数k的值为土坐或0.五易错点分析易错一 由双曲线方程求性质例题5.求双曲线4.F 9）2=4的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近 线方程.【解析】方程4/-9），2=4可化为标准方程：一工2=1,焦点在y轴上，这里R9413=1,。2=+1=互。所以顶点坐标为实轴长2=/,虚轴长2方=2,离心率6=彳=,渐近线方程为），=齐=争;。误区警示由双曲线的方程求性质，应先将方程化为标准方程，/与V谁的系数取正值，交点就在那个轴上。焦点在x轴上，渐近线方程为），=琛，点点在了 割上，渐近线方程为二专1。