考点规范练33.docx

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1、考点规范练33二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题考点规范练A册第包页基础巩固组1.如果点（1在两条平行直线68），+1=0和3x-4），+5=0之间，那么匕应取的整数值为（）A.2B.lC.3D.0答案B解析由题意知(6-8力+1)(3-4/?+5)0.即(b1)S-2)0,解得沁 2,那么b应取的整数为1.(x-y 0,2.(2015北京，理2)假设满足卜+ y0,A.OB.lC.-D.2答案D解析根据题意，由约束条件画出可行域如图阴影局部所示.目标函数z=.r+2y,即产劣+9由图可知当直线）=-%+?过点伙0）时,2取最大值，且Zmax=0+2x1 =2.Di3.给出平面区域如下图

2、淇中45,3）,仇1,1）,。（1,5）,假设使目标函数2:依+m0）取得最大值的最优解 有无穷多个，那么。的值是（）a3A?C.2答案B解析直线产权+2（。0）的斜率为-a 8,4.（2015广东，理6）假设变量xj满足约束条件14% W 3,那么z=3x+2.y的最小值为（） （0 y 2,929505021答案B4x+5y=824x+5y=827 x=l x=3解析作出题中约束条件表示的可行域如图中阴影局部所示，由z=3x+2y可得y=-1x+1.郛的是直线产微呜在y轴上的截距，根据图形可知当直线）=*+通过点4时，可使J取得最小值，即z取得最小值.易知点4的坐标为4所以 Zmin=3X

3、1+2X-=5.正三角形/WC的顶点人（1,1 ）,8（ 1,3）,顶点。在第一象限，假设点（xj）在内部，那么z=-x+），的取 值范围是（）A.（l-V3,2）B.（0,2）C.（V3-1,2）D.（0,l+V3）答案A解析由顶点。在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为（1+75,2）,将目标函数化为斜截 式为）=x+z,结合图形（图略）可知当产x+z过点。时Z取到最小值，此时Zmin=l-V5,当）f+Z过点/，时 Z取到最大值，此时Zm=2,综合可知Z的取值范围为（1 -45,2）.x + y-2 0.A.2或-1B.2 或2D.2 或-1C.2 或 1答案D解析（方法一）由

4、题中条件画出可行域如图中阴影局部所示，可知A（0,2）,8（2,0）,C（-2,-2）,那么z4=2,zB=- %,zc=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要za=zzjzc或za=zczb或Z3=zcza,解得 a=- 或。=2.（方法二）目标函数z-y-ax可化为1y=ar+z,令4）=ar,平移h那么当lo/AB或ZoAC时符合题意，故 a=- 或 4=2.x 2,.（2015太原高三模拟）实数X,），满足条件+ yW 4,假设目标函数z=3x+y的最小值为5,那么-2x + y 4- c 0,其最大值为（）A.10B.12C.14D.15答案A解析画出xj满足的可行域如

5、下列图，可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+.y取 得最小值5,故由（：； +c - 0解得x=2j=4-c,代入 3%+产5 得 6+4-c=5,即 c=5.由法;U5 = 0阴（3D当过点8（3,1）时，目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.应选A.（x + y-7 0,假设圆心CG。，且圆C与x轴相切，那么6?+的最 （y 0.大值为（）A.5答案CB.29C.37D.49解析由题意，画出可行域0,圆心0,且圆C与x轴相切，所以。=1.所以圆心在直线产1上，求得与直线xy+3=0/+y7=0的两交点坐标分别为421)4(6,1),所以。26.所以所

6、+加飞2+11,37,所以/+的最大值为37.应选C.fx-y -1,.设xj满足约束条件143,那么z=x.2y的取值范围为.答案-3,3解析作出不等式组的可行域，如图中阴影局部,作直线以-2)，=0,在可行域内平移至点4时,z=x-2y取得 最大值，过点B时,z=x-2y取得最小值.由得8点坐标为(1,2),(.x 十 y-o - u,由；：3 = 0,得从点坐标为(3,0).,: Zmax=3-2X()=3,Zmin = 1 -2x2=-3.Zze-3,3.(2x + 3y-6 0,所表示的区域上一动点，那么|OM|的最小值 (y 0解析由约束条件可画出可行域如图阴影局部所示.8 .某公

7、司生产甲、乙两种桶装产品.生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg;生产乙产品 1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元公司在生 产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.试通过合理安排生产计划，求从每天 生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润.解设每天分别生产甲产品x桶，乙产品），桶,相应的利润为z元，x + 2y 12,那么 2% + y;x 0,y 0,在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x+400.y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点A（4,4）时,相应直线在），轴上的极

8、距到达最大，此时z=300x+400），取彳导最大值，最大值是 z=300x4+4（X）x4=2 800,92950503)即该公司可获得的最大利润是2 800元.能力提升组x + y-2 0,表示的平面区域为三角形，且其面积等于小那么小的值为（） x-y + 2m 0A.-3A.-392950504B.lD.3答案B解析如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，那么不等式心，+2/20表示的平面区域为直线4 ），+2?=0下方的区域，且-2? (1 + m)-1，由得竺岁= *解得 /=1(?=-3Q,10 .(2015吉林通化一模)设xj满足约束条件犷2 ， 假设2=巴誓的最小值为那么a的

9、值为二 + 上 vi,13a 4a 92950505答案1解析：世竽二1+龙芈 x+1x+1而言表示过点(x,y)与(-11)连线的斜率，易知0,：可作出可行域，由题意知富的最小值是.即(*),：可作出可行域，由题意知富的最小值是.即(*)口=上=*13a-(-l) 3a+l 4x + 2y-4 0,11 .当实数满足x-y-1 192950506答案1.|解析作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影局部所示，令z=at+），,即产-ax+z.作直线平移h最优解可在A（1,O）,B（2,1）,C（1,|）处取得.rl a 4,故由lWz4恒成立，可得故由lWz4恒成立，可得J W2q + 1 4 4,解得依受方 1 a+| 0,15.设房），满足约束条件15.设房），满足约束条件4 - 0,假设目标函数z=ax+（40力0）的最大值为8,求ab的最大值.30,解画出可行域，如下图,目标函数变形为/），二亲+余由，得-90,且纵截距最大时,z取到最大值，故 当直线/过点8（2,4）时,目标函数取到最大值，即2+4/48,又a080,由基本不等式，得 2。+4力=82475,即当且仅当2。=4=4,即。=2力=1时取“=”）,故（心6勺最大值为2.