专题11双曲线及其性质(知识梳理专题过关)(原卷版).docx
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1、专题11双曲线及其性质【知识梳理】知识点一:双曲线的定义平面内与两个定点片,居的距离的差的绝对值等于常数(大于零且小于旧玛I)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点).用集合表示为M用或=2a(02a闺用时,点的轨迹不存在.在应用定义和标准方程解题时注意以下两点:条件是否成立:要先定型(焦点在哪个轴上),再定量(确定/,/的值),注意/+2=。2的应用.知识点二:双曲线的方程、图形及性质双曲线的方程、图形及性质44. (2022江西上饶高二期末(文)已知双曲线的焦距为2gJ居为其左右两个焦 点,直线/经过点(0力)且与渐近线平行,若/上存在第一象限的点。满足中用-俨用=助,则双曲线。离
2、心 率的取值范围为()标准方程0一与=1(。0,0) a bV2 X22T- = l(0,Z?0) a b-图形4历., a焦点坐标耳(-c,0), (c,0)耳(0,-c), 6(0对称性关于x,),轴成轴对称,关于原点成中心对称顶点坐标4(-。,0),4(。,0)A (0,a), 4(0,-a)范围实轴、虚轴实轴长为2,虚轴长为2%A. (l,x/2)B.(立G)C. (1,73)D. (&收)考点7:双曲线的简单几何性质问题.(多选题)(2022河北衡水市第二中学高二期中)已知曲线C: /加+.y2 = l,则()A.若6=0,贝I曲线C是圆,其半径为6b.若6则曲线c是椭圆,其焦点在y
3、轴上C.若曲线C过点(-夜,6),卜半,则C是双曲线D.若3 = 0,则曲线C不表示任何图形45 .(多选题)(2022江苏连云港高二期中)关于乂y的方程 +上方川(其中切2*6)表示的曲线 nr + 2 6 一 厂可能是OA.焦点在y轴上的双曲线B.圆心为坐标原点的圆C.焦点在X轴上的双曲线D.长釉长为4夜的椭圆46 .(多选题)(2022河北省曲阳县第一高级中学高二期中)若方程二+上_ = 1所表示的曲线为C,则下 3T r-1面四个选项中正确的是()A.若则曲线C为椭圆B.若曲线C为椭圆,且长轴在y轴上,则2/3或21D.曲线。可能是圆.48.(多选题)(2022云南罗平县第一中学高二开
4、学考试)已知曲线C:-E- +上 =1,则()2 + m 4-tnA.当? = 2时,则C的焦点是川夜,0),川-也0)B.当,=6时,则C的渐近线方程为),= ;xC.当。表示双曲线时,则加的取值范围为?l)B. x2- = l(x0)D. x2 = l(x 1)810(2022江苏省镇江中学高二期中)动圆历与圆G: (x+4)2+y2 = l,圆G: x2 + /-8x + 7 = 0,都外 切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A.上+ 丁=1 B. V 上= C. x2- = l(xl) D. x2- = l(x0) B. - = 1U+),2=2外切,且与圆W 9 一公二。内切的圆的圆心在
5、()A.抛物线上B.圆上C.双曲线的一支上D.椭圆上(2022天津河西高二期中)与圆f+丁 = |及圆y +),28x+12 = 0都外切的圆的圆心在()A.椭圆上B.双曲线的一支上C.线段上D.圆上考点9:双曲线的渐近线(2022全国高二期中)以双曲-),2=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程为.4(2022陕西汉中高二期末(理)己知双曲线二-),2=1(。0)的渐近线与圆f+(y-2)2=l相切,则。= cr()A. 1B.乎C. 3D. V322159. (2022湖南高二期末)若双曲线C:5f = l(a0,0)的离心率为6,则直线x 与两条渐近线 围成的三角形的面积为()A
6、. 4及B. 4C. 2拒D. &60. (2022北京市十一学校高二期末)椭圆G:h+反=|与双曲线C?: -=1的离心率之积为1,则 43a b双曲线G的两条渐近线的倾斜角分别为()冗 兀兀 兀,冗 5冗_ it 2nA _, B. , 一C.D. ,663366332261. (2022河南新蔡县第一高级中学高二阶段练习(理)已知双曲线土亲-igO,60)的左,右焦点 分别为小K,若双曲线的左支上存在一点尸,使得与双曲线的一条渐近线垂直于点。,且归身=3怩。|, 则双曲线的渐近线方程为()3423A. y = ? XB. y = -xC. y = +xD. y = -x2262. (20
7、22河南封丘一中高二期末(文)已知点网4a,0)是双曲线。千珠=1m0力0)的右焦点, 过尸作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为例,若。“尸(点。为坐标原点)的面积为8,则。的实轴 长为()A. 8B. 6GC. 6D. 4/3263. (2022福建三明高二期中)双曲线Y-E = l的右顶点到渐近线的距离为()4A.正B.侦C. 1D. 255考点10:共焦点的椭圆与双曲线222264. (2022全国高二期末)已知椭圆二+与=1与双曲线二-二=1 (机0, 0)具有相同a b-m n焦点B、尸2,尸是它们的一个交点,且记椭圆与双曲线的离心率分别为e/、C2,则的最小值是()A. 2B. 3
8、C. 4D. 5222265. (2022全国高二课时练习)已知椭圆。|:W+当=1(4040)与双曲线。2七一年=1(4。也0)a; 4a; b;有相同的焦点耳、6,P点是曲线C1与的一个公共点,分别是C1和C?的离心率,若尸耳_1_2入,则4e:+e;的最小值为()A. 3B. 2C. 1D. U5222(2022江苏南通市海门实验学校高二期中)已知双曲线。:马-5 = 1(0力0)满足2 =好,且与椭圆 a b-a 2二+=1有公共焦点,则双曲线C的方程为()12 3A. -1 = 1B. - = 14 58 10C. - = 1D.工工=15 44 374. (2022吉林延边二中高二
9、期中(理)若椭圆+ = 1和双曲线二-亡=1的共同焦点为F2, P是 25 1645两曲线的一个交点,则cosNPE的值为.离心率CVe = - = . + (e) a V a渐近线方程令鼻一斗 =0n y = , a lra焦点到渐近线的距离为令=户土? 焦点到渐近线的距离为力点和双曲线的位置关系厂/ b21,点(%,%)在双曲线内 (含焦点部分)=1,点(/,%)在双曲线上1,点(%,先)在双曲线外V X2 1,点(%o,%)在双曲线内 (含焦点部分)=1,点(%,九)在双曲线上VX/ 2 , ,2、a- +k b -k共渐近线的双曲线方程225T = 60) a b22斗一二=%(4 =
10、 0)a b切线方程= 1,(%,九)为切点 a, b.H-誓=1,(6为)为切点 a o切线方程对于双曲线上一点所在的切线方程,只需将双曲线方程中/换为尸换成),“便得.切点弦所在直线方程警-萼= 1,(七,),。)为双曲线 a- b夕卜一点差-苦=1,(毛,)为双曲线外一点 a b点(小,为)为双曲线与两渐近线之间的点弦长公式设直线与双曲线两交点为4(内,凹),倒,了2),&A8 = A 则弦长|4却=Jl + 公_引=J1+表.|y _乃|伏*0),1% -即=/(% +x2)2 -4x2 =音,其中是消“y后关于“X”的一元二次方程的 “一”系数.通径通径(过焦点且垂直于写工的弦)是同
11、支中的最短弦,其长为更 a焦点三角形双曲线上一点P(f,No)与两焦点耳,6构成的APFR成为焦点三角形,设N.尸玛=6,归用=, |尸.| = &,则8S”1-2 rr2Fy O1 FXc1. 0 sin夕i b3)b|,焦点在H由上S-尹一 .0 I闯,焦点在掰上2焦点三角形中一般要用到的关系是|P/-|-|P| = 2(22c)5A叼2二尸/促周sinP6忻外=|p用2 +附一2|p用|叫COS“次等轴双曲线等轴双曲线满足如下充要条件:双曲线为等釉双曲线=4 =方0离心率6 =夜=两渐近线互相垂直o渐近线方程为y = =方程可设为f -/ = A(2 * 0).【专题过关】【考点目录】考
12、点1:双曲线的定义与标准方程考点2:双曲线方程的充要条件考点3:双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题考点4:双曲线上两点距离的最值问题考点5:双曲线上两线段的和差最值问题考点6:离心率的值及取值范围考点7:双曲线的简单几何性质问题考点8:利用第一定义求解轨迹考点9:双曲线的渐近线考点10:共焦点的椭圆与双曲线【典型例题】考点1:双曲线的定义与标准方程1. (2022江西科技学院附属中学高二期中(理)已知O为坐标原点,设B分别是双曲线/一/=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任意一点,过点B作/尸,尸2的平分线的垂线,垂足为“,则|。,|=()A. 1B. 2C. 4D. y(2022黑龙江铁
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