2022-2023学年人教B版2019必修一2.2不等式 同步课时训练(word版含答案).docx

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1、2.2不等式同步课时训练学校：姓名：班级：考号：一、选择题（共40分）1、（4分）不等式/+20的解集为x|-3vxv2,那么不等式法? 一5x + a 0的解集为（）A.x| g%；B.x x（ C.x|一3cx2D.x x25、（4分）不等式（x +5）（3 2x）2 6的解集是（）.A.尤|一B. C.|a:|xD.|a：0的解集为%|-3 vcv2,那么不等式办2 +（ + b）x + c-2a 0的解集 为（）.A. x| - 4 x v 2B. x x 2 C. x| -2 x 4D. x x 47、（4分）某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知,生产这批试剂的本钱分为以下三

2、个局部: 生产1单位试剂需要原料费50元;支付所有职工的工资总额由7 500元的基本工资和每生产1 单位试剂补贴20元组成:后续保养的费用是每单位.+竺2 - 301元（试剂的总产量为x单V x J位,50x200）,那么要使生产每单位试剂的本钱最低，试剂总产量应为（）A.60单位B.70单位C.80单位D.90单位8、（4分）关于x的一元二次不等式x2 +6x + 4 2C.-22 vy xx+y孙二、填空题（共25分）11、（5分）q, 均为正数，且2q + = 4,那么M的最大值为, /+/的最小值为*(2)求匚+ 匚的最大值. +1 Z7 +119、(9分)函数/(九)=2|=-2|

3、+ 2 + 2|的最小值为九求m；711(2)假设正实数a, A, c满足a + 2Z? + c = /n,求一+ + 的最小值. a b c参考答案1、答案：c解析：/- + 2./-x=8,当且仅当且=弛，即a = 4b时取等号./，+图=8, .不 ba b ab ab a ；min等式*+2x9 + 对任意a, Z?（O,y）恒成立，/.x2 + 2a;8 ,.,.-4 vx1,a + b = 22b （当且仅当.=时取等号）；因为Ovav，所以等号不成立，贝/而2,而4+/72一。= +伏。一）。，所以/+从从综上可得，四个数中最大的是4、答案：B解析：此题考查一元二次不等式的解集,

4、由可得-3, 2是方程a?-5x + b = O的两根.由根与系数5h的关系可知（一3） + 2 = ，（-3）x2 = -,所以q = 5, b = 30,代入不等式区? 一5x + q 0 ,得aa6x2 -x 1 0 ,用单得x.325、答案：AQ解析:不等式（x + 5）（3-2x）26可化为2d+7x-90的解集为x| 3vxv2,所以avO,且|a故Z? = a,c = -6q,-6 = -,a代入不等式以之+（1 +。）1+。一24。得至|02 +2区8。0,即W + 2%-8 2 x+ 40 = 220， 当且仅当工=，即XX XXx = 90时取等号，满足50 X 200,所

5、以要使生产每单位试剂的本钱最低，试剂总产量应为90单位.故 选D.8、答案：D解析：原不等式变形为（ + T 9 - ,故当a 9时，原不等式才有解,且解为 3万工3 + 7工,要使其中只有5个整数，那么42万工6,即27二 2. -x200 = 200 , 当且仅当一x =， 即 x = 400时，普节成x 2 xV 2 x2 x立，故该单位每月处理量为400吨时，可使每吨的平均处理本钱最低.10、答案：D解析：由基本不等式，而， + -2, 为竿=而，这三个不等式都是当且仅 2x y x+y 2dxy当X=y时等号成立，而题中xwy,因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；q+工22

6、中当且仅当孙=1时取等号，如工=,，y = 2即可取等号，D中不等式不恒成立.Q211、答案:2, 5解析：由题意，得4 = 2a + bN2石，当且仅当2a = ，即a = l, = 2时等号成立，所以（ o、2 a a0ab,、5 J 55当 =,人=9时取等号. 5512、答案：20, x|4vx5解析：此题考查新定义及一元二次不等式的解集.由202021,得= 20 = 20,那么不等式化为f_9x + 200,解得4vxv5,即不等式的解集为兄4尤0,由基本不等式得 x V x)尤+至2 2、 = 10,当且仅当.生，即x = 5时等号成立，故上18-10 = 8,当且仅当x = 5

7、时等号X V XXX成立，此时年平均利润最大.14、答案：22 2,+00)解析：Qa + Z? + c = l,且 = -4。=0 ,h = 2ac ,那么。+ 2/ +。= 1,.6 +。= 1,/. 4 2/ - 2 d-1= -h=- - 2Q 入 = 1 Z? = q + c = q + (1 yf)2 = 2a +1Q q + c = 2a 2/z + 1 = 1 /? 1 ，即 2a 2a/z 0，/. a - ya 0, a - y/a = &(& -1) 0,/. 0 -/a 0, b0 , q + Z? + c = 1,所以。一1 二 一(。+ 5),那么12Q +b +2

8、a+b+2( + b)+2 a + b 2*曰八4-Z? 2=-=一(+)Z?c,得 aZ?0, b c0 a c0,要证-L+-L+-Lo , a-b b-c c-a(1| A只要证(Q C)0 ， ci b b c c - a)(ii左边=(-) + (-c)y ci - b b c c a,i b-c a-b b-c a-b 八=1 +1 + 2=30a-b b-c v a-b b-c当且仅当a-b = b-c ,即a + c = 2Z;时等号成立;(2)要使, + +0,a-b b-c c-a(11 p A只至至(a ) + + - 0, ci h b c c ci)+ -a-b b-

9、c cPClc b-c a-b A 八=2- p-1.4- p0a-b b-c那么po.a-b b-c a-c证明如下：要证一 + 匚+二一0 ， a-b b-c a-c只需证明( c)C + - +二一0 ，a-b b-c a-c)*、4t 厂/ i / I C 112、 h c a b h - c ci h左边=(a b) + (/? - c) + =+.2= 20LJa-b b-c a-c) a-b b-c a-b b-c当且仅当a b = b c ,即a + c = 2Z?时等号成立.17、答案：(1)见解析(2)当月产量为30件时，月获利润最大.解析：(1)因为每件商品售价为5万元，

10、所以九件商品销售额为5x万元，依题意得，当 0vxv30 时，L = 5x- x2-x-10 = -%2+4x-10；1212当 30x50时，L = 5x-6x一一- + 90-10 = -一一- + 80.x 20x 20(2)当0vxv30时，L = -x2+4x-10,12对称轴为x = 24.即当x = 24时，4亦=38 (万元)；当 30尤50时，L = -x一一- + 80 = (1一20) 一+ 60/100+ 60 = 40 , % 20x 20当且仅当x = 30时，4mx =40 (万元).综上所述，当月产量为30件时，月获利润最大.18、答案：(1) 3(2)见解析_

11、12_解析：(1)由。+ 2/? = 3，可得I = 3,那么几+ 2m=3.b a(2)由(1)得 =,0,m nmil 21 2m Q 121 1贝ij+=+= 3- +。+ 18 + 1 m +1 + 1 1机+ 1 n +1J-2(m + l) + H + l 72 + 1J 65+2(m + l)+ 2(n + l)l答案：(1)加=4.(2)最小值为9+ 4贬.43x + 2, x -2,国窣析：(1)因为/(x) = 2|x 2| + |x + 2|= x + 6,-2x 2.可知,f(x)在(-00,2)上单调递减，在(2,+oo)上单调递增, 所以当x = 2时，/(x)有最

12、小值，最小值为4,即加=4.(2)由(1)知相=4,可得a + % + c = 4.又a, b,。为正实数，所以2 +，+，=，(2 +J_ +J_ (tz + 2Z?4-c)a h c 41。 h c)9 + 4及=，4当且仅当 =2。=缶J6 4夜时,等号成立, 7所以2+_L+_L的最小值为此逑.a h c412、（5分）对于实数x,当xv + l（Z）时、规定幻=，假设 = 20,贝ijo =，不等 式/9% + 0 0, b0 , a + + c = l,那么巴士J 的最大值是c-1三、解答题（共35分）16、（8分）ceR，满足（1）求证：_L + _L + _Lo； a-b b-

13、c c-a（2）现推广：把L的分子改为另一个大于i的正整数，使L+匚+匕。对任意 c-aa-b b-c c-a恒成立，试写出一个P，并证明之.17、（9分）某工厂某种产品的月固定本钱为10万元，每生产九件，需另投入本钱为C,当月产量缺乏3。件时，C = x* 2x （万元）.当月产量不小于30件时，。=6% +”-90 （万元）,每件商12x 20品售价为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过 50件.（1）写出月利润L （万元）关于月产量x （件）的表达式；（2）当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大？18、（9分）正数m 满足 + % = 3而.（1）假设m=,n = 求2加+ 的值；