高三理科概率.docx

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1、历届高考概率精选1. （2006安徽理）在添加剂的搭配使用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比拟。在 试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0, 1, 2, 3, 4, 5的六种添加剂可 供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用自表示所选用的两种 不同的添加剂的芳香度之和。（I ）写出己的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（II）求匕的数学期望（要求写出计算过程或说明道理）2. （2006山东理）袋中装着标有数字1, 2, 3, 4, 5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最 大数字的9

2、倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用匕表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量己的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率。3、（2006广东）某运发动射击一次所得环数X的分布列如下:X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运发动两次射击中最高环数作为他的成绩，记为J（I ）求该运发动两次都命中7环的概率；（H）求分布列； （III）求1的数学希望.4.（2007北京理）（本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称 活动）.该校合唱团共有100名学生，他们参

3、加活动的次数统计如下图.（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率.（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量q的分布列及数学期望石参加人数50403020活动次数105. （2007全国II理）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A： “取出的2 件产品中至多有1件是二等品”的概率P （A） =0.96（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；假设该批产品共有100件,从中任意抽取2件上表示取出的2件产品中二等品的件数,求己的分布列6 （2008湖南理）甲、乙、

4、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约,乙、丙那么约定：两人面试都合格就一同签约，否那么两人都不签约.设每人面试合格的概率都是1 ,且面2试是否合格互不影响.求：（I ）至少有1人面试合格的概率；（II ）签约人数q的分布列和数学期望.7.（2008福建理）某项考试按科目4、科目8依次进行，只有当科目八成绩合格时，才可继续参加科目8的考试.每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，2 1科目2每次考试成绩合格的概率均为工，科目8每次考试成绩合格的概率均为工.3 2假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（I）求他不需要

5、补考就可获得证书的概率；（II）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为1，求己的数学期望E.8. （2008浙江理）一个袋中有假设干个大小相同的黑球、白球和红球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球27的概率是 +C lC 2 8P (S)=5) = ?r2=；C31510因此的数学期望为=2x因此的数学期望为=2x2345P123830151015xZ+4l+Sx -301510153(III) “一次取球所得计分介于2()分到4()分之间”的事件记为C ,那么P (C) = P (” = 3 或 “ g = 4 )=尸(“ = 3 “)+ 尸(“ e = 4 )=-

6、+ -=1510303、(2006广东)某运发动射击一次所得环数X的分布列如下:X0-678910Y00.20.3().30.2现进行两次射击，以该运发动两次射击中最高环数作为他的成绩，记为&.(I )求该运发动两次都命中7环的概率；(H)求1分布列；(III)求q的数学希望.3.解：(I )求该运发动两次都命中7环的概率为P(7) = 0,2 x 0.2 = 0.04 ;尸(& = 7) = 0.04尸(& = 7) = 0.04(II) &的可能取值为7、8、9、1()p ( = 8 ) = 2x0.2 x 0.3 +0.3 2= 0.21 p g = 9 ) = 2 x 0 .2 x 0

7、 .3 + 2 x 0 .3 x 0 .3 + 0 .3 2= 0 .39尸 g = 10 ) = 2 x 0 .2 x 0 .2 + 2 x 0 .3 x 0 .2 + 2 x 0 .3 x 0 .2 + 0 .2 2= 0 .36g78910p0.040.210.390.36(III) & 的数学希望为 7x0.04 + 8 x0.21 +9 x0.39 + 10 x0.36 = 9.07 .4.1. 2007北京理)(本小题共13分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称 活动).该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如下图.(I)求合唱团学生参加活动

8、的人均次数；(II)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率.(III)从合唱团中任选两名学生，用己表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量自的分布列及数学期望E.4.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.(I)该合唱团学生参加活动的人均次数为x 10 + 2 x50 + 3 x40_ =23100 100(II)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好C2 + C2 +。2相等的概率为p =-b-F)一利。24199(III)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加 中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ， 为事件

9、易知1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人 “这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”C1C1 U 50/(&=1) = P(A)+仍)=1的分布列：1050 +5040C2。410010099C1 C1P (& = 2 A P (C310 4002100100101241508yrj999999q 的数学期望：E=0x +1x + 2x- =2. 99999935. (2007全国n理)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A： ”取出的2 件产品中至多有1件是二等品”的概率P (A) =0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；(2)假设

10、该批产品共有100件,从中任意抽取2件上表示取出的2件产品中二等品的件数，求1的分布列5.解(1)记A表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”. 01那么4 , A互斥，且A = A + A ,故 0101P(A) = P(A +A) = P(A) + P(A) = (1 -p)2+C1(1 一)= 1 2 2=0.9601012解得 p = 0.2 , p = -0.2 (舍去). 12(2)1的可能取值为0,1,2 .假设该批产品共100件，由(1)知其二等品有100 x 0.2 = 20件，u -小 C2 316CiCi 160c、 C2 19故

11、 P(自=0) = -8tr=.p(g=1)=. P(& = 2) = W=.C 2495C 2495C 2495100100100所以自的分布列为1012P316495160495194956 (2008湖南理)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙那么约定：两人面试都合格就一同签约，否那么两人都不签约.设每人面试合格的概率都是1 ,且面2试是否合格互不影响.求：(I )至少有1人面试合格的概率；(II)签约人数&的分布列和数学期望.6.解：用A B,。分别表示事件甲、乙、丙面试合格,由题意知4 B, C相互独立，且 P (八)=P (

12、8) =P (C)=-.2(i)至少有1人面试合格的概率是1-尸(公靛5 = 1-尸(7)尸(瓦p(5)= i-()3 = .28(II)自的可能取值为0, 1, 2, 3.产仔=0)=尸(ABC) + P ABC ) + P( ABC )=P(A) P(B) P(C) + P(A) P(B) P(C) + P(A) P(B) P(C)1113=()3+( )2+( )3 =.2 _ 22_ 8P(g =1 ) = P (A 8C)+ P(ABQ- R A B)C=P(A) P(B) P(C) + P(A) P(B) P+ P(A) P(B) P(C)1113=(一)3 + ( )3 + (一

13、)3 = 一.2228P( = 2) = PAB C)=.8P3=3)=P (4 BC)=尸 P(8)尸白).8所以，1的分布列是0123P3838J_ 881的期望 E = 0x2 + 1 x2 + 2x1 + 3x1 =1.88887.(2008福建理)某项考试按科目Z科目8依次进行，只有当科目入成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,1科目4每次考试成绩合格的概率均为一，科目8每次考试成绩合格的概率均为一.2 2假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(I )求他不需要补考就可获得证书的概率；(H)在这项考试过程

14、中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为7求&的数学期望E&.7.解：设“科目A第一次考试合格”为事件A , “科目A补考合格”为事件A；12“科目B第一次考试合格”为事件B , “科目B补考合格”为事件B .12(I )不需要补考就获得证书的事件为A - B ,注意到A与B相互独立，I1，111H2 1 1贝I尸(A B) = P(A )x P(B ) = x =.11113 23答：该考生不需要补考就获得证书的概率为3(H)由得，& =2, 3, 4,注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得一,一2 1 i *|1 1 4P = 2) = PAB ) + P(AA ) = -x

15、+x 11123 2 3 33 99- -, 2 2 1 2 1 1 1 4p化= 3) = P(A86 )+P(A58 )+P(AA8 )=x x + xx + Xx = + + = , 1121 1 21 2 23223223326693 12 1112 1111 13,4418故 E=2x-+3x-+4x-=.9993答：该考生参加考试次数的数学期望为3.38. (2008浙江理)一个袋中有假设干个大小相同的黑球、白球和红球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球27的概率是士；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是-o59(I )假设袋中共有10个球， (i)求白球的个数；(ii)从袋

16、中任意摸出3个球，记得到白球的个数为己，求随机变量匕的数学期望(II)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于7o10并指出袋中哪种颜色的球个数最少。8.(I )解(i)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A,c 7设袋中白球的个数为光，那么P(A)=1- |。-=，得到尢=5.C2 910故白球有5个.(ii)随机变量&的取值为0, 1, 2, 3,分布列是10123P1125125121121的数学期望后己=1 x0+5 x 1 + 5 x2+ 1 x3=3.1212121222 (II)证明：设袋中有个球，其中y个黑球，由题意得y=-n,5V 1所以2y，2y一1,故一或一./? -12记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件8,那么p(b)=2 + 3xx1 = 15 5 -15 5 210所以白球的个数比黑球多，白球个数多于2，红球的个数少于.55故袋中红球个数最少.