高考专题突破(12)　电磁感应中的动力学、能量和动量问题.docx

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1、限时规范训练基础巩固题组11 .（多选）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为心 电阻不计.在虚线的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线的右侧存在竖直向下的匀 强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B.ad. be两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直, 分别位于两磁场中，现突然给棒一个水平向左的初速度如，在两棒达到稳定的过程中， 下列说法正确的是（）A.两金属棒组成的系统的动量守恒B.两金属棒组成的系统的动量不守恒C.勿/棒克服安培力做功的功率等于棒的发热功率D. ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对be棒做功的功率与两棒总发热功率之和 解析：选BD.开始时，ad棒以初速

2、度如切割磁感线，产生感应电动势，在回路中产 生顺时针方向（俯视）的感应电流，ad棒因受到向右的安培力而减速，加棒受到向右的安培 力而向右加速；当两棒的速度大小相等，即两棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时， 回路中没有感应电流，两棒各自做匀速直线运动；由于两棒所受的安培力都向右，两金属 棒组成的系统所受合外力不为零，所以该系统的动量不守恒，选项A错误，B正确.根据 能量守恒定律可知，ad棒动能的减小量等于回路中产生的热量和加棒动能的增加量，由动 能定理可知，ad棒动能的减小量等于ad棒克服安培力做的功，儿棒动能的增加量等于安 培力对加棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对加棒做

3、功的功率与两 棒总发热功率之和，选项C错误，D正确.2 .足够长的平行金属导轨和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为，=37。（或11 37。 =0.6）,间距为1m.垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T, P、M间 所接电阻的阻值为8 C.质量为2 kg的金属杆垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与 导轨间的动摩擦因数为0.25.金属杆ab在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止 开始运动，杆的最终速度为8 m/s,取g=10m/s2,求：（1）当金属杆的速度为4m/s时，金属杆的加速度大小;当金属杆沿导轨的位移为6.0 m时，通过金属杆的电荷量.解析：(1)对金属杆而应用

4、牛顿第二定律有F-mgsin O-F -f=ma/=产nFN=zgcos 0力杆所受安培力大小为尸安=6而杆切割磁感线产生的感应电动势为E=BLvp由闭合电路欧姆定律可知/=行整理得 F+mgsin 0vntgcos 0=ma代入 = 8m/s时=0,解得尸=8N代入o=4 m/s及尸=8 N,解得=4m/s2.(2)设通过回路截面的电荷量为g,则g=7l- F回路中的平均电流强度为I=抵 K回路中产生的平均感应电动势为回路中的磁通量变化量为A(P=BLx联立解得q=3 C.答案：(l)4m/s2 (2)3 C3 .如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为K的 电阻

5、.质量为小的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNP。的磁感应强度 大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度加匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速 度变为导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直 且两端与导轨保持良好接触.求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小/；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小。；(3)尸。刚要离开金属杆时，感应电流的功率尸.第2页，共7页解析：（1）MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E=5d加D回路的感应电流/=*由式解得/=喑0金属杆所受的安培力F=BId 由牛顿第二定律，对金属杆尸=股痣）由式得a=BmR （

6、3）金属杆切割磁感线的相对速度/=加一。 感应电动势E= 8由/感应电流的电功率P=R由式得P=田必 Bdvo B/vo B1d1VQ-v）21答案：（1不京一飞4 .如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为仇 上沿相连.两细金属棒。仅仅标出端） 和cd（仅标出c端）长度均为L,质量分别为2机和机；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们 连成闭合回路Hdcm并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金 属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于斜面向上.已知两 根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速 度大小为g.已知金属棒油匀速下

7、滑.求：（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；（2）金属棒运动速度的大小.解析：（1）设导线的张力的大小为T,右斜面对乱棒的支持力的大小为Ni，作用在M 棒上的安培力的大小为尸，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于油棒，由力的平衡条件 得Imgsin e=/iNi + T+FNi = 2mgcos 0对于cd棒，同理有吆sin O+mN?= 7Nz=mg8S 0联立式得 F=/7/g(sin 03cos ).第3页，共7页（2）由安培力公式得尸=8几这里/是回路“Ade”中的感应电流.。棒上的感应电动势为E=BLv式中，。是刈棒下滑速度的大小.由欧姆定律得/=联立式得o=（sin。-3co

8、s。）第纹答案：（l）?g（sin。-3cos 0）（2）（sin -3cos能力提升题组5 .两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L底端接阻值为R的电阻.将质量为/ 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应 强度为3的匀强磁场垂直，如图所示.除电阻R外其余电阻均不计.现将金属棒从弹簧原 长位置由静止释放.贝人 ）A.金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变B.金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为华C.金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为吆罕 KD.金属棒第1次达到最大速度时弹簧的伸长量为华解析：选B.金属棒在往复运动的过程中不断克

9、服安培力做功产生电能，并转化成焦 耳热，机械能不断减少，最终静止，静止时弹力等于金属棒的重力，A错误，B正确；由 能量守恒定律可得陪等=。+算，C错误；当金属棒第1次达到最大速度时，加速度为 零，则ig=Ax+尸安，D错误.6 .如图，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与ATOW，均固定在竖直面内，二 者平行且正对，间距为L=1 m,构成的斜面NOON，与卬跟水平面夹角均为=30, 两边斜面均处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.l T. 1=0时，将长 度也为，电阻R=0.1。的金属杆。在轨道上无初速度释放.金属杆与轨道接触良好，轨 道足够长.（g取10m/s2,不计空气

10、阻力，轨道与地面绝缘）第4页，共7页(1)求/时刻杆a产生的感应电动势的大小E；(2)在尸2 s时将与。完全相同的金属杆力放在MOOW上，发现力刚能静止，求a杆 的质量m以及放上b后a杆每下滑位移x=l m回路产生的焦耳热Q.解析：(1)杆。在导轨上时，做匀加速直线运动，加速度为a=gsin a,t时刻速度为o=a/=gfsin a杆。产生的感应电动势的大小E= BLv=BLgtsin a=0.5/ V.(2)f=2s时，。杆上产生的感应电动势的大小E=0.5/=l V.E回路中感应电流，=h=5A Z/v对杆，有 zz/gsin a=BIL解得=0.1 kg放上6杆后，做匀速运动，减小的重力

11、势能全部转化为焦耳热，由能量守恒定律得Q=mgh=mgxsin a=0.5 J.答案：(1)0.5/V (2)0.1 kg 0.5 J7 .如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成=37。放置，在斜面上虚线加，和加， 与斜面底边平行，在。优、防，围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为8 = 1T；现有一质量为m=10 g,总电阻K=l。、边长d=0.lm的正方形金属线圈MNQP, 让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域.已知线 圈与斜面间的动摩擦因数为=0.5, (g=10m/s2, 01137。= 0.6, cos 37。= 0.8)求：线圈进

12、入磁场区域时的速度;线圈释放时，P。边到力的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热.解析：(1)对线图受力分析，根据平衡条件得:第5页，共7页F 去 +wgcos O=nigsin 0,F 堂=BId, I=R, E= Bdv,联立代入数据解得：v=2 m/s.(2)线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：mgsin f)fjnigcos 0、a= =2 ni/s2m线图释放时，尸。边到附，的距离V2 22L=2=2X2 m=lm(3)由于线图刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于/=0.1 m,Q=W=广安2d代入数据解得：0=2X10-2X2X0.1 J=4Xl()-3

13、j.答案：(1)2 m/s (2)1 m (3) 4X10、J8 .如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在绝缘水平桌面上，半径为K的 ；圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为3、方向竖直向下的匀强磁 场中，末端与桌面边缘平齐.两金属棒时、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好.棒功质 量为2山，电阻为r,棒cd的质量为机，电阻为匚重力加速度为g.开始棒cd静止在水平直 导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直 向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上.棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离 之比为3 ： 1.求：(1)棒ab和棒cd离开

14、导轨时的速度大小；(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热.解析：(1)设打棒进入水平导轨的速度为小，时棒从圆弧导轨滑下机械能守恒，有2mgR=X2mvl离开导轨时，设。力棒的速度为0/, cd棒的速度为st必棒与cd棒在水平导轨上运 动，动量守恒，有2mv=2mvi,-niV2,第6页，共7页依题恚0/。2，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移X = W可V * V2，=X : X2 = 3 : 1联立以上各式解得V2=j2gR.(2)4棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回 路的感应电动势为,则=心历，cd棒受到的安培力Fcd=BIL根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度。=三义联立以上各式解得=联立以上各式解得=2mr )(3)根据能量守恒定律，两棒在导轨上运动过程产生的焦耳热Q=2XQx 2川。i2+s2)=1|mgK.答案：。对森病喑还22可叫K第7页，共7页