2023年全国4月自考概率论与数理统计2197之选择题与选择题详解.docx

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1、全国2023年4月高等教育自学考试概率论与数理记录(二)试题选择题与填空题详解(试题来自百度文库，答案由王馨磊导师提供)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设A与8是任意两个互不相容事件，则下列结论中对的的是()A.P(A) = l-P(B)oB. P(A-B) = P(B)C. P(AB) = P(A)P(B)D. P(A-B) = P(A)解：若事件A与事件B不能同时发生，即AB=0,则称事件A与事件B是两个互不相容的两个事件.简称A与B互不相容(或互斥).由性质 1.P(0)=0,知 P(AB)=P(0)=O,由性质 3.知 P(A-B)=P(A)-P (AB)

2、= P(A)-0= P(A),故选 D.2.设A 8为两个随机事件，且8u 4,P(8) 0,则P(A网=()A. 1。B. P(A)C. P(B)D. P(AB)解：VBC A, BnA=B，即 AB=B,P(AB)=P ( B);所以，由条件概率公式，得P(A|B)=P(AB)/P(B) =P(B) /P(B)=1.故选A.3.下列函数中可作为随机变量分布函数的是(A. (%) = ,A. (%) = ,1, 0 x 1;0, 其他.B.F2(x)= x0;0x.0,A0；x, 0x.0,x();C.居(x) = C.居(x) = x, 0 x.解：由分布函数的基本性质0 WF(x)Wl,

3、一方面排除B、D两个选项;由性质F (-oo)=o, F( + 8)=i,排除选项A,故选C.-1 00.1 0. 2 0.4 0.34 .设离散型随机变量X的分布律为C.O. 6D. 0 . 7解：P-1X1=PX = 0 +PX=l=0.2 + 0.4= 0 .6,故选 C.5 .设二维随机变量(X, V)的分布律为()且X与V互相独立，则下列结论对的的是A. 5=0.2,b=0. 6o B.a=-0 . 1 ,b=Q. 9C. a=0.4, 6=0.4D.a=0. 6,6=0. 2解:由概率和等于 1,得 0 .1 +0.1 +a+b=l, Aa+b=0. 8；OX 与 Y 互相独立,P

4、X= 0 ,Y= 0 = P X=0PY=0,由已知，得 PX=O=0 . 2, PY=0=0.1+ a,PX=O, Y= 0 =0.1z :.0 .1=0.2 (0.1+ a )，解得 a =0.4,二 b =0.4 ,故选 C.6.设二维随机变量(X, 丫)的概率密度为/(x,y)= 5 0x2, )Y 0,其他,则 pqx i ,ori=()A.iB.-4234 解:/0Xlz0r0,0 (丫)0,则下列等式成立的是()A. E (XX)=E ( X) E (X)。B. Cov (X ,Y)=外丫 7 D(X) D(Y)C. D(X+Y)=D(X) +D ( K)D.Cov( 2 X,

5、2 K) =2Cov(X,V)解:若 X, Y互相独立，则 E (XY=E(X) EY,D (X+ Y)=D(X)+D (Y),题中并没有说明X, Y互相独立，所以一方面排除A、C两个选项；由协方差性质Cov(aX,bV) =abCov(X, Y),知选项D也是错的，故选万10.设总体X服从正态分布N (,，),其中cr?未知,Xi,X2，为来自该总体的样本，x为样本均值,5为样本标准差，欲检查假设0： = 0，”|：工0，则检查记录量为()A.后曳B, 一(JSC.-()。D.解：以。已知，/未知，检验方法为，检验，检验统计量为二三萼二五24, Sl4n S故选B.二、填空题(本大题共15小

6、题,每小题2分，共3 0分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。1 1.设4 8为两个随机事件，若4发生必然导致8发生，且尸(4)=0. 6,则。(八夕)=解:设A,B为两个事件，若A发生必然导致笈发生，则称事件A包含在事件B中，记作AUB,也就是说A是B的子集，即AB=A，所以P(A8)=P (A) =0.6.1 2.设随机事件人与笈互相独立，且P(A)=0.7, P(A-B)= 0 .3,则P(B) =.解：设随机事件A与8互相独立，则尸CAB) = P (A)P( B),由概率性质 P(A-B)= P(4) - P(AB) = P(A) -P CA)P ( B),W 0.3

7、=0.7-0.7 P (8),解得尸(6) =* 所以 P)=l P(8)=l-方1 3 .已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于解：P_CCj _2x28_ 7- 120 -T514.已知某地M的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.0 08,不吸烟使人患该种疾病的概率是0.0 0 1,则该人群患这种疾病的概率等于解：设A表达“吸烟”，B表达“患这种疾病”，则P(A)=O.2,P(N) =0.8,P(B|A) = 0.0 0 8, P(B|N) =0.001,求 P(B)=;由全概率论公式得 P(B) = P (

8、A) P(B|A)+ P(A)P(B| 7)= 0.2 X0. 0 0 8+ 0.8X0. 001 =0 .0024.1 n v V15.设连续型随机变量X的概率密度为/(= 则当时，X的分布函数0, 其他，F (x)=.解：也丽，F(A-) = jy(r)Jr = O;当0V xZz =力=x;当时，F(x) = /(r)Jr = tjr = l,即X的分布函数为0,x 0,F(x) = x,0x 1.故当OWxWl时，X的分布函数F(x)=x.16.设随机变量XN(l,32),则尸_ 2 W X V 4 =.(附:(1 )= 0.84解：P-2X4| = PY!-y-y-) = P-lXl

9、 = (l)-(-l) =2。-1 = 2 X 0.8413-1 = 0.6826.则 PX 1,r2) =.M： px tY 2= PX=0, Y=l+PX=0, Y=2 =0.2 0 +0. 1 0 =0. 3 0 .18 .设随机变量X的盼望夕*)= 2,方差D(X) = 4,随机变量V的盼望E(Y) = 4,方差 。(丫) = 9,又E(xr)= 10,则 X,Y 的相关系数 p =.解：Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y) = 10-2x4 = 2,Cov(X,Y) 21VWOVW7) 2x3 3.设随机变量X服从二项分布3$),则4X?)=.解：1|1 ?E(X) =

10、 np = 3x = 1,D(X) = np(l p) = 3 x x (1 )=, 333 3e(x2)= d(x)+(e(x)2=|+i2=|.20.设随机变量XB(100, 0.5),应用中心极限定理可算得网40Xv60卜(附：(1X2)=0.9772)解：E(X) = np = 100x0.5 = 50,D(X) = np(l-p) = 100x0.5x0.5 = 25, a21.设总体X N(l,4)p40 x60 = P2 x 2)=20(2)-1 = 2x0.9772-1 = 0.9544 0.95.110_Xi，%2,，Mo为来自该总体的样本， =布工须，则。(工)=1 /=1

11、-11解：D(x) = D(4-+.+ 10) = (DUI) + D(x2) + .+ Dai0)=xl OO(x) = x4 = 0.4.10010.设总体乂7（0），玉/2、与为来自该总体的样本，则2外2服从自由度为 的r=lX分布.解：设2,怎独立同分布于标准正秘布N（0），则/ =X；+.+ X；的分布称为自由度为7的/分布本题 =5,故自由度次.22 .设总体X服从均匀分布。（夕2。），阳,看,是来自该总体的样本，则0的矩估计。=解：矩估计的替换原理占 用样本均保估计总体均趾（X）, BPE（X） = x.本题是均匀分布，凤X）二竺竺二，所以电=工即。=2;.222324.设样本k ,工2,，品来自总体N（,25），假设检查问题为o : = o,“I : N *氏，则检查记录 量为.解：已知o，%|”。成立 二 a,在“。成立的条件下，根据样4；值算得的满足2即样本值落入了拒绝域忆从而拒绝了名.2由此可见，犯第一类错吴的概率即为a,而a即为显著水平 本题给定显著水平0. 05,即该检查犯第一类错误的概率为0.05.