6-1-6差倍问题.题库教师版.docx

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1、。察怒愚名.络小班差倍问题助睡圆举目阳1 .掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2 .熟练应用通过图示来表示数量关系.知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一 般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要 相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差:（倍数一 1）二1倍数（较小数）1倍数X几倍二几倍数（较大数）或较小数十差二较大数解决差倍问

2、题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。例题精讲板块一、和差问题例1李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？鹅：1:.、鸭：111【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解 决题目.与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就 容易求出来了.鸭与蚂只数的倍数差是3-1=2 （倍），鹅有18+2=9 （只），鸭有9x3 = 27 （只）.【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙

3、书架存书多120本，则乙书架存 书多少本？【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120 + 4 = 30 （本）.。察醒愚名络，,班若干年13岁姐姐,J4_9岁、年一差.卜。岁弟弟I-4 J用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是13-9 = 4 （岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍 是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也 就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：（40-4） + 2 = 18 （岁），姐姐的年龄：18 + 4 = 22 （岁）.【例221新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说:“我比你大10岁.”新手说:“上次你

4、比我大一倍.” 运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【解析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前， 老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？ 大家还记得年龄问题的基本关系吗？几年后年龄二大小年龄差+倍数差-小年龄 几年前年龄二小年龄-大小年龄差：倍数差 那么上面的这道题解法是：新运动员：10 + （2-1） + 4=14 （岁），老运动员：14 + 10 = 24 （岁）.【例23】兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一 半.问：哥哥今年几岁？【解析】假设他们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现

5、在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半” 可知弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是3份，所以每一份是30 + （2 + 3） = 6 （岁），那么哥哥的年龄 是6x3=18（岁）.【巩固】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟 现在的年龄和为30岁.问：哥哥现在多少岁？【解析】假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年 龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的， 所以弟弟现在年龄（哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3 + 2 = 5份，一份就 是30

6、+ 5 = 6（岁），哥哥现在是6x3 = 18 （岁）.【巩固】妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各 多少岁？【解析】奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1）倍， 奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35： （9-4）二7（岁）， 妈妈的年龄是：7X5=35 （岁），奶奶的年龄是：35+35=70 （岁）妈妈1（|小红i/奶奶比她携大35【解析】我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鸭的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当 于鸭的：1 + 4+2 = 7（份）.

7、而鸡、鸭、蚂的总只数可以看作：1462 132 +70= 1400（只）.用总 只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数.鸭的只数：（1462-132 + 70）4-（1+4 + 2） = 14（X）4-7 = 200 （只）：鸣的只数：200 * 4 +132 = 800 +132 = 932 （只）；鹅的只数：200x2 70 = 400 - 70 = 330（只）.【例16】甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙 的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么甲、乙两 个小朋友共有多少粒糖？【解析】总体和部

8、分，比较分析.甲给乙一定数量糖后，甲占总数的士，乙给甲一定数量后，甲占总数的 3，土 7111三.则前后变化三 =，.又由于前后变化为2倍的“同样数量的糖”，所以每次变化 + 2 =-, 44 3 121224所以糖的总数能被24整除.由于每袋糖不超过20粒，则糖的总数不超过40粒，又是24的倍数， 则只能是24.【巩固】在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的1，乙答错了 7道题，甲、乙 3都答错的题目占全部试题的，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？51 1 213【解析】容斥原理.甲答错、乙答对的题占全部试题的已-士 =/，那么甲、乙都答对的题目有U的全部 3 5 151

9、5试题减去7道乙答错的题目.可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少.则全部试题至少有15道，甲、乙两人都答对的题目最少有15x2 7 = 6道.15【例在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文需.又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的*高4分，总成绩比哥哥低3分，那么弟弟的语文成绩是多少分？6【解析】把弟弟的语文成绩设为x分，则弟弟的数学成绩是3分，哥哥的数学成绩为件-44分，哥家家学I名师网络小班JIAJIAXUE.COME中小学名牌网络小班配扬老师1对】补充存疑哥语文成绩为序一4卜5+ 7分.那么由总成绩的关系可以列式： x + x + 3 = x-41x x2-

10、7 ,化简得f= 10 +生，则犬=98.717 yl 555所以弟弟的语文成绩是98分.【例18】一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐 满.现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19 座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少？【解析】根据题意可知，两校总人数不少于14x（72 - 2） + 1 + 1=982人，且不多于14x72 = 1008人，因为是 1（）的整数倍，所以总人数为1000人，或990人.由于二小比一小多租用7辆19座的旅游车，所以二小与一小的人数之差

11、不小于6x19 + 1 = 115人， 不大于8x19-1 = 151人，义是10的倍数，可能的情况有：120、130、140、150.如果总人数为1000人，两校人数之差：如为 120,则一小有（1000-120） + 2 = 440 ,二小有 560 人；如为130,则一小有（1000 130） + 2 = 435,二小有565人，不符；如为 140,则一，卜有（1000-140）+2 = 430 ,二小有 570 人；如为150,则一小有（1000-150） + 2 = 425,二小有575人，不符；检验可知一小430人、二小570人符合题意.如果总人数为99（）人，同样检验两校人数之差

12、分别为120、13（）、140、150的情况，可知都没有 符合条件的答案.所以这次春游人数一小是430人，二小是570人.板块二、年龄问题的和差【例19爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即衽妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的 年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6 岁，求二人各是几岁”的和差问题.爸爸的年龄：（72 + 6） + 2 = 39 （岁）妈妈的年龄：39-6 = 33（岁）【例2。】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4

13、岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差 仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求 二人各是几岁”的和差问题.爸爸年龄：（72 + 4） + 2 = 38 （岁），妈妈的年龄：38 - 4 = 34 （岁） 所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【巩固】爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【解析】父女年龄差是：38-2 = 36 （岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是 女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的5-1=4倍所对应的年龄. （38 2） + （5-1） = 9 （岁），9-2 = 7 （年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍【例21】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13+9 = 22 （岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟 俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为40-22 = 18 （年），最后再除以2,就求出 姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：18 + 2 = 9 （年）.可以求出姐姐的年龄是13 + 9 = 22