专题06 分母有理化（练透）（教师版）.docx

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1、专题06分母有理化、单选题1. （2019全国）下列运算中错误的是（R 1 - 3V2 2C. 2血+36=56【答案】C【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断;根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【详解】解:A、原式=斤=6，所以A选项的计算正确;B、原式=以二=也，所以B选项的计算正确; V2xV2 2C、C、2正与2G不能合并，所以C选项的计算错误;D、原式=卜4|=4,所以D选项的计算正确.故选C.2. （2019孟津县城关镇第一初级中学）已知a= 2、小，b= 2 +.则a+b+ab的值为（）A. 1+275A. 1+2

2、75B. 1-2 丁C. -5D. 3【答案】C 【分析】 先将a, b中的分母有理化，再代入求解即可.【详解】 解.册=一2一6卜=册=-2+下, /.。+ 5 +。人=一2一石+石一2 + (4-5) = 一4 + 4-5 = -5.故选：C.3.（2019山西九年级期末）化简3二后 结果正确的是（A. 3+20A. 3+20B. 3-72C. 17+12eD. 17-120【详解】 a -b2 h ab ,、-2ab + b ci b J cT ab(4 + 与(4一/7)b ) a(a-b)-2 X I (a b)- a-b) aba+b-b a-b=xa-b bab,* a = -3

3、 9 b = V3原式=云=-442（h2（2022江苏）先化简，再求值：-a-2b + ,其中=板.【答案】 【分析】 先根据异分母分式加减法法则计算括号里的分式加减，再算乘除，化简后再将=及代入求值即可.【详解】 解：原式=（沙/）,止3矶 q + Z7）a1a-b原式北咚（ x x2-9（2。22苏州市胥江实验中学校九年级二模）先化简，再求值：上不卜工其中+五【答案】6 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入x的值可得答案.【详解】解:x2-9*x2 +6x4-9x + 3-x (x + 3)(x-3)x + 3(x + 3)23 (x + 3)2

4、x + 3 (x + 3)(x-3)3x-3把工=省+ 3代入上式,23. （2022.福建泉州五中九年级模拟预测）先化简，再求值，其中 =百+ 1【答案】台，【分析】利用平方差和完全平方公式先化简分式，然后代值计算即可.【详解】解：原式=X + 1117X- (I)?r1 + 1 x 1(X-1)2 Xxx-1叫原式=福=【答案】A【详解】试题解析:3+2723 + 203-2a_(3-2扬(3 + 249-8故选A.4.(2020.上海市静安区实验中学九年级专题练习)下列关于二次根式化简的过程，其中错误的是()A.x-4 _ 4)(4+ 2) _ (x-4)(4+ 2) _ + 2Jx-2

5、 (V-2)(V + 2) -x-4B.B.#=(-邛+ f + 2yj x2x2C.D.A.看*rf m+2,故本选项正确;B.C.4=(7( + 2)=4+ 2,故本选项正确；yJx-2 Vx-2当6-2?。时，充二(二4)咋2) =(1)(严2)=4_2,缺少条件，故本选项错误;迎 + 2 (Vx + 2)(aM-2)x-4D.下二( ? + 2)=6_2,故本选项正确; Jx+2 Jx+2故选C.5. (2022广东九年级专题练习)“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如:(2 + )(2 +少=7 + 46；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数, 2-V3 (

6、2 + V3X2-V3)x-4 _ (x_4)(_2) _ (x_4)(_2) _ 6 _ 2y/x + 2 (/% + 2)(/x - 2)x - 4x-4 (Vx - 2)(Vx + 2)/j=7= 7%一2”_近，故x0,解得x = g, ” + g_“_凤/,根据以上方法，化简一1 +78 + 48-46的结果是（）5/6 +A. 3-2V2B. 3 + 2&C. 472D. 3【答案】D【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案.【详解】解：原式=两骞先苏+向鼻百后二炉=巫+瓜他-（V6 - V2）=3 - 20 + 6 +Q V6 +正故选：D.6.

7、 （2022,上海）设a = &-叵,b = 2-3 , c =非2 ,则。，b ,。的大小关系是（）A. abcB. acbC. cb aD. b c a【答案】A【分析】先将a、b、c的值分子有理化，然后根据分数的比较大小方法即可得出结论.【详解】解：6一夜=6-&=（痒夕（，码二厂1厂 1/3 + a/2a/3 + /2人=2-市=上无二支雪心12 + V32 + V3c =逐一 2 =c =逐一 2 =石_2二（石-以石+ 2）=11 一 指+ 2一行+ 2V V5 + 22 + V3 V3 + V2 * V3 + V2 2 + V3V5+2二 abc故选A.7 . (2020.上海浦

8、东新区.中考模拟)下列代数式中，二次根式而%的有理化因式可以是()A. Vm +Vn； B. Vm Vn ; C. Jm + n；D. Jm-n 【答案】C【解析】分析：找出原式的一个有理化因式即可.详解：; ylm + ndm + n = m + n.二次根式J/X + /2的有理化因式可以是.故选C.8 .(2020.四川射洪中学)计算+ g+i G+i的结果为 ()A. 0B. 1C. 73 + 272 D. 1-72【答案】A【分析】利用分母有理化和合并同类二次根式法则计算即可.【详解】缶 112解：百二万+正石一行_V3-V2V2-12便一1)=(G +曲+ (0 + 1)3) 一

9、(V3 + 1)(V3-1)= /3 + /2 1 1)=5/3 1 5/3 -1)=0故选A.9 .(2020.福建省南安市侨光中学九年级月考)化简式子(1-一匚的结果为()V -aA. ciB.- 1C. /l ciD. A/ci 【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可.【详解】解：一一。 -a1 Q V 0 ,即 4 1 ,.Z1 、1X 1、&一1x y/a - 1 _ I -(1 一叭 二=(1 -。)/=(l a) /=(l a)- = 7a V 1一。 Ja-l Ja-l -yla-la-故选：D.10. （

10、2018攀枝花市银江中学校九年级月考）在下列各式中，计算正确的是（）A. （2/3）2 =6 B.邪=土3C. J（一6）2 =6D. y-j= 2-/3【答案】D【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的.【详解】A、（26）2=12,故选项A错误；B、V9 =3,故选项B错误；C、,（-6）2 =6,故选项C错误；c1 一2-G 一 2-6 /T 十.、小丁否 p诺D、尸=7= = 2-73 , 故选项 D 正确；2+V3 （2 + 73）（2-73）4-3故选D.二、填空题11,（2022河南九年级期末）计算： 与亚=.V3【答案】叵枝3【分析】二次根式的混合运算，先分

11、母有理化，然后化简计算.【详解】解：-3垃=逅_& V3xV3 33故答案为：逅312. （2020四川省内江市第六中学九年级期中）若m=备检贝IJ/一2加4一2（）15/=【答案】0【分析】 先分母有理化再利用整体代入的思想解决问题即可;【详解】2015.* m = /2016 1= 72016 + 1,2015(72016+1)2015(72016+1)(72016-1)(72016 + 1)2015原式=后(-2/n-2015)=m3 -2016=0.故答案为：0（2022叙州区双龙镇初级中学校九年级期末）计算： 4万-石=【答案】2【分析】利用二次根式分母有理化的方法对原式进行计算.【

12、详解】 c解：原式=倒-6）（2 +心）一6 =2+空-石=2.故答案是：2.13. （2022.青岛西海岸新区实验初级中学（青岛市黄岛区实验初级中学）九年级模拟预测）计算 V3-（3-V3）=.V3 + 1【答案】先利用完全平方公式得到4-26=（G -1） 2,则原式可化为简为也+ 6 a/6 + 5/2,再利用2+6 =(1+6)22/3 +1则原式可化简为二殍，然后就计算二次根式的除法运算.6 + V2【详解】解：V4-2V3 = ( V3 - 1) 2,. 13 +2正=也 + 6 ,V6 + fl/6 + V2：2+6 =处也=叱回 22a/3+I原式=6y/6 + a/2_6 +

13、 1V2(V6+V2)_ =5,故答案为;.三、解答题2【分析】根据二次根式混合运算法则求解即可.【详解】原式= Gx= 土芭=正里, 3 -62故答案为：叵（2022全国九年级专题练习）化简 二+ -笆 = V6 + V2【答案】g【分析】16. （2022辽宁九年级期末）先化简，再求值：（16. （2022辽宁九年级期末）先化简，再求值：（，其中a = 26 l.【分析】先按照分式运算顺序和法则进行化简，再代入求值即可.【详解】ct /13a十八1a-CL 1 X= 1 代入，原式.2 6 1 + 12（2022厦门市松柏中学九年级二模）先化简，再求值：（三 -1）:生网，其中小=3.m

14、-1m一 一 1【答案】-S; 1 一正. m2【分析】 先把括号内通分合并然后除式因式分解变乘法，约分化为最简分式，然后将机的值代入最简分式化简即可.【详解：（27） ,亡独 m -1当加=逝时，原式=V2 + 12 + V2m-17. （2022.福建省同安第一中学九年级二模）先化简，再求值:答案土，学 【分析】首先根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入求值即可,【详解】m2 - 4 *m-1 J（m-1m-1 J（m-1I 加一 1 m- J m-2 m -4m2 -4 *2 + /nm-12 + mm-2 m + 2m-1 （加+ 2）（加一2）1将机=6代入m-1原式二Wr年19 .（2022.福建省福州外国语学校九年级三模）先化简，再求值:（3a-【分析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的进行化简，最后代入求值.【详解】解：原式当=石时,原式a/5-Ia/5-IV5 + 1 （石+ 1）（石-1）420 . （2022.广西南宁市.南宁十四中九年级开学考试）先化简，再求值:a2-b2ab ,其 a2-ab中 二-3, b = 6【答案】7； -V3 b【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将人的值代入化简后的式子即可解答本题.