2022-2023学年苏教版必修第一册 专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 学案.docx

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1、专题2.3全称量词命题与存在量词命题一、考情分析二、考点梳理1.全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“工”表示；存在量词有：存在一个, 至少有一个，有些，用符号“且”表示.(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对M中任意一个x,有p(x)成立用符号简 记为：(x).(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题.“存在M中元素xo,使p(xo)成立用符号简记 为：mxoWM, O(xo).3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定p(x)3xoM, p(xo)2.命题的否定和否命题(原命题：若p,则q)(1)否命题：(2)命题的否定：三、题型突破重难点题型突破1全称量

2、词命题与存在量词命题的判断例1. (1)、(2021甘肃天水市第一中学高一月考)下列说法错误的是()A.我校家庭贫困的学生不能组成一个集合B.若Mp|N = N,贝iJxwMnxwN综上所述，实数m的取值范围为（-5-卜8）.C.若p是q的充分条件，那么一定有q是p的必要条件D.小wR, / + =0是一个假命题【答案】B【分析】A由集合的性质判断正误；B易知NqM即可知推出关系；C由题设有=即可判断正误;D由于V.reR, F+iwO是真命题，即可题设命题的真假.【详解】A：“家庭贫困的学生不够明确，不符合集合中元素的确定性，故不能组成集合，正确；B：由题设，NjM ,则= 错误；C：由题设

3、，P = q,即q是p的必要条件，正确；D： WxeR有V + ho成立，故题设命题为假命题，正确；故选：B（2）. （2021河南商丘高一月考）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360。B. FnwN；C. 3n/eR, |/n|0D.所有能被4整除的数都是偶数【答案】D【分析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在最词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如，? = 1时，：=1, D选项为 全称命题且为真命题.故选：D.【变式训练1-1】.（2021湖北省水果湖高级中学高一月考）若命题“存在.1乩.12-2大- =0是真命题，则实数m的取值范围是

4、（）A. /?/-C. -1 /?-【答案】B【分析】由题可知方程有实数解，即求.【详解】由题知方程V - 2x-m = 0有实数解，A = （-2）2-4x（-w）0,解得2NT,故选:B.【变式训练1-2】.（2021广西河池高一月考）（多选题）下列命题正确的是（）VxwR, .Fax的命题的否定是假命题A. 使TTwN的命题的否定是假命题C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的命题的否定是真命题D.至少有一个整数，使2+为奇数的命题的否定是真命题【答案】BD【分析】对于4写出全称命题的否定，取x = 0检验即可判断：对于8：写出特称命题的否定，举反 例? = 0即可判断；对

5、于C：根据命题的否定与原命题真假相反即可判断；对于D：写出特 称命题的否定，因式分解后分析奇数、偶数即可判断.【详解】解：对于4命题的否定为：BxeR, x2x,显然为真命题（取x = 0检验即可），二选项4错误；对于B：命题的否定为：FmcN ,用+m2色n，举反例：当m=。时，Jl+m2 =1gN，所 以是假命题，选项B正确：对于C：因为命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等为真命题，所以 此命题的否定为假命题，A选项C错误；对于5命题的否定为：V/ieZ,r+ 为偶数，因为2+ = （+）是偶数，所以是真命题， /.选项。正确.故选：BD.重难点题型突破2全称量词命题或存

6、在量词命题的否定例2. （1）、（2022全国高三专题练习）设xwZ,集合A是奇数集，集合力是偶数集，若命题：则（）A. p:3xeA,2xEBB.比 8B. -i：3x A,2x0 3D. -p： VxA,2xe 13【答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】 根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题的否定一定是存在性命题, 可得命题P ： Dx w A2x w 8的否定为：“：小e A 2x出B 故选：C.（2）、（2021安徽省蚌埠第三中学高一月考）设命题p:Vx0,/0,则力为（）A. O,xo2 0B. Vx0C. Va 0,x20D. 却 O

7、,xo2 0，.%20.故选：D.变式训练2-1】（2021河北石家庄市第四中学高一月考）已知命题:Vx 凡丁 -x +1 。,则r7为（）A. 3xe-x + 0B. R,x2 -x + 1 0Vx e /?,x2 -x +1 0【答案】A【分析】由全称命题的否定：将并否定原结论，即可知正确选项.【详解】由题设命题为全称命题，. -pJ,xeR,x2-x+lO,.故选:A【变式训练2-2】、(2021河北高三月考)命题Vxw-3,0, ln(x+4) + 2x-30【分析】根据全称命题的否定形式，即得解【详解】根据全称命题的否定形式，命题的否定为01-3,0, In(xo+4)+ 2xo-3

8、0.故答案为:叫 e-3,0, g+4)+3N0【变式训练2-3】、(2021山西怀仁市第一中学校高一月考)命题一训上 70或x = lx-1【分析】由全称命题的否定为否定原结论，即可写出命题的否定.【详解】由特称命题的否定：命题的否定为VxeR, 10或x = l.x-故答案为：DxeR, 工。或x = l重难点题型突破2全称量词命题与存在量词命题的应用例4. (2021湖南武冈市第二中学高一月考)己知下列命题：(1)命题“玉eR, f + 3x”的否定是VxwR, x2+l2”是a5”的充分不必要条件; （4）“若外=（）,则x = 0且产0的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是.【答

9、案】（1）（2）【分析】存在命题的否定，存在改全称，再否定结论，判断（1）正确；通过为假命题可分析 出，/全为假命题，7入0全为真命题，（2）正确；a5,则（3）错误;原命题为假, 则逆否命题为假，（4）错误【详解】对于，命题玉wR, /+3x 的否定是“WxwR, f+icx”, .正确；对于，若W/为假命题，则p为假命题，且q为假命题，是真命题，且“是真命题，人（为）为真命题，正确；对于，。2时，。5不成立，即充分性不成立，。5时，。2成立，即必要性成立，是a5”的必要不充分条件,错误；对于，当封=。时，有x = 0或产。，命题若个=（）,则x =（）且y=o是假命题，它的逆否命题为假命题

10、，错误.综上，正确的命题是（1）（2）.故答案为：（1）（2）.【变式训练4-1】、（2021吉林长春市第二中学高一月考）下列说法正确的是（）A.的一个必要不充分条件是。+ 1方B.若集合4 =卜|2+ 1=0中只有一个元素，则。=4C.已知p：”eR, - 0,则的否定对应的4的集合为小2D.已知集合知=0,1,则满足条件= M的集合N的个数为4【答案】ABCD【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质可判断A选项的正误；利用二次方程根的个数与判别式的关系可判断B选项的正误；解不等式一二0,结合命题的否定可判 x-2断C选项的正误；利用集合子集的个数公式可判断D选项的正误.【详

11、解】对于 A 选项，若贝 +a + lZ?成立，即 ana + l，另一方面，若a+1 b,取4 = g, b = l,则。+ 1 成立，但人不成立，即。+所以，的一个必要不充分条件是a + l。，A对：对于B选项，当。=0时，A = 0,不合乎题意，因为集合4 = .山1+依+1=()中只有一个元素，则I /八，解得。=4, B对；对于C选项，由30可得x2,故的否定对应的工的集合为卜卜42, C对；对于D选项，已知集合 =04,则满足条件MuN = M,则N为集合M的子集，因为集合M的子集个数为2? =4,故集合N的个数为4, D对.故选：ABCD.【变式训练4-2】、(2021辽宁沈阳市

12、第一二。中学高一月考)下列命题中，真命题的是( )A. + = ()的充要条件是：=-1bB. n 1,力 I是，力 1的充分条件C.命题“3xeR,使得V+x + iv。的否定是VxwR都有f+%+12。D. xl是+工_20”的充分不必要条件【答案】BCD【分析】根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断.【详解】a=Z? = O时，a + h = O,但，无意义，A错： b。1,方1时一定有,力1,而当。=-2/=-3时，但充分性正确，B正确：由存在命题的否定是全称命题，命题“heR,使得f+x+ivo的否定是“VxeR都有x2 +x+l0, C 正确;x2 +x-2 = (x-l)(

13、.r + 2)0, xv-2 或 xl,因此 DiE确.故选：BCD.【变式训练4-3】、(2021福建三明一中高一月考)下列命题正确的是()A. “1是“上1的充分不必要条件 aB.命题p： 3x 1是假命题C.已知a, beR,则“。工0”是工0”的必要不充分条件D.命题“a1, bl是而1成立的充要条件【答案】AC【分析】由充分条件和必要条件的定义可判断ACD,由特称命题的定义判断B.【详解】对于A,由1能推出但由1不能推出al,如0时，故A正确; aa对于B,取x =命题p： iv 1, bl,故D错误.故选：AC.例5.已知命题：V-lKxKl,不等式4f-x-vO成立”是真命题.(

14、I)求实数，”的取值范围；(n)若夕：-4机-a5； (2) a9.【分析】(1)进行参变分离，进而通过求函数的最值解得答案；(2)根据充分不必要条件的定义即可得到答案.【详解】(1)由题意?4/一(_1工5.(2)因为,：。-4va + 4是的充分不必要条件，所以。-425 =。29.【变式训练5-1】、(2021重庆一中高一月考)已知me R,命题：VxeR, 4mx2 +x + m0.若P为假命题，求实数m的取值范围；若命题P，q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【答案】(一!，位)；e). 44【分5】利用二次函数性质求解命题中加的取值范围，利用补集关系，即可求出命题p为假命题时m的取值范围；(2)首先求出命题4中川的取值范围，然后结合己知条件和中结论即 可求解.【详解】(1)由Vx e R , 4/nr2 + x + ? 0 ,对不等式分类讨论：(i)当m = 0时,即x W 0 ,这与Tx w R矛盾；(ii)当?工0时，由4篦十x十 0对v.r e R恒成立以及二次函数性质可知，4? 01、 W,A = 1 -16/r -!， 4故实数m的取值范围为(-：,+8). 4若 3xel,3, /zir+l0,即 3xel,3, m -,故只需加之(-)min = -1即可, X若真q假，结合中结论可知,7 W4 ,解得 m 4,解得 ? 一:， 4