北师大版必修第二册1.2复数的几何意义课时作业.docx

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1、【优编】1.2复数的几何意义；课时练习一.填空题.设i是虚数单位,若复数z = 2m2-m-6+5L2）i是纯虚数，则实数加=.若复数z满足lz-2区1,则lz + ”的最大值减最小值为.1 .复数z满足卜+ 3 +倒=2,则z.J的最大值是.2 .若复数z满足卜-3+公| = 1,则卜-6-川的最小值为.zI +z2.设复数Z|=T + E =3-i （ i是虚数单位），若复数z满足卜-止卜一2| = 4 ,则z2的最小值是.已知复数z满足|z7|Tz-i| （其中i为虚数单位），贝ij|z + 2 - i|的最小值为.3 .在复平面内，复数2=（? + 2）+（-2对应的点在第一象限，则实

2、数的取值范围为.欧拉公式*=854讨5足*。为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知， 开.表示的复数在复平面中位于象限.腰一彳（22）.己知 （血-6），则卜卜.9 .已知忖=1,则卜T + l的最大值是.10 .设复数z = 2i, （i是虚数单位），则lz|= .11 .已知复平面内平行四边形A8CO中，点a对应的复数为-1,而对应的复数为2+2i,比对应的复数为4-布，则。点对应的复数为.12 .若xi-/ = y + 2i, x, yeR,则复数x+），i =.13 .设平面向量7瓦工满足：1=2,历

3、|二|2|, |-加=1,入色-2加=0,则区-的最大 值为.14 .已知复数z满足lz + + lz-il=2,则复数z在复平面内所对应的点Z的轨迹为参考答案与试题解析3.【答案】【解析】分析：利用纯虚数的定义直接求解.详解：解：因为i是虚数单位，复数z = 2-，-6 + ”2）i是纯虚数，2nr m-6 = 0 .2Ho , , ，3 m = 解得实数2._3故答案为：-2 .1 .【答案】2【解析】分析：根据|2-2区1得到复数z在复平面内的轨迹，再根据圆的性质和复数的 几何意义求解即可.详解：设复数z = x+g”R）,由lz-2区1,得（工-2）- +），2Kl所以点*“）在圆（一

4、2）一+）3=1及其圆内.|z + l-i|=7（x+l）2+（.y-l）2所以lz + 1 - 1表示点（X）与4（T/）两点间的距离.（、一2）2 + 9 = 1 的圆心。（2,。），半径为 1.则明=/1-2）2+（1-0）2 =回点（xy）与A（T，1）两点间的距离的最大值为Ji6+i,最小值为亚-1所以|z + l-“的最大值减最小值为质+ （后T）= 2故答案为：23.【答案】49【解析】分析：利用复数z的几何意义，得到复数z对应的图形，由图形求出zi的最大 值.详解：解：设复数z在复平面内对应的点坐标为Z33,复数z满足卜+ 3+利=2,则z 的几何意义为复平面内到点（3，Y）的

5、距离为2的点的集合，即以（一3,7）为圆心，以2 为半径的圆.2，Z = |Z|其几何意义为复平面内点Z到原点距离的平方，所以zS的最大值为圆心到原点的距离加半径的平方，即 故答案为：49原点的距离加半径的平方，即 故答案为：49原点的距离加半径的平方，即 故答案为：49.【答案】4【解析】分析：根据复数模的几何意义得出复数z对应的点Z的轨迹是以。（3，-2）为圆 心，半径为1的圆，然后再根据以一6一方|的几何意义求最小值即可.详解：因为复数z满足|z-3+2i| = l,则复数z对应的点Z的轨迹是以（3，一2）为圆心，半径为1的圆，又|z-6-2i|表示复数z对应的点z与点*6,2）之间的距

6、离， 所以上一6-方|的最小值为|PCH=J（6-3）2+（2 + 2）、57=4.故答案为：4.4 .【答案】2【解析】分析：依题意可知，复数z对应的点Z的轨迹是以472为焦点，实半轴。=2, 半焦距c 二 6的双曲线的右支（如图），然后根据双曲线的性质可得结果.详解：因为4=T + i, Z2=3-i,所以复数卬z?在复平面内对应的点4（7,1）,之间的距离为2石 匕因为|z-zj-|z-司=4,故z对应的点Z的轨迹是以4,Z?为焦点，实半轴。=2,半焦距的双曲线的右支（如图）.Z1+z. -l + i + 3-i j而=2 =,其对应点41，0）是4区2的中点.Z-2 所以 2值是。=2

7、.的最小值即为双曲线右支到双曲线中心的最小距离，故 2 的最小【解析】分析：由复数的几何意义可得满足题意的复数z对应的点P到复数1和i对应 点41.0）, 8（0）距离相等，即轨迹为线段AB的垂直平分线，则卜+2Tl的最小值即可转化为点（-2）到垂直平分线的距离求解.如图所示,设复数z, 1, i对应的点分别为P（X）, 4L）, 8（。）， 由题意|zT = |z-i|得1pAl =归网即点p的轨迹为线段ab的垂直平分线/, 由平面几何知识可求得垂直平分线的方程为：工一)二,由 |z + 2i|=|x+M + 2 i|=|(x+2)+()，l)i|,d=|CP|=乒还所以卜+ 2-4的最小值

8、即为点C(-2,l)到直线/的距离，则由淤+(-1尸2，即逑* +2Tl的最小值为逑故答案为：F.【点睛】木题考查了复数的几何意义，复数模的几何意义及其运算,重点考查了运算能力，属于中 档题.7.【答案】(2,物)m + 20【解析】分析：由题意可得小一20,解不等式组可求出实数，的取值范围详解：解：因为在复平面内，复数z =(-2) + (/-2)i对应的点在第一象限，? + 20所以解得2,所以实数，的取值范围为,故答案为：J田)8 .【答案】第一【解析】分析：根据欧拉公式，化简得到“二十，,得到复数在复平面内对应的点，即可求解.商=cos工+ isin现正+匕详解：由欧拉公式e“=cos

9、x+ismx,可得6622,Z也1)可得复数再复平面内表示的点的坐标为 2 2位于第一象限.故答案为：第一.【答案】1【解析】分析：利用复数模的运算性质，即可得到结果./ 厂、10/ I- 10(3-4i-T)(|3-4i|)2J-lij口=忖(五一后y (母硼详解：故答案为：1.【答案】3【解析】分析：由复数模的几何意义求解.详解：回=】，则z对应的点Z在以原点为圆心，1为半径的圆上JzT + 6i|的最大值就 是求圆上的点z到点百）的距离的最大值，因为闸3+（-后=2,所以最大值为2 + 1=3.故答案为：3.9 .【答案】45【解析】分析：由复数模的定义计算.详解：由已知忖=+（-2）2

10、=逐.故答案为：石.10 .【答案】3-4i【解析】分析：利用复数的几何意义？向量的坐标运算性质？平行四边形的性质即可得 出.详解：因为点A对应的复数为-1,而对应的复数为2+2i,所以点A（T）,荏=（）,1） = 2|x=l设网内），则卜-？可得匕=2,所以点5（1,2）,因为四边形A8CD是平行四边形，所以而=册， 因为比对应的复数为4-4i,所以碇=（4T）,设。（皿）,则通=（加+1/） =（4,-4）,解得：? = 3, = 4,所以点。的坐标为，T）,所以D点对应的复数为3-4i,故答案为：3-4i.13 .【答案】2+i【解析】分析：先将条件化简为l + xi =） + 2i,

11、再根据复数相等求出MV的值，得出答案.y = i详解：由、i-i2 = y + 2i 可得 l + i = y + 2i,则卜=2所以 x+），i = 2 + i故答案为：2 + i.【答案】3【解析】分析：建立坐标系根据向量的坐标表示，结合复平面知识求解出结果.详解：建立如图所示的直角坐标系，设人（2,0），8（%,儿）则点B在以点（2, 0）为圆心，以1为半径的圆上，（为2）-+为2=12 今即与+汇=4/-3,而点B对应的复数为工。+卬，.点C对应的复数为16 斗丛上1 、.(x0 + y0/) (cos60 + Zsin 60) = 2 X - T Jo X 2 Jo)/八,i G G

12、 i 、所以0（5%一三加3”5城，乂42,。）+ ；No 产+ ；No 产i c|4。5=(彳/-?为-2)2 +所以 22 =V + %? -乂 + 2x/3y0+4 _ 4x0 3 2% + 2/3y0 + 4 = 2升)+ 2xf y。+1设2xo + 2/5)o + 1 = / ,即 2厮 + 2岛0 + 1-/=0J |2x2 + 2x/3xO + l-r| 八 a = 1由得斥衣 ，即14Y9,即104CIW9,所以1SACIK3,.以-|的最大值为3.故答案为：3.14 .【答案】以（0,-1）,（0,1）为端点的线段【解析】分析：根据复数的几何意义分析即可详解：设复数z = x + M（x，R）,因为lz + + |z-i|=2,根据复数的几何意义知，表示 点Z（x,y）到A（0,T）,5（0,1）的距离和为2,而网1=2,故点z的轨迹为以（，T），（0）为 端点的线段.故答案为：以（T），（）为端点的线段