2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 6.2.3 第3课时 排列、组合的综合应用 作业.docx

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1、第3课时排列、组合的综合应用课时对点练L基础巩固.甲、乙两人计划从A, 8, C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选 法共有（）A. 3 种 B. 6 种 C. 9 种 D. 12 种答案B解析 本题用排除法，甲、乙两人从A, B, C三个景点中各选两个游玩，共有C%G=9（种）， 但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种.2 .假如某大学给我市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名 额的方法数为（）A. 30B. 21C. 10D. 15答案D解析 用隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有CW=I5（种）

2、分配方法.3 .若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数有（）A. CidB. A$AgC.崎D. AjAlM答案C解析此题为平均分组问题，有零种分法. 八3.已知直线小 直线，且。江。上有5个点，上有4个点，则以这九个点为顶点的三 角形个数为（）A. C?C14-CjaB. （CHCl）（Ci+a）C. eg-9D. cgcg答案A解析 可以分为两类：a上取两点，沙上取一点，则可构成三角形个数为CgCj;。上取一点， 。上取两点，则可构成三角形个数为利用分类加法计数原理可得以这九个点为顶点的 三角形个数为CgCl+CgG,故选A.5.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左

3、舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右 舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A. 56 种 B. 68 种 C. 74 种 D. 92 种答案D解析 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方 法有种，有一个“多面手”的选派方法有acgcg种，有两个“多面手”的选派方法有 CJG种，即共有20+60+12=92（种）不同的选派方法.6 .如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可 以构成三角形的组数为（）A. 208B. 204C. 200D. 196答案C解析 任取的3个顶点不

4、能构成三角形的情形有3种：一是3条横线上的4个点，其组数为 3Ci；二是4条竖线上的3个点，其组数为4CS；三是4条对角线上的3个点，其组数为4CS, 所以可以构成三角形的组数为Ch-3a-8C=2OO.7 .某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽 派方法数为.答案80解析 先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有dclclclcl= 80（种）.8 .某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方法共有 种.（用数字

5、作答）答案96解析甲传第一棒，乙传最后一棒，共有A3种方法.乙传第一棒，甲传最后一棒，共有Ai种 方法.丙传第一棒，共有CkM种方法.由分类加法计数原理得，共有Ai+A=+aA：|=96（种） 方法.9 .甲、乙、丙三位教师指导五名学生a, b, c, d, e参加全国高中数学联赛，每位教师至少 指导一名学生.（1）若每位教师至多指导两名学生，求共有多少种分配方案；（2）若教师甲只指导其中一名学生，求共有多少种分配方案.解（1）5名学生分成3组，人数分别为2,2,1,分配方案有rn=9o（种）.从5名学生任选1名学生分配绐甲教师指导，剩下4名学生分成2组，人数分别为2,2或 3,1,分配方案有

6、cqQ炉+gciaw）=7（）（种）.10 .有甲、乙、丙、丁、戊5名同学，求：（1）5名同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5名同学分配到三个班，每班至少1人，共有多少种不同的分配方法？解（1）有A2=120（种）不同的方法.（2）5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，故有A执执3=24（种）不同的 方法.（3）按人数分配方式分类：3,1，有然。匕=60（种）方法;2,2/，有甯Ag=90（种）方法.故共有60+90= 150（种）分配方法.L综合运用.若自然数使得+（+1）+（+2）不产生

7、十进位现象，则称为“良数”.例如：32是 “良数”，因为32+33 + 34不产生十进位现象；23不是“良数”，因为23+24+25产生十 进位现象.那么，小于1000的“良数”的个数为（ ）A. 27B. 36C. 39D. 48答案D解析 如果是良数,则的个位数字只能是（M2非个位数字只能是0,123（首位不为0）, 而小于1 000的数至多三位，一位数的良数有0,1,2,共3个；二位数的良数个位可取0,1,2, 十位可取1,2,3,共有3X3=9（个）；三位数的良数个位可取0,2,十位可取0,1,2,3,百位可 取1,2,3,共有3X4X3 = 36（个）.综上，小于1 000的“良数”

8、的个数为3+9+36=48.11 .某企业有4个分厂，新培训了 6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每 个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为.答案1560解析 先把6名技术人员分成4组，每组至少一人,若4个组的人数按3,1,11分配，则不同的分配方案有丐F=20（种）.若4个组的人数为2,2,1,1,则不同的分配方案有安X筹=45（种）.故所有分组方法共有20+45=65（种）.再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65Aj= 1560（种）.12 .用123,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的 四位数的个数为.答案8解析 首先排两个奇数1,

9、3,有AS种排法，再在2,4中取一个数放在1,3之间，有C1种排法， 然后把这3个数作为一个整体与剩下的另一个偶数全排列，有AS种排法，即满足条件的四位 数的个数为A?CjA2=8.13 .已知不定方程幻+刈+冷+内=12,则不定方程正整数解的组数为 个.答案165解析 问题相当于将12个完全相同的小球放入4个不同的盒子，且每个盒子中至少放入1 个小球，使用“隔板法”得不定方程正整数解的组数为C% = 165.L拓广探究.北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三 班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）B.d. cia2ciMA. c

10、HcMclchciC A 答案A 解析 首先从14人中选出12人共CR种，然后将12人平均分为3组共立卓&种，然后这 两步相乘，得G慑将三组分配下去共cIC种.故选A.14 .某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与国 家专家组一起参加两会医疗保健工作，该医院现有3名护埋专家4, A2,A3,5名外科专家Bi,B3, &, 85,2名心理治疗专家G，Ci.（1）求4人中有1位外科专家，1位心理治疗专家的概率；求至少含有2位外科专家，且外科专家S和护理专家A,不能同时被选的概率.解 由题意知，人民医院从10名专家中选出4人参加救助工作共有Cfo=21O（种）情况

11、；（1）设“选出的4人参加救助工作中有1位外科专家，1位心理治疗专家”为事件A,则满足事件A的情况共有aCCg=30（种）；301所以4人中有1位外科专家，1位心理治疗专家的概率为P（A）=R=亍.（2）设“选出的4人参加救助工作中至少含有2位外科专家，且外科专家B和护理专家4不 能同时被选”为事件B,则满足事件8的情况为当选择S时，当有2位外科专家时, 当有3位外科专家时, 当有4位外科专家时, 当不选择81时，当有2位外科专家时, 当有3位外科专家时, 当有4位外科专家时,共有01（3 = 24（种）情况共有C3C1=24（种）情况共有Ci=4（种）情况；共有CgCg=60（种）情况共有Cia=2（）（种）情况共有C|= 1（种）情况；综上，满足事件8的情况共有24+24+4+60+20+1 = 133（种）情况;所以至少含有2位外科专家，且外科专家Bi和护理专家4不能同时被选的概率为P（B）=炭=12=而