2022-2023学年人教A版选择性必修第三册7.3.2 离散型随机变量的方差 作业.docx

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1、离散型随机变量的方差国LS础通关一水平一(15分钟35分)1.设一随机试验的结果只有八和八，且P(A) = m,令随机变量Z二则Z的方差。亿)等于()B . 2m(1 - m)D . m(l - m)【解析】选D.由题意，E(Z)=m则D(Z) = m(l - m).242.对一道试题，甲解出的概率为可，乙解出的概率为三，设解出该题的人数为X ,则D(X)等于()2286225225A - 15 B * 225 C * 484 D * sT1 1 1【解析】选B.因为X的取值0 , 1,2,所以P(X=O)=W x-=2 1P(X=1)= x-2P(X = 2) = t4X5所以E(X)二1O

2、x + lx + 2x- 二-15151515每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. 若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天 需求量(单位：枝，金N)的函数解析式；花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量C14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一 天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元),求X的分布列、 数学期望及方差.【解析】当日需求量日16时,利润y = 80 ； 当日需求量 16时,利润y=10n - 80.所以y关于n的

3、函数解析式为y= 10n - 80 , n 16 ,16.x可能的取值为60 , 70 , 80 ,并且p(X=60) = 0.l , P(X =70) = 02 , P(X =80) = 0.7.X 的分布列为X607080P0.10.20.7X 的数学期望为 E(X)= 60x0.1 + 70x0.2 + 80x0.7 = 76.X 的方差为 D(X) = (60 - 76)2x0.1 + (70 - 76)2x0.2 + (80 - 76)2x0.7 = 44.关闭Word文档返回原板块86= 225 ,0(X)二表(。一|)2+揖(1 一1|)2+K(21|)23 .若事件在一次试验中

4、发生次数的方差等于0.25,则该事件在一次 试验中发生的概率为.【解析】事件在一次试验中发生次数记为f ,贝!U服从两点分布，则 D曰 = p(l - p),所以 p(l - p) = 0.25 ,解得 p = 0.5.答案：0.5.有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2 ,已 知E(Xi) = E(X2),。(%) 。色)，则自动包装机 的质量较好.【解析】因为E(X = E(X2) , D(Xi) D(X2),故乙包装机的质量较好. 答案：乙1,E(X) = 1 ,则 D(X)4 .随机变量X的取值为0 , 1 , 2 ,若P(X=0)=R【解析】由题意设P(X=1)二p

5、 , 则X的分布列如下：X012p15P45 -P3由 E(X) = 1 ,可得 p 二二1312所以 D(X) = l2x- + 02x- + l2x-=-.卜一2冬室口木 5.已知随机变量X的分布列为：X01Xp1213PTl 2 右 E(X) = .求D（X）的值；（2）若 Y=3X-2 f 求d （ 丫）的值.【解析】由分布列的性质/制+P = 12W ，所以x=2.2 1155y 6 27 92W ，所以x=2.2 1155y 6 27 91 1 1（2、2 12、2 1(l)D(X)二l-3;X2 +1 -k 3;X3（2、2 12、2 1(l)D(X)二l-3;X2 +1 -k

6、3;X3+ 2 -因为y=3X-2,解得：P = g，因为 E(X) = Ox, +lx-所以 D（Y） = D（3X - 2） = 9。优）= 5 ,所以寸。（丫）.能力进阶一水平二（30分钟60分）一、单选题（每小题5分，共20分）11.已知随机变量x的分布列为p（x=k）=311.已知随机变量x的分布列为p（x=k）=3k = 3 ,6 ,9.则 D(X)等于Ill1【解析】选 A.E(X) = 3xa + 6x- + 9x- = 6.D(X) = (3 - 6)2x- + (6 -1 16)2x- + (9 - 6)2x- = 6.2 .抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1

7、分，则得分X的均值与方差分别为()A . E(X) = 0 , D(X) = 11 1b.e(x)= 5 , d(x)= 1C . E(X) = 0 , D(X)=-1D . E(X= , D(X) = 1【解析】选A.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，则得分X的分布列为X1-1p0.50.5所以 E(X)= 1x0.5 + ( - 1)x65 = 0 ,D(X) = (1 - 0)2x0.5 + ( - 1 - 0)2x0.5 = 1.213.若X是离散型随机变量，P(X = Xi)=Q , P(X = x2) = o，且XiX2,4 2又已知 E(X)= , D(X) =

8、 g ，贝!xi + X2的值为()5 711A . 77 B . - C . 3 D .【解析】选C.X-X2满足214ZXi +-Xi=412 2 T 4V 1 2rf _5Xi = 1X1 - 3解得j，或19 .因为X1 D(n),所以甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等，而乙的成绩波动 性较小，更稳定.二、多选题(每小题5分，共5分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）5 .已知随机变量X的分布列为X-101p12130则下列式子正确的是()1 1A . P(X 二0)二= g123C . E(X)= - D . D(X)=1 111【解析】选ABC ,由分布列可

9、知，P(X =0)= ,0 = 1-5 -3 =6，E(X) =1111(-1)x5 +Oxi +睢=-i ;1111115D(X)= (-l+-)2x- + (0+-)2x- + (l+-)2Xg =g .三、填空题(每小题5分，共15分)6.已知离散型随机变量X的可能取值为X二-1 , X2 = 0 , X3 = 1 ,且E(X) = 0.1 , D(X) = 0.89 ,则对应 Xi , X2 , X3 的概率 Pi , P2 , P3 分别为【解析】由题意知，-Pl + P3=0.1 ,1 . 21pi + O.Olpz + 0.813 - 0.89.又 Pl + P2 + P3 =

10、1 ,解得:Pl = 0.4 , p2 = 0.1 , p3 = 0.5.答案：0.4 0.1 0.57 .设p为非负实数，随机变量X的概率分布为X012P15 -pP12则E(X)的最大值为, D(X)的最大值为(1 -角星析E(X) = Ox 5 - p + lxp + 2xt =p + l ,因为 0g-p2 , 0p2，所以 0q + 1巧,D(X) = (p + l)2- 2 - P +1 . 5p2p +(P - 1)2p2p +(P - 1)2-p2 + l- p= - (p+-)- +4 E时,说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(0。()，说明甲得分的稳定性不如乙，因此

11、甲、乙两人技术水平都不 够全面，各有优势与劣势.【补偿训练】有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下甲单位不同职位 月工资Xi/元1 20014001 6001 800获得相应职位的概率Pi0.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X27元1 00014001 8002 200获得相应职位的概率P10.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位?【解析】根据月工资的分布列，可得：E(Xi) = 1 200x0.4 + 1 400x0.3 + 1 600x0.2 + 1 800x0.1 = 1 400 , D(Xi) = (1 200 - 1 400)x0.4 + (1

12、 400 - 1 400)2x0.3 + (1 600 - 1 400)2x0.2 + (1 800 - 1 400)2x0.1 = 40 000 ；E(X2) = 1 000x0.4 + 1 400x0.3 + 1 800x0.2 + 2 200x0.1 = 1 400 ,0(X2)=(1 000 - 1 400)2x0.4 + (1 400 - 1 400)2x0.3 + (1 800 - 1400)2x0.2 + (2 200 - 1 400)2x0.1 = 160 000.因为 E(Xi) = E(X2) , D(Xi) 0(X2),所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中, 乙单位不同职位的工资相对分散.这样，如果希望不同职位的工资差 距小一些，可选择甲单位；如果希望不同职位的工资差距大一些，可 选择乙单位.10 .某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以