电工学（上）－电工技术.pdf
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1、第 1 章 电路的基本概念和基本定律 电路理论是电工技术和电子技术的基本理论。本章将介绍电路中的基本物理量、基本概念和基本定律。着重讨论电流和电压的参考方向、基尔霍夫定律及电路等效原理等。通过本章内容的学习可了解和掌握电路中的基本概念和定律，为后续分析复杂电路打下一个基础。 1 . 1 电路和电路模型 1 . 1 . 1 实际电路的组成和作用 人们在生产和生活中使用的电器设备如：电动机、电视机、计算机等都由实际电路构成。实际电路的结构组成包括：电源、负载和中间环节。其中电源的作用是为电路提供能量，如发电机利用机械能或核能转化为电能，蓄电池利用化学能转化为电能，光电池利用光能转化为电能等；负载则
2、将电能转化为其他形式的能量加以利用，如电动机将电能转化为机械能，电炉将电能转化为热能等；中间环节用作电源和负载的联接体，包括导线、开关、控制线路中的保护设备等。图 1- 1 所示的照明电路中，电池作电源，灯作负载，导线和开关作为中间环节将灯和电池连接起来。 +灯电池开关 图 1- 1 照明电路 在电力系统、电子通讯、自动控制、计算机以及其他各类系统中，电路有着不同的功能和作用。电路的作用可以概括为以下两个方面：一、实现电能的传输和转换。如图 1- 1 中，电池通过导线将电能传递给灯，灯将电能转化为光能和热能。二、实现信号的传递和处理。如图 1- 2 是一个扩音机的工作过程。话筒将声音的振动信号
3、转换为电信号即相应的电压和电流，经过放大处理后，通过电路传递给扬声器，再由扬声器还原为声音。 放大器话筒扬声器 图 1- 2 扩音机的工作过程 电工技术 21 . 1 . 2 电路模型 实际电路由各种作用不同的电路元件或器件所组成。 实际电路元件种类繁多，且电磁性质较为复杂。如图 1- 1 中的白炽灯，它除了具有消耗电能的性质外，当电流通过时，还具有电感性。为便于对实际电路进行分析和数学描述，需将实际电路元件用能够代表其主要电磁特性的理想元件(ideal element)或它们的组合来表示，称为实际电路元件的模型。反映具有单一电磁性质的实际器件的模型称为理想元件，包括电阻、电感、电容、电源等。
4、图 1- 3 是我们在电工技术中经常用到的几种理想元件的电路符号。 电阻 电感 电容 电源 图 1- 3 理想元件的电路符号 由理想元件所组成的电路称为实际电路的电路模型（circuit model） ，简称电路。将实际电路模型化是研究电路问题的常用方法。图 1 - 1 中，电池对外提供电压的同时，内部也有电阻消耗能量，所以电池用其电动势E和内阻0R的串联表示；灯除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，通电时还会产生磁场，具有电感性。但电感微弱，可忽略不计，于是可认为灯是一电阻元件，用R表示。图 1- 4 是图 1- 1 的电路模型。 R0RES 图 1- 4 图 1- 1 的电路模型 将实际电路
5、元件抽象为一种或几种理想元件的组合，需要丰富的电路知识和专业知识。一个实际电路在不同条件下可化为若干个从简单到复杂的模型，如一个电感线圈，在直流电路中，可看作一个小电阻；在低频交流情况下，可看作一个电感和这个电阻的串联；在高频交流情况下，还需要考虑线圈的匝间分布电容和层间分布电容。所建立的电路模型应能反映电路的真实情况，即采用电路模型计算的结果与实际电路的测量结果的误差应在允许范围之内。 1 . 2 电路的基本物理量 在分析各种电路之前，我们先来介绍电路中的基本物理量包括电流、电压和功率及其相关的概念。 第 1 章 电路的基本概念和基本定律 31 . 2 . 1电流及其参考方向 图 1 - 1
6、 中，当开关合上时，会有电荷移动形成电流。在电场的作用下，正电荷与负电荷向不同的方向移动，习惯上规定正电荷的移动方向为电流的方向（事实上，金属导体内的电流是由带负电的电子的定向移动产生的） 。 电流的大小为单位时间内通过导体横截面的电量，用公式表示即 tqidd= (1- 1) 其中i表示电流，q表示电量或电荷量。 国际单位制中，q的单位为库仑 （C） 。电流的单位为安培(A)，规定 1 秒内通过导体横截面的电量为 1 库仑时的电流为 1 安培。常用的电流单位还有毫安(mA)、微安（A） 。 如果电流不随时间改变，称其为直流电流（Direct CurrentDC）如图1- 5 所示。 前面提到
7、的电池提供的就是直流电流。 通常直流电流用大写字母I表示，而随时间变化的电流用小写字母i表示。 ItO 图 1- 5 直流电流 分析简单电路时，可由电源的极性判断电路中电流的实际方向，但分析复杂电路时，一般不能直接判断出电流的实际方向，而是先任意假定一个方向作为电路分析和计算时的参考，我们称之为电流的参考方向( r e f e r e n c e d i r e c t i o n ) 。在参考方向下，通过电路定律或定理解得的电流如果为正值，表明电流的实际方向与参考方向相同，如果为负值，则与之相反。 电路中用箭头表示电流的参考方向。 图 1- 6a 中参考方向下， 通过元件A的电流为A3，说明
8、实际电流的大小为A3，方向（如虚箭头所示）与参考方向相同。图 1- 6b 中参考方向下，通过元件B的电流为A2，说明实际电流的大小为A2，方向与参考方向相反。此外也可用双下标表示电流的方向（参考方向） ，如abI表示电流方向由 a 到 b。 电工技术 4baA3dcA2BA a) 电流为正值 b) 电流为负值 图 1- 6 参考方向下的电流 1 . 2 . 2 电压及其参考方向 电压也称电位差（或电势差） 。电路中 a、b 两点间的电压用abu表示，为将单位正电荷由点 a 移动到点 b 所需要的能量，即 qwvvuddbaab= (1- 2) 其中av表示 a 点电位，bv表示 b 点电位，w
9、表示能量。国际单位制中，w的单位为焦耳(J)。电压的单位是伏特(V)，规定电场力把 1 库仑的正电荷从一点移到另一点所做的功为 1 焦耳时，该两点间的电压为V1。常用的电压单位还有千伏（KV） 、毫伏（mV）和微伏（V） 。通常直流电压用大写字母 U 表示。 电路中的电流和电压由电源电动势维持。电源电动势定义为电源内部把单位正电荷从低电位移动到高电位电源力所做的功。电源电压在数值上与电源电动势相等。 电路中，电压的实际方向定义为电位降低或称电压降的方向，可用极性“+ ”和“- ”表示，其中“+ ”表示高电位， “- ”表示低电位；也可用双下标表示，如abU表示电压的方向由 a 到 b 。电源电
10、动势的实际方向，规定为从电源内部的“- ”极指向“+ ”极，即电位升高的方向。 同理，分析电路时需先假定电压的参考方向。选定电压的参考方向后，经分析计算得到的电压值也成为有正、负的代数量。图 1- 7a 中参考方向下，元件A两端的电压为 5V，表示元件A两端实际电压的大小为 5V，方向由 a到 b，与参考方向相同。图 1- 7b 中参考方向下，元件B两端的电压为6V，表示元件B两端实际电压的大小为 6V，方向由 d 到 c，与参考方向相反。 ba+V5IAIBV6dc+ a) 关联方向 b) 非关联方向 图 1- 7 参考方向下的电压 第 1 章 电路的基本概念和基本定律 5如果不特别指出，书
11、中电路图上所标明的电流和电压方向都为参考方向。当电流、电压的参考方向一致时，称为关联方向，见图 1- 7a；否则为非关联方向，见图 1- 7 b。 1 . 2 . 3 功率 除了电压和电流两个基本物理量外，还需要知道电路元件的功率。电路中，单位时间内电路元件的能量变化用功率表示，即 twpdd= (1- 3) 其中p表示功率。国际单位制中，功率的单位是瓦特(W)，规定元件 1 秒钟内提供或消耗 1 焦耳能量时的功率为W1。常用的功率单位还有千瓦(kW)。 将式(1- 3)等号右边分子、分母同乘以qd后，变为 tqqwpdddd= 将式(1- 1) 、式(1- 2)代入上式得 vip = (1-
12、 4) 所以，元件吸收或发出的功率等于元件上的电压乘以元件上的电流。直流电路里这一公式写为 UIP = 关联方向下，如果P0 ，表明元件吸收或消耗功率，称该元件为负载；如果P0 ，表明元件发出功率，称该元件为电源。非关联方向下的结论与此相反。下面我们通过图 1 - 8 所示电路中的四种情况来具体讨论。 +V4+A3A3A3A3V4V4V4 a ) 关联方向 b ) 关联方向 c ) 非关联方向 d ) 非关联方向 图 1- 8 功率的计算 图 1- 8 a 、b 中，关联方向下 W12W34=P0 元件分别吸收 12W 的功率，均为负载。 图 1- 8 c、d 中，非关联方向下 W12W34=
13、P0 元件分别发出 12W 的功率，均为电源。如取关联方向 电工技术 6W12W)3(4=P0 结论不变。 任何电路都遵守能量守恒定律，因此无论是关联方向还是非关联方向下，电路中元件的功率之和为 0 。即 = 0p (1- 5) 或者说，电路中所发出的功率等于所吸收的功率。 电路元件在0t到t时间内消耗或提供的能量为 =tttttvitw00dd (1- 6) 通常电业部门用千瓦时测量用户消耗的电能。1 千瓦时（或 1 度电）是功率为 1 千瓦的元件在 1 小时内消耗的电能。 1 度电=J3,600,000kWh1= 如果通过实际元件的电流过大，会由于温度升高使元件的绝缘材料损坏，甚至使导体熔
14、化；如果电压过大，会使绝缘击穿，所以必须加以限制。电气设备或元件长期正常运行的电流容许值称为额定电流（r a t e d c u r r e n t ） ，其长期正常运行的电压容许值称为额定电压( r a t e d v o l t a g e ) ；额定电压和额定电流的乘积为额定功率( r a t e d p o w e r ) 。通常电气设备或元件的额定值标在产品的铭牌上。如一白炽灯标有 220V 40W，表示它的额定电压为 220V，额定功率为 40W。 【练习与思考】 1.2.1 图 1- 9 是五个元件组成的电路，关联方向下，如果=1P- 205W，=2P60W，=4P45W，=5P
15、30W，计算元件 3 吸收或发出的功率。 14325 图 1- 9 练习与思考 1 . 2 . 1 的图 1.2.2 试解释在关联方向下，如果 P0，元件吸收功率；如果 P0，元件发出功率。 第 1 章 电路的基本概念和基本定律 7 1 . 3 欧姆定律 通常电路中的物质都会阻碍电荷的移动，这种物理特性称为电阻特性，用 R 表示。具有这种物理特性的元件称为电阻器(resistor)。对于长度为l，横截面积为s的均匀介质，其电阻为 slR= (1- 7) 其中是导体的电阻率，单位为欧姆/米。在国际单位制中，电阻的单位是欧姆()，规定当电阻电压为 1V、电流为 1A 时的电阻值为 1。此外电阻的单
16、位还有千欧(k)、兆欧（M） 。 电阻器分固定式和可调式两种，大多数电阻器是固定式的，如图 1- 10a所示，其电阻值为常数。固定式电阻器一般分为绕线式和化合物式，其中化合物式一般用于大电阻的制造。电阻的符号如图 1- 10b 所示。 R a ) 固定式电阻器的外形结构 b)电阻的符号 图 1- 10 固定式电阻器的外形及符号 可调式电阻器也称电位器，如图 1- 11a 所示。电位器为三端元件，可通过滑动一端来改变电阻值。电位器的符号如图 1- 11b 所示。 a ) 电位器的外型 b ) 电位器的符号 图 1 - 1 1 电位器的外形及电路符号 欧姆定律( O h m s l a w ) 指
17、出：通常电阻两端电压与电流的比值是一常数。在直流电路里，欧姆定律用公式表示为 RIU = (1- 8) R电工技术 8上式是在电流、电压取关联方向下得到的，如果取非关联方向，应在等式右边加一负号，即 RIU= 图 1- 12a 中，关联方向下电阻的伏安特性为 IU2= 图 1- 12b 中，非关联方向下电阻的伏安特性为 IU5= 2+UI5+UI a ) 关联方向 b ) 非关联方向 图 1- 12 欧姆定律 应当指出并非所有的电阻都满足欧姆定律。满足欧姆定律的电阻称为线性电阻（linear resistance） ，否则称为非线性电阻(nonlinear resistance)。线性电阻的阻
18、值不变，其伏安特性曲线是一条过原点的直线，如图 1- 13a 所示。这条直线的斜率在数值上等于R，即= tanR。非线性电阻的阻值随电压、电流变化，关于这一点，本书第二章 2.8 节非线性电阻电路中还将深入分析。二极管是比较典型的非线性电阻，其伏安特性曲线如图 1- 13b 所示。 IUIUOO a ) 线性电阻 b ) 非线性电阻 图 1- 13 电阻的伏安特性曲线 实际电路中的所有电阻在一定条件下都会呈现非线性特征，但本书中如不特别指出都假设电阻为线性的。 电阻的倒数称为电导( c o n d u c t a n c e ) ，也是一个常用的物理量，用 G 表示，单位为西门子（S） 。电阻
19、与电导的关系为 RG1= (1- 9) 第 1 章 电路的基本概念和基本定律 9电阻的功率用 R 和 G 表示时分别为 RURIP22= 22GUGIP= (1- 10) 由此可知，电阻的功率恒为正值，即电路中，电阻总是吸收或消耗能量。所以电阻又被称为耗能元件。 注意实际应用中，每个电阻都有额定功率，它是电阻能够吸收（不至于过度发热而使电阻损坏）的最大功率。如一个标有k10 1W的电阻，它的额定功率为 1W，允许通过的额定电流为 Am10k10W/1/=RPI。 图 1- 14 中电源的开路电压为 5V，短路电流为 10A，计算电源的电动势E和内阻0R。当电源外接电阻R=5 . 4时，求电阻消
20、耗的功率。 R0RER0RESI+_OUR0REI a ) 电源开路 b ) 电源短路 c ) 电源外接电阻 图 1- 14 例题 1- 1 的图 【解】图 1- 14a中电源开路时，外电路的电阻等于无穷大（） ，电路中的电流为 0，电源的开路电压等于电源的电动势 V5O= EU 图 1- 14b 中电源短路时，外电路的电阻可视为 0，可知 O0.5A10V5S0=IER 图 1- 14c 中，电路中的电流为 例题 1- 1 电工技术 10 A1O4.5O0.5V50=+=+=RREI 电阻消耗的功率为 W5 . 42=RIPR 【练习与思考】 1.3.1 有一标有 220V 30W 的白炽灯
21、接在 120V的电源上，问通过灯的电流是多少? 白炽灯的最大允许电流是多少? 1.3.2 试举出你所知道的家用电器中，哪些是电阻性质的？ 1 . 4 理想电源 电路元件一般可分为两种，即有源元件和无源元件。有源元件能够为电路提供能量，如发电机、电池和集成运算放大器等；无源元件则不能为电路提供能量，如电阻、电容和电感等。电源是有源元件中的一种，分为电压源和电流源。 1 . 4 . 1 理想电压源 一个电源可用两种不同的电路模型表示。用电压形式表示的称为电压源；用电流形式表示的，称为电流源。 理想电压源（ideal voltage source）的特点是能够提供确定的电压，即理想电压源的电压不随电
22、路中电流的改变而改变，所以理想电压源也称恒压源。电池和发电机都可以近似看作恒压源。图 1- 15a、b 均为恒压源的符号，但图 1- 15b 只用来表示直流恒压源。图中，恒压源两端的电压用Su（或SU）表示时，方向从正极(positive pole)指向负极(negative pole)；用电源内部的电动势Se（或SE）表示时，方向从负极指向正极。 SuSUSeSE a) 直流或交流恒压源的符号 b) 直流恒压源的符号 c) 理想电压源的外特性曲线 图 1- 15 理想电压源 将元件的电压和电流关系用一个函数（如)(ifu =）表示时，称之为元iuSuO第 1 章 电路的基本概念和基本定律 1
23、1件的伏安特性。电源对外的电压、电流关系一般又称为外特性。 理想电压源的外特性曲线是一条与 i 轴平行的直线，如图 1- 15c 所示。图中Su为理想电压源提供的确定的电压，这里所谓“确定的电压”不仅可以表现为常量，也可以表现为确定的时间函数，如Vsin5Stu=等。 1 . 4 . 2 理想电流源 理想电流源( i d e a l c u r r e n t s o u r c e ) 的特点是能够提供确定的电流，即理想电流源的电流不随电路中电压的改变而改变，所以理想电流源也称恒流源。图 1- 16a 是恒流源的模型符号，它既可以表示直流恒流源也可以表示交流恒流源，其中箭头指示电流的方向。
24、SiiuSiO a) 恒流源的符号 b) 理想电流源的外特性曲线 图 1- 16 理想电流源 理想电流源的外特性曲线是一条与 u 轴平行的直线，如图 1- 16b 所示。 应该指出的是，电源不仅能够为电路提供能量，也有可能从电路中吸收能量。 计算图 1- 17 中各电源的功率。 V30A2 图 1- 17 例题 1- 2 的图 【解】在关联方向下， W60W203SU=P（恒压源吸收功率） 在非关联方向下， 例题 1- 2 电工技术 12W60W203SI=P（恒流源发出功率） 【练习与思考】 1.4.1 理想电流源两端是否有电压? 理想电压源中是否有电流? 1.4.2 有人说理想电源总是对外
25、提供能量，对吗? 试举例说明。 1 . 5 受控电源 上一节中提到的电源如发电机和电池，因能独立地为电路提供能量，所以被称为独立电源( i n d e p e n d e n t s o u r c e ) 。而有些电路元件，如晶体管、运算放大器、集成电路等，虽不能独立地为电路提供能量，但在其他信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流，这类元件被称为受控电源( d e p e n d e n t s o u r c e ) 。 受控电源提供的电压或电流由电路中其他元件（或支路）的电压或电流控制。受控电源按控制量和被控制量的关系分为四种类型：电压控制电压源（VCVS） 、电流控制电压源（CCVS）
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