绝对值三角不等式优秀PPT.ppt

《绝对值三角不等式优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绝对值三角不等式优秀PPT.ppt（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、确定值三角不等式确定值三角不等式1.确定值的几何意义：如：如：|-3|-3|或或|3|3|表示数表示数-3-3，3 3所对应的所对应的点点A A或点或点B B到坐标原点的距离到坐标原点的距离.探究新知探究新知即实数即实数x x对应的点到坐标原点的距离对应的点到坐标原点的距离小于小于3.3.探究新知探究新知 确定值的几何意义：确定值的几何意义：同理，与原点距离大于同理，与原点距离大于3 3的点对应的的点对应的实数可表示为：实数可表示为：探究新知探究新知 设a,b是随意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究新知探究新知 假如用恰当的方法在数轴上把假如用恰当的方法在数轴上

2、把|a|a|，|b|b|，|a+b|a+b|表示出来表示出来?定理定理1 1 假如假如a,ba,b是实数，则是实数，则|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b|，当且仅当，当且仅当 ab0 ab0时，等号成立时，等号成立.探究新知探究新知 假如把定理1中的实数a,b分别换为向量 ，能得出(1)当当 不共线时有不共线时有(2)当当 共线且同向时有共线且同向时有探究新知探究新知探究新知探究新知|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式”三角形中两边之和大于第三边，两边三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边之差小于第三边确

3、定值三确定值三角不等式角不等式求证：求证：|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|定理的证明定理的证明探究新知探究新知定理定理2 2：假如：假如a,b,ca,b,c是实数，那么是实数，那么探究新知探究新知典例讲评典例讲评例例2 2 两个施工队分别被支配在马路沿线的两个施工队分别被支配在马路沿线的两个地点施工两个地点施工,这两个地点分别位于马路路这两个地点分别位于马路路碑的第碑的第1010公里和第公里和第2020公里处公里处.现要在马路沿现要在马路沿线建两个施工队的共同临时生活区线建两个施工队的共同临时生活区,每个施每个施工队每天在生活区和施工地点之间来回一工队每天在生活区

4、和施工地点之间来回一次次,要使两个施工队每天来回的路程之和最要使两个施工队每天来回的路程之和最小小,生活区应当建于何处生活区应当建于何处?典例讲评典例讲评解：假如生活区建于马路路碑的第解：假如生活区建于马路路碑的第 x km x km处，两施工队每天来回的路程之和为处，两施工队每天来回的路程之和为S(x)kmS(x)km那么那么 S(S(x x)=2(|)=2(|x x-10|+|-10|+|x x-20|)-20|)典例讲评典例讲评答答:生活区建于两路生活区建于两路碑间的随意位置都满碑间的随意位置都满足条件足条件.典例讲评典例讲评2020404060601010202030300 0 xy求

5、证.例3已知，证明：典例讲评典例讲评典例讲评典例讲评例5求证.证明：在时，显然成立.当时，左边 典例讲评典例讲评思索感悟思索感悟如何理解如何理解|a|b|ab|a|b|的几何意的几何意义义？提提示示：三三角角形形随随意意两两边边之之差差小小于于第第三三边边，三三角形随意两角形随意两边边之和大于第三之和大于第三边边课堂互动讲练课堂互动讲练 (1)设设xy|xy|B|xy|x|y|C|xy|xy|D|xy|x|y|考点一含绝对值不等式的理解含绝对值不等式的理解考点突破考点突破例例1【思思路路点点拨拨】(1)由由于于xy0，x，y异异号号，利用利用|a|b|ab|a|b|判定判定(2)题题易判定易判

6、定m，n与与1的大小关系的大小关系【解解析析】(1)法法一一：特特殊殊值值法法：取取x1，y2，则满则满足足xy20，这样这样有有|xy|12|1，|xy|1(2)|3，|x|y|3，|x|y|1，选项选项C成立，成立，A，B，D不成立不成立法二：由法二：由xy0得得x，y异号，异号，易知易知|xy|x|y|，选项选项C成立，成立，A、B、D不成立不成立【答案】【答案】(1)C(2)mn【名【名师师点点评评】确定】确定值值不等式性不等式性质质的重要作的重要作用在于放用在于放缩缩，放，放缩缩的思路主要有两种：分子的思路主要有两种：分子不不变变，分母，分母变变小，小，则则分数分数值变值变大；分子大

7、；分子变变大，大，分母不分母不变变，则则分数分数值值也也变变大，留意放大，留意放缩缩后等后等号是否号是否还还能成立能成立变变式式训训练练10a2B|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|C|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|【思路点【思路点拨拨】依据所】依据所证结论证结论，对对“xyab”进进行凑配，凑出已知的行凑配，凑出已知的“xa，yb”来来考点二含绝对值不等式的证明含绝对值不等式的证明例例2【名【名师师点点评评】含确定】含确定值值不等式的不等式的证证明明题题主要主要分两分两类类：一：一类类是比是比较简洁较简洁的不等式，

8、往往可通的不等式，往往可通过过平方法，平方法，换换元法去掉确定元法去掉确定值值号号转转化化为为常常见见的的不等式不等式证证明明题题，或利用不等式的性，或利用不等式的性质质|a|b|ab|a|b|证证明不等式，常要明不等式，常要对对确定确定值值内的式内的式子子进进行分析行分析组组合、添合、添项项减减项项，使待，使待证证式与已知式与已知之之间联间联系起来，最系起来，最终终通通过过确定确定值值的运算完成的运算完成证证明；另一明；另一类类是是综综合性合性较较强强的函数型含确定的函数型含确定值值不不等式，等式，这时这时，往往可考，往往可考虑虑利用一般状况成立，利用一般状况成立，则则特殊状况也成立的思想，

9、或利用一元二次方特殊状况也成立的思想，或利用一元二次方程根的分布方法来程根的分布方法来证证明明 已已知知a，b，c是是实实数数，函函数数f(x)ax2bx c，g(x)ax b，当当 1x1时时，|f(x)|1.(1)证证明：明：|c|1；(2)证证明：当明：当1x1时时，|g(x)|2.【思思路路点点拨拨】对对于于(1)用用一一般般到到特特殊殊的的思思想想，即即cf(0)对对于于(2)分分a0，a0，a0时时，g(x)axb在在1,1上是增函数，上是增函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)

10、|c|)2，由此得由此得|g(x)|2；当当a0时时，g(x)axb在在1,1上是减函数，上是减函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，由此得由此得|g(x)|2；当当a0时，时，g(x)b，f(x)bxc.1x11x1，|g(x)|g(x)|f(1)|f(1)c|f(1)|c|f(1)|c|2.|c|2.综上，得综上，得|g(x)|2.|g(x)|2.【名名师师点点评评】本本题题利利用用函函数数的的单单调调性性，结结合最值或值域，求确定值的取值合最值或值域，求确定值的取值变变式式

11、训训练练3设设f(x)x2x13，实实数数a满满足足|xa|1.求求证证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证证明：明：|f(x)f(a)|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)|f(x)f(a)|2(|a|1)例例误区警示误区警示【错错因】因】本本题错误题错误在于不能保在于不能保证证1|ab|1|a|,1|ab|1|b|成立成立对对|a|b|ab|a|b|的的诠释诠释方法感悟方法感悟定理的定理的构成部构成部分分特征特征 大小关系大小关系等号成立的条件等号成立的条件左端左端|a|b|可能可能是是负负的的中中间间部部分分中中间间部分部分

12、为为|ab|时时，ab0，且，且|a|b|时时，左，左边边的等号成立；中的等号成立；中间间部分部分为为|ab|时时，ab0，且，且|a|b|时时，左，左边边等号成立等号成立定理的定理的构成部构成部分分特征特征大小关大小关系系等号成立的条件等号成立的条件中中间间部部分分|ab|肯定肯定是非是非负负的的左端左端右端右端用用“”连结时连结时，ab0，右，右端取等号，端取等号，ab0，且，且|a|b|时时，左端取等号；用，左端取等号；用“”连结时连结时，ab0，且，且|a|b|时时，左端取等号，左端取等号，ab0，右端取，右端取等号等号定理的定理的构成部构成部分分特征特征大小关大小关系系等号成立的条件等号成立的条件右端右端|a|b|两个两个绝绝对值对值的的和是非和是非负负的的中中间间部分部分中中间间部分部分为为|ab|时时，ab0，等号成立；中，等号成立；中间间部部分分为为|ab|时时，ab0，等，等号成立号成立