2022届新高考二轮复习命题点18统计统计案例与概率（大题突破）作业.docx

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1、命题点18统计、统计案例与概率1. 2021全国乙卷某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某 项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标 数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为1和样本方差分别记为 sj 和 .(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果)，一 x则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为

2、 有显著提高).2. 从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果，其质量分布如频率分布直方图所示.频率(1)求f的值，并计算这500个苹果的质量的平均值；(2)现按分层抽样的方式从质量在250, 300), 300, 350)(克)的苹果中抽取6个，再从 这6个苹果中随机抽取2个，求这2个苹果的质量都在250, 300)(克)的概率.3. 2021山东济南一模某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考 试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：数学 成绩X4665798999109110116123134140物理 成绩y505460636668070737680(1)由表中数据可知，

3、有位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现， 考生物理成绩)，与数学成绩x之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立)，关于x的 经验回归方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；(2)已知参加该次考试的1000()名考生的物理成绩服从正态分布NW，/),用剔除异常 数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为。的估计值，估 计物理成绩不低于75分的人数丫的期望.附：参考数据：.参考公式：对于一组数据：UI ,U2，Un， 其方差:S2 =上表中的x表示样本中第i名考生的数学成绩，y表示样本中第i名考生的物理成绩，71】/ = 1112 y；=i;=

4、111i = iS（%i= 12 5868 3261 11066068 586120 4264 7700. 31V _n = 1 U 2.对于一组数据（山，Vj）,（U2，V2）, ,（Un, Vn）si-1UjV i nuvAAAA彳*其回归直线v=a+bu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=个Ai.若随机变量自服从 NQ，贝|J p（M-og4-G）0.683, P（p-2og+2o）0.955,P（p-3op+3o）0.997.4. 2021山东烟台一模某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求、丰富产品花色、提高企 业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本60元，售价80元，产品保质期为两天

5、，若 两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天 统一生产、集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销， 统计并整理连续30天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右 侧的柱状图：天数Illi12131415 H销珏/百份(1)记两天中销售该新产品的总份数为(单位：百份)，求自的分布列和数学期望；(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份、28百份两 种方案中应选择哪种？5. 2021.江苏南通模拟某厂工会在征求职工对节假日期间的业余生活安排意见时，随 机抽取200名职工(其中35

6、岁以下职工占75%)进行问卷调查.统计数据显示，35岁以下职 工愿意观看电影的占80%, 35岁及以上职工愿意观看电影的占40%.(1)完成下列2X2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.愿意观看电影不愿意观看电影合计35岁以下35岁及以上合计(2)该厂工会节假口期间共组织4次观看电影活动，统计35岁以下职工观看电影场次如 表：观看场次1234占比40%30%20%10%现采用分层抽样的方法从中抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，记这2人观看电 影的总场次为X,求X的概率分布和数学期望.?n (adbe) 2上 .,.附：(alb) (eld) (a + c) (bl

7、d) * 其中a+b+c+d.a0.0100.0050.001Xa6.6357.87910.8286. 2021山东青岛模拟法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个 面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000g,上下浮动不超过50处这句话 用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g,标准差为5()g的正态分布.(1)假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包 中质量大于1000g的个数为寻 求自的分布列和数学期望；(2)作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后， 得到数据如下表，经计算25个面

8、包总质量为24468g.庞加莱购买的25个面包质量的统计 数据(单位：g)尽管上述数据都落在(950, 1050)上，但庞加莱还是认为面包师撤谎，根据所附信息,981972966992101010089549529699789891(X)1100695795296998198495295998710061000977966从概率角度说明理由.附：XN(p, o2),从X的取值中随机抽25个数据，记这25个数据的平均值为Y, 则由统计学知识可知：随机变量丫N(r g；若 r|N(|i, o2),则 P(jioVr|Wji+a)=0.6827, P(|.i2or)pi+2g)=0.9545 P(g

9、 3。昨什 3。)=0.9973；通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.命题点18统计、统计案例与概率（大题突破）1 .解析：(1)由表格中的数据易得：0.2+0.3+0+0.20.1 0.2+0+0.1 +0.20.3 ,x=卜 10.0= 10.0,0.1+0.4+0.1+0+0.14-0.3+0.6+0.5+0.4+0.5 ,y =+10.0= 10.35? =X (9.7-10,0) 2+2X (9.8-10.0) 2+ (9.9-10.0) 2+2X (10.0-10.0) 2+ (10.1-10.0) 2+2X (10.2-10.0) 2+ (10.3-10.0) 2=

10、0.036,55 =&X (10.0-10.3) 2+3X (10.1-10.3) 2+ (10.3-10.3) 2+2X (10.4-10.3) II)2+2X (10.5-10.3) 2+ (10.6-10.3) 2=0.04.(2)由(I)中数据可得 yx= 10.3 10.0=0.3,而 2y.=71(芋 +)= 国赤，显然有)一工祥成立，所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧 设备有显著提高.2 .解析:(1)依题意，(2z+0.003 + 0.008 + 0.004 + 0.001) X50= 1,解得，=0.002.这 500 个苹果的质量的平均值为 125X0.1 +175

11、X0.1 + 225X0.15+275X0.44-325X0.2 +375X0.05= 12.5+17.5 + 33.75+ 110+65+18.75=257.5 (克).(2)依题意，质量在250, 300), 300, 350)的苹果分别有4个和2个.记质量在250, 300)的苹果为A, B, C, D,质量在300, 350)的苹果为a, b,随机抽 取 2 个，可能的情况有(A, B), (A, C), (A,。)，(A, a), (4, b), (3, C), (B, , (B, a), (B, b), (C, O), (C, a), (C, /?), (O, a), (D, b)

12、, (a, b),共有 15 种情 况.其中满足条件的有(A, 8), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, ,共 6 种 情况.故所求概率为2=假= 1 J J3 .解析：(1)设根据剔除后数据建立的y关于x的经验回归方程为=源+2剔除异常数据后的数学平均分为卫片产 =100,剔除异常数据后的物理平均分为与三=66,人 68586110X010X66X100 2586_-120426- 1102- 10X 1002 = 8326 031 ,则2=660.3 IX 100=35,所以所求经验回归方程为f=0.31x+35.又物理缺考考生的数学成绩为110,所以

13、估计其可能取得的物理成绩为，=0.31 XI 10+35=69.1.(2)由题意知=66, 11II因为2 +11歹2=4770+11x(臀)2=44370,所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N（66, 92）,则物理成绩不低于75分的概率为匕等=0.1585,由题意可知 YB(1()()OO, 0.1585),所以物理成绩不低于75分的人数丫的期望E (Y) =10000X0.1585=1585.4 .解析：(1)根据题意可得，4的所有可能取值为24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.P(f=24)=-X-, 133Pg=25)=而 X 而 X2=而，/f

14、=26)=-X-X2+YqX-j=, i 2337P=27)=而 XX2+行 X 行 X2=不， 317 ?7P(A28)=行 X/2+/h为产(户29)=|义贤2=会M”30)=,x/=.。的分布列如下：e24252627282930p1 Too35017Too7257254251253177741(492.8,所以选择每两天生产配送27百份.5 .解析：(1)八十,200X (120X30-20X30) 2 八 八八八 从而/=140X150X60X5028.57 10,828,愿意观看电影不愿意观看电影合计35岁以下1203015035岁及以上203050合计14060200所以有99.

15、9%的把握认为观看电影与年龄有关.2,(2)用分层抽样的方法抽取的10人中，观看场次为1, 2, 3, 4的人数分别为4, 3, 1.从这10人中随机抽取2人，观看电影的总场次X的可能取值为2, 3, 4, 5, 6, 7, 其概率分别为：P(X=2)=导Jo15,所以X的概率分布为:X234567P2 154151145294452452411942所以 E（-）=2X+3X+4X+5X-4-6X4-7X=4.P（X=3） =P（X=3） =P（X=4） =Cjc； 4C?o 一 c：c；+c： 11P（X=5） =P（X=6） =CTo c：c； +c；c；C：occ +dCTo =：45

16、，-2-=14P（X=7）=餐 Jo45,2456 .解析：（1）由题意知，j的所有可能取值为0, 1, 2.p（片。）=（ge）T；2（日）=c； p（o=2）=（）周4所以。的分布列为：012P1 41 4所以 E（3 =ox1+ix4-2x1=l （个）.（2）记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X.假设面包师没有撒谎，则XN （1000, 5O2）根据附,从X的取值中抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y,则VM 1000, 10D,庞加莱记录的25个面包质量，相当于从X的取值中随机抽取了 25个数据.这25个 24468数据的平均值为 Y=978.721000-2X 10=980.I （）9545由附数据知，P （XV980）=广二=0.02280.05.由附知，事件“丫980”为小概率事件，所以“假设面包师没有撒谎”有误.所以庞加莱认为面包师撒谎.