高中数学_定积分与微积分基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

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1、定积分与微积分基本定理复习（课堂导学案）定积分与微积分基本定理复习（课堂导学案）班级：；姓名：；学习小组组；号课前准备明确目标课前准备明确目标【目标导引】1.学生加深对定积分与微积分基本定理相关知识的理解。2.学生能够利用定积分相关知识解决实际应用问题，会用微积分基本定理解决相关问题。3.通过小组合作的形式提升学生分析解决问题的能力。自主学习求知探究自主学习求知探究知识梳理知识梳理教与学感悟教与学感悟1定积分(1)定积分的相关概念：在ba，b 分别叫做积分下限与积分上af(x)dx 中，限，区间a，b叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式(2)定积分的几何

2、意义当函数 f(x)在区间a，b上恒为正时，定积分baf(x)dx 的几何意义是由直线 xa，xb(ab)，y0 和曲线 yf(x)所围成的曲边梯形的面积(左图中阴影部分)一般情况下，定积分baf(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、曲线 f(x)以及直线 xa，xb 之间的曲边梯形面积的代数和(右上图中阴影所示)，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数b(3)定积分的基本性质：bakf(x)dxkaf(x)dx.bbbaf1(x)f2(x)dxaf1(x)dxaf2(x)dx.cbbaf(x)dxaf(x)dxcf(x)dx.2微积分基本定理

3、：如果 f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 F(x)f(x)，那么baf(x)dxF(b)F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做b牛顿莱布尼兹公式 为了方便，常把 F(b)F(a)记成 F(x)|ba，即 af(x)dxF(x)|baF(b)F(a)13在物理中的应用：（1）变速直线运动问题如果做变速直线运动的物体的速度v 关于时间 t 的函数是 vv(t)(v(t)0)，那么物体从时刻 ta 到 tb 所经过的路程为b如果做av(t)dt；变速直线运动的物体的速度 v 关于时间 t 的函数是 vv(t)(v(t)0)，那么物体从时刻 ta 到 tb 所经过的路程为bav(t)dt.

4、（2）变力做功问题物体在变力 F(x)的作用下，沿与力 F(x)相同方向从 xa 到 xb 所做的功为baF(x)dx.课前预测：11.42dx 等于()xA2ln 2B2ln 2Cln 2Dln 22(教材习题改编)一质点运动时速度和时间的关系为V(t)t2t2，质点作直线运动，则此物体在时间1,2内的位移为()171413A.6B.3C.611D.63(教材习题改编)直线 x0，x2，y0 与曲线 yx2所围成的曲边梯形的面积为_24(教材改编题)101x dx_.155由 yx，直线 yx2所围成的封闭图形的面积为_考点一利用微积分基本定理求定积分例 1利用微积分基本定理求下列定积分：2

5、(1)21(x 2x1)dx；(2)0(sin xcos x)dx；1x2e2x22(3)2x(x1)dx；(4)dx；(5)sin0102dx.x求定积分的一般步骤：(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差；(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分；(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数；2(4)利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算原始定积分的值考点二利用定积分的几何意义求定积分2例 210 x 2xdx_.2变式：在本例中，改变积分上限，求20 x 2xdx 的值利用几何意义求定积分的方法(1)当被积函数较为复杂，定积

6、分很难直接求出时，可考虑用定积分的几何意义求定积分(2)利用定积分的几何意义，可通过图形中面积的大小关系来比较定积分值的大小考点三：利用定积分求平面图形的面积例 3(2014高考)由曲线 y x，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为()1016A.3B4C.3变式训练：若将“yx2”改为“yx2”，将“y 轴”改为“x 轴”，如何求解？利用定积分求曲边梯形面积的步骤(1)画出曲线的草图(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差(4)计算定积分，写出答案考点四：定积分在物理中的应用例4列车以72 km/h的速度行驶，

7、当制动时列车获得加速度a0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？1 个定理微积分基本定理由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算D633 条性质定积分的性质(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行3 个注意定积分的计算应注意的问题(1)若积分式子中有几个不同的参数，则必须分清谁是积分变量；(2)定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限；(3)面积非负，而定积分的结果可以为负.易误警示利用定积分求平面图形的面积的易错点典例(2013上海高考)已知函数 yf(x)的图象是折线段

8、ABC，其中 A(0,0)，1B2，5，C(1,0)函数 yxf(x)(0 x1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为_易误辨析1本题易写错图形面积与定积分间的关系而导致解题错误2本题易弄错积分上、下限而导致解题错误，实质是解析几何的相关知识和运算能力不够致错3解决利用定积分求平面图形的面积问题时，应处理好以下两个问题：(1)熟悉常见曲线，能够正确作出图形，求出曲线交点，必要时能正确分割图形；(2)准确确定被积函数和积分变量变式训练：1由曲线 yx2，yx3围成的封闭图形面积为()111A.12B.4C.37D.122(2014高考)设 a0.若曲线 y x与直线 xa，y0 所围成封闭图形的面

9、积为 a2，则 a_.自我归纳自我归纳【自我归纳总结】能力提升1.已知f(x)为偶函数且能力提升能力提升教与学感悟f(x)dx等于（）6 60 06 6 6 6 f(x)dx8，则 A0 B4 C8 D1642x，x0，1，2.设f(x)2x，x1，2，则 2 20 0f(x)d 等于()345A.B.C.D不存在4563 如图，函数yx2x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是4A1 B.C.3 D234.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)tt2，质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为A.17141311B.C.D.6366225若 1 N 的力能使弹簧伸

10、长 1 cm，现在要使弹簧伸长10 cm，则需要花费的功为()A0.05 J B0.5 J C0.25 J D1 J6.若y()7A1 B2 C D027 已知函数yx与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为4，则k_.38一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_米9.若f(x)是一次函数，且的值是_10计算以下定积分：(1)2 x x0 0(sintcostsint)dt，则y的最大值是 1 10 0f(x)dx5，1 10 0 xf(x)dx，那么176 2 21 1f(x)dxx 2 21 11(2x)dx；(2)2x 3 32 2(x1 x)

11、dx；(3)2 3 30 0(sinxsin2x)dx；本节学习感悟：5定积分与微积分基本定理（教案设计部分）定积分与微积分基本定理（教案设计部分）设计人：审核：吕厚杰【教学目标】1.学生加深对定积分与微积分基本定理相关知识的理解。2.学生能够利用定积分相关知识解决实际应用问题，会用微积分基本定理解决相关问题。3.通过小组合作的形式提升学生分析解决问题的能力。【教学重点】1定积分与曲边梯形面积2微积分基本定理【教学难点】定积分与曲边梯形的面积【教具准备】多媒体课件、课堂导学案【教学方法】多媒体教学、学案导学【课时安排】共 1 课时【教学过程】一、复习引入教师引导学生复习所学知识，回顾定积分及微

12、积分基本定理相关内容。二、典例探究本部分内容通过学生的自主探究、小组合作完成。当学生遇到问题时，教师加以引导点拨。考点一利用微积分基本定理求定积分例 1利用微积分基本定理求下列定积分：2(1)21(x 2x1)dx；(2)0(sin xcos x)dx；122e2x(3)0 x(x1)dx；(4)1xdx；(5)求定积分的一般步骤：20 xsin2dx.26(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差；(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分；(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数；(4)利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算原

13、始定积分的值考点二利用定积分的几何意义求定积分2例 210 x 2xdx_.2变式：在本例中，改变积分上限，求20 x 2xdx 的值利用几何意义求定积分的方法(1)当被积函数较为复杂，定积分很难直接求出时，可考虑用定积分的几何意义求定积分(2)利用定积分的几何意义，可通过图形中面积的大小关系来比较定积分值的大小考点三：利用定积分求平面图形的面积例3(2014高考)由曲线y x，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()1016A.3B4C.3变式训练：若将“yx2”改为“yx2”，将“y 轴”改为“x 轴”，如何求解？利用定积分求曲边梯形面积的步骤(1)画出曲线的草图(2)借助图形，确定被积函

14、数，求出交点坐标，确定积分的上、下限(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差(4)计算定积分，写出答案考点四：定积分在物理中的应用例 4列车以 72 km/h 的速度行驶，当制动时列车获得加速度 a0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？D6三、回顾总结四、布置作业定积分与微积分基本定理（学情分析）7本节学情分析：学习本节课之前，学生已经掌握了相关的知识内容。本节课只是对所学 1.5、1.6、1.7 三节内容的回顾与加深。学生在第一遍学习中已经基本掌握了定积分有关基础知识，但在应用上还缺乏练习，需要通过进一步的学习加深理解，以期达到更好的效果。定积分与

15、微积分基本定理（效果分析）效果分析：教学过程中，让学生在通过小组合作探究解决定积分相关的问题，培养学生发现、分析、解决问题和系统规划的能力，进而提升学生的学习素养。不过在教学过程中发现，发现有些学生还不能充分利用和发挥“合作探究”学习方法的优势，组内成员缺乏有效的分析、讨论。因此在以后的教学中，应提供条件让学生熟练掌握“合作学习”的学习方法。定积分与微积分基本定理（教材分析）【教材分析】【教材分析】本节课为高二数学人教版选修2-2第一章中定积分与微积分基本定理内容的复习课。本节内容主要是通过对定积分概念与性质、微积分基本定理等知识内容的复习，让学生更好的掌握定积分及微积分基本定理的应用，能够利

16、用定积分解决实际中的物理问题。通过定积分几何意义以及基本性质能够解决多个简单函数图像围成的封闭图形面积的问题本节教材主要讲解了定积分概念、几何意义、基本性质、物理应用以及微积分基本定理。本节教材主要是在前面学习了导数及其应用的基础上对定积分的进一步理解与应用。定积分与微积分基本定理（评测训练）1.已知f(x)为偶函数且 6 60 0f(x)dx8，则 6 6 6 6f(x)dx等于（）A0 B4 C8 D16x，x0，1，2.设f(x)2x，x1，2，2则 2 20 0f(x)d 等于 ()8345A.B.C.D不存在4563如图，函数yx2x1 与y1 相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)

17、，则该闭合图形的面积是4A1 B.C.3 D234.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)tt2，质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为A.17141311B.C.D.6366225若 1 N 的力能使弹簧伸长 1 cm，现在要使弹簧伸长10 cm，则需要花费的功为()A0.05 J B0.5 J C0.25 J D1 J6.若y x x0 0(sintcostsint)dt，则y的最大值是 ()7A1 B2 C D02427已知函数yx与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为，则3k_.8一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_米9.若f(x)是

18、一次函数，且_10计算以下定积分：(1)1 10 0f(x)dx5，1 10 0 xf(x)dx，那么176 2 21 1f(x)dx的值是x 2 21 11(2x)dx；(2)2x 3 32 2(x1 x)dx；(3)2 3 30 0(sinxsin2x)dx；定积分与微积分基本定理（课后反思）（课后反思）在本节课中学生的互动效果还没有发挥到极致，还可以更多地放手让学生去探索、发现并解决问题。（课堂反思）本节知识为已经学过的内容，对学生而言比较容易。本节课学生课堂参与积极性较高，在知识合作探究中参与的积极性较高，较好地提高了学生分析问题的能力。本节课中有两个知识点在学生探究过程中显现出一定的

19、难度，需9要老师点拨。其一是定积分与曲边梯形面积的关系，其二是定积分在物理中的应用问题。在微积分基本定理的应用方面学生做的较好。总体本节课课堂讲授效果良好。（附宁阳四中“高效课堂要求”（附宁阳四中“高效课堂要求”）规范课堂教学环节，凸现学生主体地位，增强教学针对性，提高教学实效性，强化课堂落实性，向课堂要质量，向课堂要效益，实现大面积提高教育教学质量的目标。课堂流程的主要环节及任务课堂教学由“预习检测与诊断、交流展示与点拔、训练巩固与矫正、梳理识记与架构”四个主要环节组成。第一环节：预习检测与诊断。主要任务是检测学生对学案中“自主性学习”的完成及掌握情况，根据学情调查，发现学生在预习环节中的薄

20、弱点，掌握学生对基础知识的预习准备情况，以针对性地组织本节教学。组织方式为提问式或题目检测式。第二环节：交流展示与点拔。主要任务是在学生充分掌握预习内容的基础上，针对重点、难点内容，在教师的组织下，充分调动小组和个人的学习力量，实行多种形式的巩固和强化。教师对知识的疑点、联系点、易混点、易错点、能力、方法、规律等进行针对性地解析、点拨和总结，教师讲解要精讲、讲透。在内容设计上，要体现由浅入深、由表及里、由具体到抽象的设计原则，要设计适宜小组合作学习与交流和展示的空间，在实施策略上，要遵循低起点、小坡度、高密度的原则，在学习方式上，要突出主导与主体互为促进的课堂特点，要以落实教材基础知识和训练基

21、本能力为基本要求。第三环节：训练巩固与矫正。本总分内容是利用学案中的“基础巩固性习题”来检查第一、二环节学生掌握情况，巩固落实课堂教学内容，本部分习题要面向全体学生，力求 95%的学生当堂过关达标，教师要根据学生答题情况进行矫正和补充。第四环节：梳理识记与架构。主要任务是让学生整理课堂笔记，梳理知识体系，形成知识的整体结构，以便高屋建瓴地把握知识，实现由点至面的过渡和提升。同时当堂完成本节内容的识记任务。以上四个环节构成课堂教学的必要环节，课堂的其他环节，诸如情景创设、旧知10铺垫、讲练穿插、作业布置等，可根据课堂要求随机纳入其中。学科模式创建按照此设计理念，可根据学科特点另行设定课堂模式，如

22、“一点一练”结合式的课堂模式，但各学科要统一基本模式和要求，以期形成四中的学科教学模式。课堂施教要求纠正“单纯追求教学进度”的冒进倾向，围绕“以追求学生掌握知识为目标”的施教原则。课堂教学要做到以下基本要求，即（1）要尽最大可能地调动学生掌握知识；（2）要培养学生研究性和探究学习的习惯；（3）要扎扎实实地落实教材基础知识和基本技能。（4）要培养学生自主性学习的习惯；（5）要及时进行旧知识的补充。（6）要实行教学案与多媒体有机结合的教学展现形式。教学案是教与学的平台，多媒体是有效的辅助手段，以实现课堂的高效化。定积分与微积分基本定理（课标分析）本节课标：掌握定积分与微积分基本定理的应用。解读：本条“标准”包括三方面要求：（1）要求学生通过对定积分与微积分基本定理相关知识的复习，进一步加深知识理解。（2）学生能够利用定积分相关知识解决实际应用问题，会用微积分基本定理解决相关问题。（3）通过小组合作的形式提升学生分析解决问题的能力。由课标解读结合课本知识，本节教学目标：1.学生加深对定积分与微积分基本定理相关知识的理解。2.学生能够利用定积分相关知识解决实际应用问题，会用微积分基本定理解决相关问题。3.通过小组合作的形式提升学生分析解决问题的能力。11