曼昆《宏观经济学》(第6、7版)习题精编详解(第7章经济增长Ⅰ：资本积累与人口增长).pdf

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1、Born to win经济学考研交流群 点击加入第第 3 3 篇篇增长理论：超长期中的经济增长理论：超长期中的经济第第 7 7 章章经济增长：资本积累与人口增长经济增长：资本积累与人口增长跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。一、判断题一、判断题1 根据索洛增长模型，无论经济

2、开始时处在什么位置，最终它都将调整至稳态。（）【答案】【答案】T【解析】【解析】假定经济的初始资本水平低于稳态，那么其投资水平大于折旧量，随着时间的推移，资本存量将一直上升到稳定状态为止。当经济的初始资本水平高于稳态，那么投资小于折旧，资本的磨损快于更替，资本存量将一直减少到稳态水平为止。2资本存量黄金律是指人均资本或者每个效率工人的资本不增不减的稳态资本存量。（）【答案】【答案】F【解析】【解析】资本存量黄金律是指使得消费最大化的稳定状态的资本存量水平。3在不考虑人口和技术变动的索洛模型中，稳态即意味着sy k。（）【答案】【答案】T【解析】【解析】稳态下，k i k sy k 0，因此sy

3、 k。4根据索洛增长模型，其他条件相同，储蓄率较高的国家的人均收入将高于储蓄率较低的国家的人均收入，虽然前者的增长率未必高于后者。（）【答案】【答案】T【解析】【解析】高储蓄率具有水平效应，即提高稳定状态的人均收入水平，因此储蓄率较高的国家的人均收入将高于储蓄率较低的国家的人均收入；因为储蓄率不具有增长效应，即不影响经济增长率，因此前者的增长率未必高于后者。5标准的新古典生产函数二阶导数是严格正的。（）【答案】【答案】F【解析】【解析】新古典增长模型假定边际报酬递减，则新古典生产函数的二阶导数必然小于零。6如果总量生产函数不再具有边际报酬递减的性质，那么索洛模型中稳定状态将会发生一定的变化，但

4、是最终还是能达到新的稳定。（）【答案】【答案】F【解析】【解析】假定资本的边际报酬递增，则f k 0，可能存在一种情况即实际投资始终985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入大于持平投资，人均资本存量将不断增大，经济没有稳定状态。7根据索洛增长模型，中国的稳态人均收入增长率高于美国的稳态人均收入增长率。（）【答案】【答案】F【解析】【解析】储蓄率不具有增长效应，虽然中国的储蓄率高于美国，但这仅影响稳定状态的人均收入水平，而不影响人均收入水平的增长率，因此中国人均收入增长率并不一定高于美国。8某国人民受到

5、一种新型文化的影响，突然之间变得非常节俭。从长期来看，人均生活水平将提高。（）【答案】【答案】F【解析】【解析】人均生活水平是由人均消费量来衡量的，人均消费c 1s（。储蓄率的f k）提高对人均消费产生两个方向相反的作用力：储蓄率提高增加了人均资本存量k和人均产出fk，这有助于提高人均消费水平；储蓄率提高使得1s变小，这实际上是由于更高的人均资本存量带来更高的折旧，从而要求更高的人均投资所引起的，而人均投资的增加必然是以减少人均消费为代价的。最终人均消费的变动方向取决于人均产出fk和1s的变动幅度，因此人均生活水平有可能提高，也有可能下降或保持不变。9根据索洛增长模型，储蓄率的提高可能导致实际

6、总产出的增长率的永久性上升。（）【答案】【答案】F【解析】【解析】储蓄率的提高增加了人均投资，引起人均资本存量增加，使得稳态时人均资本存量和人均产出达到一个更高的水平。但是经济一旦达到新的稳定状态，人均资本存量是不变的，从而人均产出也是不变的。储蓄率的提高并不能使实际总产出的增长率永久性上升，储蓄不是经济长久增长的源泉。10在新古典增长理论框架内，稳定状态意味着：Y/Y N/N K/K（Y：产量；。（）N：劳动；K：资本）【答案】【答案】T【解析】【解析】在新古典增长模型的稳定状态，人均资本和人均收入不变，因此总资本和总产出与劳动的增长率相同。二、单项选择题二、单项选择题1下列哪一种情况不是人

7、均生产函数的特征？（）A随着人均资本存量的增加，人均产量也增加B对于每一个既定的人均生产函数来说，技术状态是不变的C随着资本存量增加，人均生产函数向上移动D收益递减规律适用于人均生产函数【答案】【答案】C985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入【解析】【解析】对于人均生产函数y fk来说，随着资本的增加，产量是沿着生产函数增加的，而不是生产函数的移动。2下列哪一项说法是正确的？（）A人均实际 GDP 水平在国与国之间差异很大，人均实际GDP 增长率在国家之间却很相似B生产力和政府政策联系并不紧密C人均

8、实际 GDP 水平是经济繁荣的标准指标，人均实际GDP 增长率是经济增长的标准指标D生产力可以用人均实际GDP 来衡量【答案】【答案】C3根据索洛模型，如果资本增长3%，劳动投入不变，则经济增长（）。A大于 3%B小于 3%C等于 3%D不确定【答案】【答案】B【解析】【解析】索洛模型的生产函数有一个及其重要的假设就是生产函数规模报酬不变。按照规模报酬不变的定义，如果资本和劳动都增加3%，那么产出也增加 3%。现在由于劳动不变，所以经济增长必然小于 3%。4根据索洛模型，在没有技术进步的情况下，人均产出增长的条件是人均资本占有（）。A增长 B负增长 C不变 D不确定【答案】【答案】A【解析】【

9、解析】由人均形式的生产函数y fk，可知人均产量只是人均资本的一元函数，并且该函数满足fk 0，fk 0，函数的一阶导数大于零说明人均资本占有量越高，人均产量也越高。所以在没有技术进步的情况下，要使人均产出增长，人均资本存量就必须增长。5 在下述哪一项的条件中，一个资本劳动比k低于稳态水平的经济能够达到稳态均衡？（）A储蓄率下降 B折旧率下降C人口增长率减少 D技术进步产生【答案】【答案】A【解析】【解析】根据新古典增长模型，sy nk，当储蓄率下降的时候，能够达到比原来经济均衡时更低的人均资本。6根据索洛模型，下列哪一项不会导致人均收入的趋同（收敛）？（）A各国物质资本投资增加了100 万

10、B穷国人口的快速增加C各国教育净投资增加了100 万 D资本和劳动在国际间的流动985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入【答案】【答案】B【解析】【解析】穷国人口的快速增加使均衡状态的人均资本更加少了，因此不会导致人均收入的趋同。7在新古典增长模型中，均衡点上（）。A实际增长率等于有保证的增长率B实际增长率等于自然增长率C有保证的增长率等于自然增长率D整个社会的积累正好用于装备新增加的人口【答案】【答案】D【解析】【解析】新古典增长模型的均衡条件是sy nk，表示为人均储蓄恰好能够为不断增长的人口提供

11、资本和替换折旧资本而不会引起人均资本的变化。8假设资本存量为500，折旧率为0.1，产出为250，那么使资本存量保持稳定的储蓄率是（）。A25%B10%C20%D40%【答案】【答案】C【解析】【解析】资本的折旧等于资本存量乘以折旧率，所以资本的折旧量为5000.150。而要使资本存量保持稳定，意味着相应的投资也要达到 50。由于投资等于产出乘以储蓄率，即I sfk s250 50 s 0.2。9假设一个柯布道格拉斯生产函数，资本（K）和劳动（N）的贡献都是 1/2，并且A1，如果劳动增长率为n 0.06，折旧率为0.04，储蓄率为s 0.2，那么稳态的资本劳动比率为（）。AO.5 B1 C2

12、 D4【答案】【答案】D1YK NK【解析】【解析】由均衡状态的条件可知sy nk，其中k，y k2，将NNN1212n 0.06、0.04和s 0.2代入方程得K 4。N10索洛模型预测，人口增长率较高的国家将有（）。A较低的稳态人均产量 B较低的稳态人均增长率CA 和 B D较高的稳态人均增长率【答案】【答案】A【解析】【解析】根据索洛模型，yA s/n1，人口增长率较高的国家将有较低的稳态人均产量，人口增长率的变动对人均收入有水平效应，但不影响人均收入的稳定状态增长率。11若处于稳态的一个国家采取政策来提高储蓄率，在实现新的稳态后（）。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想

13、要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入A每个效率工人的产量将保持增长B每个效率工人的产量将比以前提高C每个效率工人的资本量将与以前相同D以上说法都对【答案】【答案】B【解析】【解析】储蓄率不具有增长效应，提高储蓄率可以增加稳态下的人均资本和人均产出，即每个效率工人的资本量将比以前增加，人均产量也增加。但是达到稳态后，人均产量增长率不发生变化。12有关索洛模型的表述正确的是（）。A储蓄率决定了消费与投资在国民收入中所占的比率，储蓄率上升，消费上升B储蓄率高的国家经济增长率一定比其它国家高C经济能自动趋向黄金规则水平的稳定状态D从长期看，经济总能自动趋向

14、稳定状态【答案】【答案】D【解析】【解析】A 项，储蓄率把产出划分为消费1sY和投资sY两个部分，储蓄率越高，一方面增加了人均资本存量k和人均产出fk，这有助于提高人均消费水平；另一方面使得产出中用于储蓄部分的比例就越高，消费就越小。因此人均生活水平有可能提高，1s变小，也有可能下降或保持不变。B 项，经济增长率虽然在短期内会因为储蓄率的提高而暂时提高，但在长期中经济的增长并不取决于储蓄率的高低，而是取决于人口增长率n和技术进步率g；C 项，要达到人均消费最大化的黄金律的资本水平，必须依靠政府的某些政策调整储蓄率，从而把人均资本存量调整到黄金律水平；D 项，经济可以自动地从不稳定状态趋向稳定状

15、态，这是由资本边际报酬递减的假设所引起的，即经济无论初始状态在哪里，它必将趋向于某个稳定状态。13假设资本报酬递减，同时假定两个国家除了其中一个资本较少从而人均实际GDP较低外，其他条件相同，当储蓄率从5%上升至 6%时，可以预期（）。A任何一个国家的增长率都不改变 B具有较少资本的国家增长率较快C具有较多资本的国家增长较快 D两个国家增长速度相同【答案】【答案】B【解析】【解析】因为资本的边际报酬是递减的，所以在较低的资本水平下产出能有更快的增加。14在索洛模型中，关于储蓄率变化所带来的影响，下列说法错误的是（）。A在从资本存量过大（储蓄率过高）向黄金律稳定状态的过渡中，人均资本和人均产出的

16、变动路径是类似的B在从资本存量过大（储蓄率过高）向黄金律稳定状态的过渡中，人均消费最终会比初始时低C在从资本存量过小（储蓄率过低）向黄金律稳定状态的过渡中，人均投资先突然提高，然后逐渐趋于平稳D在从资本存量过小（储蓄率过低）向黄金律稳定状态的过渡中，人均收入和人均资本的变化路径是类似的985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入【答案】【答案】B【解析】【解析】黄金律的基本内容是：若使稳态人均消费达到最大，稳态人均资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率。所以稳态的时候消费量是最大的，人均消费大于初

17、始水平。15下列哪一项表述是正确的？（）。A各国人均 GDP 水平不同，但它们以相同的比率增长B各国可能有不同的增长率和产量水平，但它们都有相同的人均GDP 水平C各国可能有相同的增长率和产量水平，因为任何一个国家都可以得到相同的生产要素D各国的人均 GDP 水平和增长率都有极大差别，因此，穷国在某一时期可能变富【答案】【答案】D【解析】【解析】AD 两项，其他情况相同的条件下，人均 GDP 水平不同，则资本存量不同，此时有着较少资本存量的穷国增长得更快，穷国可能在某一时期变富；B 项，各国增长率不同，产量也不相同，假定技术水平相同，那么其人均GDP 水平必然不同；C 项，长期增长率是由技术水

18、平决定，与国家得到的生产要素数量无关。16根据索洛模型，人口增长率的上升将会（）。A提高每个工人资本的稳态水平B降低每个工人资本的稳态水平C对美国工人资本的稳态水平没有影响D如果 n，则如 B 所述，如果 n，则如 A 所述【答案】【答案】B【解析】【解析】根据索洛模型，人口增长率的上升使得收支相抵的投资曲线向上移动，从而得到新的稳定状态，此时人均资本降低，而人均产量减少，因此人口增长率较高的国家将有较低的稳态人均产量。17如果y k1/2，折旧率为5%，资本存量的黄金律水平k*100，那么与资本存量黄金律水平相对应的储蓄率为（）。A5%B10%C20%D50%【答案】【答案】D【解析】【解析

19、】当处于黄金律点时，有nk sy，k 100，s 5%，y k1/21002，代入得s 50%。118以下有关索洛模型的说法中，正确的是（）。A人口增长速度加快使得人均产出的增长率在短期内上升B储蓄率的变化对消费的影响是不定的C资本自身的积累可以长期维持人均产出的增长D劳动力的增长率提高不影响产出的增长率【答案】【答案】B【解析】【解析】当达到黄金律点前，提高储蓄率会增加消费水平，达到黄金律点时，消费水平985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入为最大，此时若再增加储蓄率，那么消费水平会减小。19资本存

20、量的变化等于（）。A投资B投资减去折旧C投资减去通货膨胀D投资减去折旧再减去通货膨胀【答案】【答案】B【解析】【解析】资本存量的变化方程为：k sfkk。所以资本存量的变化表现为投资减去折旧。另外，索洛模型研究的是实际变量，并不是名义变量，所以不必考虑货币问题。20假定不存在技术进步，从长期来看，哪种说法是不正确的？（）。A资本存量保持不变B人均消费水平保持不变C储蓄率保持不变D人均产出保持不变【答案】【答案】A【解析】【解析】从长期来看，经济处于稳定状态。在没有技术进步的前提下，人均资本存量不变，从而人均产出y fk也是不变的。长期中经济要处于稳定状态，储蓄率是不可以变动的，否则经济将有向新

21、的稳态调整的过程。既然储蓄率不变，人均产出也不变，因而人均消费c 1sfk也是保持不变的。但由于资本存量是个总量概念，K k L，虽然在稳态时人均资本k不变，但资本存量仍然会随着劳动人口的增加而增加。21假设一个柯布道格拉斯生产函数，资本和劳动的贡献率都是1/2，如果全要素生产率增长为 0，劳动和资本各增加 2%，那么（）。A产出会增长 4%，资本的边际产出为Y/KB产出会增长 2%，资本的边际产出为Y/2KC产出会增长 2%，资本的边际产出为2Y/ND产出会增长 1%，资本的边际产出为2Y/K【答案】【答案】B【解析】【解析】由题可知此生产函数为Y AK L，两边全微分可得：11111122

22、2dY K L dAAKL dK AK L2dL2212121212两边同时除以Y得：dYK L dA1 AKL dK1 AK L dLdA1 dK1 dLYY2Y2YA2 K2 L1212-121212-12所以劳动和资本各增加 2%，产出会增长 2%。对生产函数Y AK L关于K求导，可得985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解1212Born to win经济学考研交流群 点击加入资本的边际产出为MPK Y/2K。22假设一个柯布道格拉斯生产函数，资本的贡献率为0.25，劳动的贡献率为 0.75，那么劳动的边际产品等于（）。AY/N B3Y/

23、4N C.3/4N D3N/4Y【答案】【答案】B11dY33Y4【解析】【解析】由题可知，生产函数为Y AK N，两边同时对N求导：。AK N4dN44N143423在新古典增长模型中，当人均资本的边际产品等于下列哪一项时，人均消费将达到极大？（）Asyn Bsyn Csn Dn【答案】【答案】D【解析】【解析】当人均资本的边际产品使得经济处于稳定状态时，人均消费达到最大。因为c*fk*nk*，所以在稳定状态时候消费最大，而此时人均资本的边际产品MPK n。24根据新古典增长模型，人口增长率的上升将（）。A导致人均资本的稳态水准的提高 B导致人均资本的稳态水准的降低C不影响人均资本的稳态水准

24、 D导致资本折旧率降低【答案】【答案】B【解析】【解析】新古典增长模型的稳定条件是人均储蓄等于资本广化。在稳定状态，人口增长率上升，资本广化增加，导致人均产出降低，从而人均资本降低。25对于无人口增长和技术进步的稳态经济中，下列哪一项将提高稳态的人均资本存量？（）A人口增长率上升 B折旧率提高C储蓄率上升 D上述三项都对【答案】【答案】C【解析】【解析】AB 两项，根据索洛模型，在无人口增长和技术进步的稳态中，sy k，人口增长率的上升和折旧率的提高都使得收支相抵的投资曲线向上移动，从而得到新的稳定状态，此时人均资本降低，而人均产量减少；C 项，储蓄率上升使得投资曲线向上移动，在新的稳定状态下

25、，人均资本存量增加，人均产出增加。26如果当前稳态人均资本存量低于资本存量黄金律，政府采取政策提高储蓄率，人均消费因此将在（）。A开始时低于原来水平，以后会高于原来水平B原来水平基础上不断上升C最初时大大高于原来水平，以后又逐渐回到该水平D原来水平基础上不断下降985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入【答案】【答案】A【解析】【解析】储蓄率的提高引起消费的立即减少和投资的等量增加，此时人均消费水平低于原来的人均消费水平，随着时间的推移，当资本存量增长时，产出、消费和投资同时增加，由于经济从低于资本存量

26、黄金律水平开始，则新的稳定状态比初始稳定状态的消费水平高。三、简答题三、简答题1 1经济增长是每个国家宏观调控的最终目标，请根据你对经济增长的理解，简要概述经济增长是每个国家宏观调控的最终目标，请根据你对经济增长的理解，简要概述你认为哪些因素会影响经济增长。你认为哪些因素会影响经济增长。答：答：经济增长是一个复杂的社会经济现象，影响因素有很多，而相关的理论也很多，主要理论有丹尼森和库兹涅茨的经济因素分析。（1）美国经济学家丹尼森把经济增长因素分为两大类：生产要素投入量和生产要素生产率。关于生产要素投入量，丹尼森把经济增长看成劳动、资本和土地投入的结果，其中土地是不变的，其他两个则是可变的。单位

27、投入要素的产出量（即产量与投入量之比），也就是要素生产率，主要取决于资源配置状况，规模的节绀隋况和知识进展。具体而言，丹尼森把影响经济增长的因素归结为七个，即就业者人数和他们的年龄性别构成；工作时间；就业人员的受教育程度；资本存量的规模；资源配置状况；规模的节约（以市场扩大来衡量）；知识进展。其中前四个是投入量方面的因素，而后三个为要素生产率方面的因素。（2）库兹涅茨则认为，影响经济增长的因素主要是：知识存量的增长、劳动生产率的提高及经济结构变化。知识存量的增加。当不断增加的知识存量被利用时，它就成为现代经济高速增长的源泉。但知识存量要被转化为现实的生产力，还要经过一系列中介环节，如对劳动力的

28、训练进行大量的投资，企业家要有能力克服一系列从未遇到的障碍，知识的使用者对技术是否适宜作出准确的判断等。生产率的提高。库兹涅茨通过劳动投入和资本投入对经济增长所作贡献的长期分析，得出劳动生产率的提高，即单位投入产出的增长是以人均产值增长率为特征的现代经济增长的主要贡献因素。结构的变化。库兹涅茨强调，发达国家经济增长时期的总体增长率和生产结构的转变速度都比它们在现代化以前高得多。库兹涅茨把知识力量因素和生产因素与结构因素相联系起来，以强调结构因素对生产率和经济增长的影响，通过调整结构实现规模经济可以促进经济的较快增长。这是他与丹尼森分析的不同之处，同时也是一个重要贡献。2 2什么是新古典增长模型

29、中的黄金分割律？政策制定者一般都希望实现黄金分割律的什么是新古典增长模型中的黄金分割律？政策制定者一般都希望实现黄金分割律的稳定增长吗？稳定增长吗？答：答：（1）如果一个经济的目标是，使人均消费量达到最大，那么，在技术和劳动增长率（人口增长率）固定不变时，应如何选择人均资本量（资本劳动比率）的问题，经济学家费尔普斯利用新古典增长模型做出了回答：如果对每个人的资本量选择能使资本的边际产品等于劳动的增长率，则每个人的消费就会达到最大。这一结论被称为黄金分割律。用公式表示是：f k n在该式中，f k表示资本的边际产品。由于人均产量Y是人均资本的函数，即y fk。985/211历年真题解析,答案,核

30、心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入从人均产量中减去资本深化部分（k）和广化部分（nk）即人均消费c（c C/L），得c fk nk k。如果资本劳动之比不变，即k 0，则c fknk。从该式可见，当f k n时，人均消费可达到最大化，黄金分割律可用图7-1 表示。图 7-1人均消费的增长（k）nk）从图 7-1 中可见，人均收入fk用于资本广化（nk）和消费（c f。为使c最大，就是要选择k，在k k时，fk的斜率等于n。在图中即M点上的斜率等于n，长度达到最大。故c即图中线段MM（2）假定经济的初始状态是人均资本高于黄金分割律水

31、平，那么，政策制定者可以采取降低储蓄率，即降低稳定状态的人均资本存量的政策，以达到黄金分割律所要求的资本存量。但如果经济的初始状态是人均资本低于黄金分割律水平，制定政策的人就必须提高储蓄率以达到黄金分割律的要求。然而，提高储蓄率就要降低目前的消费，人们一般都不愿这样做。政策制定者出于政治上的考虑（迁就选民意愿），一般并不一定希望实现黄金分割律水平的稳定增长。3 3假定储蓄率假定储蓄率s会随着经济发展而变化。会随着经济发展而变化。（1 1）给出每个工人的资本增长率的方程。当）给出每个工人的资本增长率的方程。当s不是固定不变时，这个方程还有效吗？不是固定不变时，这个方程还有效吗？k/k sy/ks

32、n（2 2）假定经济发展时）假定经济发展时s上升，即富国比穷国有更高的储蓄率。这一行为如何影响关于上升，即富国比穷国有更高的储蓄率。这一行为如何影响关于趋同的结果？趋同的结果？（3 3）相反，假定）相反，假定s随经济发展而下降，即富国的储蓄率比穷国的更低。这一行为如何随经济发展而下降，即富国的储蓄率比穷国的更低。这一行为如何影响关于趋同的结果？影响关于趋同的结果？（4 4）上面哪一种情况更合乎情理，）上面哪一种情况更合乎情理，（2 2）还是（）还是（3 3）？请解释。）？请解释。答：答：（1）方程仍然有效。在任一时期，资本的增长率都取决于该期的储蓄率。然而，现在不能再保证该经济仍然能趋向于人均

33、收入的稳态水平。（2）经济发展时储蓄率上升，即富国比穷国有更高的储蓄率将部分地抵消由资本增加引起的报酬递减效应。储蓄率上升趋向于提高经济增长率，从而降低收敛（趋同）效应。（3）如果储蓄率随经济发展而下降，这将加大由资本增加引起的报酬递减和折旧效应，从而加大收敛（趋同）效应。（4）如果偏好相同，由于消费的边际效用递减，穷人的消费回报大于富人，因此，随收入的增加，穷人的储蓄率可能低于富人。然而另一方面，穷国由于资本相对稀缺，资本回985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入报率较高，这又鼓励穷国的储蓄。例如中

34、国虽然较贫穷，但其储蓄率远高于美国。4 4假定一国的总量资本积累方程可以表示为假定一国的总量资本积累方程可以表示为dK K SY K，其中总产出函数为，其中总产出函数为dtY AKL1，0,1。S为储蓄率（或投资率）为储蓄率（或投资率），为资本折旧率。请回答以下问题：为资本折旧率。请回答以下问题：L（1 1）假定人口增长率为）假定人口增长率为 n请将总量资本积累方程改写为人均资本积累方程，也请将总量资本积累方程改写为人均资本积累方程，也L就是将就是将k表示为关于参数表示为关于参数S，A，n，的函数。的函数。（2 2）分析人口增长率和折旧率上升对稳态资本的影响，作图说明。）分析人口增长率和折旧率

35、上升对稳态资本的影响，作图说明。（3 3）在图）在图 7-27-2 中画出“黄金资本积累率”所对应的资本存量。中画出“黄金资本积累率”所对应的资本存量。图 7-2KdK答：答：（1）由题意，人均资本量为k，根据总量资本积累方程 K sY K可得：LdtdkLdt sY K，整 理 可 得：kdLdk L sY K，两 边 同 时 除 以L，得：dtdtdLkdks YKdt。dtLLLLY由人均产出为y，人口增长率为 n可得：LLdk syk nk sykndt由Y AKL1可得y Y Ak，代入上式得人均资本积累方程：Ldk sykn sAkknkdt 0（2）根据题意可知：当个人资本积累不

36、再变动时，经济处于稳态，稳态资本即为k时的人均资本量。所以：sAkkn 0 sA 1 k*n1985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入由于0,1，可知当人口增长率和折旧率上升时，稳态资本下降。如图 7-3 所示，在同一坐标系中分别作出sAk和nk的曲线，由稳态资本定义知，两曲线相交的A点即为稳态点，稳态资本为kA。图 7-3经济稳态的确定与变化如图 7-3 所示，当人口增长率和折旧率上升时，kn曲线逆时针转动，假如转到nk曲线，与sAk曲线交于A点，可见稳态资本减少。（3）“黄金资本积累率”是指资本的

37、积累应该使得国家的稳态人均消费水平最大。稳态人均消费为c fksfk。由（2）知，稳态时有sfkkn 0，即sfk kn。代入稳态人均消费函数，可得c fkkn，根据人均消费的最大化一阶条件可得：f kn，这就是黄金资本积累率的条件。如图 7-4 所示，黄金资本积累为fk曲线上斜率为n的点对应的资本量，图 7-4中kg即为“黄金资本积累率”所对应的资本存量。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入图 7-4黄金资本积累与黄金资本积累率5 5 试推导某一时期总产出、试推导某一时期总产出、人均产出与人口三

38、者的增长率之间的关系，人均产出与人口三者的增长率之间的关系，并作简要说明。并作简要说明。答：答：一国经济总产出的增长率与该国人均产出增长率密切相关。如果用Yt表示一国在t年的实际总产出，Nt表示一国在t年的总人口。则该国在t年的人均实际产出ytYtNt，对上式两边取自然对数，可得：lnyt lnYtlnNt再就两边对时间t求导，可得：dyt/dtytdYt/dtYtdNt/dtNtYNy上式三项分别表示人均产出的增长率，总产出的增长率和总人口的增长率，上YNy式可以简化为：yYN。yYN可见，三者的关系是人均产出的增长率等于总产出的增长率减去总人口的增长率。YYyy对及两项指标而言，可以衡量一

39、国生活水平及经济发展水平，而可以衡量该YYyy国经济实力的变化。Yy（1）如果一国的人口增长率保持不变，则人均产出的增长率 将随总产出增长率的Yy提高（或下降）而按相同的比率提高（或下降）。例如，Y 4%，y 2%，N 2%时，如果Y提高 1%达到 5%，则y相应地提高 1%达到 3%，即该国的人民生活水平将随总体实力的增y985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入强而提高。（2）如果一国的总产出增长率保持不变，即该国经济实力没有变化，那么人均产出的Yy增长率将随人口增长的提高（或下降）而按相同的比率下

40、降（或提高）。例如，不变，YyYy即 4%，N提高到 4%，则降为零，即随着人口的增长，人民的生活水平将随之下降。Yyy（3）如果一国人均产出的增长率不变，即该国的生活水平及经济发展水平没有提高，y为y 2%，这一结果可以是因为总产出和总人口都未变，也可以是总产出和总人口在按相同比例增长，总产出增长率的变动作用因人口增长率的变动而抵消。四、计算题四、计算题1 1考虑如下的经济体，其总生产函数为考虑如下的经济体，其总生产函数为Q K1 2L1 2，K为资本存量，为资本存量，L为劳动力。设为劳动力。设L 100，劳动人口等于总人口，并假设该经济体的人口增长率和技术进步率均为，劳动人口等于总人口，并

41、假设该经济体的人口增长率和技术进步率均为 0 0。（1 1）如果该经济体的折旧率为如果该经济体的折旧率为 0.070.07，储蓄率为储蓄率为 0.70.7，则稳定状态的资本存量、则稳定状态的资本存量、总产出，总产出，以及人均产出为多少？以及人均产出为多少？（2 2）该经济体的黄金法则存量水平为多少？）该经济体的黄金法则存量水平为多少？（3 3）由）由(1(1）和）和(2(2）的结果，政府应该采取怎样的政策以使社会成员的福利得到改善？）的结果，政府应该采取怎样的政策以使社会成员的福利得到改善？解：解：（1）经济达到稳定状态需要满足条件sQ K，代入s 0.7，0.07，Q K1 2L1 2，L

42、100，得到K10000，Q1000，q10。（2）经济达到黄金存量水平，除了需要满足sQ K之外，还需要满足MPK，求相应的储蓄率，代入各个条件，解得sg 0.5，K 5100。（3）由于（1）中稳定状态资本存量高于黄金状态资本存量，故政府应该减少储蓄率。具体可以采取的政策是：增加支出或减税，减少公共部门储蓄；设立投资税，增加养老保险，减少个人储蓄。2 2假设生产函数为假设生产函数为Y K0.3L0.7，这里，这里Y，K，L分别为产出、资本存量和劳动数量。分别为产出、资本存量和劳动数量。如果折旧率如果折旧率0.04，新古典增长模型稳态状态下的产出增长率为，新古典增长模型稳态状态下的产出增长率

43、为0.030.03，资本产出率，资本产出率K/Y 3，请计算经济稳态状态下的储蓄率请计算经济稳态状态下的储蓄率s，并给出新古典增长模型的基本方程。并给出新古典增长模型的基本方程。（用（用k和和）k dk/dt表示人均资本存量及其变化率。表示人均资本存量及其变化率。解：解：（1）根据生产函数Y K0.3L0.7可得人均产出为：Y K LL0.3令y Y/L，k K/L，则生产函数可以表示为集约形式：y k0.3985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解Born to win经济学考研交流群 点击加入根据新古典经济增长模型基本方程：k sy nk可得当经

44、济处于稳定状态时，有k 0，即：s y nk根据定义Y L y，因此有：YLyLkYLyLk因为在稳定状态下，资本的增长率为零，又已知产出的增长率为 0.03，所以劳动的增长率也为 0.03，即：LYl 0.03LY由于在稳态经济下k 0，所以sfknk，即：s nkKn0.030.043 0.21fkY3 319561956 年，年，美国经济学家美国经济学家 SolowSolow 对古典经济增长理论作出了非常有意义的修正，对古典经济增长理论作出了非常有意义的修正，从而从而为新古典经济增长模型奠定了理论基础。假设生产函数为柯布道格拉斯生产函数为新古典经济增长模型奠定了理论基础。假设生产函数为柯

45、布道格拉斯生产函数Y aLaKb。（1 1）写出新古典增长模型的两个最重要的假设，并理解其假设有何现实意义；）写出新古典增长模型的两个最重要的假设，并理解其假设有何现实意义；（2 2）写出）写出Y aLaKb的新古典生产函数形式；的新古典生产函数形式；（3 3）计算函数的资本变化率、劳动力增长率、人均资本占有增长率；）计算函数的资本变化率、劳动力增长率、人均资本占有增长率；（4 4）写出稳态均衡条件，并计算均衡增长状态下的人均产出。）写出稳态均衡条件，并计算均衡增长状态下的人均产出。解：解：（1）两个重要假设：假定有劳动和资本两个生产要素，劳动和资本可以相互替代，生产函数规模报酬不变；边际产量

46、为正，但随着投入的要素增加而递减。规模报酬不变说明企业纯利润为零，即企业利润全部用来支付工资和利息。边际产量递减说明存在最优要素投入量。Y K（2）由于规模报酬不变，因此a b 1，aLL1a即y ak1a。（3）资本变化率：劳动增长率：dKsY Ky s；KKkdL n，外生的；L K ddkdKdLyL人均资本占有增长率为：sn。KkKLkL（4）稳态均衡条件：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解1Born to win经济学考研交流群 点击加入1aadk sa a sa，0 sy nk ky akndnd4 4考虑人口增长的考虑人口增长的

47、 SolowSolow 模型，经济主体的生产函数为模型，经济主体的生产函数为 Cobb-DouglasCobb-Douglas 等规模报酬的等规模报酬的生产函数。产出由生产函数。产出由K和和L决定，资金在收入中所占的比例为决定，资金在收入中所占的比例为，经济主体的自然失业率为，经济主体的自然失业率为Un，储蓄率为，储蓄率为s，折旧率为，折旧率为，劳动人口的增长率为，劳动人口的增长率为n。（1 1）求由自然失业率和人均资本表示的人均产出方程；）求由自然失业率和人均资本表示的人均产出方程；（2 2）画图和文字说明达到稳态的人均资本和产出；）画图和文字说明达到稳态的人均资本和产出；（3 3）如果政府

48、采取政策使自然失业率降低，说明长期和短期的）如果政府采取政策使自然失业率降低，说明长期和短期的k、y的变化；的变化；（4 4）对产出的即时效应和长期效应哪个更大，为什么？）对产出的即时效应和长期效应哪个更大，为什么？解：解：（1）Y AK1UnL1，等式两边同除以L，得y A1Un1k。此即为以自然失业率和人均资本表示的人均产出方程。（2）达到稳态时，有sy nk，于是有：sA k*1Unn11sA1Un1knk*sA 1于是稳态下人均产出为：y*A1Un。n稳态的人均资本和产出如图7-5 所示，即在稳态时的人均资本产量下，人均储蓄额与人均资本的消耗量相同。图 7-5稳态下的人均资本和产出（3

49、）自然失业率降低使短期内产出立刻上升，从而人均产出上升，于是人均资本存量会慢慢爬升。长期中，由于 sA k*1Unn11 sA，y*A1Unn1可知自然失业率降低有助于长期人均资本存量上升。（4）长期效应更大，原因是长期中的产出增加不仅是由于产出率上升，还是由于人均资本存量上升导致的。而在短期内产出增加只是由于产出率上升导致的，人均资本存量是逐步上升的，因此短985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这经济学历年考研真题及详解期效应小于长期效应。Born to win经济学考研交流群 点击加入5 5有有 SolowSolow 模型模型y ka，折旧，折旧，人口增长率，人口增长

50、率n，求最优消费的储蓄率。，求最优消费的储蓄率。解：解：经济达到稳定状态需要满足条件：syknk。于是有：sk*s1nk*k*n1最优消费表示为：max1sfk*s fk*snk*ss故达到最优消费时，上式对k求偏导等于零，有MPK n，即k1 n kn1111s因此，达到最优消费时的储蓄率应满足nn11 s。6 6生产函数为：生产函数为：Y FK,L K1/2L1/2。（1 1）求人均生产函数）求人均生产函数y fk；（2 2）忽视技术进步，求稳态经济下人均资本水平，人均产量和人均消费水平；）忽视技术进步，求稳态经济下人均资本水平，人均产量和人均消费水平；（3 3）求黄金律经济时期人均资本存