闵行区官方标答.docx

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1、闵行区2020学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一填空题 1. 1,2； 2. l-2i； 3. 3；4. 2：2x/25. -160； 6. arctan；3cO / / 17. 90 ； 8. -2, ； 9. 64 ； 10. 6 ；11. -； 12.二.选择题 13. B： 14. C： 15. D； 16. D.三.解答题.证明(1)由已知可知平面BCO, C。平面8C7),/. ABLCD2 分.点。是O上异于8、C的点，AC是:二。的直径，所以CD_L3。，4分又CO1 平面 AB。 6分 解(2)在RtZXBDC 中，BD=2, 8 = 4, N3DC

2、 = 90,BC = BD1 + CD2 = l22 +42 = 2x/5 , 8分ab=Vac2 - bc2 = 762 -(2V5)2 = 4 10 分.圆柱。的侧面积为：兀AB = 8小兀.14分17 .解(I) f(x) = /2 sin x + 5/2 cosx ,2 分所以/(x) = 2sina +工)，4 分4因为函数在0,-上是增函数，在 444因为函数在0,-上是增函数，在 444上是减函数,所以当犬=工时，/（x）的最大值为2,当工=万时，/*）的最小值为一起.所以当犬=工时，/（x）的最大值为2,当工=万时，/*）的最小值为一起.4所以函数的值域为一行,2 .6分(2)

3、 /(cox) = 2sin(ryx + )(6 0)8 分4所以 3 +工=2攵4+工或。工+工=2左）+生（攵g Z） 10分4343叱 I. 2k 冗 7： .x 2k/r 54“所以 x=+或.。户+（k g Z）.0）126y co 12 0）在区间0,句上至少有两个不同的解，所以只需上，至0,4,12分12G 2co L 551解得口之一,所以的取值范围为,-H .14分121219. Wl(1)若用函数/*) = /-4-5 = 0=2)，1来拟合上述表格中的数据，则(x)=-(2-2.2)2 + (1 -+ (2-2)2 + (5-4.6)2 +(10-7)2 4分5=-(0.

4、22 +03 +02 + 0.42 +32) = 1.84；6 分5(2)若用函数人(幻=7+?来拟合上述表格中的数据，则A(/iU) = 1(2-21 +l 2.2)2 +qRT +相_)2 +q|3-z +机 _2)2 +(2|4-2|+w-4.6)2 +(2t +w-7)2=m2 + 0.08/ + 0.28 = (m + 0.04)2 + 0.2784 0.2784 , 10 分则当m = -0.04时,A(x)的最小值为0.2784 , 此时人(x) = 2川一 0.04 .12分由上可知，()= =1.84, (/；(x) =m2+ 0.08/h + 0.28比较A（x）与（人（，

5、发现当_ 1 + 4两 ？ 勺叵_时，（仅6（）,此时 2525用6) = 2-21 +/来拟合上述表格中的数据更好；当机=一匕勺叵或生叵1时，() = (工(切，用工(幻、人(幻拟合效果一样; 2525当2 c - 1+4 或加 色叵_L时，(f(.r) 方0)过点(。2),力=2,设焦距为2c,由条件得(2a)2 + (2b)2 = 2(2c)2 ，又。2=从+/,解得4=12.椭圆r的标准方程为二+=1.4分12 4(2)由题意，P(0, 1), 2(1,0),设 M(x，y),N(w，%)，PM =4M2, PN = %NQ, ，(M，y-1) = 4。，-y) U2o,2 -i) =

6、 A(i-x2, -y2),从而 =4(i-再),爸=4(1一元)，于是4=一，4= 2 , 6分1 -X|1 -x244 X W xtx2X2 y2由72+ 4 -得，4x2 - - 9 = 0,x+X2=f xx2 = - 8 分y = -x+ 1111cx+%， -8.八八 + = +2 = -2 =；10 7T4 4 X / XX2 3(3)显然直线/的斜率攵存在且不为零，设直线/的方程为y = %(x -旭)(m 0), M(%, y), N(孙必)，则：P(0-hn), Q(m, 0)由 PM = 4 MQ 得(x, y + kni) = 4。一 5, - y),注意到 司 了 m

7、12分12分%=4(，一不)，从而4=一,同理4=-_ m - Xm - x2又4 + 4 = -3, :. xyx2 -2?(玉 + 9) + 3i2 =0 ，y_联立(历7=，得(1 + 3F* -6公侬+ 342病一 12 = 0,y = k(x-m)贝ij = 36n -4(1 + 3k2 )(35M - 12) = 120.2 + 4 一左2mz) 0 ,且 X1 + x26k2 m3 公J21+3公14分代入得宝-2”胃+ 3,心。=洋=。，(满足)故直线/的方程为)，= 及-2),所以直线/恒过定点(2,0). 16分(3)另解：由题意设P(0,。(小,0), M(X1,y),阳

8、孙力)，由 PM = 4 MQ,知(3, y -。= 4 (%-演，一 y)，注意到 y y2 H。/. y -ni = -yx ,从而4= 乂- 1,同理4=上一1, 12 分乂_ %又4 +4 =-3,，)为 +/( +力)=，显然直线/的斜率攵存在且不为零，不妨设直线/的方程为x = /(y-/)，二 f =联立 12 4，得(+3)9-2而2y +/病- 12 = 0 ,x - ty - in)则 A = 4 一4(+3)(-12)0 .，且y + % = :,y必= ，14 分1 + 3t + 3代入得，“I? -12 + 2m2t2 = (),. ()2 = 4 ,直线/与x轴正半

9、轴和,，轴分别交于点Q、P ,-mt 0 mt = -2 (满足)直线/的方程为x = ) + 2,所以直线/恒过定点(2,0). 16分21.证明(1)设的公差为d,则4+a=/l(%2) = a/(wN*),2 分故数列%是等差数列；4分解(2)由2=sin督，可知也是周期为4的数列，即%,=%由 4+4 - 4 =(q+4 - 4+3 ) + (/+3 - 4+2 ) + (4+2 - 4用)+ (凡+“ )=%(2+4 -。+3)+ 几同3 -2+2)+ %(以2 -% ) + %(% -2)二%(配4 一包)二，即%也是周期为4的数列.6分6+i-4 =3(2+】-)可求:-r-J

10、Ic.乃又由q =2,2 =sina2 = -1, % = -4 , a4 = -1,S4 = q + 生 + % + % = 4 ,8 分所以 $2021 = 4 + (% + % + 4 +%)+ (“2018 + “2019 + 2020 。2021 )=4 + 505S4=-2018.10 分(3)由2 = %(N3, N)得a=-g也4T)(，*2,e N)，即他用一是以九一片二为首项，一；为公比的等比数列，1 ( 1 T ( 1贝以2=一式一2层J 12分所以勿=伍一2-J+(2t 2-2)+(仇 一4)+4当为偶数时,14分12 / 1i2J2当为奇数时，a=- +4-上单调递减，且见一二凡/1；3(2j33力2；2因为工0,故2216分因为对%中的任意两项外，都成立，所以q -生2，解得 4（-2,0）一（0,2）综上,之的取值范围是（_2,0）U（0,2）.18分