专题25算术平方根与立方根的综合运用（解析版）.docx

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1、专题25算术平方根与立方根的综合运用1.已知2-1的算术平方根是3, 3 + /?-9的立方根是2, c是，万的整数部分，求a + 3 + c的值.【答案】13【分析】根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、b.。的值，再代入计算即可.【详解】解：.久-1的算术平方根是3,.,.27-1 =9 即。=5；.3。+1-9的立方根是2,.3a +9 = 8,即 6 = 2,c是我的整数部分，而4/5，c = 4 ,:.a + 2b + c=3 ,答：a + 2Z? + c的值为13.【点睛】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌 握估算无理数的方法是

2、正确解答的前提.2.已知+4的立方根是-1, 3。+加6的算术平方根是3, c是厉的整数部分.求a、b、c的值；(2)求3a+b+2c的平方根.【答案】b = 6, c = 33【分析】(1)利用算术平方根以及立方根的定义可以求出。、b,根据后的估值可以求出c；(2)将(1)求出的值代入即可.(1)解：5a+4的立方根是T, 3o+b+6的算术平方根是3,5。+4= -1, 3。+什6=9,/.=-1, 6=6；V91516,V 3Vl503-j0x=4,y=3U-y)2 = la-y)2的平方根是1 .(2)由题意可知：x-2 = 42x+y+7 = 27x = 6y = 8x2 + y2

3、=100/+/的算术平方根是10.【点睛】二次根式的被开方数是非负数，从而确定x,y的值是本题的关键.26.己知6x-2的算术平方根是4, 3x + 2)，的立方根是1,求3x-4y的平方根.【答案】5【分析】根据算术平方根求出x,由立方根求出y,然后代入即可求出答案.【详解】解：=解得x = 3；:出工+2)，= 3x3 + 2)，= 1,解得：v = t, 3x-4y = 3x3-4x(-4) =9 + 16 = 25, 25的平方根为5；【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，以及一元一次方程的解法，熟记概念并 列出方程是解题的关键.27 .已知5x - 1的算术平方根是3,

4、 4x+2y+l的立方根是1,求4x - 2y的平方根.【答案】4.【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x2y的值，再根据平方根的定义 求出即可.【详解】解：5xl的算术平方根为3,A5x- 1=9,，x = 2,V4x+2y+l的立方根是1,/.4x+2y+l = l,，y= -4,4x - 2y=4x2 - 2x （ -4） =16,，4x-2y的平方根是4.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值，主要 考查学生的理解能力和计算能力.28 .己知：2a-7和a+4是某正数的平方根，b - 7的立方根为-2.（1）求：a、b的值

5、；（2）求a+b的算术平方根.【答案】（l）a=l, b=-l；0.【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值, 根据立方根的定义求出b的值；（2）根据算术平方根的定义即可求出a+b的算术平方根.【详解】2-7和a+4是正数M的平方根，2a-7+a+4=0,即 a= 1,Vb-7的立方根为-2,Ab-7=-8,.b=-l；a+b=0, 0的算术平方根为0,即a+b的算术平方根是0.【点睛】此题考查了平方根，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.29 .已知某正数的两个平方根分别是。+ 3和2。-15, 的立方根是一2,求3+b的算

6、术平方根.【答案】2.【详解】试题分析：根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-l5=0,可求出a值，又b的立方 根是-2,可求出b值，继而代入求出答案.试题解析：一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0, 解得：a=4,又b的立方根是-2,解得：b=-83a+b=3x4+ (-8) =44的算术平方根是2,3a+b的算术平方根是2.考点：1.立方根；2.平方根.即：a= -1, b=6, c=3； (2)解：-：3a+b+2c= - 3+6+2x3=9,：3a+h+2c的平方根是3.【点睛】本题主要考查的是算数平方根以及立方根的定义，无理数的估算，掌握其基本定义是解题 的关键

7、.3.已知某个正数的两个平方根分别是3和2+15, b的立方根是-3,求a+3的值.【答案】-31【分析】先根据平方根的定义求出m立方根定义求出从 再代入计算即可.【详解】解：某个正数的两个平方根分别是。-3和2+15,.*./ - 3+2。+15=0,解得。=-4.”的立方根是3,：.h= ( -3) 3= -27./. a+b= (-4) + (-27) = - 31.故a+b的值为-3L【点睛】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键.4.对于结论：当 + = ()时，/+Z/=o也成立.若将看成/的立方根，看成/的立方根，由 此得出这样的结论：“如果两数的立

8、方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数若痣二7和 打。互为相反数，且X+5的平方根是它本身，求x+y的立方根.【答案】-2【分析】根据陀亍和两二5互为相反数，可得8-y + 2y5 = 0,从而得到y = -3,再由x+5的 平方根是它本身，可得x = -5,即可求解.【详解】解：,班二亍和y2y-5互为相反数,+ N2y - 5=0,：.S-y+2y-5 = 0,解得：k-3,.X+5的平方根是它本身， x+5=(),x = -5,二. x + y = -35 = 8 ,J+y的立方根是-2.【点睛】本题主要考查了立方根的性质，平方根的性质，熟练掌握立方根的性质，平方根的性质是 解题的关键

9、.5.已知5.-2的立方根是-3,为+。-1的算术平方根是4,。是心的整数部分，求3a+c的平方 根.【答案】i4【分析】根据5cL2的立方根是-3,可求得。的值：根据2+匕-1的算术平方根是4及己经求得的“ 的值，可求得6的值；再由c是炳的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从而求得结果.【详解】 5a-2的立方根是-3:.5。-2 = -27a = -5 2+ -1的算术平方根是42a+b =16即 2x(5) + 2 1 = 16 =27c是旧的整数部分，且16 v 17 /16 = 4:.3a+b+c的平方根为4【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键

10、.6.已知：3x+y+7的立方根是3, 25的算术平方根是2x-九 求：X、y的值;(2) f +1的平方根.【答案】(1)尸5,尸5； (2) 50【分析】根据立方根、算术平方根以及平方根的定义解决此题.【详解】解：（1）由题意得：13 +），+7=3, y/25 = 2x-y.3卢尹7=27 且 2x-尸5./.x=5,尸5；（2）由（1）可知：x=5, y=5.4+卢52+52=50./+/的平方根是土同 =5& .【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握立 方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键.7.已知2x+3的

11、算术平方根是3, 532的立方根是2,求立尸4的平方根.【答案】xy+4的平方根为4.【分析根据立方根与算术平方根的定义得到5x+y+2 = 8, 2x+3=9,则可计算出x=3, y=-9, 然后计算x歹+4后利用平方根的定义求解.【详解】解：因为公+3的算术平方根是3, 5x+y+2的立方根是2,2x + 3 = 91 * * 5x+y + 2 = 8，x = 3解得： c， = -9，x-y+4=3+9+4=16,x-y+4的平方根为：旧=4.【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键.8.已知24-1的平方根为3, a+2-l的立方根为2.（1）求。

12、、b的值；（2）求4-2Z）的算术平方根.【答案】（1）。=8, 42； （2） 1【分析】（1）依据平方根的性质和立方根的性质可得到2a-1和。+-1的值，然后可解得。、的 值；（2）然后求得。-劝的值，最后，依据算术平方根的性质求解即可.【详解】解：由题意，得加一 1=9, 6/4-2/,-1=8.解得a = 5, b = 2.-加的算术平方根为1.【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质.9.已知4的立方根是3, 的算术平方根是4, 一个正数c的两个平方根分别是” + 1和2-7,求 2c的平方根.【答案】5【分析】由立方根的定义可知”=27,算术平

13、方根的定义得6=16,依据平方根的性质可知 + I + 2d-7=0,然后再求得。的值，最后求。+匕-的平方根即可.【详解】解：.的立方根是3,匕的算术平方根是4,，。=27, b=6,正数。的两个平方根分另U是4 +1和26/一7,d + i + 2d-7=0, c = (d + iy,d=2, c =9,，a+b-2c=27+6-9x2=25,.。+匕一2c的平方根是5.【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.已知5*2的立方根是-3, 2a+A- 1的算术平方根是4, c是而的整数部分，求3a+Hc的平方 根.【答案】士后.【分析】利

14、用立方根的意义、算术平方根的意义、组成二元一次方程组，无理数的估算方法，求出 。、氏c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可.【详解】解：5-2的立方根是-3, 2+一1的算术平方根是4, (5。-2 = -272a + b- = 6,.卜=一5一1=27，V321342,/.3713 4,c是的整数部分，* c=3,：.3a+b+c= (-5) x3+27+3=-15+30=15,:.3肝Z)+c的平方根是土后.【点睛】本题考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、二元次方程组，无理数的估算 方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可.11 .

15、已知一个正数的平方根是4+3和2-6, 的立方根是-2,求的平方根.【答案】3【分析】根据一个数的平方根互为相反数，有a + 3 + -6 = 0,可求出。值，由b的立方根是-2, 可求出值，继而代入求出答案.【详解】解：.一个数的平方根互为相反数，有“ + 3+勿-6 = 0,解得：。=1,又.力的立方根是-2，解得：b = -S,.3) = 9,其平方根为：3,即8的平方根为3.【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为 相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数 的立方根是负数，0的立方根式0.12

16、.已知2x+3的算术平方根是5, 5x+y+2的立方根是3,求x - 2y+10的平方根.【答案】9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x+y+2=27, 2x4-3=25,则可计算出x=ll, y= -30,然后计算x2y+10后利用平方根的定义求解.【详解】解：因为2x+3的算术平方根是5, 5x+y+2的立方根是3,2x+3 = 25*5x+j +2 = 27(x = 11解得： “ y = -30.*.x - 2y+10=81,，x-2y+10的平方根为：。所=9.【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键.13.若x+y是9的算术平方根，X-

17、N的立方根是-2,求文2-丁的值.【答案】-24【分析】利用平方根与立方根的含义求解x+y, x-y,可得答案.【详解】解：x + y是9的算术平方根x+y = 3工一)的立方根是-2：.x-y = -S= 3x(-8)= -24【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义以及因式分解，掌握算术平方根与立方根的含义 以及平方差公式是解题的关键.14.已知一个正数的平方根是。+ 2和。-6, 的立方根是-2,求4a-的平方根.【答案】的平方根为4【分析】首先根据：个正数的平方根是。+ 2和-6,可得：(a + 2) + (a-6) =0,据此求出a 的值是多少：然后根据：方的立方根是-2,可得：

18、6= (-2) 3=8,据此求出加一方的平方根是多少即 可.【详解】解：一个正数的平方根是。+2和。-6,:.(a+2 ) + (。- 6 ) =0,:.a=2,”的立方根是-2,:b= (-2) 3=-8,4a6 =4x2- (-8) =16,:.4a-6的平方根是4.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立 方根是0.15.已知加-1的算术平方根是3, 3。+/1的算术平方根是4, c是标的整数部分，求。+32/.C 的立方根.【答案】a+3-c的立方根为4

19、【分析】先依据算术平方根的定义得到关于a, b的方程，从而可求得a, b的值，然后估算出历 的范围可得到c的值，接下来，求得。+3给-c的值，最后再求立方根即可.【详解】年-1的算术平方根是3,/. 2a i=9,解得a = 5 ； 3 +8-1的算术平方根是4,/. 3a+b- = 6,解得：b = 2x 253036,5闻 6, c是同的整数部分，即c=5,； a+32/?-c = 5 + 32x2-5 = 64, 甲=64,4+3幼一c的立方根为4.【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根以及估算无理数的大小，求得a、b、c的值是解题的 关键.16 .已知2a1的平方根是3,已知2a1的

20、平方根是3, 3a+b9的立方根是2, c是店的整数 部分，求a+b+c的平方根.【答案】3【分析】利用平方根与立方根定义求出a与b的值，估算确定出c的值，即可求出所求.【详解】解：2aT的平方根是3, 3a+b-9的立方根是2, c是血的整数部分，A2a-1=9, 3a+b-9=8, c=2,解得：a=5, b=2, c=2,即 a+b+c=9,则9的平方根是3,Aa+b+c的平方根是3.【点睛】此题了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键.17 .已知2a-l的平方根为3, 2a+b-l的立方根为2,求a+2b的平方根【答案】73【分析】根据已知得出2a-l=9,

21、2a+b-l=8,求出a=5, b=-l,求出a+2b的值，最后求出a+2b的平 方根即可.【详解】解：2-1的平方根是3, 2a+b-l的立方根是2,/. 2a-1 =9, 2a+b-l=8,/. a=5, b=-I, a+2b=5-2=3,即a+2b的平方根是75 .【点睛】本题考查了平方根，立方根的应用，关键是得出关于a、b的方程组.18 .已知2a-1的平方根是土石，3a-2b-4的立方根是2,求5a-2b的平方根.【答案】4【分析 1根据平方根与立方根的定义即可求出答案.【详解】解:由题意可知：2a-l=3, 3a-2b-4=8,/. a=2, b=-3,5a-2b=16,5a-2b

22、的平方根为4【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础 题型.19 . (1)己知GT + S + 2)2=0,求/的值；(2)若。+ 1是4的平方根，9的算术平方根是人，求。+Z?的立方根.【答案】(1)1; (2)的立方根为0或无.【分析】(1)根据算术平方根及偶次基的非负性进行求解即可；(2)根据平方根、算术平方根及立方根直接进行求解即可.【详解】解：(1) ,彼=1 + (6 + 2)2=0,/.rt-1=(),/?+2 = 0解得a = l, b =-21则a =2=：(2)由题意可得：a + =? 2 , .,。=-3或1, =3,:.a + = 0或 4,+的立方根为0或班.【点睛】本题主要考查非负数的性质及平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握非负数的性质及平 方根、算术平方根、立方根是解题的关键.20.已知x-2的算术平方根为2, 2x+八4的立方根是2,求f的平方根.【答案】i10【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4, 2x+y+4=8,列方程解出x、y,最