人教A版选修1-1教案：1.1.1命题和四种命题（含答案）.docx

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1、 1. 1 .1 命题、四种命题【学情分析】：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题 的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命 题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。【教学目标工(1)知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命 题。(2)过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程， 领会分析、总结的方法。(3)情感与能力目标：通过提供适当

2、的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作, 启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题 的能力。【教学重点】：判断命题的真假，一个命题的另外三个命题。【教学难点】：把命题写成若P则q的形式，一个命题的另外三个命题。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一.情境引入问题1下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗？(1)若直线a/b,则直线a和b直线无公共点(2) 2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)若 x?=l,则 x=l(5)两个全等三角形的面积相等(6能被2整除从熟悉的例子出发

3、， 使学生对命题有一 个更深刻的认识。二、知识 建构定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫 做命题。2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。问题2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。通过学生的举例，培 养他们的辨析能力： 以及培养他们的分 析问题和解决问题 的能力三.体验与 运用例1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集。(2)若整数a是素数，则a是奇数。(3)指数函数是增函数吗？(4)若平面上两直线不相交，则这两直线平行。(5)他还年青；(6) x5;引导学生学习判断 一个语句是否为命 题，以及判断一个命 题的真真假的方

4、法。A. 2是奇数。C.你学过高等数学吗?四、学生 探究问题3：上题命题（2 ） （4 ）具有什么共同特征？命题“若P，则q”中的P叫做命题的条件，q叫做命题的结论.例2指出下列命题的条件和结论：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数.（2 ）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.（3）平行于同一个平面的两平面平行.问题4:同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 同位角不相等，两直线不平行；两直线不平行，同位角不相等.命题与命题、的条件和结论之间分别有什么的关系？定义3、四种命题原命题：若p,则q o逆命题：若q ,则p。否命题：若，则f o （即同时否定原命题的条件和 结论）。逆

5、否命题：若4，则。（即交换原命题的条件和结论， 并同时否定）引导学生能挖掘命 题中的条件和结论。 通过问题4由学生发 现四种命题的联系。五、提高 练习例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式.并写出命题（4） 的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.（1）面积相等的两个三角形全等.（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.（4）两条平行线不相交.解（1）若两角形的面积相等，则这两个三角形全等.（2）若一个数是负数，则它的立方是负数.（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等.（4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行； 否命题：若两直线不平行

6、，则两直线必相交； 逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行 练习：P6第二层次为提高级， 在达标级基础上增 加了分析层面的学 习和变式练习六、小结与 反思总结1 .命题,真命题,假命题的判定.2 . ”若,则”命题的条件和结论的判定.3 .命题的四种形式。通过学生自己的小 结，将新知识系统 化、重点化。通过学 生的反思，使学生意 识重点和难点，提高 学习效率。A. 2是奇数。C.你学过高等数学吗?B.他是学生。D.明天不会下雨。练习与测试：1.下列语句不是命题的是（）.下列语句中是命题的是(B. sin45 = 1A.语文和数学C. X2 +2x-D.集合与元素.命题“内错角相等，则两直线平行

7、”的否命题为()A.两直线平行，内错角相等B.两直线不平行，则内错角不相等C.内错角不相等，则两直线不平行D.内错角不相等，则两直线平行.命题“若。/?,则且1”的逆否命题为()bA.若色1,则B.若aWb,则巴1 bbC.若则D.若则。 b.命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的()A.逆命题B.否命题 C.逆否命题D.否定命题6命题 0 0是(真，假)命题7.命题若x = l,贝ijY+x 2 = 0的逆命题是(真，假)命题;8命题”到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是一9 .写出“若+了2=0,则户0且尸0”的逆否命题：;.命题“不等式丁

8、+尸60的解X-3或心2”的逆否命题是10 .把下列命题写成“若夕则/的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除：(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.11 .写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题.参考答案：1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 6.真；7.假8 .逆否命题:圆的切线到圆心的距离等于圆的半径.逆否命题：若 xWO 或 yWOjULd+jNWO；1().若 xN -3且r V 2,则 x+x-60. (D原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心旦平分弦所对的弧.这个命题是 真命题.11 .否命题为:若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数;逆否命题为:若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数