1.3集合的基本运算（解析版）.docx

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1、13集合的基本运算【知识点梳理】知识点一：集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合3的元素所组成的集合，称为集合A与3的并 集，记作:AU3读作：2并5”，即：AUB=xxeA9或无3Venn图表不：知识点诠释：(1 ) “X A ,或X 8”包含三种情况： X A但Ve3 ； “ X 8但XeA ” ；A,且(2)两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重 复元素只出现一次).2.交集一般地，由属于集合A且属于集合5的元素所组成的集合，叫做集合A与8的交集； 记作：AAB,读作：“A交即405=小,且口叫；交集的Wm图表示:知识点诠释：(1)并不是任

2、何两个集合都有公共元素，当集合A与8没有公共元素时，不能说A与 3没有交集，而是=(2)概念中的“所有”两字的含义是，不仅“ACB中的任意元素都是A与B的公共元素”， 同时“A与B的公共元素都属于ACB”.(3)两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与3的所有公共元素组成的集 合.3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个 集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集4由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集 合称为集合A相对于全集U的补集简称为集合A的补集，记作：CUA , 即。4 = 4|。且工企24补集的Venn图表示：知识点诠释

3、：(1)理解补集概念时，应注意补集是对给定的集合人和。)相对而言的 一个概念，一个确定的集合A ,对于不同的集合u,补集不同.(2)全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集；因为3 = xlxW3, p = xx- ,2所以6a = x4l或x3 ,所以&3)dP = x|x0 或(2)因为 A = x|-44x2, B = x|-13, p = xx )所以 AcB = Rlx2,电尸= ,%0%|,所以(Ac3)c&P)= H0x2.【技巧总结】求解与不等式有关的集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以 使问

4、题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.题型五：已知集合的交集、并集求参数例19. (2022广东梅州市梅江区梅州高一阶段练习汜知集合A= %|2心8, B=x|lxa, U=R.求 AUS A)n8；(2)若AA上,求Q的取值范围.【答案】(l)AU5=x|lv烂8, A)CB = xlx2(2) 8【解析】【分析】(1)根据集合的交并补的定义，即可求解；(2)利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1) A U B= x2xS U x|lx6 = x|lx8.,丹A=x仅8,(A)nB=x|lx2.(2) vxnco,作图易知，只要在8的左边即可, 8.二.a的取值范围为。|8.例20

5、. (2022湖北车城高中高一阶段练习)已知集合A = x|-2vx4, B = xx-m 4【解析】【分析】(1)根据集合的交集是空集建立不等式即可得解；(2)由题意转化为包含关系得出不等关系即可得解.(1) / A = 1x|-2 v x 4, B = x x 机且4口3=0QAI B = A,例21. (2022福建省德化第一高一阶段练习)设全集U = R,集合A = x 2%8-2x1求 AuB,4A)c3；若集合C = x|2x + q0,且BUC = C,求q的取值范围.【答案】Au8 = x|xN2, A)c3 = 4x24(2)fz-6【解析】【分析】(1)根据交集，并集和补集

6、的定义即可得出答案；(2)根据BUC = C,可得BqC,从而可得出答案.(1) 解：,A = 2x8-2x = x x3,J A = x|x2或xN4,A2,解：C = X|2%+a0 =1 x一T ,BJC = C , /. Bo C ,所以-“3,解得心例22.（2022.江苏省江阴市第一高一期中）已知集合A = #2-5x + 6 = 0, 6 = 乂如+1=。, 且=求集合A的所有非空子集；求实数用的值组成的集合.【答案】2, 3, 2,3卜W【解析】【分析】（1）直接求出集合A ,列举非空子集；（2）由4D5 = 4得314 = 2,3,分3 = 0和5 W0两种情况讨论，求出几（

7、1）A = Xf5x + 6 = o = 2,3,所以集合A的所有非空子集组成的集合2, 3, 253.由 Ad5 = A得 3A = 2,3,若B = 0 ,则2 =。，满足条件.若8W0,当时，得2 = -； 乙当时，得m = -L.故所求的集合为卜,例23.（2022辽宁大连市第十五高一阶段练习）已知集合A = x|Y 7 2 = 0,匹卜卬二”,若=求实数。的取值集合.【答案】0，一13【解析】【分析】由AdB = A,得然后分3 = 0和的两种情况求解【详解】A = xA = x_2 = 0 = -1,2,由得当3 = 0时，满足此时。=0,当时，由可得或2eB,所以一 =1 或2a

8、 = 1,得。=一1 或 = ；,综上实数。的取值集合为卜，-1，；例24. (2022.湖南.高一课时练习)设R为全集，A = xxa, B = xlx29且 AU(45)= R,求。的取值范围.【答案】a【解析】【分析】根据补集的概念，求出再由AU(B)= R,即可得出结果.【详解】因为 B = xlx2,所以48 =卜k1或x22,又4 =卜, 2,即实数。的取值范围为42.例 25. (2022.浙江湖州.高一期末)已知集合4 = +3xW2, B = x|2m-lxm + 3.(1)当m=0时，求a(AcB)；(2)若= 求实数机的取值范围.【答案】(1)*1%2(2)加4或根=一1

9、【解析】【分析】(1)先求交集，再求补集，即可得到答案；(2)由集合间的基本关系可得：对集合8进行讨论，即可得到答案；当根=0时，B = x|-1 x3,. Ac3 = x| 1 领k 2,6rG4nB) = x|x2 ,= A= Bo A ,当 3 = 0 时，2m1 m+3m4 ；当3W0时，办,4且10个，解得：m = -l,m + 3 2综上所述：根4或7 = -1例 26,(2022广西高一阶段练习)设全集U = 123,4, M =xet7|x2-5x+p = 0),且 e=i,4,求实数的值.【答案】P = 6.【解析】【分析】转化条件得知=2,3,所以方程5x+p =。的两根分

10、别为2和3,即可得解.【详解】集合。=123,4,若 Q = 1,4, M = x _5% + = o = 2,3,，方程x? -5x+p = 0的两根分别为2和3,p = 2x3 = 6,【技巧总结】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法:利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A U 5=AQB-A等这类问题，解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集 合间的关系求解，如AC3=AoAUB, A U(2)关注点:当集合AU3时，若集合A不确定，运算时要考虑的情况，否则易漏解.题型六：韦恩图在集合运算中的应用例27. (2022.江苏.徐州市第七高一期中)举办运动

11、会时，高一(1)班共有28名同学参加 比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳 比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比 赛，同时参加由径和球类比赛的有 人?只参加游泳一项比赛的有 人?【答案】3 9【解析】【分析】结合韦恩图，利用集合的基本运算求解.【详解】解:如图所不:设4=游泳,设田径, C=球类,由题意得：H(C/) = 28,n(A) = 15,h(B)= 8,n(C)= 14 ,(Ac8)= 3,(AcC)= 3,(Ac5cC)= 0,所以 28 = 15+ 8 +14-3-3-(Be C)= 0,则

12、 /?(Bn C)= 3 ,H(BuC)= (B)+ /?(C)-A?(finC)= 8 + 14-3 = 19 ,所以/2(8uC) = (U)i(8uC)= 28-19 = 9 ,所以参加由径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人，故答案为：3, 9例28. (2022.湖南.高一课时练习)市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸(日报和晚报) 方面的取向，抽样调查了 500个市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有 297人，其中两种都订的有150人.试问：只订日报不订晚报的有多少人？只订晚报不订日报的有多少人？至少订一种报纸的有多少人？(4)有多少人不订报纸？【答案】

13、(1)184；(2)147；(3)331；(4)19.【解析】【分析】被调查的500名市民构成集合U,订阅日报的有334人组成集合A,订阅晚报的有297人组 成集合以借助集合的运算即得.(1) 设。=卜卜是被调查的500名市民, A = x|x是订阅日报的人, 3 = x|x订阅晚报的人,贝lj card( U )=500, card(7105)=150, card( A )=334, card( B)=297,所以Ac(d5)= x|x只订日报不订晚报的人,只订日报不订晚报的人数为334150=184(人);Bc&A)= x|x只订晚报不订日报的人,只订晚报不订日报的人数为297150=14

14、7(人);AuB = x|x至少订一种报纸的人,至少订一种报纸的人数为334+297150=481（人）；（4） d（Au5）= x|x不订报纸的人,不订报纸的人数为500481=19（人）.例29. （2020全国高一课时练习）设全集U = x|x10/N,若AI23 = 1,4,5, 31必4 = 6,8, 腿 11心=124,5,6,7,8,则4口8 =.【答案】0,3,9【解析】【分析】作出韦恩图，将全集U中的各元素放置在合适的区域内，得出集合A和集合3,再根据交集 的定义可得出集合An用【详解】,全集U = x|x10,%N = 0,123,4,5,6,7,8,9,作出韦恩图如下图所

15、示： 由图形可知集合A = 0,1,3,4,5,9, 3 = 0,3,6,8,9,因此,AI 5 = 0,3,9. 故答案为0,3,9.【点睛】本题考查集合的混合运算，同时也考查了韦恩图法的应用，考查数形结合思想的应用，属于 中等题.【同步练习】一、单选题1.（2022青海玉树高三阶段练习（文）已知集合。=-2,1,0,1,2,/1 = -1。21 = -1,0,1, 则4加3=（）A. 0B. 0,1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接计算作答.【详解】因。=2,l,0J2,A = T0,2,则A = -2,1,而3 = 1,0,1, 所以A）cB

16、 = l.故选：D（2022贵州凯里高一期中）已知M = x|x$A且x史8,若集合A = 1,2,3,4,5,3 = 2,4,6,则()A. 1,3,5,6B. 1,3,5C. 2,4D. 6【答案】B【解析】【分析】直接利用集合M的含义解答.【详解】解：由题得知=1,3,5.故选：B(2022湖北模拟预测)非空集合A、B满足AR, BoR, (CrA)dB = R,则4口5 =( )A. 0B. RC. AD. B【答案】c【解析】【分析】根据(Cr A) DB = R可得A 1 8 ,再结合集合交集理解辨析.【详解】V(CrA)uB = R,则 as, ACB = A,故选：C.2. (

17、2022江苏省天一高二期中)已知集合4 = *2vxvl, B = x0x29则=( )A. x|0xlB. x|-2x2C. x x2 D. x|0x 1【答案】B【解析】【分析】根据集合的并集运算求解即可.【详解】. A = 1x|-2x 1J, B = x0x2故选：B(2022陕西西安模拟预测(理)如图，全集U = R,集合A = T0,2,3,6,集合3 = 2,3,5,7,则阴影部分表示集合()A. 1,O,5,7B. -1,023,5,6,7C. 2,3D. -l,0,5,6,7【答案】D【解析】【分析】求出ADaAUB,阴影表示集合为%b(ADB),由此能求出结果.【详解】解：

18、矩形表示全集U = R,集合 4 = -1,0,2,3,6,集合 3 = 2,3,5,7,.4cB = 2,3,AuB = T0,2,3,5,6,7,则阴影表示集合为“b(Ac3)= T0,5,6,7. 故选：D.6. (2022.浙江.杭师大附中模拟预测)已知集合A = 小1,8 = +2x2,则4口3 = ( )A. x-21b. |x|-2x 1JC. xxd. x|x1【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为集合4 =卜,1,3 =卜卜2%2,所以 Ac3 = M-20, B = xQx09 A = B, B = A,则没有最大 元素，有一个最小元素，故A

19、可能成立；对于选项B：若A = x0x0, A有一个最大元素，B没有最小元素，故B可能成立；对于选项C： A有一个最大元素，8有一个最小元素不可能，因为这样就有一个有理数不 存在4和8两个集合中，与A和8的并集是所有的有理数矛盾；故C不可能成立.对于选项D：若4 =卜卜9则A没有最大元素，3也没有最小 元素，故D可能成立；故选：C.8.（2022全国.高三专题练习（理）设4 =卜,2-8工+ 12 = 0 , B = x|以1 = 0,若人口5 = 3 , 则实数。的值不可以是（）A. OB. -C. gD- 262【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到3口 A ,进而讨论。=0和qwO两

20、种情况，最后得到答案.【详解】由题意，A = 2,6,因为人口3 = 5,所以若。=0,则3 = 0,满足题意；若QW。，则8 = 因为所以，=2或，=6,则。=1或。=.a Ja a26综上： =0或或q 二 L26故选：D.二、多选题9.（2022.辽宁.辽师大附中高二阶段练习）集合A = x|ta-l=0,3 = x|f3x + 2 = 0,且= 实数。的值为（）A. OB. IC. ；D 2【答案】ABC【解析】【分析】由题设8 = 1,2且Aq 3 ,讨论A是否为空集求对应的参数值即可.而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集.(3) QA表示U为全集时A的补集，如果全集

21、换成其他集合(如R)时，则记号中“少 也必须换成相应的集合(即CkA ).4.集合基本运算的一些结论(CuA)uA = U, (CuA)cA=0若则AqB,反之也成立若则AqB,反之也成立若 xw(AnB),则 且若 xg(AUjB),贝UxgA,或尤求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘 题设条件，结合论图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.【题型归纳目录】题型一：集合的交集运算题型二：并集运算题型三：补集运算题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算题型五

22、：已知集合的交集、并集求参数题型六：韦恩图在集合运算中的应用【典型例题】题型一：集合的交集运算例1. (2022云南.高二期末(文)已知集合4 =卜卜1%1, B = x-2x2,则=( )A. x|-2cx2b. x-1x2c. x -1 xijD.-1 x 1【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答.【详解】因集合 A =卜|一1 xl , B = x-2 x2,所以 Ac5 = xlxl.故选：C【详解】由题设3 = 1,2,又=故4口区，当 A = 0 时， =0；当Aw0时，1或2为办一 1=0的解，则。=1或。=；.综上，4 = 0或4 = 1或。=；.故

23、选：ABC（2022.浙江杭州市富阳区实验高二阶段练习）已知集合。=%|0工8，A = 1,2,3,3 = 3,4,5,6,则下列结论错误的是（）A. AcB = 6B. Au8 = 123,4,5,6C. eA = 4,5,678D. Q/B = 127【答案】AC【解析】【分析】根据集合的列举法，结合集合交集、并集、补集的定义进行逐一判断即可.【详解】U = x N|0%8 = 1,2,3,4,5,6,7.因为Ac3 = 3,所以选项A结论不正确；因为Au3 = l,2,3,4,5,6,所以选项B结论正确；因为年A = 4,5,6,7,所以选项C结论不正确；因为63 = 127,所以选项D

24、结论正确，故选：AC（2022湖南高一课时练习）（多选）已知集合A =，3,M, B =若Au区=4 则实数机的值为（）A. OB. 1C. 3D. 3【答案】AD【解析】【分析】依题意可得3 = A ,即可得至1加2=根或m=3,即可求出 2,再代入检验即可；【详解】解：因为= 所以3三4,因为A =，3,4, B =,所以/ =根或2 = 3 ,解 得m=0或/% = 1或/72 = 3 .当机=。时，A = 1,3,0, 5 = 1,0,符合题意；当根=1时，集合A不满足集合元素的互异性，不符合题意；当根=3时，A = 1,3,9, 5 = 1,3,符合题意.综上，根=0或3；故选：AD

25、10. （2022全国高一期末）在整数集Z中被5除所得余数为攵的所有整数组成一个“类”，记 为阳，即幻= 5 + Z|eZ,攵=0、1、2、3、4.则下列结论正确的是（）2021 elA. -3e3Z = 0ulo2u3o4B. “整数。、b属于同一类”的充要条件是北”【答案】ACD【解析】【分析】由新定义逐项判断即可得解.【详解】解:对于 A 选项，1 = 5九+1|tiZ, 2021 = 5 x 404+1, 2021 el,故 A 正确；对于 B 选项，3 = 5 + 3|eZ, -3 = 5n+2|neZ, -3e2,故 B 不正确;对于C选项，整数集Z中的数，被5除所得余数只能为0,

26、 1, 2, 3, 4,所以 Z = O3123354,故 C 正确；对于D选项，若整数。、人属于同一类，则a-=所以a-匹，反之，若Q-b0,则Q-b = 5,Z ,整数属于同一类，故D正确，故选：ACD.三、填空题13.（2022山西运城高二阶段练习）设集合4 =M2。,若人5 = 0, 则实数Q的取值范围为.【答案】a-2【解析】【分析】先求出金8,则4八3 = 0, 4 =国一2%3,由分析即可求出，的取值范围.【详解】=x|xa,又因为 Ac48 = 0 , A = x-2x3,所以a42.故答案为：6Z-2.14,（2022上海市复兴高级高三阶段练习）若全集U = R,集合A =

27、止,AjB = x-3x2 ,则【答案】x|1x2#（1,2【解析】【分析】由集合A,以及集合A与集合3的并集确定出集合5,以及求出集合A的补集，再根据交集 运算即可求出结果.【详解】因为4 = 目-3% , AuB = 1x|-3a:21 ,所以qA = x x v3或x1,1 x 21 o Bo|x|-3x 21,所以 3nQ/A = xlx2.故答案为：x|lx2.15. （2022.全国高一专题练习）某校有17名学生，每人至少参加全国数学、物理、化学三科 竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛 的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加

28、数学和化学竞赛的有5人，同时参 加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的有 人.【答案】2【解析】【分析】设参加数学、物理、化学竞赛的学生组成集合A、3、C,根据已知条件结合集合间的运算 即可求解.【详解】设参加数学竞赛的学生组成集合A ,参加物理竞赛的学生组成集合3,参加化学竞赛的学生 组成集合C,根据题意可得：C“d（AD5uC）= 17,。加Z（A）= 11, Card（舟=7 , Card= 9, Can/（AnB）=4, CarJ（AnC）= 5 , Card（BcC）= 3 ,因为 Qzr6/（AuBuC）= Ch-d （ A） + Card+ Card（C）-CardAo B

29、）所以 17 = 11 + 7 + 9-4-53 +。必由必。）解得：Cd（Ac3cC）= 2,所以三科竞赛都参加的有2人，故答案为：216. (2022黑龙江大庆实验高一期末)设集合U = 2,3,4,对其子集引进“势”的概念；空 集的“势”最小；非空子集的元素越多，其“势”越大；若两个子集的元素个数相同，则子 集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大,子集的“势” 就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是【答案】2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”

30、从小到大顺序排列为：0, 2, 3, 4, 2,3, 2,4 , 3,4, 2,3,4.故排在第6的子集为2,4.故答案为：2,4四、解答题17. (2022.湖南高一课时练习)设4 = 1,3,5, 3 = 3,4,5,6,7 , C = 1,3,6,8,求:(l)AAB, AQC, An(BuC)；(2)AU3, AUC, Cu(AnB).【答案】3,5； 1,3； 1,3,5；(2)1,3,4,5,6,7； 1,3,5,6,8； 1,3,5,6,8.【解析】【分析】(1)利用交集的定义及并集的定义运算即得；(2)利用并集的定义及交集的定义运算即得.(1) 4 = 1,3,5, 5 = 3

31、,4,5,6,7, C = 1,3,6,8,：.ApB = 5； AQC =1,3；又 3uC = l,3,4,5,6,7,8,. Ac C)= 1,3,5.(2) A = 1,3,5, 3 = 3,4,5,57, C = 1,3,6,8,AjB= 1,3,4,5,6,7 ； AjC = 1,3,5,6,8；又人口3=3,5,Cu(AcB)= 1,3,5,68.18. (2022广西钦州高一期末)已知全集0 = 1, A = x2x6,集合 3 = 乂5 vxv8.求A(2)求 Anai.【答案】*|2%8；x|2Kx5.【解析】【分析】(1)根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；(2

32、)先求心B,再求交集即可.(1) 全集。=R , A = x2x6,集合8 = x5xv8,故 AU3 = x|24xv8.(2) 集合 3 = x5vx8,故为3=1|工5 或 x28,故 AI B = x2x5.19. (2022山西怀仁市第高一期末)已知集合人=卜|-3Kx4, B = x|2m-1 xm + l).(1)若2 = -3,求 AplB；(2)若=求实数相的取值范围.答案4口3 =卜|_3%_2(2) 2 21【解析】【分析】(I)利用交集的定义可求an、(2)根据3cA可求实数2的取值范围.(1) m = -3 时 5 = x| 7 v x 2,故 Ap|B =卜| 一3

33、 -.20. (2022广东惠州.高一期末)已知全集。=& 集合4 =卜,2 + 工+ 12 =(),集合3 = x f -5犬 + 4=0.(1)若集合A中只有一个元素，求的值；(2)若Ac3 = 3,求AU3.答案】4百2,3,4【解析】【分析】(1)对应一元二次方程两根相等，=().(2)先由已知确定、q的值，再确定集合a、3的元素即可.(1)因为集合A中只有一个元素，所以A = p2-4x12 = 0, p = 4&当 AcB = 3时,32 + /?x3 + 12 = 0325x3 + 9 = 0此时A = 3,4, B = 2,3, AUB = 2,3,421,(2022.陕西武功

34、县普集高级高三阶段练习(理)已知集合A的元素全为实数，且满足:_i_p. 1 + 4右 Q A ,则G A .1-a(1)若。=-3,求出A中其他所有元素；(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数qeA,再求出A中的元素【答案】(2)0不是集合A中的元素；可以取斫3,则A中的元素还有：-2, -y【解析】【分析】根据定义直接计算即可得到A中其他所有元素；(2)先假设。人，依定义判断即可；取。=3,根据定义直接计算即可得到A中其他所有元素.1 + (-3)1由题意可知：-3A,则厂齐=一彳/1, 1 (3)2i+(4) 1 4乙1 H1 c = 2,上=3eA, 1-11-23所以A中其他

35、所有元素为-*,2；假设OeA,则罟= 1eA,而当kA时，手不存在，假设不成立, 1-0-a取。=3,贝lj9 = 2eA,1-31 + (2) _ 1=G1-(-2)3A, + (一*.Z1 Hy- = 3e A , 1-2所以。不是A的元素，所以当3A, A中的兀素是：3 , 一2,-,；3/22. (2022,江西赣州市赣县第三高一开学考试)已知集合A = k，+4x + 3 = 0,3 = x- 2czx + cz - ci - 3 = 0j.若a = l ,求(2)若=求。的取值集合. 一3 或 q =2.【解析】【分析】(1)化简集合A, B,直接根据交集运算求解；(2)讨论判别

36、式，求出集合B,检验是否满足区三A即可求解.(1) 当.=时，B = x2 -2x-3 = o1 = 1-1,3.因为 A = x +4x + 3 = 0 = -3,-1,所以AcB = -l.(2) 因为= 所以3口4.当A = 4片-4(/-3)= 4 + 120时，解得0,即 q-3时，3 = A = -3,-l,解得a = -2.解得a = -2.-3 + (-1) = 2见3 x (_ 1) = a? _ a _ 3,综上，的取值集合是。|。-3或。= -2.例2.（2022,青海玉树高三阶段练习（理）设集合4 = +1。3,则AcN*=（）A. /WB. 12C. 1,3）D.（0

37、,3）【答案】B【解析】【分析】由交集运算求解即可.【详解】因为N*是非零自然数集，所以AcN* = 1,2故选：B例3.（2022.浙江.杭州市余杭高级高二学业考试）已知集合4 = 0,123,4,3 = -1,123,5,则 （）A. -1,5 B. 1,3C. 123D. 1,0,123,4,5【答案】C【解析】【分析】直接求交集即可.【详解】由题意中的条件有AcB = 1,2,3.故选：C例4.例022福建厦门模拟预测）已知集合4=（不刈尤,ywN*, y.x, B = （x,y）|x+y = 8, 则4口5的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用

38、交集的定义即可求解.【详解】集合A = （苍y）|x, yeN*, y.x , B = （x,y）x+y = S, Ac3 = （羽刈 y x,yeN = （l,7）,（2,6）,（3,5）,（4,4）, x + y = 8,AC8的元素个数为4.故选：C.例5. （2022北京东北师范大学附属朝阳高一阶段练习）若集合Q=卜卜=3m+ 1/2N*,Q斗卜= 5 + 2”n,则 Pn=()A. x x = 15Z + 7,% N* B. x x = 15攵-7,攵 N*C. 光尤= 15%+ 8,Z n J D. x x = 15Z-8,Z n【答案】D【解析】【分析】根据条件探求集合P, Q的

39、公共元素的规律，再根据规律即可判断作答.【详解】依题意,当meN*,十wN*时，3m + l e P, 5 + 2eQ,如果它们是相同元素,则当加eN*, wN时，3m+1=5+2,即根=铝=迎/+ 2,于是得” 1是3的整数 倍，令 1 = 3(Z 1),ZeN*,则 =3女-2欢 wN*,此时，m = 5k 3,ksN*,因此,集合尸,Q 的公共元素是15Z-8,ZeN”,所以 PcQ = xk = 154 8#wN*.故选：D【技巧总结】求集合AA3的步骤与注意点(1)步骤：弄清两个集合的属性及代表元素；把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成srw”的形式；把化简后的集合4 8的所有公

40、共元素都写出来即可(相同元素只写一个).注意:若A, 3是无限连续的数集，可以利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不 等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示.题型二：并集运算例6.(2022云南德宏高一期末)己知集合4 = 1,2,3,3 = 2,3,则-5=()A. 1,2,3B. 2C. 1,3D. 2,3【答案】A【解析】【分析】直接运用集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为 A = 1,2,3,8 = 2,3,所以 1,2,3）,故选：A例7.（2022.青海海南藏族自治州高级高一期末）已知集合A = x2x 1, B =30 2x5,A.A.15x 22B.x x2C.x x 【答案】C【解析】【分析】 根据题意，A = xx, 3= x0x| ,再根据集合并集运算求解即可.【详解】解：因为A = x|2尤1=解：因为A = x|2尤1=8 = x|02x5所以 故选：C 例8. （2022安徽省六安高一期中）对于非空集合P, 2，定义集合间的一种运算”:PQ = x|且xePcQ.如果尸=1|_14工_141,0 = 旬,=771,则 =A. a:|1 x 2B. x0x2C. x0 x 2 D. xIOWxWl 或x2【答案】C【解析】【分析】先确定p,q,计算pu。和0n。，然后由新定义得结论.【详解】由题意 P = x0x0