推出与充分条件必要条件 (2) 教学设计.docx

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1、推出与充分条件、必要条件教学目标：（一）教学知识点.推断符号的含义1 .充分条件的意义及判断.必要条件的意义及判断（二）能力训练要求.理解推断符号“n”的含义1 .理解并掌握充分条件的意义及判断.理解并掌握必要条件的意义及判断2 .培养学生的逻辑推理能力教学重点：充分条件，必要条件的判断教学难点：理解并掌握充分条件，必要条件的判断方法教具准备：多媒体课件及黑板教学方法：讲、练结合教学法教学过程：一、复习回顾【师】前面讨论了 “若P则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列 命题的真假.多媒体课件显示（以下称为显示）：（1）若 x 0,则（ 0 ；（2）若两三角形全等，则两三角形面积相等；（3

2、）若 xy = 0,则 x = 0.【生】命题（1）、（2）为真，命题（3）为假.【师】今天我们将在判断“若P则q”命题真假的基础上，研究P是q成立 的充分条件或必要条件的问题.（引出课题） 二、讲授新课 显示：1 .推断符号“n”的含义例如命题(1)、(2)为真，是由p经过推理可以得 出q,即如果p成立，那么q 一定成立，此时可记作 “pnq”，或者 “qup” .又如命题(3)为假，是由p经过推理得不出q,即 如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p*q” .【师】请学生用推断符号球”二”写出上述命题.【生】x 0 = x2 0(2)两三角形全等n两三角形面积相等(3) xy = 0 n

3、x = 0显示：正确形式(上面生的内容)2.充分条件与必要条件【师】下面给出充分条件与必要条件的定义显示：一般地，如果已知pnq,那么就说：P是Q2充分条件, q是P忸必要条件.定义相当就是一种规定，但还是要讲清它的合理性.【师】定义中，“P n q”，即如果具备了条件P，就是以保证q成立，所以P 是q的充分条件.这点容易理解，但同时说出q是P的必要条件是为什么？请 同学们讨论.【师】一边走动，一边提示：可从“P = q”的等价命题”qnP”考虑, 之后显示：注释：应注意条件和结论是相对而言的，由于“P = q” 的等价命题是“qnP，即若q不成立，则P就不 成立，故q是P成立的必要条件了.【

4、师】进一步用例子说明，比如说“两三角形全等二两三角形面积相等”, 两三角形面积都不等，它们可能全等吗？可想而知“两三角形面积相等”是“两 三角形全等”必不可少的，故而可称“两三角形面积相等”是两三角形全等的必 要条件.【生】确实很合符情理【师】请同学们回答上述命题(1) (2)中的条件关系.【生工(1)因 “x 0 n X? 0，所以 “x 0 ” 是仁2 0” 的 充分条件，同时“X? 0”是“x 0”的必要条件.(2)因“两三角形全等n两三角形面积相等”，所以“两三角 形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件。同时“两三角 形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.【师】很正确，请同学们自

5、己举一些充分条件，必要条件的例子.【师】一边巡视，一边提示鼓励，让两个同学上台写出自己举的例子(直 接说出关系).让同学们一起判断对不对.【生】两个学生在台上写，其他学生讨论举例.【师】根据情况进行讲解，主要是引导，之后请同学们讨论命题(3)中的 条件关系，找一同学回答.【生】可能回答：因“xy = 04x = 0，所以“xy = 0”是“x = 0” 的不充分条件，同时“x = 0”是“xy = 0”的不必要条件.【师】肯定学生回答很好，引导学生看出“x 二 Onxy = 0，从而有 “x = 0” 是 “xy 二 0” 的充分条件，“xy = 0”是“x = 0”的必要条件.也就是说“x

6、= 0”是“xy = 0”的充分不必要条件.从而让学生体会回答命题中条件关系时要看谁能推出谁，谁推不出谁而完整 地回答出其条件关系.【师】讨论回答下列题目显示：指出下列各组命题中，P是q的什么条件?(l)p： x = y； q： x2 = y2(2) p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相 等.【生】命题(1)因“x = y n X? = y2，所以p是q的充 分条件，而仁2=y2卜x = y，所以p是q的不必 要条件，故而P是q的充分不必要条件.命题(2),因“三角形的三条边相等二三角形的三个 角相等”而“三角形的三个角相等n三角形的三条边 相等”所以“P是q的既充分又必要条件”.学生

7、回答后，显示正确答案(上面【生】的内容)，同时请学生讨论命题按 条件结论的充分性，必要性可分为几类？或具体有几种结果形式.【生】讨论，回答.【师】在黑板上板书：(1)充分不必要条件，即p=q, qgp；(2)必要不充分条件，即p3q, qnp；(3)既充分又必要条件，即pnq, qnp；(4)既不充分又不必要条件，即p为q, q为p.【师】请学生用这些结果填空三、课堂练习：(1 ) “ x - 1 = 0 ” 是 “ X? - 1 = 0 ” 的“x 5” 是 “x b” 是 “a + c b + c” 的“a b” 是 “ac be” 的请学生回答四、课时小结：显示：推断符号= =充分条件意义命题充分性，必要性的判断必要条件意义五、课后思考，显示:(1 ) xy 0的一个充分不必要条件是(2 ) x 0的一个必要不充分条件是