《基本不等式（第一课时）》 教学设计.docx

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1、附件：教学设计方案模版教学设计方案课程基本不等式（第一课时）课程标准理解二个基本不等式，并能应用基本不等式解决简单的最值问题，领会皿小运用基本不等式2的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用教学内容分析（人教版）1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基 本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2 .进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明， 组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力：3 .结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释， 强化数形结合的思想；4 .借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问

2、题，通过例2及其变 再空3式引导学生领会运用基本不等式2的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略.以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度 价值观的三维目标融入各个教学环节.教学目标1 .通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式， 了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想：2 .进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明， 组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；3.结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释， 强化数形结合的思想；4.借助例I尝试用

3、基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式2的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略.以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节.学习目标理解二个基本不等式，并能应用基本不等式解决简单的最值问题，领会运用基本不等式2的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用学情分析已学习不等式性质，具有一定论证推理能力重点、难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式皿李2 的证明过程；难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式.教与学的媒体选

4、择PPT,几何画板等应用课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1动手操作，几何引入学习活动环节探究一：在这张“弦图”中能 找出一些相等关系和不等关系 吗？5分钟探究二：先将两张正方形纸片 沿它们的对角线折成两个等腰直 角三角形，再用这两个三角形拼接 构造出一个矩形（两边分别等于两 个直角三角形的直角边，多余部分 折置）.假设两个正方形的面积分 别为a和b（ab）,考察两个直 角三角形的面积与矩形的面积，你 能发现一个不等式吗？2代数证明，得出结论根据上述两个几何背景，初步 形成不等式结论：若。力尤,则 /+/ 2次）.血孚若灭

5、，则2 .学生探讨等号取到情况，教师 演示几何画板，通过展示图形动 画，使学生直观感受不等关系中的 相等条件，从而进一步完善不等式 结论：10分钟3几何证明，相见益彰探究三：如图，儿B是圆。的 直径，点是4B上一点，40% BCb.过点0作垂直于力B的弦 DE,连接力DBD.根据射影定理可得：10分钟CD-JACBC 疝由于Rt LCOD中直角边 84斜边。于是有2当且仅当点。与圆心。重合时，即时等号成立.故而再次证明： DT当 d 0,d 0 时, 皿山2 (当且仅当ab时， 等号成立)(进一步加强数形结合的意 识，提升思维的灵活性)4应用举例，巩固提高例1. (1)用篱笆围一个 面积为10

6、0平方米的矩形菜 园，问这个矩形的长、宽各为 多少时，所用篱笆最短，最短 的篱笆是多少？(2) 一段长为36米的篱 笆围成一个矩形菜园，问这个 矩形的长、宽为多少时，菜园5分钟的面积最大，最大面积是多少？（通过例1的讲解，总结归纳 利用基本不等式求最值问题的特 征,实现积与和的转化）0）例2.求x的值域.1变式L若工2,求 的最小值.5练一练（自主练习）：1 .已知0 ,且星.X广，求9的最小值.2 .设二了月，且工.夕=2,求的最小值.10分钟归纳小结，反思提高2分钟教学活动详情教学活动1:动手操作，几何引入，认识二个不等式活动目标族空9 2 2通过学生动手操作，探索发现：2 ）产2成解决问

7、题探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再 川这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）.假设两个正方形的面积分别为。和,考察 两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？技术资源运用PPT及画板常规资源2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古 代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最 简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可 分的.活动概述探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不

8、等关系吗探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再 用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角 边，多余部分折叠）教与学的策略以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合，认识二个基本不等式反馈评价学生学习良好，积极融入探究活动中教学活动2：代数证明，得出结论活动目标论证不等式，并简单应用求最值。解决问题求证：若R*,则/+/2曲.若abwR，则2 .技术资源几何画板常规资源习题活动概述学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：教与学的策略进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性反馈评价训练了学生的批判性思维，促进了对不等式“正、定、等”的理解评价量规其它参考书备注