妆化品的购买决策数学模型-数学系--本科毕业设计.doc

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1、河北农业大学理学学士毕业论文化妆品的购买决策数学模型摘要：本文将层次分析方法与模糊综合评判理论相结合用于化妆品购买决策的研究，给出一种模糊判断的权重计算方法，建立了化妆品购买决策的层次模糊决策模型。应用该模型对保定地区三种销售的化妆品调查评判，研究该地区消费者的化妆品购买决策。经过市场调研和专家咨询，把以使用效果、包装情况、价格因素、广告宣传、销售服务为一级评判指标，以美容院推荐、化妆品专卖店、超市、零售四种销售渠道为二级评价指标。应用该方法建立起来的模型在了解消费者对化妆品的购买决策方面是可行的 ,同时也为新型化妆品的开发和市场推广提供了一定的依据。关键词： 模糊综合评判 ,层次分析， 消费

2、心理学 ,权重。Mathematical modeling of cosmetics purchasing the decisionAbstract: A model of fuzzy comprehensive evaluation on purchasing the decision of cosmetic was built.By combining hierarchy analysis process with fuzzy sets theory,acalculation method of the weight of fuzzy judgment was got.The model

3、was used to evaluate consumerspurchasing decision,choosing three kinds of cosmetics were selling in Bao Ding region.Investigating through market and consulting experts. The local level of evaluation：using effect，condition of packing，price factor，advertising campaign and service.Secondary evaluation：

4、beauty salon recommend ,cosmetic special shop，supermarkets，general store. This model can provide real, complete1 and reliability purchasing the decision of consumers for choosing from a variety of cosmetics as well as can be used to provide a decision making in new cosmetics exploitation and market

5、spreading .Keywords: fuzzy comprehensive evaluation ; analytical hierarchy process ; consumer psychology ; weigh1 引言近年来,随着我国消费水平的逐步发展,化妆品在人们总消费的比例中占踞越来越大的比例。更多的人希望通过使用化妆品的功能达到保持美丽、减缓衰老的目的，随着化妆品品牌的增多,消费者在购买化妆品时具有更大的选择余地的同时,也增加了很大的不确定性,这正是消费心理学中的“黑箱”问题。消费者购买化妆品的心理从认识过程经历情感过程直至发展到意志过程,这是一个完整的消费购买的决策过程。

6、评判消费者对化妆品消费决策的方案传统的方式是定性的评价方式,如专家问卷调查法、加权平均法等,由于其中包含的主观因素多、评价误差大、可信度不高,因而不能科学、客观、真实地反映消费者对某一化妆品品牌的认同程度。模糊综合评判法是近年来逐渐推广应用的一种系统综合评价方法,该方法结合层次分析法(AHP) ,利用模糊隶属度理论把定性指标合理的定量化,很好的解决了其它方法中定性与定量评价不能很好结合的问题,使评价方法在综合性、合理性、科学性等方面得到了改进。本文首先构造化妆品购买决策的指标体系,在采用层次分析法确定各指标因素权重的基础之上,运用模糊综合评判法对消费者的消费心理进行分析,从而获得一个定量的综合

7、评判结果。1.1 模糊综合评判概述人们在认识事物时，总是根据一定的标准对事物进行分类。在某些问题中，每个等级之间的划分是模糊的，运用模糊的分析方法，对人们通常的术语按质的规定向量进行模糊转化，从而更好地模拟人的思维来进行评判。模糊综合评判的步骤：（1）首先要建立相应的指标体系和各个因素的权重，常用的方法有：德尔斐（Delphi）法、群组综合权值和判断矩阵分析法。判断矩阵是层次分析法进行计算的基础，判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，也直接影响决策的效果，所以本研究将采用判断矩阵及群组综合权值法确定关联因素权值，并进行矩阵的一致性检验。（2）建立因素的评语论域或评判集。进行模糊综

8、合评判的计算，常用的方法有：几何平均型、加权平均型、单因素决定型、主因素突出型。常用的n元模糊综合评判总与一个权向量有关，经常有两类权向量：归一化权向量和正规化权向量。加权平均型和几何平均型，采用归一化权向量，单因素决定型和主因素突出型采用正规化权向量。加权平均型运算时根据各元素的权重大小进行兼顾，评价结果体现了被评价对象的整体特征，适用于整体指标的优化。因为本研究所请的专家在化妆品研究领域的年限不同，而且每位专家的评判结果都是本研究所需要的，所以，根据实际需要，本研究将采用加权平均型及归一化权向量。1.2 层次分析法概述Robert Handfield认为层次分析法不仅可以对购买决策进行分析

9、，也可对购买环境的评估，层次分析法可以很好的评价不同购物环境的相对重要性。人们在决策时，要考虑很多方面因素，在对这些因素作比较、判断、评价、决策时，常常无法量化这些因素的重要性、影响力或者优先程度，人的主观选择会起到作用，因此，应用常规的数学方法解决这一问题会带来本质上的困难，应用参差分析法分析决策问题时，更加实用有效。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它把一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。AHP是对一些较为复杂、较为模糊的问题做出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题 。层次分析法由一个目

10、标C及隶属于它的n个评价元素A1、A2、An和决策者组成。由决策者在这个目标意义上先对这n个元素进行评价，对他们进做出相对重要性的权衡，但由于决策者能力的限制很难一下子做出这种判断，而仅仅对两个元素进行优劣程度比较则是完全可能的。AHP方法的基本思路就是将决策者对这n个元素优劣整体判断转变为对这n个元素两两比较，然后再转化为对这n个元素的整体优劣排序判断即确定各元素的权重。层次分析法的主要步骤：（1）分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构模型。应用层次分析法分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型，在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分，这些元素又

11、按其属性及关系形成若干层次，上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：1）最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；2）中间层（准则层）：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则；3）最底层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。（2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两成对比较的判断矩阵。（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验。（4）计算各层次对于系统的总排序权重，并进

12、行计算。1.3 层次分析法和模糊综合评判的综合运用模糊综合评判法是近年来逐渐推广应用的一种系统综合评价方法，该方法结合AHP，利用模糊隶属度理论把定性指标合理的定量化，很好的解决了其它方法中定性与定量评价不能很好结合的问题，使评价方法在综合性、合理性、科学性等方面得到了改进。层次分析法-模糊综合评判模型主要由两个部分组成，第一部分，层次分析法；第二部分，模糊综合评判。其中模糊综合评判是在层次分析法的基础上进行的，两者相辅相成，共同提高了评价的可靠性与有效性。在运用层次分析和模糊综合评判进行分析的时候，一般采用如下三个步骤：（1）首先划分因素层，确定评判准则集；（2）应用层次分析法构造消费心理的

13、隶属函数和因素权集；（3）最后进行综合评判。本研究共进行二级模糊综合评判。其中，一级模糊综合评判是利用模糊算子确定模糊关系矩阵，二级模糊综合评判是确定被评价对象的最终评价结果。14 消费心理及研究方法的发展消费心理就是消费者在消费过程中发生的心理活动，它是消费者对客观对象与其自身主观消费需求的总和反应，也可以称为消费者心理。它支配着者的消费行为，并通过消费行为加以外部观察。消费行为是消费者为实现一目的而购买、使用、评价产品或服务的一系列行为。消费心理学研究方法的发展：(1)早期萌芽阶段：1895年，美国明尼苏达大学的盖尔首先采用问卷法调查，就消费者对商品广告及其介绍商品的态度看法进行了研究。问

14、卷法是通过研究者事先设计的调查问卷，向被试提出问题，并由其予以回答。可以分为邮寄问卷法、入户问卷法、拦截问卷法和集体问卷法。(2)中期阶段：这一时期的研究主要受到传统心理学研究方法的影响，研究的方法也是传统心理学常用的方法。（一）观察法(二）实验法（三）访谈法(3)后期变革阶段：消费者研究者们采取了各种不同的研究方法。包括存在主义现象学的方法，被试观察法，深度访谈法，民族文化直接观察法和内省法等。，本文引入AHP-模糊综合评判的方法，对消费者的购买决策进行研究。AHP-模糊综合评判法是一种实验设计方法，将产品分层后，由专家对不同的属性进行评价，消费者对自己所熟悉的产品评价；同时它也是一种数据分

15、析方法，分值和权重相当于属性效用，通过不同产品的相同特征组合，利用消费者对所熟悉的产品打分，便可以从统计学上推导出消费者对每一个产品潜意识的分值，不同于简单的直接问问题的方法，被试不能简单的说：所有的属性都是重要的，他们必须权衡自己熟悉产品的不同方面，要通盘考虑产品各个方面的品质，这样就可以模拟出消费者的决策行为。1.5 问题提出近年来，随着我国消费水平的提高和人们对健康、美丽的日益重视，化妆品在人们的总消费比例中占据越来越大的比例，更多的人希望通过使用化妆品的调节功能达到美容养颜、减缓衰老的目的。随着化妆品品牌的增多，消费者在购买化妆品时具有更大的选择余地的同时也增加了品牌选择的不确定性，这

16、正是消费心理学中的“黑箱”问题。而且在影响消费者购买决策中不同的因素对同一种化妆品的影响程度是有差异的，同时同一化妆品对不同的因素影响程度也不同。模糊综合评判利用模糊隶属度理论把定性指标合理的定量化，很好的解决了其它方法中定性与定量评价不能很好结合的问题。以层次分析为基础的模糊综合评判理论可以很好的评判消费者的购买决策。2 方法与结果本文试以把AHP-模糊综合评判用于化妆品的实际购买决策的研究为实例，详细的论证了AHP-模糊综合评判法对于消费者购买决策的实际应用价值。2.1 化妆品购买决策的层次分析法评价指标体系及其指标权重的建立应用层次分析法（Analytical Hierarchy Pro

17、cess）和模糊综合评判（Fuzzy Comprehensive evaluation）对化妆品购买决策进行分析一般按如下三个步骤实施：首先划分化妆品购买决策的影响因素层次，确定评判准则集；其次应用层次分析法构造购买决策的隶属函数和因素权集；最后进行化妆品购买决策的综合评判。2.1.1 化妆品购买决策的指标体系的建立消费者一般通过美容院推荐、化妆品专卖店、超市、零售等四种渠道购买化妆品，在每种渠道下，均要考虑使用效果、包装情况、价格因素、广告宣传、服务质量等五种因素。因此可以建立起化妆品购买决策的二级评价指标体系，如图1所示。化妆品的购买决策美容院化妆品专卖超市零售二级评判包装情况价格因素广告

18、宣传销售服务使用效果包装情况价格因素广告宣传销售服务使用效果一级评判图1评价指标递阶层次结构示意图2.1.2 指标因素权重的确定指标因素权重的确定是模糊评判最关键的环节之一。因素模糊子集A确定得恰当与否，直接影响综合评判的结果。A值的确定方法有多种，在本研究中采用群组综合权值和判断矩阵分析法 。确定相关联因素权值，并进行矩阵的一致性检验。构造判断矩阵，本文选择6名从事化妆品行业的专家组成专家组，所请的专家均从事化妆品行业多年，他们的评判能基本反映化妆品消费的趋势和特点。各专家分别对同级指标两两比较，构造各层次判断矩阵B=nn（不包括方案层）。表示对于B而言，对的相对重要程度，一般采用Saaty

19、提出的1-9比率标度法（见表1）。表1判断矩阵标度及其含义标度含义1和同等重要3和同等重要5和同等重要7和同等重要9和同等重要倒数2,4,6,8重要程度介于上述奇数之间2.1.3 计算指标权重值按以下方法计算各指标的权重值。记算判断矩阵每一行元素的乘积 （1） 计算的n次方根 （2）权重计算。对向量归一化，即可得到其权重值 （3）一致性检验。判断矩阵的偏差一致性指标CI （4）式中：max为判断矩阵的最大特征根 （5）式中，表示向量的第i个元素。 （6）随机一致性比率CR，CR=CI/RI，式中：RI为平均随机一致性指标，可由表2查出。CR0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则应对判断矩

20、阵进行调整。表2 不同判断矩阵阶数所对应的RI值矩阵阶数n1234567891011RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.522.1.4 层次单排序及其一致性检验各专家对美容院、化妆品专卖店、超市和零售四种购买渠道所提供的判断矩阵及其一致性检验。现我们以消费者在美容院推荐购买化妆品的心理为例进行研究。通过各专家对从美容院推荐购买化妆品所提供的判断矩阵进行因素权值计算，得出结果如表3-表8所示：表3 专家1判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB1123230.3682B21/212120.2061B31/31/211/210.1094B41/212120

21、.2065B51/31/211/210.1094max=5.0133 CI=0.0033 RI=1.12 CR=0.00290.1表4 专家2 判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB111/31310.1687B2313510.3613B311/3111/30.1087B41/31/5111/50.0712B5113510.2900max=5.1940 CI=0.0489 RI=1.12 CR=0.04360.1表5 专家3判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB1112330.3089B2112330.3089B31/21/21320.1879B41/31/31/2110.0972B5

22、1/31/31/2110.0972max=5.1220 CI=0.0305 RI=1.12 CR=0.02720.1表6 专家4判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB1123470.4351B21/213250.2678B311/311/210.0876B41/31/22130.1474B51/71/511/310.0615max=5.1259 CI=0.0320 RI=1.12 CR=0.02850.1表7 专家5判断矩阵级权值计算B1B2B3B4B5WB111/31/21/270.1385B2311290.3422B3211170.2612B421/21170.2274B51/71/9

23、1/71/710.0309max=5.0350 CI=0.0338 RI=1.12 CR=0.03020.1表8 专家6判断矩阵及权值计算B1B2B3B4B5WB111/24330.2404B2217550.4351B31/41/711/21/30.0484B41/31/52110.0901B51/31/53110.1860max=5.0730 CI=0.0182 RI=1.12 CR=0.01630.1通过对各专家对各种购买渠道所提供的判断矩阵进行因素权值计算，得出结果如表27-表32所示：表9 专家1判断矩阵及权值计算W311/21/20.199111/31/41/40.081342110

24、.359842110.3598max=4.0206 CI=0.0069 RI=0.89 CR=0.00770.1表10 专家2判断矩阵及权值计算W1/211/31/30.1044121/51/50.11655311/30.389553310.3896max=4.1935 CI=0.0645 RI=0.89 CR=0.07240.1表11 专家3判断矩阵及权值计算W31120.338311/31/21/20.143821120.320021/21/210.2058max=4.0456 CI=0.0152 RI=0.89 CR=0.01710.1表12 专家4判断矩阵及权值计算W21730.447

25、911/2420.27991/41/711/30.08741/21/3310.1847max=4.0204 CI=0.0068 RI=0.89 CR=0.00760.1表13 专家5判断矩阵及权值计算W1/2131/30.19381231/20.27731/31/311/40.198723410.4203max=4.0868 CI=0.0290 RI=0.89 CR=0.03250.1表14 专家6判断矩阵及权值计算W1/31220.228613450.48941/41/2120.16351/51/21/210.1185max=4.0566 CI=0.0189 RI=0.89 CR=0.021

26、2。故第一种化妆品更受消费者的欢迎。该化妆品的推广方案也被认为是非常适合的方案。根据企业所提供的销售情况得知，也是第一种化妆品在保定地区销售量最好，与本文的假设结果吻合。结束语本文对化妆品的购买决策进行研究，提出将AHP-模糊综合评判模型理论应用于对消费品消费购买决策的分析研究中。经过市场调研和专家咨询，把美容院推荐、化妆品专卖店、超市、零售四种化妆品购买渠道作为一级评价体系，把在每种渠道下，消费者在购买化妆品时所要考虑使用效果、包装情况、价格因素、广告宣传、服务质量五种因素作为二级评价体系。选择6名专家，通过专家调查法确立了各个指标的权重，又随机选择了400名普通消费者作为被试，通过问卷法确

27、立了每种化妆品的评判矩阵。根据模糊综合评判的结果与市场的实际销售情况分析，数学模型所得出的结果与实际情况完全一致。因受各种因素的限制，调查范围不够广泛，实际应用阶段应采用消费者评判的方式，建立大型的数据库，开发出企业相关的计算机软件，则更科学全面的反映某地区消费者的消费决策。本文所提出和设计的模型操作简便，应用此模型，企业能够及时了解消费者的决策，掌握自己产品的市场的销售情况，并能做出相应变革措施，更高的提高市场份额。同样，在新产品的开发阶段，亦可以用此模型预测新产品在消费者中的受欢迎程度。参考文献:1谢季坚，刘承平模糊数学方法及其应用M武汉：华中科技大学出版社，2006：130-1432胡宝

28、清模糊理论基础M武汉大学出版社，2004：263-2893Robert Handfield，Steven VWalton，et alApplying environmental criterial to supplierassessment：A study in the application of Analytical Hierarchy ProcessJEuropean Journalof Operational Research，2002，141：70-874姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M高等教育出版社.2003.224-2445霍丛刚模糊层次分析法在企业技术进步评价中的应用J西北轻工

29、业学院学报，1995，3：97-1006赵宜应用模糊数学及AHP分析法优化铁路物流结构J中国铁道科学，2005，3：119-1247徐萍消费心理学教程M上海：上海财经大学出版社，2001：10-15 8马义爽，王春利消费心理学M首都经济贸易法学出版社，1996：9-139许树柏层次分析法原理M天津：天津大学出版社，1988：1-18910朱儒楷高等工程数学M北京：中国矿业大学出版社，1993：1-16211张跃，邹寿平，宿芬模糊数学方法及其应用M北京：煤炭工业出版社，1992：致 谢致谢大学生活即将结束，四年里，我从学校各位老师那里不仅学到了知识，还学到了许多做人的道理。在此首先感谢各位老师的

30、教导和帮助。没有各位老师的谆谆教导、严格要求和热心帮助，我不会完成大学的学业。我真诚的感谢各位老师！小组同学在我写作论文期间，对材料的搜集渠道与方法给了我很多帮助，我也非常感谢和我一起努力的同学们。在撰写毕业论文的过程中，我的导师张丽娜导师给了许多指点，张老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远在他的帮助下，我顺利地完成了毕业论文。真心感谢张老师的指点和帮助！我还要感谢与我共处四年的同学们。在四年的大学生活中，我的室友和其他同学们给了我许多帮助和关怀。最后再一次感谢所有在毕业论文中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。17