赵爽弦图中国——赵爽优秀PPT.ppt

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1、赵爽弦图赵爽弦图中国中国赵爽赵爽黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在挚友家做客时，发觉挚友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来视察图中的地面，看看能发觉什么。A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC图11ABC（2）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是

2、的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；444488A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积ABC图12（1）观察图）观察图12：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个

3、单位面积；99991818A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABCsA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和和等于斜边的平方和等于斜边的平方 因此可知等腰直角三角形有这因此可知等腰直角三角形有这样的性质：样的性质：对于随意直角三角形都有这样的性质吗对于随意直角三角形都有这样的性质吗？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方看下图看下图ABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图2A

4、、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图21图图22491392534sA+sB=sC 两直角边的平方和两直角边的平方和和等于斜边的平方和等于斜边的平方abc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2命题命题1猜想：黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实小组活动小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为 、的的 两个连体正方形，拼成一个新的正方形两个连体正方形，拼成一个新的正方形.b a 拼图拼图验证验证命题命题1MNP面

5、积面积验证验证命题命题1视察视察“赵爽弦图赵爽弦图”,”,思索命题思索命题1 1的验证的验证.中间小正方形面积中间小正方形面积大正方形面积大正方形面积四个全等的四个全等的直角三角形面积直角三角形面积 BAb a用几何画板用几何画板验证验证命题命题1 1数学试验数学试验abc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理经过证明被确认正确的命题叫做定理定理勾勾股股弦弦 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分

6、别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简洁地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”在西方，希腊数学家欧几里德（在西方，希腊数学家欧几里德（EuclidEuclid，公元前，公元前三百年左右）在编著几何原本时，认为这个定理三百年左右）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发觉的，所以他就把这个定理称为是毕达哥达斯最早发觉的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。，以后就流传开了。毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希腊数学）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚诞生

7、五家，他是公元前五世纪的人，比商高晚诞生五百多年。百多年。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。y=02.2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13学以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由勾股定理得：由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2=36+64=36+64x x2 2=100=100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x2

8、2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由勾股定理由勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0ACBACB生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长m，宽.m的薄木板能否从门框内通过？为什么？2m1my=0探究12m1my=0分析 连结AC，在RtABC中，依据勾股定理：因此，因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。、本节课我们经验了怎样的过程？、本节课我们经验了怎样的过程？经验了从实际问题引入数学问题然后发觉定理，再到探经验了从实际问题引入数学问题然后发觉定理，再到探索定

9、理，最终学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最终学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探究方法及借助于图形的面积来探究、知道从特殊到一般的探究方法及借助于图形的面积来探究、验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，须要我们用数学的眼光去视察、思索、发觉，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教化。作业1、P69-70 1、2、3。2、搜集23个证明勾股定理的方法