载流长直导线的磁场.优秀PPT.ppt

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1、1.1.1.1.载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 设设有有长长为为L的的载载流流直直导导线线，通通有有电电流流I。计计算算与与导导线线垂垂直直距距离离为为a的的p点点的的磁磁感感强强度度。取取Z Z轴轴沿沿载载流流导导线线，如如图图所示。所示。11-3 11-3 毕奥毕奥毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用a 所有所有d dB B的方向相同，的方向相同，所以所以P P点的点的 的大小为的大小为：按毕奥按毕奥萨伐尔定律有：萨伐尔定律有：载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场a由几何关系有

2、：由几何关系有：载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场a考虑三种状况：考虑三种状况：(1)(1)导线无限长导线无限长，即即(2)(2)导导线线半半无无限限长长，场场点点与与一一端端的连线垂直于导线的连线垂直于导线 (3)(3)P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0=0载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场a2.2.2.2.载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场在场点在场点P P 的磁感强度大小为的磁感强度大小为设有圆形线圈设有圆形线圈L，半径为，半径为R，通以电流，通

3、以电流I。各电流元的磁场方向不相同，可各电流元的磁场方向不相同，可分解为分解为 和和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以逐对抵消，所以P P点点 的大小为：的大小为：载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场（1 1）在圆心处）在圆心处探讨：探讨：（2 2）在远离线圈处）在远离线圈处载流线圈载流线圈的磁矩的磁矩载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场电偶极子中垂面上

4、的电场。电偶极子中垂面上的电场。3.3.3.3.载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场 设设螺螺线线管管的的半半径径为为R，电电流流为为I，每每单单位位长长度度有线圈有线圈n匝。匝。R 由由于于每每匝匝可可作作平平面面线线圈圈处处理理，ndl匝匝线线圈圈可可作作Indl的一个圆电流，在的一个圆电流，在P点产生的点产生的磁感应强度磁感应强度：R载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场R载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场探讨：探讨：实实际际上上，L

5、R时时，螺螺线线管管内内部部的的磁磁场场近近似似均均匀匀，大大小为小为（1 1）螺线管无限长螺线管无限长（2 2）半无限长螺线管的端点圆心处半无限长螺线管的端点圆心处载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场例例 一一个个半半径径R R为为的的塑塑料料薄薄圆圆盘盘，电电量量+q+q匀匀整整分分布布其其上上，圆圆盘盘以以角角速速度度绕绕通通过过盘盘心心并并与与盘盘面面垂垂直直的的轴轴匀匀速速转转动动。求求圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度处宽度 为为d dr

6、的圆环作圆电流，电流强度：的圆环作圆电流，电流强度：+o o 返回返回返回返回载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场例题例题11-111-1亥姆霍兹线圈在试验室中，常应用亥姆亥姆霍兹线圈在试验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的匀整磁场。特征是由霍兹线圈产生所需的不太强的匀整磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时线上中点的磁感应强度。从计算结果将

7、看到，这时在两线圈间轴线上中点旁边的场强是近似匀整的。在两线圈间轴线上中点旁边的场强是近似匀整的。RO1RQ1PO2Q2R 解解 设设两两个个线线圈圈的的半半径径为为R R，各各有有N N匝匝，每每匝匝中中的的电电流流均均为为I I，且且流流向向相相同同（如如图图）。两两线线圈圈在在轴轴线线上上各各点点的的场场强强方方向向均均沿沿轴轴线线向向右右，在在圆圆心心O O1 1、O O2 2处处磁磁感感应应强强度度相相等等，大大小小都是都是载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场两线圈间轴线上中点两线圈间轴线上中点P P处，磁感应强度大小为处，磁感应强

8、度大小为载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场此外，在此外，在P P点两侧各点两侧各R/4R/4处的处的O O1 1、O O2 2 两点处磁感应强度都两点处磁感应强度都等于等于载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎乎B0B0、BP BP 之间。由此可见，在之间。由此可见，在P P点旁边轴线上的点旁边轴线上的场强基本上是匀整的，其分布状况约如图所示。场强基本上是匀整的，其分布状况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流

9、线圈在轴线上所激发的图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。曲线。O1Q1PQ2O2载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场例题例题11-2在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩矩。试求轨道磁矩与轨道角动量与轨道角动量L之间的关系，并计之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。解

10、解 为简洁起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆为简洁起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为的半径为r r，转速为，转速为n n。电子的运动相当于一个圆电。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为流，电流的量值为I=neI=ne，圆电流的面积为，圆电流的面积为S=r2S=r2，所以相应的磁矩为所以相应的磁矩为载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场角动量和磁矩的方向可分角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流因为电子运动方向与电流方向相反，所以方向相反，所以L L和和的的方向恰好相反，如图所示。方向

11、恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为上式关系写成矢量式为这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（理论中，其量值等于（h/2h/2）d d的整数倍。所以的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为氢原子在基态时，其轨道磁矩为L 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将将e=1.602e=1.602 1010-19-19

12、C C，m me e=9.11=9.11 1010-31-31kgkg ，普，普朗克常量朗克常量h=6.626h=6.626 1010-34-34JsJs代入，可算得代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将将e=1.602e=1.602 1010-19-19 C C，m me e=9.11=9.11 1010-31-31kgkg ，普，普朗克常量朗克常量h=6.626h=6.626 1010-34-34JsJs代入，可算得代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场