运筹学多目标规划..优秀PPT.ppt

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1、其次章其次章 多目标规划多目标规划（Multiple Objective Multiple Objective ProgrammingProgramming）Tianjin University 一、多目标决策问题实例一、多目标决策问题实例干部评估德、才兼备干部评估德、才兼备老师晋升教学、科研、论文等老师晋升教学、科研、论文等购买冰箱价格、质量、耗电、品牌等购买冰箱价格、质量、耗电、品牌等球员选择技术、体能、阅历、心理球员选择技术、体能、阅历、心理找对象容貌、学历、气质、家庭状况找对象容貌、学历、气质、家庭状况1 1 多目标决策简介多目标决策简介Tianjin University 二、多目标

2、决策与多目标规划二、多目标决策与多目标规划多目标决策多目标决策多目标规划多目标规划（Multiple Objective Programming，决策变量连续）决策变量连续）多准则决策多准则决策（Multiple Criteria Decision Making，决策变量离散，即有限方案）决策变量离散，即有限方案）1 1 多目标决策简介多目标决策简介Tianjin University 三、多目标决策与单目标决策区分三、多目标决策与单目标决策区分点评价与向量评价点评价与向量评价 单目标：单目标：方案方案dj 评价值评价值f(dj)多多目目标标：方方案案dj评评价价向向量量(f1(dj)，f2(

3、dj)，fp(dj)全序与半序全序与半序:方案方案di与与dj之间之间 单目标问题单目标问题:didj 多多目目标标问问题题：除除了了这这三三种种状状况况之之外外,还还有有一一种种状况状况是不行比较大小是不行比较大小决决策策者者偏偏好好：多多目目标标决决策策过过程程中中，反反映映决决策策者者对对目标的偏好。目标的偏好。1 1 多目标决策简介多目标决策简介Tianjin University 解概念区分解概念区分单目标决策的解只有一种（确定）最优解单目标决策的解只有一种（确定）最优解;多目标决策的解有下面三种状况：多目标决策的解有下面三种状况：确定最优解确定最优解d1807588d2758185

4、d3767889d5787486d4858292绝对最优解绝对最优解数学数学外语外语专业专业解的类型解的类型Tianjin University 解概念区分解概念区分单目标决策的解只单目标决策的解只 有一种（确定）最优解有一种（确定）最优解;多目标决策的解有下面三种状况：多目标决策的解有下面三种状况：d1807588有效解有效解d2758185有效解有效解d3767889有效解有效解劣解劣解d4787486数学数学外语外语专业专业解的类型解的类型 确定最优解确定最优解 劣解（如劣解（如d4劣于劣于d1 ）有效解有效解(pareto解解)非劣解非劣解Tianjin University 2 2

5、多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念一、多目标规划举例一、多目标规划举例例例1 1：【喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别为：【喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别为4 4元元/斤及斤及2 2元元/斤。今要筹办一桩喜事。斤。今要筹办一桩喜事。“筹备小组筹备小组”支配总支配总花费不超过花费不超过4040元，糖的总斤数不少于元，糖的总斤数不少于1010斤，甲级糖不少于斤，甲级糖不少于5 5斤。问如何确定最佳的选购斤。问如何确定最佳的选购方案。方案。约束条件：约束条件：决策变量：决策变量：甲级糖数量为甲级糖数量为x1，乙级糖数量为，乙级糖数量为x2Tianjin Un

6、iversity 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念目标函数：目标函数：何为何为最佳？最佳？（1）总花费最小：）总花费最小：min f1(x1,x2)=4x1+2x2（2）糖的总数量最大：）糖的总数量最大：max f2(x1,x2)=x1+x2（3）甲级糖的数量最大：）甲级糖的数量最大：max f3(x1,x2)=x1多目标规划问题多目标规划问题Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念例例2【投资决策问题】某投资开发公司拥有总资【投资决策问题】某投资开发公司拥有总资金金A万元，今有万元，今有n(2)个项目可供选

7、择。设投资第个项目可供选择。设投资第 i(i=1,n)个项目要用资金个项目要用资金ai 万元，预料可得到万元，预料可得到收益收益bi万元。问应如何运用总资金万元。问应如何运用总资金A万元，才能万元，才能得到最佳的经济效益？得到最佳的经济效益？1，投资第投资第i个项目个项目0，不，不投资第投资第i个项目个项目解：令解：令 xi=约束条件：约束条件：Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念目标函数：目标函数：何为何为最佳的经济效益？最佳的经济效益？（1）收益最大：）收益最大：（2）投资最少：）投资最少：多目标多目标0-1规划问题规划问题Ti

8、anjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念二、二、多目标规划的模型多目标规划的模型决策变量：决策变量：目标函数：目标函数：约束条件：约束条件：Tianjin University 向量数学规划向量数学规划(Vector(Vector Mathematical Mathematical Programming)Programming)2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型的向量表达形式多目标规划模型的向量表达形式记：记：则模型为：则模型为：或或Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解

9、的概念多目标规划模型及其解的概念一、多目标规划举例一、多目标规划举例二、多目标规划的模型二、多目标规划的模型三、多目标规划解的概念三、多目标规划解的概念Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念三、多目标规划解的概念三、多目标规划解的概念Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念定义定义1 设设X*R，若对随意，若对随意XR，均有，均有F(X*)F(X)，则称，则称X*为问题（为问题（VMP）的）的确定最优解。其全体记为确定最优解。其全体记为R*ab 。0f1(x)f2(x)x确定最

10、优解示意图 x*f注：确定最优解往往不存在！注：确定最优解往往不存在！Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念定义定义2 设设X0R，若存在另一个可行解，若存在另一个可行解X1R，有，有F(X1)F(X0)，则称可行解，则称可行解X0相对于相对于X1来说是来说是劣解劣解。注：注：决策中，决策中，劣解不会被考虑！劣解不会被考虑！x0 f1(x)f2(x)x1*Rpa*x2*f定义定义3 设设 R，若不存在，若不存在XR，使，使F(X)F()，则称则称 为问题的为问题的非劣解非劣解，又称，又称有效解有效解，或，或Pareto解解。其全体记为其全体记为 。Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念定义定义4 设设 R，若不存在，若不存在XR，使，使 F(X)0，20，p-10作为宽容值作为宽容值 则则Xp为多目标问题的最优解。为多目标问题的最优解。