连续性随机变量详解优秀PPT.ppt

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1、其次节其次节 离散型随机变量离散型随机变量第一节第一节 随机变量及其分布随机变量及其分布第三节第三节 连续性随机变量连续性随机变量第四章第四章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第1 1页页一、概率密度的概念与性质一、概率密度的概念与性质引例引例第第2 2页页一、概率密度的概念与性质一、概率密度的概念与性质1.定义定义1第第3 3页页证明证明性质性质证明证明 第第4 4页页同时得以下计算公式同时得以下计算公式第第5 5页页留意留意 对于随意可能值对于随意可能值 a,a,连续型随机变量连续型随机变量取取 a a 的概率等于零的概率等于零.即即证明证明由此可得由此可得连续型随机变量取值落在某一连续

2、型随机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关区间的概率与区间的开闭无关第第6 6页页连续型连续型1.密度函数 X p(x)(不唯一不唯一不唯一不唯一 )2.4.P(X=a)=0离散型离散型1.分布列:pn=P(X=xn)(唯一唯一唯一唯一 )2.F(x)=3.F(a+0)=F(a);P(aXb)=F(b)F(a).4.点点计较5.F(x)为阶梯函数。5.F(x)为连续函数。F(a0)=F(a).F(a0)F(a).第第7 7页页若若X是连续型随机变量，是连续型随机变量，X=a 是不是不可能事务，则有可能事务，则有若若 X 为离散型随机变量为离散型随机变量,留意留意连连续续型型离离散散型型第

3、第8 8页页解解例例1第第9 9页页第第1010页页第第1111页页第第1212页页二、常见连续型随机变量的分布二、常见连续型随机变量的分布1.匀整分布匀整分布概率密度概率密度函数图形函数图形匀整分布概率密度函数演示匀整分布概率密度函数演示第第1313页页匀整分布的意义匀整分布的意义第第1414页页分布函数分布函数匀整分布分布函数图形演示匀整分布分布函数图形演示第第1515页页16随机变量,解解：依题意，X U(0,30)以7:00为起点0，以分为单位某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30,7:45等时刻有汽车到达此站，假如乘客到达此站时间X是7:00

4、到 7:30 之间的匀整试求他候车时间少于5 分钟的概率.从上午7时起，7:30等时刻有汽车到达汽车站，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，例例13第第1616页页17到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站.所求概率为：即乘客候车时间少于5 分钟的概率是1/3.为使候车时间X 少于 5 分钟，乘客必需在7:10第第1717页页2.指数分布指数分布指数分布密度指数分布密度函数图形函数图形演示演示第第1818页页 某些元件或设备的寿命听从指数分布某些元件或设备的寿命听从指数分布.例如例如无线电元件的寿命无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的、电力设备的寿命、动物的寿

5、命等都听从指数分布寿命等都听从指数分布.应用与背景应用与背景分布函数分布函数指数分布分布函数图形指数分布分布函数图形演示演示第第1919页页20例例1414令：B=等待时间为10-20分钟 第第2020页页例例15 15 设某类日光灯管的运用寿命设某类日光灯管的运用寿命 X X 听从参数为听从参数为=2000=2000的指数分布的指数分布(单位单位:小时小时).).(1)(1)任取一只这种灯管任取一只这种灯管,求能正常运用求能正常运用10001000小时以小时以上的概率上的概率.(2)(2)有一只这种灯管已经正常运用了有一只这种灯管已经正常运用了1000 1000 小时以小时以上上,求还能运用

6、求还能运用10001000小时以上的概率小时以上的概率.X 的分布函数为的分布函数为解解第第2121页页第第2222页页指数分布的重要性质指数分布的重要性质:“无记忆性无记忆性”.第第2323页页3.正态分布正态分布(或或高斯分布高斯分布)高斯资料高斯资料第第2424页页正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征第第2525页页第第2626页页正态分布密度函数图形正态分布密度函数图形演示演示第第2727页页正态分布的分布函数正态分布的分布函数正态分布分布函数图形正态分布分布函数图形演示演示第第2828页页 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量

7、误差测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常状况下生产的产品尺寸正常状况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似听从正态分布高度等都近似听从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景 第第2929页页正态分布下的概率计算正态分布下的概率计算原函数不是原函数不是初等函数初等函数方法一方法一:利用利用MATLAB软件包计算软件包计算(演示演示)方法二方法二:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算第第3030页页标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标

8、准正态分布的分布函数表示为第第3131页页标准正态分布的图形标准正态分布的图形第第3232页页正态分布的性质(1)p(x)关于 是对称的.p(x)x0在 点 p(x)取得最大值.(2)若 固定,变更,(3)若 固定,变更,小大p(x)左右移动,形态保持不变.越大曲线越平坦;越小曲线越陡峭.第第3333页页p(x)x0 xx标准正态分布N(0,1)密度函数记为(x),分布函数记为(x).第第3434页页(x)的计算(1)x 0 时,查标准正态分布函数表.(2)x a)=1(a);(3)P(aXb)=(b)(a);(4)若a 0,则 P(|X|a)=P(aX1.96),P(|X|1.96)P(|X

9、|1/2,所以 b 0,反查表得:(1.66)=0.9515,故 b=1.66而(a)=0.0495 1/2,所以 a k=PXk,则 k=().3课堂练习(1)第第4040页页 设 X N(,42),Y N(,52),记 p1=PX 4，p2=PY+5,则()对随意的 ，都有 p1=p2 对随意的 ，都有 p1 p2 课堂练习(2)第第4141页页 设 X N(,2),则随 的增大，概率 P|X|()单调增大 单调削减 保持不变 增减不定课堂练习(3)第第4242页页解解例例15 第第4343页页例例8 证明证明证明证明第第4444页页例17 对某地抽样调查，考生的外语成果（百分制）近似听从

10、正态分布，平均分为72，且96分以上的考生比率为2.3%，求考生成果在60至84分之间的概率。（答案：0.682）解：已知2=0.977,又1-P（X-72）/（96-72）/=1-（2）=0.023,=12P（60-72）/（84-72）/=2（1）-1=0.682关键在于必需记住正态分布的，2，3分位点及所取得概率值。第第4545页页分布函数分布函数三、小结三、小结2.常见连续型随机变量的分布常见连续型随机变量的分布均匀分布均匀分布正态分布正态分布(或高斯分布或高斯分布)指数分布指数分布第第4646页页 正态分布有极其广泛的实际背景正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量例如测量误差误差,人

11、的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等,正常正常状况下生产的产品尺寸状况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等炮弹的弹落点的分布等,都听从或近似听从正态都听从或近似听从正态分布分布.可以说可以说,正态分布是自然界和社会现象中最正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布为常见的一种分布,一个变量假如受到大量微小一个变量假如受到大量微小的、独立的随机因素的影响的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般那么这个变量一般是一个正态随机变量是一个正态随机变量.3.正态分布是概率论中最重要的分布正态分布是概率论中最重要的分布第第4747页页

12、另一方面另一方面,有些分布有些分布(如二项分布、泊松分布如二项分布、泊松分布)的极的极限分布是正态分布限分布是正态分布.所以所以,无论在实践中无论在实践中,还是在理还是在理论上论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布正态分布是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换二项分布向正态分布的转换第第4848页页Born:30 Apr.1777 in Brunswick,Duchy of Brunswick(now Germany)Died:23 Feb.1855 in Gttingen,Hanover(now Germany)Carl Friedrich Gauss高斯资料高斯资料第第4949页页