量子力学的诞生优秀PPT.ppt

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1、第一章第一章 量子力学的诞生量子力学的诞生一、经典物理学的困难一、经典物理学的困难二、早期量子论（二、早期量子论（1900192419001924）三、量子力学的发展历程三、量子力学的发展历程四、自由粒子波函数四、自由粒子波函数1、20世纪初之前的物理学的成就世纪初之前的物理学的成就 a.机械运动机械运动牛顿力学牛顿力学 b.热运动热运动热力学和统计物理学热力学和统计物理学 c.电磁现象电磁现象麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 d.光学现象光学现象波动光学波动光学一、经典物理学的困难一、经典物理学的困难 1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学

2、晴朗的天空上，物理学晴朗的天空上，飘着几朵令人担忧的乌云飘着几朵令人担忧的乌云 黑体辐射黑体辐射迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 固体比热固体比热量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论2、世纪之交试验物理学对理论物理学的挑战、世纪之交试验物理学对理论物理学的挑战（1）迈克耳逊）迈克耳逊莫雷试验莫雷试验 1887年，阿尔贝特年，阿尔贝特迈克尔逊和爱德华迈克尔逊和爱德华莫雷在克里夫兰的卡思应用科学学校进行了测莫雷在克里夫兰的卡思应用科学学校进行了测量以太速度的试验。但结果一无所获，从而证量以太速度的试验。但结果一无所获，从而证明白以太不存在，说明白光速在真空中的不

3、变明白以太不存在，说明白光速在真空中的不变性。性。十八十九世纪时，人们认为十八十九世纪时，人们认为“真空真空”中中存在着一种无所不在的物体称为存在着一种无所不在的物体称为“以太以太”，光波应当通过以太传播光波应当通过以太传播。（2）固体比热）固体比热 固体的低温热容量，依据杜隆固体的低温热容量，依据杜隆泊替定律，能泊替定律，能量均分定理，每一个分子在每一个自由度上的平均量均分定理，每一个分子在每一个自由度上的平均能量为：能量为：因此固体的定容因此固体的定容mol比热为：比热为：3R与温度无关。与温度无关。试验：仅在室温以上成立，低温时试验：仅在室温以上成立，低温时CV(T)下降，下降，与与T有

4、关。有关。（3）黑体辐射）黑体辐射 绝对黑体的空腔模型绝对黑体的空腔模型 一个物体能全部吸取入射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为确定黑体。在确定温度下，当空腔与内部的辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发出的辐射能量与其吸取的辐射能量相等，试验测出平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形态和位置只与黑体的温度有关与空腔材料或形态无关。维恩（Wien）由热力学的探讨，加上一些特殊的假设得出一个分布公式，维恩公式：即随着温度上升，热辐射峰值向短波高频方向移动。即随着温度上升，热辐射峰值向短波高频方向移动。瑞利（瑞利（Rayleigh）和金斯（）和金斯（Jeans）依据经典电）依据经典电动力学和统计物

5、理学也得到一个黑体辐射能量分布动力学和统计物理学也得到一个黑体辐射能量分布公式，瑞利公式，瑞利金斯公式：金斯公式：可以看出这个公式对高频无效，因为此时能可以看出这个公式对高频无效，因为此时能量密度趋于无限大，这就是著名的紫外灾难。量密度趋于无限大，这就是著名的紫外灾难。o实验值/m维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯线金斯线紫紫外外灾灾难难普普朗朗克克线线12345678普朗克公式普朗克公式（4）光电效应）光电效应 光的照射下，金属中的电子吸取光能而逸出金属表面的现象称为光电效应。爱因斯坦于1905年提出光量子（光子）理论，成功说明光电效应。OOOOOOVGAKBOOm光电效应实验装置图光电效应实验装置

6、图 由光电效应得到四条规律：由光电效应得到四条规律：(a)单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成正比：正比：(b)光电子的初动能光电子的初动能W随入射光的频率随入射光的频率线性增加，线性增加，而与入射光的强度无关：而与入射光的强度无关：上述四点中，上述四点中，(a)可以用经典的理论说明，可以用经典的理论说明，(b)(c)(d)却无法用经典理论说明。却无法用经典理论说明。(c)只有当入射光频率只有当入射光频率 大于确定的频率大于确定的频率 0才会产才会产生光电效应生光电效应(d)光电效应是瞬时发生的：驰豫时间不超过光电效应是瞬时发生的：驰豫时间不超过10

7、-9s,依据经典的电磁波理论能量的积累时间大约为依据经典的电磁波理论能量的积累时间大约为80s（5）光谱试验和原子模型）光谱试验和原子模型 a)氢原子谱线氢原子谱线巴耳末系赖曼系0.8 0.6 0.4 0.2 波长 m m 可 见 光 紫 外 线布拉开系帕邢系 m m 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 红 外 线普芳德系R称为氢原子的里德伯常量称为氢原子的里德伯常量谱线的波长谱线的波长 的倒数的倒数称为波数称为波数巴尔末公式：巴尔末公式：nk,n,k取整数取整数 从1885年至1924年科学家们先后在可见光、紫外和红外区发觉了氢原子的光谱线系列，并得到普遍的试验规律。里兹并合原理：里兹并

8、合原理：光谱中有光谱中有也为可能的谱线。也为可能的谱线。，或，或线，则线，则，经典的电磁理论认为若体系发出频率为经典的电磁理论认为若体系发出频率为的谱线，则也可以发射其谐波的谱线，则也可以发射其谐波而实验上并没有观测到。而实验上并没有观测到。b)卢瑟福原子模型：卢瑟福原子模型：1911年卢瑟福依据 alpha 粒子散射试验提出了原子有核模型。原子的质量几乎集中于带正电的原子核，而核的半径只占整个原子半径的万分之一至十万分之一；带负电的电子散布在核的外围。卢瑟福的原子有核模型成功地说明白a 粒子散射试验。然而，依据经典的电磁学理论，绕核运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随能量消耗而连续变小，最终

9、应落到原子核中来，另外，其光谱应是连续变更的带状光谱，而试验所得到的是分立谱。？二、早期量子论（二、早期量子论（19001924）1、普朗克公式和普朗克假设、普朗克公式和普朗克假设 普朗克用插值方法试图调和普朗克用插值方法试图调和维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利金斯公式，金斯公式，得到得到：表示为表示为或用或用 普朗克发觉。要说明上列公式，须要作三个假设：普朗克发觉。要说明上列公式，须要作三个假设：(1)辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，

10、在这些状态些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量小能量 的整数倍：的整数倍：(2)谐振子吸收或发射的能量正比于谐振子吸收或发射的能量正比于(3)吸收或发射频率为吸收或发射频率为 的电磁辐射，只能以的电磁辐射，只能以 的常数倍的常数倍 2、爱因斯坦公式、爱因斯坦公式 爱因斯坦从普朗克的能量爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发子假设中得到启发,他假定他假定光在空间传播时光在空间传播时,也具有粒也具有粒子性子性,想象一束光是一束以想象一束光是一束以c 运动的粒子流运动的粒子流,这些粒子称这些粒子称为光量子

11、为光量子,现在称为光子现在称为光子,每每一光子的一光子的 能量为能量为 hv ,光的光的能流密度确定于单位时间内能流密度确定于单位时间内通过该单位面积的光子数。通过该单位面积的光子数。.光强大，光子数多，释放的光电子也多，光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。所以光电流也大。.电子只要吸取一个光子就可以从金属表面逸电子只要吸取一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。出，所以无须时间的累积。.根根据据光光子子理理论论,光光电电效效应应可可解解释释如如下下:当当金金属属中中一一个个自自由由电电子子从从入入射射光光中中吸吸收收一一个个光光子子后后,就就获获得得能能量量 ，如如

12、果果 大大于于电电子子从从金金属属表表面面逸逸出出时时所所需需的的逸逸出出功功 A A ,这这个个电电子子就就从从金金属中逸出。从而得出爱因斯坦方程属中逸出。从而得出爱因斯坦方程:3、玻尔的量子化假设：、玻尔的量子化假设：(1913“论原子分子结构论原子分子结构”)（1）定态假设：）定态假设：原子系统只原子系统只能处在一系列具有能处在一系列具有不连续能不连续能量的状态，量的状态，在这些状态上电在这些状态上电子虽然绕核做圆周运动但子虽然绕核做圆周运动但并并不向外辐射电磁波不向外辐射电磁波。这些状这些状态称为原子系统的态称为原子系统的稳定状态稳定状态（简称定态）（简称定态）。这些定态的能量这些定态

13、的能量:E1，E2，E3，En（2）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核运动的轨道角动量的值，必需为运动的轨道角动量的值，必需为 h/2 的整数的整数倍，是不连续的，即有：倍，是不连续的，即有：（3）跃迁假设：电子从一个能量为）跃迁假设：电子从一个能量为En 稳定态跃迁稳定态跃迁 到另一到另一能量为能量为Ek稳定态时，要吸取或放射一个频率为稳定态时，要吸取或放射一个频率为 的光子，有：的光子，有：辐射频率公式辐射频率公式辐射频率公式辐射频率公式 依据玻尔的这些假设，从经典力学可以推出巴依据玻尔的这些假设，从经典力学可以推出巴耳末公式耳末公式索末菲将玻尔的量

14、子化条件推广为索末菲将玻尔的量子化条件推广为，（SI），（CGS）玻尔依据对应原理思想，定量地求出了氢原玻尔依据对应原理思想，定量地求出了氢原子能级公式为：子能级公式为：可以说明原子光谱，和其他类氢可以说明原子光谱，和其他类氢 原子体原子体系，如系，如Li+，Na+，K+，但对于，但对于He原子的能级原子的能级状况却无法计算。状况却无法计算。另外，玻尔假设也不能计算谱线的强度。另外，玻尔假设也不能计算谱线的强度。4、德布罗意波、德布罗意波 德布罗意于德布罗意于1923年年9月月10日日在法国科学院会议通报上在法国科学院会议通报上发表波和粒子发表波和粒子“一般的一般的”物质也具有波粒二物质也具有

15、波粒二象性象性一个能量为一个能量为E，动量为，动量为P的粒子的粒子与频率为与频率为v和波长为和波长为的波相当的波相当仿照爱因斯坦关系，粒子的仿照爱因斯坦关系，粒子的能量、动量与相应的频率和波能量、动量与相应的频率和波长的关系为：长的关系为：这就是德布罗意关系式这就是德布罗意关系式 德布罗意在他的理论中主要是提出了物质波的概念德布罗意在他的理论中主要是提出了物质波的概念和德布罗意关系式他从最基本的假定动身作出类比推和德布罗意关系式他从最基本的假定动身作出类比推理，理论的独创性更给人以深刻的印象但是，由于缺理，理论的独创性更给人以深刻的印象但是，由于缺乏试验验证，并没有引起人们的留意当德布罗意的导

16、乏试验验证，并没有引起人们的留意当德布罗意的导师朗之万（师朗之万（18721946）将德布罗意的博士论文寄给爱）将德布罗意的博士论文寄给爱因斯坦时，爱因斯坦大加赞许，赞扬说：因斯坦时，爱因斯坦大加赞许，赞扬说：“瞧瞧吧，看瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢！来疯狂，可真是站得住脚呢！”并认为他揭开了并认为他揭开了“自然自然界巨大帏幕的一角界巨大帏幕的一角”，经过爱因斯坦的举荐，人们才起，经过爱因斯坦的举荐，人们才起先重视对物质波的理论探讨和试验验证先重视对物质波的理论探讨和试验验证 5、证明量子性的早期试验及说明、证明量子性的早期试验及说明(1)康普顿效应康普顿效应(2)戴维逊戴维逊革末试验：

17、电子波动性的验证革末试验：电子波动性的验证(3)电子的双缝衍射电子的双缝衍射(G.P.Thomson)和透射金和透射金箔试验：电子波动箔试验：电子波动 性性(4)斯特恩试验：原子、分子的波动性。斯特恩试验：原子、分子的波动性。单缝衍射试验。单缝衍射试验。(5)弗兰克弗兰克赫兹试验：原子内部能级是分立赫兹试验：原子内部能级是分立的。的。三、量子力学的发展历程（三、量子力学的发展历程（19231927）1、薛薛定定谔谔方方程程的的提提出出，再再次次对对H原原子子描描写写，自自然然由由方方程程解解出出其其能能级级En，不不是是假假定定，并并同同时时求求出出波波函函数数和和其其他他物物理理量量1.薛定

18、谔，波动力学，薛定谔，波动力学，Schr dinger 方程，方程，2.波函数波函数3.2、海森堡，、海森堡，矩阵力学，求出测量某力学量的矩阵力学，求出测量某力学量的可能值（期望值），平均值，各值出现的几率，可能值（期望值），平均值，各值出现的几率，谱线的强度等物理量，可干脆与试验数据比照。谱线的强度等物理量，可干脆与试验数据比照。海森堡不确定关系：海森堡不确定关系：、狄拉克、泡利、波恩、约丹的贡献、狄拉克、泡利、波恩、约丹的贡献、玻尔：对应原理，并协原理、玻尔：对应原理，并协原理5、波动力学与矩阵力学的等价性：、波动力学与矩阵力学的等价性：薛定谔薛定谔+泡利原理泡利原理-元素周期表元素周期表

19、四、自由电子波函数；四、自由电子波函数；平面波平面波1、自由粒子（、自由粒子（vc），其能量），其能量E和动量和动量p都是常量，都是常量，由德布罗意公式：由德布罗意公式：波函数波函数为：为：若波沿单位矢量方向传播，则应写成若波沿单位矢量方向传播，则应写成一般而言，量子力学中描写自由粒子的平面波一般而言，量子力学中描写自由粒子的平面波必需用复函数形式（见必需用复函数形式（见p28，2.3），所以），所以自由粒子的平面波自由粒子的平面波若取若取x轴方向为自由粒子运动方向，则轴方向为自由粒子运动方向，则作业：作业：1、证明普朗克公式在高频区内化为维恩公、证明普朗克公式在高频区内化为维恩公式，在低频区内化为瑞利式，在低频区内化为瑞利金斯公式。金斯公式。2、由玻尔角动量量子化条件导出氢原子能、由玻尔角动量量子化条件导出氢原子能级公式级公式En。3、粒子波限制在长宽高为、粒子波限制在长宽高为a1,a2,a3的箱中运的箱中运动，动，E=p2/2，试由驻波条件，求粒子能，试由驻波条件，求粒子能量的分立值量的分立值En1n2n3 其中，其中，n1,n2和和n3为量为量子数。子数。