静电3.4分析优秀PPT.ppt

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1、静电学静电学理学院：姜海丽理学院：姜海丽jianghailihrbeu.edu 1 1、电势：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在、电势：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。定义式为：该点所具有的电势能。定义式为：2 2、电容：孤立导体所带的电荷与其电势的比值叫做孤立、电容：孤立导体所带的电荷与其电势的比值叫做孤立 导体的电容。定义式为：导体的电容。定义式为：3 3、电极化强度、电极化强度：电介质中单位体积中分子电偶极矩的矢：电介质中单位体积中分子电偶极矩的矢量和。定义式为：量和。定义式为：一、基本概念一、基本概念1静电场的环路定理：电场强度沿随意闭合路径的线积静电

2、场的环路定理：电场强度沿随意闭合路径的线积分（即环流）等于零。数学表达式为：分（即环流）等于零。数学表达式为：2静电场的电势叠加原理：点电荷系所激发的电场中某静电场的电势叠加原理：点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点建立的电势的点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点建立的电势的代数和。代数和。3电场强度与电势的关系：电场中某一点的电场强度沿电场强度与电势的关系：电场中某一点的电场强度沿任一方向的重量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的任一方向的重量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变更率的负值。电势变更率的负值。二、基本定律、定理和公式二、基本定律、定理和公式4

3、电位移矢量、电场强度和极化强度之间的关系：电位移矢量、电场强度和极化强度之间的关系：5电容器的电能：电容器的电能：6静电场的能量密度：静电场的能量密度：三、典型题形：三、典型题形：1、求电势及相关参量；、求电势及相关参量；2、求解静电平衡的相关问题；、求解静电平衡的相关问题；3、电介质及电场能量。、电介质及电场能量。求解电势及相关参量求解电势及相关参量基本方法：基本方法：一、叠加法微元的选择：一、叠加法微元的选择：1）、点电荷）、点电荷2)、带电圆环、带电圆环3)、带电球壳、带电球壳二、定义法：在已知电场分布的状况下求电势二、定义法：在已知电场分布的状况下求电势一般针对对称性很强的带电体，在利

4、用高斯定理求出一般针对对称性很强的带电体，在利用高斯定理求出空间场强分布的状况下，由定义式求出电势。空间场强分布的状况下，由定义式求出电势。1、在、在“无限大无限大”的匀整带电平板旁边，有一点电荷的匀整带电平板旁边，有一点电荷q，沿，沿电力线方向移动距离电力线方向移动距离d时，电场力作的功为时，电场力作的功为A，由此知平，由此知平板上的电荷面密度板上的电荷面密度 _ 2、如图所示试验电荷、如图所示试验电荷q，在点电荷在点电荷+Q产生的电场中，产生的电场中，沿半径为沿半径为R的整个圆弧的的整个圆弧的3/4圆弧轨道由圆弧轨道由a点移到点移到d点的过程点的过程中电场力作功为中电场力作功为_；从；从d

5、点移到无穷远处点移到无穷远处的过程中，电场力作功为的过程中，电场力作功为_ 0 qQ/(40R)3、电荷为、电荷为Q的点电荷，置于圆心的点电荷，置于圆心O处，处，b、c、d为同为同一圆周上的不同点，如图所示现将试验电荷一圆周上的不同点，如图所示现将试验电荷q0从图从图中中a点分别沿点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的路径移到相应的b、c、d各点，各点，设移动过程中电场力所作的功分别用设移动过程中电场力所作的功分别用A1、A2、A3表示，表示，则三者的大小的关系是则三者的大小的关系是_(填，填，)A1A2A34、图中所示为一沿图中所示为一沿x轴放置的长度为轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，的不

6、均匀带电细棒，其电荷线密度为其电荷线密度为 ，为一常量取无穷远处为一常量取无穷远处为电势零点，求：坐标原点为电势零点，求：坐标原点O处的电势处的电势 5.一一锥锥顶顶角角为为的的圆圆台台，上上下下底底面面半半径径分分别别为为R1和和R2，在在它它的的侧侧面面上上匀匀整整带带电电，电电荷荷面面密密度度，求求：顶顶角角O的电势。的电势。（以无穷远处电势为零点）（以无穷远处电势为零点）xx1x2dxdlr解：如图所示，取微分元，则解：如图所示，取微分元，则xx1x2dxdlr6、一匀整带电球层，其电荷体密度为、一匀整带电球层，其电荷体密度为，球层，球层内表面半径为内表面半径为R1，外表面半径为，外表

7、面半径为R2。设无穷远处电。设无穷远处电势为零，求：空腔内任一点的电势。势为零，求：空腔内任一点的电势。解解:由高斯定理可知空腔内由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为是等势区，各点电势均为U.在球层内取半径为在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为的薄球层其电荷为 dq=4 r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为该薄层电荷在球心处产生的电势为 整个带电球层在球心处产生的电势为整个带电球层在球心处产生的电势为 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为为 若依据若依据电势电势定定义义计计算同算同样样 7、在点

8、电荷、在点电荷q的静电场中，若选取与点电荷距离为的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零的一点为电势零点，则与点电荷距离为点，则与点电荷距离为r处的电势处的电势U =0 (rR)试求：试求：(1)带电球体的总电荷；带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场球内、外各点的电场强度；强度；(3)球内、外各点的电势球内、外各点的电势8一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 (rR)(q为一正的常量为一正的常量)10.有两根半径都是有两根半径都是R的的“无限长无限长”直导线，彼此平行放置，直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是两者轴线的距离是d（d2R

9、），），单位长度上分别带有电单位长度上分别带有电量为量为+和和-的电荷。设两带电导线之间的相互作用不影的电荷。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线的电势差。响它们的电荷分布，试求两导线的电势差。解：设原点解：设原点O在左边导线的轴线上，在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线轴通过两导线轴线并与之垂直在两轴线组成的平面上，在并与之垂直在两轴线组成的平面上，在Rx(dR)区域内，离原点距离区域内，离原点距离x处的处的P点场强为点场强为 则两导线间的电势差则两导线间的电势差 11.如图所示，半径为如图所示，半径为R的匀整带电球面，带有电荷的匀整带电球面，带有电荷q沿某一半径方向

10、上有一匀整带电细线，电荷线密度为沿某一半径方向上有一匀整带电细线，电荷线密度为，长度为长度为l，细线左端离球心距离为，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求：细线所受球面电荷的电分布不受相互作用影响，试求：细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零设无穷远处的电势为零)解：设解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元处取线元dx，其上电荷为，其上电荷为该线元在带电球面的电场中所受电场力为：该线元在带电球面的电场中所受电场力为：dF=q dx/(40 x2)整个

11、细线所受电场力为：整个细线所受电场力为：方向沿方向沿x正方向正方向 电荷元在球面电荷电场中具有电势能：电荷元在球面电荷电场中具有电势能：dW=(q dx)/(40 x)整个线电荷在电场中具有电势能整个线电荷在电场中具有电势能：12.如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线的均匀带正电圆环，其电荷线密度为密度为 在其轴线上有在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离两点，它们与环心的距离分别为分别为一质量为一质量为m、电荷为、电荷为q的粒子从的粒子从A点运动到点运动到B点求：在此点求：在此过程中电场力所作的功过程中电场力所作的功解：设无穷远处为电势零点，则解：设无穷远处为电

12、势零点，则A、B两点电势分别为两点电势分别为 q由由A点运动到点运动到B点电场力作功点电场力作功 注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？求解静电平衡的相关问题求解静电平衡的相关问题若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电+-结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电

13、荷）+矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷（电荷守恒）守恒）+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比2.两块两块“无限大无限大”平行平面带电导体板。试证明：静电平行平

14、面带电导体板。试证明：静电平衡时：（平衡时：（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反；（号相反；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同号相同解：解：M。N。3、半径分别为、半径分别为R1和和R2(R2 R1)的两个同心导体薄球壳，的两个同心导体薄球壳，分别带有电量分别带有电量Q1和和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半今将内球壳用细导线与远处的半径为径为r的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量体球所带电量q解：设导体球带电解：设导体球带电q，

15、取无穷远处为电势零点，则导体球，取无穷远处为电势零点，则导体球电势：电势：内球壳电势：内球壳电势：二者等电势，即二者等电势，即 解得解得 1.两个同心导体球壳，其间充溢相对介电常数为两个同心导体球壳，其间充溢相对介电常数为 r的各的各向同性匀整电介质。内球壳半径为向同性匀整电介质。内球壳半径为R1，带电量为，带电量为Q1；外球壳内、外半径分别为外球壳内、外半径分别为R2、R3，带电量为，带电量为Q2，外球壳，外球壳以外是真空。（以外是真空。（1）求整个空间的电场强度的表达式，并）求整个空间的电场强度的表达式，并定性地画出场强大小的径向分布曲线；（定性地画出场强大小的径向分布曲线；（2）求电介质中）求电介质中电场能量的表达式电场能量的表达式电介质及电场能量的相关问题电介质及电场能量的相关问题解：解：0 r 0 R1 R2 R3 2.计算：（计算：（1）真空中，电量为）真空中，电量为Q半径为半径为R的导体球的静的导体球的静电能；电能；(2)在多大半径的球面内所储存的能量为总能量的在多大半径的球面内所储存的能量为总能量的一半？一半？解：解：(2)谢谢 谢谢 各各 位位 同同 学！学！