高考数学二轮复习系列课件优秀PPT.ppt

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1、1.1.定义：定义：a an n-a-an-1n-1=d=d（d d为常数）为常数）（n2n2）3.3.等差数列的通项变形公式：等差数列的通项变形公式：a an n=a=am m+（n-mn-m）dd2.2.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 要要 点点 复复 习习4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q(p、q是常数),反之亦然。例例1(06重庆卷重庆卷)在数列中，若在数列中，若 ，则该数列的通项则该数列的通项 _练习：练习：等差数列的前n项和公式:或两个公式都表明要求 必须已知 中三个 注意：一、学问要点一、学问要点 等差

2、中项等差中项等差中项等差中项 如果如果 a，A，b 成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等的等差中项。即：差中项。即：或或 等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a-5-5，-3-3a+2 2，则，则 a 等于（等于（)A.-1 .-1 B.1 .1 C.-2 .-2 D.2B2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6-6)1 对于对于等差等差数列数列 ，若，若 则则:3若数列若数列 是等差数列，是等差数列，是其前是其前n项的和，项的和，那么那么 ，成公差为成公差为 的等差数列的等差数列.。等和性等和性等差数列的性质等差数列的性质每每K项的和成等

3、差数列项的和成等差数列(3)等差数列等差数列an 的前的前m项和为项和为30，前，前2m项和项和为为100，则它的前则它的前3m项和为（项和为（）(4)A.130 B.170 C.210 D.260【题型【题型1】等差数列的基本运算】等差数列的基本运算等差数列等差数列an中，若中，若a2=10，a6=26，求，求a14 二、【题型剖析】二、【题型剖析】解：法一解：法一由已知可得，由已知可得，a1+d=10 a1+5d=26-得：得：4d=16 d=4 把把d=4 代入代入得：得：a1=6a14=a1+13d=6+134=58转化为求基本量转化为求基本量a1 和和 d【题型【题型1】等差数列的基

4、本运算】等差数列的基本运算二、【题型剖析】二、【题型剖析】解：解：法二、法二、由性质，由性质，得：得：a6=a2+4d 26=10+4d d=4a14=a6+8d =26+84 =58等差数列等差数列an中，若中，若a2=10，a6=26，求，求a14 利用性质利用性质【题型【题型1】等差数列的基本运算】等差数列的基本运算练习：练习：等差数列等差数列an中，已知中，已知a 1=，a 2+a 5=4a n=33，则，则n是（是（）A.48 B.49 C.50 D.51C解：解：把把 代入上式得代入上式得解得：解得：【题型【题型2】等差数列的前等差数列的前n项和项和例题：例题：在三位正整数的集合中

5、有多少个数是在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍的倍数？求它们的和。数？求它们的和。设共有设共有n项，即，项，即，a1=100，d=5 ，an=995由由 得得 995=100+5（n-1）即即 n=180 所以在三位正整数的集合中所以在三位正整数的集合中5的倍数有的倍数有180个，它个，它们的和是们的和是98550 解：在三位正整数的集合里，解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是的倍数中最小是100，然后是，然后是105、110、115即它们组成一个以即它们组成一个以100为首项，为首项，5为公差的等差数列，最大的是为公差的等差数列，最大的是995【题型【题型2】等差数列的前等差数列的

6、前n项和项和练习：练习：等差数列等差数列an中中,则此数列前则此数列前20项的和等于（项的和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220B解：解：+得：得：二、【题型剖析】二、【题型剖析】【题型【题型3】求等差数列的通项公式】求等差数列的通项公式例题：例题：已知数列已知数列an的前的前n项和项和 求求 an 当当 时时当当 时时而而 所以：所以：因为上面的通式不适合因为上面的通式不适合 时时解：解：练习：练习：设等差数列设等差数列an的前的前n项和公式是项和公式是 求它的通项公式求它的通项公式_【题型【题型3】求等差数列的通项公式】求等差数列的通项公式 当当 时时当当 时时 ，所以所

7、以解：解：【题型【题型4】等差数列性质的敏捷应用】等差数列性质的敏捷应用二、【题型剖析】二、【题型剖析】例题：例题：已知等差数列已知等差数列an,若若a 2+a 3+a 10+a 11=36，求，求a 5+a 8 a2+a3+a10+a11=2（a5+a8）=36 解：由等差数列性质易知：解：由等差数列性质易知：a2+a11=a3+a10=a5+a8 a5+a8=18【题型【题型4】等差数列性质的敏捷应用】等差数列性质的敏捷应用 练习：练习：已知等差数列已知等差数列an中中,a2+a8=8,则该数列前则该数列前9项和项和S9等于等于（）A.18 B.27 C.36 D.4 5C解：解：【题型【

8、题型5】等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明二、【题型剖析】二、【题型剖析】例题：例题：已知数列已知数列 an 是等差数列是等差数列,bn=3an+4，证，证明数列明数列 bn 是等差数列。是等差数列。又因为又因为bn n=3an n+4 ,bn n+1 1=3an n+1+1+4证明：证明：因为数列因为数列 an n 是等差数列数列是等差数列数列 设数列设数列an n 的公差为的公差为d（d为常数）即为常数）即an n+1+1-an n=d所以所以bn n+1+1 bn n =（3an n+1+1+4）-（3an n+4）=3（an+1+1-an n）=3d所以数列所以数列 bn n 是

9、等差数列是等差数列【题型【题型5】等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明二、【题型剖析】二、【题型剖析】练习：练习：已知数列已知数列an的通项公式的通项公式 当当 满足什么条件时，数列满足什么条件时，数列an是等差数列。是等差数列。解：设解：设an n是等差数列即，是等差数列即，应该是一个与应该是一个与n无关的常数，所以无关的常数，所以所以所以 时数列时数列an n是等差数列。是等差数列。三、三、实战训练实战训练1、(2006年广东卷年广东卷)已知等差数列共有已知等差数列共有10项，其中奇数项，其中奇数项之和项之和15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差是，则其公差是()A.5 B.4

10、 C.3 D.2C2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（）A.6 B.3 C.12 D.4 A三、三、实战训练实战训练4 4、已知等差数列、已知等差数列、已知等差数列、已知等差数列 an n。若。若。若。若a1010=30=30，a20 20=50=50 Sn n=242,=242,求求求求 n n3 3、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前1010项和为项和为项和为项和为5 5，前，前，前，前2020项和为项和为项和为项和为1515，则前，则前，则前，则前3030项和为（项和为（项和为（项和为（）A A、20

11、 B20 B、25 C25 C、30 D30 D、3535 C解解:补补充充例例题题【解【解题题回回顾顾】在等差数列】在等差数列an中：中：(1)项项数数为为2n时时，则则S偶偶-S奇奇nd，S奇奇/S偶偶an/an+1；(2)项项数数为为2n-1时时，则则S奇奇-S偶偶an，S奇奇/S偶偶n/(n-1)，2.一一个个等等差差数数列列的的前前12项项和和为为354，前前12项项中中偶偶数数项项和与奇数项和之比为和与奇数项和之比为32 27，求公差，求公差d.实力提高实力提高:求数列前求数列前n项和的最大值。项和的最大值。四、归纳小结四、归纳小结本节课主要复习了等差数列的概念、等差数本节课主要复

12、习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关项和公式，以及一些相关的性质的性质1、基本方法：驾驭等差数列通项公式和前、基本方法：驾驭等差数列通项公式和前n项和公式；项和公式；2、利用性质：驾驭等差数列的重要性质；、利用性质：驾驭等差数列的重要性质；驾驭一些比较有效的技巧；驾驭一些比较有效的技巧；主要内容：主要内容：应当驾驭：应当驾驭：再再再再 见见见见三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）1、(2006年广东卷年广东卷)已知等差数列共有已知等差数列共有10项，其中奇数项，其中奇数项之和项之和15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差是，则其公差是()

13、A.5 B.4 C.3 D.2C解：解：2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（）A.6 B.3 C.12 D.4 A解：解：三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）3 3、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前1010项和为项和为项和为项和为5 5，前，前，前，前2020项和为项和为项和为项和为1515，则前，则前，则前，则前3030项和为（项和为（项和为（项和为（）A A、20 B20 B、25 C25 C、30 D30 D、3535 C解；由性质解；由性质解；由性质解；由性质3 3可得可得可得可得 成等差数列成等差数列成等差数列成等差数列 即即即即 成等差数列成等差数列成等差数列成等差数列 即即即即三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）4.在数列在数列 中，若中，若 ，则，则该数列的通项该数列的通项 _由定义可知，数列为等差数列由定义可知，数列为等差数列解：由已知易的：解：由已知易的：三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）