高考数学专题讲座-题型解题方法与复习技巧优秀PPT.ppt

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1、 高考数学讲座乔素环高考数学专题讲座高考数学专题讲座 乔素环专题一，高考数学各题型解题方法专题二，高考数学答题技巧n专题一：高考数学试题各题型解题方法：n高考数学基本题型包括：选择题，填空题，解答题（三角函数，概率与统计，数列，立体几何，函数与单数，圆锥曲线）三大类型。第第 1 1 讲讲 选择题的解题方法与技巧选择题的解题方法与技巧 题型特点概述题型特点概述 选择题是高考数学试卷的三大题型之一选择题的分数一选择题是高考数学试卷的三大题型之一选择题的分数一般占全卷的般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是：左右，高考数学选择题的基本特点是：(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由

2、易到绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一具有较好区分度的基本题型之一 (2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种一定的综合性和深度等特点，

3、且每一题几乎都有两种或两种 n以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及视察、以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及视察、分析、推断和推理实力分析、推断和推理实力n目前高考数学选择题接受的是一元选择题目前高考数学选择题接受的是一元选择题(即有即有且只有一个正确答案且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，确定，由选择题的结构特点，确定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法解了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法解选择题的基本原则是：选择题的基本原则是：“小题不能大做小题不能大做”，要充分，要充分利用题目中利用题目中(包括题干和选项包括题干和选项)供应的各种信息，解供应的各种信息，解除干扰，

4、利用冲突，作出正确的推断除干扰，利用冲突，作出正确的推断n 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干动身考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合干动身考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支动身探求是否满足题干条件考虑或从选择支动身探求是否满足题干条件n 解答数学选择题的主要方法包括干脆法、概念辨解答数学选择题的主要方法包括干脆法、概念辨析法、数型结合法、特殊值法、解除法、逆向思维析法、数型结合法、特殊值法、解除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段题的有效手段 D

5、例例 1 设双曲线设双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线与抛物线的一条渐近线与抛物线 yx21 只只有有一个公共点，则双曲线的离心率为一个公共点，则双曲线的离心率为 ()A.54 B5 C.52 D.5 思维启迪思维启迪 B变式训练变式训练1 已知双曲线已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)，以，以C的右的右 焦点为圆焦点为圆心且与心且与C的渐近线相切的圆的半径是的渐近线相切的圆的半径是 ()Aa Bb C.ab D.a2b2 D例例2 已知非零向量已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，给出下列条，给出下列条 件，件，akb(kR)；x1x2y1y20；(a3b)(2a b

6、)；ab|a|b|；x21y22x22y212x1x2y1y2.其中能够使得其中能够使得ab的个数是的个数是 ()A1 B2 C3 D4 B变式训练变式训练2 关于平面向量关于平面向量a，b，c，有下列，有下列三个命题：三个命题：若若abac，则，则bc.若若a(1，k)，b(2,6)，ab，则，则k3.非零向量非零向量a和和b满足满足|a|b|ab|，则则a与与ab的夹角为的夹角为 60.则假命题为则假命题为 ()A B C D C例例3 (2009海南海南)用用mina，b，c表示表示a，b，c三个数中的最三个数中的最 小值设小值设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则，则f(x)

7、的最大的最大 值为值为 ()A4 B5 C6 D7 思维启迪思维启迪 A变式训练变式训练3 (2010湖北湖北）设集合设集合A (x，y)x24y2161，B (x，y)|y3x，则，则AB的子集的个数是的子集的个数是 ()A4 B3 C2 D1 C例例 4 函数函数 f(x)1|2x1|，则方程，则方程f(x)2x1 的实根的个数的实根的个数 是是 A0 B1 C 2 D3 （）思维启迪思维启迪 D变式训练变式训练4 函数函数y|log12 x|的定义域为的定义域为a，b，值域为，值域为0,2，则区间则区间a，b的长度的长度ba的最小值是的最小值是 ()A2 B.32 C3 D.34 题型四

8、题型四 特殊值法特殊值法 特例检验特例检验(也称特例法或特殊值法也称特例法或特殊值法)是用特殊值是用特殊值(或特殊图或特殊图 形、特殊位置形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各 个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等位置等 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立某一集合的所有元素、某

9、种关系恒成立”，这样以全称判，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下结论若在某种特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真不真，则它在一般情况下也不真”，利用，利用“小题小做小题小做”或或 “小题巧做小题巧做”的解题策略的解题策略 B例例6 数列数列an成等比数列的充要条件是成等比数列的充要条件是 ()Aan1anq(q为常数为常数)Ba2n1anan20 Cana1qn1(q为常数为常数)Dan1anan2 变式训练变式训练 6 已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若a2nan 4n12n1，则，则S2nSn的值

10、为的值为 A2 B3 C4 D8 ()答案答案C题型五题型五 排除法排除法 数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目 要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法(又叫排又叫排 除法除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通 过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的 结论结论 C例例7 方程方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是至少有一个负根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1

11、或或a0.(1)若 a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间12，12上，f(x)0 恒成立，求 a 的取值 范围 思维启迪 构建答题模板构建答题模板n n归纳总结：归纳总结：n n1 1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；驾驭函数在一加速度、光滑曲线切线的斜率等）；驾驭函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念的概念n n2 2熟记基本导数公式；驾驭两个函数和、差、积、熟记基本导数公式；驾驭两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合

12、函数的求导法则，会求某商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简洁函数的导数些简洁函数的导数n n3 3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值（一般指单峰函数）的最大值和最小值 数列数列考查特点：考查特点：近三年考题基本上都是一小，一大，小题主要考察特殊数列的定义、性质、公式的推理及计算.解答题主要考查两个特殊数列之间的基本运算和推理证明、裂项相消和

13、错位相减两种求和方法，另外试题常常与函数、方程、不等式等学问交汇，适时配以数学归纳法，充分地体现出数列考查的深度和效度.专家预料：专家预料：2011 2011年高考估计仍是一道选择题或填空题，一道年高考估计仍是一道选择题或填空题，一道解答题。前者以考查数列性质为主，后者是一道思维实力要求解答题。前者以考查数列性质为主，后者是一道思维实力要求较高的综合题（可能与函数、方程、不等式、三角、几何结合）较高的综合题（可能与函数、方程、不等式、三角、几何结合）.其特点是其特点是“可以下手，逻辑思维实力要求较高，不易得满分可以下手，逻辑思维实力要求较高，不易得满分”.”.复习提示：复习提示：除了通项公式和

14、求和公式等数列基本知识以外，还应掌握一些特别的方法，如倒序相加法、错位相减法、拆项相消法、构造法（如 ）、叠加法、叠乘法、归纳证明法等方法 例例 已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*，满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn1log3anlog3an1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn1.思维启迪 留意问题：1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本学问、基本技能.2.常与函数、方程、不等式、解析几何等学问相结合，考查学生在数学学习和探讨过程中学问的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习

15、潜能和数学素养.3.常以应用题或探究题的形式出现，为考生呈现其创新意识和发挥创建实力供应广袤的空间.立体几何立体几何考察特点：考察特点：题目分布一般是“两小一大或三小一大”模式，小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查.立体几何解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标.考查的都是可以简洁建立空间直角坐标系的几何体.复习提示复习提示:（1）加强对简洁建立坐标系的特殊几何体的训练.（2）训练时，要留意两点：是对证明过程要既简明又完整.是用向量法解题时，建立坐 标系要有必要的说明；应用向量方法求角的大小时，确定要留意向量的方向，留意两个向量

16、的夹角是否为所求的角专家高考预料：专家高考预料：20112011年高考仍旧会考查年高考仍旧会考查3 3道题，选择题、填空题会以道题，选择题、填空题会以考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简洁计算，解答题考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简洁计算，解答题将以殊特的几何体（四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等）为载将以殊特的几何体（四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等）为载体考查平行、垂直、夹角、距离、面积、体积，其中垂直是热点，体考查平行、垂直、夹角、距离、面积、体积，其中垂直是热点，更是常考点更是常考点.拓展提升拓展提升开阔思路提炼方法开阔思路提炼方法(1)利用向量证明线面关系，要留意建立坐

17、标系，构造向量利用向量证明线面关系，要留意建立坐标系，构造向量 (2)利用向量探讨角假如两个平面的法向量分别是利用向量探讨角假如两个平面的法向量分别是m、n，则这，则这两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于|cosm，n|，在，在立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，运用向量的方立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，运用向量的方法可以避开作二面角的平面角的麻烦法可以避开作二面角的平面角的麻烦 三角函数三角函数考查特点：三年考题基本上是两小一大，小题大都以考查基本公考查特点：三年考题基本上是两小一大，小题大都以考查基本公式、基

18、本性质为主式、基本性质为主.如：图像及图像变换、七条性质及简洁的三如：图像及图像变换、七条性质及简洁的三角变换；解答题主要以三角形为载体，综合考察三角函数的基本角变换；解答题主要以三角形为载体，综合考察三角函数的基本性质和有关公式的恒等变换以及用正弦定理、余弦定理解决三角性质和有关公式的恒等变换以及用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题形中的有关问题.此类题目涉及学问点较多，综合性较强，考查实此类题目涉及学问点较多，综合性较强，考查实力比较全面，是高考三题考察的热点题型力比较全面，是高考三题考察的热点题型.复习提示：三角函数的基本公式、图象与性质、特殊角的三角复习提示：三角函数的基本公式、

19、图象与性质、特殊角的三角函数等基本学问应烂熟于心函数等基本学问应烂熟于心.要加强三角函数恒等变换的训练，要加强三角函数恒等变换的训练，留意解三角形等三角综合应用留意解三角形等三角综合应用.专家高考预料：专家高考预料：20112011年高考估计仍旧会有年高考估计仍旧会有2 2至至3 3到小题主要考查化简到小题主要考查化简求值或图像变换、解三角形、恒等变换，很有可能和其他学问求值或图像变换、解三角形、恒等变换，很有可能和其他学问综合考查；解答题照旧可能以正、余弦定理为学问框架，以三综合考查；解答题照旧可能以正、余弦定理为学问框架，以三角形为依托进行考查；但考查三角函数的图像与性质可能性更角形为依托

20、进行考查；但考查三角函数的图像与性质可能性更大，另外也有可能结合实际问题考查正、余弦定理大，另外也有可能结合实际问题考查正、余弦定理.1.答答案案不不惟惟一一是是三三角角函函数数习习题题的的显显著著特特点点之之一一，因因此此在在解题时，确定要适时探讨，探讨不全必定招致漏解解题时，确定要适时探讨，探讨不全必定招致漏解.留意问题2.角的范围简洁忽视，从而三角函数值也易出错角的范围简洁忽视，从而三角函数值也易出错.3.在在解解斜斜三三角角形形时时，要要依依据据条条件件正正确确选选择择正正、余余弦弦定定理理，特特殊要留意解的个数，不要误会殊要留意解的个数，不要误会.4.判判定定三三角角形形形形态态时时

21、，不不要要随随意意约约去去恒恒等等式式两两边边的的公公因因式式，以免造成漏解以免造成漏解.解析几何解析几何考查特点：考题基本上是两小一大，小题以考查线性规划及考查特点：考题基本上是两小一大，小题以考查线性规划及直线与圆、圆锥曲线中的基本学问为主；解答题是一道以圆直线与圆、圆锥曲线中的基本学问为主；解答题是一道以圆或圆锥曲线为依托，与平面对量、解三角形、函数等结合考或圆锥曲线为依托，与平面对量、解三角形、函数等结合考查的题目查的题目.复习提示复习提示:(1)(1)娴熟驾驭圆和每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几娴熟驾驭圆和每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，留意挖掘学问的内在联系

22、及其规律，通过对学问的重何性质，留意挖掘学问的内在联系及其规律，通过对学问的重新组合，以达到巩固学问、提高实力的目的新组合，以达到巩固学问、提高实力的目的.(2)(2)复习时要关注直线与圆锥曲线的位置关系问题以及求轨迹、复习时要关注直线与圆锥曲线的位置关系问题以及求轨迹、最值、取值范围，证明定值、定点，探究存在性的题目最值、取值范围，证明定值、定点，探究存在性的题目.专家高考预料：专家高考预料：20112011年高考选择题和填空题侧重几何性质的年高考选择题和填空题侧重几何性质的考查以及与其他学问的简洁结合；解答题可能会结合向量、考查以及与其他学问的简洁结合；解答题可能会结合向量、导数、三角等相

23、关学问，形成学问交汇的问题导数、三角等相关学问，形成学问交汇的问题.另外几类曲线另外几类曲线的组合考查是新方向的组合考查是新方向,特殊是要留意椭圆与抛物线的组合特殊是要留意椭圆与抛物线的组合,椭椭圆与圆的组合等二次曲线间结合的考查圆与圆的组合等二次曲线间结合的考查.例 已知定点 C(1,0)及椭圆 x23y25，过点 C 的 动直线与椭圆相交于A，B 两点(1)若线段 AB 中点的横坐标是12，求直线 AB 的方程；(2)在 x轴上是否存在点M，常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 思维启迪 计数原理与概率统计计数原理与概率统计考察特点：考题一般是两小一大，小题主要考查：两个

24、基本原考察特点：考题一般是两小一大，小题主要考查：两个基本原理，排列组合的应用；二项绽开式定理有关学问；四个常见事理，排列组合的应用；二项绽开式定理有关学问；四个常见事件的概率；统计的有关学问件的概率；统计的有关学问.解答题是应用题的形式考查概率、解答题是应用题的形式考查概率、分布列、离散型随机变量的期望与方差分布列、离散型随机变量的期望与方差.复习提示复习提示:（1 1）教学中应让学生理解基本概念，驾驭基本方法）教学中应让学生理解基本概念，驾驭基本方法.（2 2）在复习中应留意训练用正确、规范的数学语言描述概率）在复习中应留意训练用正确、规范的数学语言描述概率 问题问题.（3 3）要留意生活

25、中常见的与概率有关的模型）要留意生活中常见的与概率有关的模型专家高考预料：专家高考预料：08 08年的排列、组合问题是以小题中的难题的年的排列、组合问题是以小题中的难题的形式出现，为选择题的最终两道中得一个，而形式出现，为选择题的最终两道中得一个，而0707、0909的排列、的排列、组合问题是以小题中的中档题的形式出现，出现在选择题的组合问题是以小题中的中档题的形式出现，出现在选择题的中间部分，由以上趋势可预料中间部分，由以上趋势可预料20112011年高考排列组合问题很有可能年高考排列组合问题很有可能以难题且为选择题压轴题的形式出现，命题方向为几何图形中的以难题且为选择题压轴题的形式出现，命

26、题方向为几何图形中的排列组合或数字排序问题二项绽开式与统计有可能以中档题目排列组合或数字排序问题二项绽开式与统计有可能以中档题目或简洁题目的形式出现或简洁题目的形式出现.统计与概率的大题的结构不会是单纯的统计与概率的大题的结构不会是单纯的二项分布或几何分布，而是概率中套有概率，或以排列组合为背二项分布或几何分布，而是概率中套有概率，或以排列组合为背景的概率等纵观近几年的高考概率题和各地模拟概率试题，可景的概率等纵观近几年的高考概率题和各地模拟概率试题，可以说生活中的模型几乎被找遍，以说生活中的模型几乎被找遍，20112011年高考试题可能会从平常模年高考试题可能会从平常模拟题中的模型升华而来，

27、和拟题中的模型升华而来，和1010年一样，背景就是常见背景，但法年一样，背景就是常见背景，但法和前提的给出可能会比较新颖和前提的给出可能会比较新颖例：一种光电打孔识别机对一个七位圆码例：一种光电打孔识别机对一个七位圆码 进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别机读为机读为1，当未被打穿时，识别机读为，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的而圆孔是否打穿的概率是相等的.（1）求有）求有5个孔被打穿的概率；个孔被打穿的概率；（2）假如前两个孔的读数是一样的，求）假如前两个孔的读数是一样的，求共有共有5个孔被打穿的概率个孔被打穿的概率.解析解析（1）

28、设事务：有）设事务：有5个孔被打穿为个孔被打穿为A，则在，则在7次打孔次打孔 中出现中出现5次打穿，次打穿，2次未打穿次未打穿.因为打穿与否的因为打穿与否的 概率是相等的，且为概率是相等的，且为P=依据独立重复试验依据独立重复试验 概率公式：概率公式：P（A）=()5()2=（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或 都未打穿.若前2次都打穿，则必需在后5次中有3次打 穿，2次未打穿，其概率为：P1=()3()2=若前2次都未打 穿，则必需在后5次中有5次打穿，其概率：P2=()5=P=P1+P2=+=留意问题：留意问题：概率的每个公式都有其成立的条概率的每个公式都有其成立的条件，若不满足条件，则这些公式将不件，若不满足条件，则这些公式将不再成立再成立.对于一个概率问题，应首先弄清对于一个概率问题，应首先弄清它的类型，不同的类型接受不同的计它的类型，不同的类型接受不同的计算方法算方法.一般题中总有关键语句说明其一般题中总有关键语句说明其类型，对于困难问题要擅长进行分解，类型，对于困难问题要擅长进行分解，或者运用逆向思索的方法或者运用逆向思索的方法.这是我尽力为大家准备的关于高考试题方面的一点相识，与大家一起沟通。希望能对你有一点启示和帮助。