比赛：平均变化率.ppt

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1、扬中市第二高级中学扬中市第二高级中学高二数学备课组高二数学备课组苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 世世界界充充满满着着变变化化，有有些些变变化化几几乎乎不不被被人人们们察察觉觉，而而有有些些变变化化却却让让人人们感叹与惊讶们感叹与惊讶!苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 情情情情境境境境11下下下下图图图图是是是是一一一一段段段段登登登登山山山山路路路路线线线线，同同同同样样样样是是是是登登登登山山山山，但但但但是是是是从从从从A A处处处处到到到到B B处处处处会会会会感感感感觉觉觉觉比比比比较较较较轻轻轻轻松松松松，而而而而从从从从B B处处处

2、处到到到到C C处处处处会会会会感感感感觉觉觉觉比比比比较较较较吃吃吃吃力力力力。你你你你能能能能结合生活实际，解释其中的原因吗？结合生活实际，解释其中的原因吗？结合生活实际，解释其中的原因吗？结合生活实际，解释其中的原因吗？Y（m）X（m）xBxCyByCA(o)BC登山路线登山路线yC-yBxC-xB苏教版选修苏教版选修1-11-1平均变化率平均变化率时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4 情境情境情境情境22 某市某市某市某市20042004年年年年3 3月月月月1818日到日到日到日到4 4月月月月2020日日日日期间的日最高期间的

3、日最高期间的日最高期间的日最高气温记载气温记载气温记载气温记载.温差温差15.1 温差温差14.8 问问问问题题题题22 你你你你能能能能用用用用数数数数 学学学学 语语语语 言言言言 来来来来 解解解解释释释释BCBCBCBC段段段段 曲曲曲曲 线线线线 的的的的陡峭程度吗？陡峭程度吗？陡峭程度吗？陡峭程度吗？18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温曲线气温曲线气温曲线yC-yBxC-xB化化 曲曲 为为 直直苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 问问问问题题题题33如如如如果果果果将将将将上

4、上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线看看看看成成成成是是是是函函函函数数数数y y =f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为o134xyACy y=f f(x x)f(1)f(34)f(34)-f(1)34-1苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 问问问问题题题题33如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线看看看看成成成成是是是是函函函函数数数数y y =f

5、 f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为在在在在区区区区间间间间11，x x1 1 1 1 上上上上的的的的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为o134xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(1)f(34)苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 问问问问题题题题33如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线看看看看成成成成是是是是函函函函数数数数y y

6、=f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为在在在在区区区区间间间间11，x x1 1 1 1 上上上上的的的的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为在在在在区区区区间间间间 x x2 2 2 2，34343434 上上上上的的的的平平平平均变化率为均变化率为均变化率为均变化率为o1x234xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否归纳出你能否归纳出你能否归纳出你能否归纳出“

7、函数函数函数函数f f(x x)在区间在区间在区间在区间 x x1 1,x x2 2 上的平均上的平均上的平均上的平均变化率变化率变化率变化率”的一般性定义吗的一般性定义吗的一般性定义吗的一般性定义吗？一般地，函数在区间上一般地，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率平均变化率平均变化率曲线陡峭程度曲线陡峭程度视觉化视觉化数量化数量化作用作用:注意点注意点：（1）函数在）函数在 及及 处有意义处有意义（2）可正，可负但不为零可正，可负但不为零苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 问问题题解解决决 如如如如图图图图

8、，请请请请分分分分别别别别计计计计算算算算气气气气温温温温在在在在区区区区间间间间11，3232和和和和区区区区间间间间3232，3434上的平均变化率。上的平均变化率。上的平均变化率。上的平均变化率。18.63.5o1323433.4t(d)T()A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温曲线气温曲线气温曲线气气气气温温温温在在在在区区区区间间间间11，32 32 上上上上的平均变化率约为的平均变化率约为的平均变化率约为的平均变化率约为0.50.5；气气气气温温温温在在在在区区区区间间间间 3232，3434上上上上的平均变化率为的平均变化率为的平均变化率为的平均变

9、化率为7.47.4。苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 例例例例11某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示，试分个月的体重变化如图所示，试分个月的体重变化如图所示，试分个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第别计算从出生到第别计算从出生到第别计算从出生到第3 3个月与第个月与第个月与第个月与第6 6个月到第个月到第个月到第个月到第1212个月该婴儿体重个月该婴儿体重个月该婴儿体重个月该婴儿体重的平均变化率。的平均变化率。的平均变化率。的平均变化率。W(千克)T(月)o3 6123.56.58.611 从第从第从第

10、从第6 6 6 6个月到第个月到第个月到第个月到第12121212个月，婴儿体重个月，婴儿体重个月，婴儿体重个月，婴儿体重的平均变化率为的平均变化率为的平均变化率为的平均变化率为 =0.4 =0.4（千克千克/月）月）解：解：解：解：从出生到第从出生到第从出生到第从出生到第3 3个月，婴儿体重的个月，婴儿体重的个月，婴儿体重的个月，婴儿体重的 平均变化率为平均变化率为平均变化率为平均变化率为 =1 =1（千克（千克（千克（千克/月）月）月）月）例例例例22 如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，如图，水经过虹吸管从容器

11、甲流向容器乙，t st s后容后容后容后容器甲中水的体积器甲中水的体积器甲中水的体积器甲中水的体积V V（）（）（）（）5 5 （单位：（单位：（单位：（单位：），试），试），试），试计算第一个计算第一个计算第一个计算第一个10s10s内容器甲中水体积的平均变化率。内容器甲中水体积的平均变化率。内容器甲中水体积的平均变化率。内容器甲中水体积的平均变化率。苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 思思思思考考考考 容容容容器器器器甲甲甲甲中中中中水水水水的的的的体体体体积积积积V V的的的的平平平平均均均均变变变变化化化化率率率率是是是是一一一一个个个个负负负负数数数数,它的实际

12、意义是什么？它的实际意义是什么？它的实际意义是什么？它的实际意义是什么？乙甲 解解解解：在在在在第第第第一一一一个个个个1010秒秒秒秒内内内内，体体体体积积积积V V的的的的平平平平均变化率为均变化率为均变化率为均变化率为即第一个即第一个即第一个即第一个10s10s内容器甲中水的体积内容器甲中水的体积内容器甲中水的体积内容器甲中水的体积V V的平均变化率为的平均变化率为的平均变化率为的平均变化率为 。苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 例例例例33 已知函数已知函数 ,分别计算它在下列区间上的分别计算它在下列区间上的平均变化率平均变化率:(1)1，3；(2)1，2；(3

13、)1，1.1；(4)1，1.01。例例例例4 4 已知函数已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2 x，分别计算在，分别计算在区间区间-3，-1，0，5上函数上函数 f（x）及）及g（x）的平均变化）的平均变化率率练习练习:某项经营中，甲用了某项经营中，甲用了5 5年时间挣到年时间挣到1010万元，乙用了万元，乙用了5 5个个月时间挣到月时间挣到2 2万元，如何评价甲，乙两人的经营成果？万元，如何评价甲，乙两人的经营成果？苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率练习：练习：练习：练习：若函数若函数若函数若函数f f(x x)=3)=3 x x+1,+1,试求试求试求试求f f

14、(x x)在区间在区间在区间在区间 a a,b b 上的平均变化率。上的平均变化率。上的平均变化率。上的平均变化率。a=-1,b=2 a=-1,b=1 a=-1,b=-0.9a=-1,b=2 a=-1,b=1 a=-1,b=-0.9从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y y=kxkx +b b在区间在区间在区间在区间 p p,q q 上的平均变化率有什么规律吗？上的平均变化率有什么规律吗？上的平均变化率有什么规律吗？上的平均变化率有什么规律吗？结论结论结论结论：一次函数一

15、次函数y y=kxkx+b b在区间在区间p p,q q上的平均变上的平均变化率为直线的斜率化率为直线的斜率 k k。想一想苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率课堂练习课堂练习(1)(1)分别求函数 从1到2的平均变化率_,_(2)函数(3)一物体的运动方程为 ，求t t在1，2内的平均速度?思考题思考题 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系 .能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率 本节课学习的数学知识有：本节课学习的数学知识有：本节课学习的数学知识有：本节课学习的数学知识有：；本节课涉及的数学思想方法有：本节课涉及的数学思想方法有：本节课涉及的数学思想方法有：本节课涉及的数学思想方法有：。苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率回顾小结回顾小结平均变化率的定义及应用平均变化率的定义及应用数形结合、化曲为直数形结合、化曲为直苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率1.必做题必做题2.选做题选做题课后作业课后作业第59页练习2，4题曲线越陡峭,则曲线在该区间上平均变化率是否也越大?苏教版选修苏教版选修1-1 1-1 平均变化率平均变化率谢谢光临，请多指教！谢谢光临，请多指教！