期权公式中希腊字母的经济含义.ppt

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1、第第7章章期权的希腊字母期权的希腊字母1Greeks教学内容教学内容1.Delta2.Theta3.Gamma4.Vega5.Rho6.Portfolio Insurance2Greeks希腊字母希腊字母1.希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理期权做市商期权做市商金融机构地期权交易员金融机构地期权交易员2.期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个：无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个：股价：股价：Delta,Gamma到期时间：到期时间

2、：Theta波动率：波动率：Vega无风险利率：无风险利率：Rho3GreeksDelta1.Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了期权价值对标的资产价格变化的敏感性期权价值对标的资产价格变化的敏感性2.图示图示4GreeksDelta欧式股票期权欧式股票期权1.利用利用BS公式，可以推导出公式，可以推导出2.Delta与股价的关系与股价的关系 1 X5GreeksDelta欧式股票期权欧式股票期权Delta与到期时间的关系与到期时间的关系6GreeksDelta其它欧式期权其它欧式期权1.股指期权股指期权2.外汇期权外汇期权3.期货期权期货

3、期权4.股票远期股票远期7GreeksDelta线性线性考虑一个期权投资组合，其中所有期权的标的资产都考虑一个期权投资组合，其中所有期权的标的资产都是同一种资产，则，组合的是同一种资产，则，组合的Delta等于每种期权的等于每种期权的Delta的线性和的线性和 其中，其中，表示组合包含第表示组合包含第I中期权的数量中期权的数量8GreeksDelta对冲对冲1.定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保护的头寸的护的头寸的Delta等于零等于零Delta中性：资产中性：资产(或者组合或者组合)的的Delta等于零等于零2.动态对冲动态对冲由于资

4、产的由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现通常是时间的函数，因此，为了实现对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量3.例子：例子：BSM随机微分方程的推导随机微分方程的推导1个单位衍生工具空头，个单位衍生工具空头，份股票份股票BS采用采用Delta对冲方法，建立起包含期权的对冲方法，建立起包含期权的Delta中性中性头寸头寸9GreeksDelta对冲对冲使用期货使用期货1.实践中，对冲工具多选用期货实践中，对冲工具多选用期货期货流动性好、交易成本低期货流动性好、交易成本低2.符号符号期货到期时间：期货到期时间：Delta对冲需要的

5、标的资产头寸：对冲需要的标的资产头寸：Delta对冲需要的期货头寸：对冲需要的期货头寸：3.期货的期货的Delta:期货合约的期货合约的Delta v.s.远期合约的远期合约的Delta10GreeksDelta对冲对冲使用期货使用期货4.Delta对冲需要的期货头寸对冲需要的期货头寸标的资产不分红标的资产不分红标的资产为股票指数标的资产为股票指数标的资产为外汇标的资产为外汇11GreeksTheta定义定义1.Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值随时间衰减的速度随时间衰减的速度2.与股价呈随机波动不同，距离到期的时间是一个完全与股价呈随机

6、波动不同，距离到期的时间是一个完全确定的量，无需进行对冲确定的量，无需进行对冲12GreeksTheta欧式股票期权欧式股票期权1.欧式股票期权的欧式股票期权的Theta买权买权卖权卖权13GreeksTheta欧式股票期权欧式股票期权Theta与股价的关系与股价的关系 X14GreeksTheta欧式股票期权欧式股票期权Theta与时间的关系与时间的关系15GreeksGamma1.Gamma是期权的是期权的Delta对标的资产价格的偏导数，也对标的资产价格的偏导数，也是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数2.Gamma度量了期权度量了期权Delta对标的资

7、产价格变化的敏感对标的资产价格变化的敏感性，也度量了期权价值对标的资产价格的凸性性，也度量了期权价值对标的资产价格的凸性3.Gamma中性与中性与Gamma对冲对冲由于标的资产及其远期、期货合约的由于标的资产及其远期、期货合约的Gamma都等于零，都等于零，因此，不能用来改变投资组合的因此，不能用来改变投资组合的Gamma要改变投资组合的要改变投资组合的Gamma，必须使用那些价格与标的必须使用那些价格与标的资产价格呈非线性关系的工具，例如期权资产价格呈非线性关系的工具，例如期权16GreeksGamma欧式股票期权欧式股票期权欧式股票期权的欧式股票期权的Gamma17GreeksGamma欧

8、式股票期权欧式股票期权Gamma与股价的关系与股价的关系 X18GreeksGamma欧式股票期权欧式股票期权Gamma与到期时间的关系与到期时间的关系19GreeksDelta,Theta,Gamma的关系的关系1.从从BSM方程容易推导出三者的关系方程容易推导出三者的关系2.如果投资组合是如果投资组合是Delta中性的，则中性的，则如果如果Theta是较大的正数，是较大的正数，Gamma就是很大的负数，就是很大的负数，因此，因此，Theta可以作为可以作为Gamma的替代指标使用的替代指标使用20GreeksVega1.Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度量是期权的价值对标的资

9、产波动率的偏导数，度量了期权价值对标的资产波动率的敏感性了期权价值对标的资产波动率的敏感性2.Vega中性与中性与Vega对冲对冲由于标的资产及其远期、期货合约的由于标的资产及其远期、期货合约的Vega都等于零，都等于零，因此，不能用来改变投资组合的因此，不能用来改变投资组合的Vega要改变投资组合的要改变投资组合的Vega，必须使用那些必须使用那些Vega不等于不等于零的工具，例如期权零的工具，例如期权3.欧式期权的欧式期权的Vega21GreeksVega与股价的关系与股价的关系 X22GreeksVega与到期时间的关系与到期时间的关系23GreeksRho1.Rho是期权价值对无风险利

10、率的偏导数，度量了期权是期权价值对无风险利率的偏导数，度量了期权价值对利率变化的敏感性价值对利率变化的敏感性2.标的股票不支付红利的欧式期权标的股票不支付红利的欧式期权买权买权卖权卖权24GreeksRho外汇期权外汇期权1.外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个rho，一个对应于本币利率一个对应于本币利率(见上一页见上一页)，另一个对应另一个对应于外币利率于外币利率买权买权卖权卖权25GreeksRho欧式股票欧式股票:与股价的关系与股价的关系26GreeksRho欧式股票买权欧式股票买权:与到期时间的关系与到期时间的关系27Greeks投资

11、组合保险投资组合保险定义定义1.投资组合保险：用期权限制表的资产价格下跌的风险投资组合保险：用期权限制表的资产价格下跌的风险2.股票投资组合股票投资组合+股票指数卖权股票指数卖权 P/L 股价股价 28Greeks投资组合保险投资组合保险合成期权合成期权1.投资组合保险对期权的要求投资组合保险对期权的要求流动性流动性执行价格执行价格到期时间到期时间2.基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险3.期权合成技术期权合成技术动态复制动态复制似曾相识似曾相识在推导在推导BSM过程中采用的过程中采用的Delta对冲就是对冲就是用标的股票与买权动态复制无风险资产用标

12、的股票与买权动态复制无风险资产4.动态复制动态复制标的资产标的资产+无风险资产无风险资产股指期货股指期货+无风险资产无风险资产29Greeks投资组合保险投资组合保险标的资产标的资产+无风险资产无风险资产1.欧式股票卖权欧式股票卖权=标的资产标的资产+无风险资产无风险资产股票空头头寸，数量等于卖权的股票空头头寸，数量等于卖权的Delta无风险资产，数量等于卖空股票获得的收入加上卖权的无风险资产，数量等于卖空股票获得的收入加上卖权的价值价值股票头寸：股票头寸：无风险资产头寸：无风险资产头寸：2.在一定条件下，复制卖权的投资组合是在一定条件下，复制卖权的投资组合是自融资自融资自融资自融资的的30G

13、reeks投资组合保险投资组合保险标的资产标的资产+无风险资产无风险资产31Greeks投资组合保险投资组合保险标的资产标的资产+无风险资产无风险资产1.上图有助于理解动态复制技术上图有助于理解动态复制技术曲线表示卖权与标的股票价格的关系曲线表示卖权与标的股票价格的关系切线的斜率表示卖权的切线的斜率表示卖权的Delta截距表示复制投资组合在无风险资产上的投资额截距表示复制投资组合在无风险资产上的投资额2.随着股价的涨跌，切线的位置和方向将发生改变，其随着股价的涨跌，切线的位置和方向将发生改变，其斜率与截距都将发生变化斜率与截距都将发生变化因此，动态复制需要经常性地调整头寸因此，动态复制需要经常

14、性地调整头寸2.投资组合保险投资组合保险(股票股票+卖权卖权)包含两个头寸包含两个头寸股票头寸：股票头寸：无风险资产头寸无风险资产头寸:32Greeks投资组合保险投资组合保险使用股指期货使用股指期货1.通过利用股指期货，不用买卖股票进行再平衡通过利用股指期货，不用买卖股票进行再平衡 通过在投资组合基础上通过在投资组合基础上“覆盖覆盖”股指期货头寸提供保险股指期货头寸提供保险2.指数期货显著降低了交易成本指数期货显著降低了交易成本80年代末，美国股指期货的双向买、卖差价与佣金大年代末，美国股指期货的双向买、卖差价与佣金大约为股票的约为股票的1/10 (8bp:80bp)33Greeks投资组合

15、保险投资组合保险缺陷缺陷1.投资组合保险的机制决定了这种策略在股票市场或者投资组合保险的机制决定了这种策略在股票市场或者股指期货市场上必须股指期货市场上必须“追涨杀跌追涨杀跌”2.动态复制在理论上虽然是动态复制在理论上虽然是“自融资策略自融资策略”，但是，由，但是，由于存在交易成本，实际上不可能是于存在交易成本，实际上不可能是“自融资策略自融资策略”。基金经理必须在交易成本与复制效果之间进行平衡基金经理必须在交易成本与复制效果之间进行平衡交易成本越高，在平衡的频率越低交易成本越高，在平衡的频率越低3.在股市出现极端行情的时候，投资组合保险的效果将在股市出现极端行情的时候，投资组合保险的效果将大

16、打折扣大打折扣股票、股指期货交易困难股票、股指期货交易困难组合不是组合不是Vega中性的。然而，在极端行情中，波动率中性的。然而，在极端行情中，波动率会大幅度上升，因而显著增加复制期权的成本会大幅度上升，因而显著增加复制期权的成本4.如果采用股指期货进行保险，基点差风险也不容忽视如果采用股指期货进行保险，基点差风险也不容忽视1987/10，股指期货与，股指期货与S&P 500出现重大偏差出现重大偏差34Greeks投资组合保险投资组合保险股价跳跃股价跳跃31003.42(0.16)(15.90)19.32 3.42 31251.04(0.05)(6.28)7.32 1.04 31251.04(

17、0.05)(13.60)12.00(1.60)TSpdelta复制投资组合复制投资组合($)股票空头股票空头无风险资产无风险资产净投资净投资37510.39(0.43)(32.49)42.88 10.39 TSpdelta净现金流净现金流股票头寸股票头寸无风险资产无风险资产净流量净流量37510.39(0.43)20.57(23.56)(2.99)35Greeks二叉树模型二叉树模型1.基于基于Cox and Ross(1976)提出的风险中性定价思想，提出的风险中性定价思想，Cox,Ross&Rubinstein(1979)提出了一种简单地提出了一种简单地定价期权的办法定价期权的办法二叉树模

18、型二叉树模型2.二叉树模型是估计期权价值的主要数值方法之一二叉树模型是估计期权价值的主要数值方法之一二叉述模型把股价的连续运动过程离散化二叉述模型把股价的连续运动过程离散化36Greeks二叉树模型二叉树模型离散化离散化1.把期权的期限分成若干等份，每一份的长度计作把期权的期限分成若干等份，每一份的长度计作delta(t)2.假设在每个时间段的股价变化存在两种可能性假设在每个时间段的股价变化存在两种可能性上升到上升到Su，概率为概率为p下降到下降到Sd，概率为概率为(1-p)3.在风险中性世界里，股价的期望收益率为在风险中性世界里，股价的期望收益率为r(1)37Greeks二叉树模型二叉树模型离散化离散化4.股价做几何布朗运动，在股价做几何布朗运动，在delta(t)内的方差为内的方差为5.两个约束方程，两个约束方程，3个未知数个未知数p,u,d6.添加第三个方程添加第三个方程7.方程组方程组(1)-(3)的解的解1.,(2)(3)38Greeks