概率32边缘分布.ppt

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1、3.2 边 缘 分分 布布第三章第三章 多多维随机随机变量及其分布量及其分布 随机向量随机向量(X,Y)的中的中,X,Y 的分布分的分布分别称称为X,Y 的的边缘分布分布.X,Y 的分布函数的分布函数FX(x),FY(y)称称为边缘边缘分布函数分布函数分布函数分布函数.离散型随机离散型随机变量量(X,Y)的的联合概率分布合概率分布X X的的的的边缘边缘分布律分布律分布律分布律Y Y 的的的的边缘边缘分布律分布律分布律分布律(1)不放回抽不放回抽样例例1 10件件产品中有品中有4件次品件次品,6件合格品件合格品,每次任取一件每次任取一件,连取两次取两次.用用X i 表示第表示第i 次取到的次品数

2、次取到的次品数(i=1,2),分分别就不放回和有放回两种抽就不放回和有放回两种抽样方式方式,求求X1与与X2 的的边缘分分布布.(2)有放回抽有放回抽样1.(1)(2)中的中的边缘分布相同分布相同,但但联合分布不同合分布不同;2.联合分布可以确定合分布可以确定边缘分布分布,边缘分布不能确定分布不能确定联合合 分布分布;二二维随机向量的性随机向量的性质不能由它的两个分量的个不能由它的两个分量的个别性性质来确定来确定,必必须考考虑它它们之之间的的联系系.连续型随机型随机变量量(X,Y)X 的的边缘分布函数分布函数FX(x)Y Y 的的的的边缘边缘密度函数密度函数密度函数密度函数X X 的的的的边缘

3、边缘密度函数密度函数密度函数密度函数例例2 求下列两个二求下列两个二维均匀分布关于均匀分布关于X 和和Y 的的边缘密度密度.解解:同理同理,Y 的的边缘密度密度为X 的的边缘密度密度同理同理,Y 的的边缘密度密度为(1)中的中的X 和和Y 都服从一都服从一维均匀分布均匀分布,(2)中中则不然不然.例例3 设二二维随机随机变量量(X,Y)具有概率密度具有概率密度求求边缘概率密度概率密度二二维正正态变量量设(X,Y)二二维随机向量随机向量,其概率密度其概率密度为其中其中1,2,1,2,均均为常数常数,且且则称称(X,Y)服从二服从二维正正态分布分布,记作作二二二二维维正正正正态态分布的分布的分布的

4、分布的边缘边缘分布均分布均分布均分布均为为一一一一维维正正正正态态分布分布分布分布.证明明:令令:思考思考题：二二维随机向量的随机向量的联合分布与合分布与边缘分布有什么关系分布有什么关系？思考思考题答案：答案：二二维随机向量的随机向量的联合分布可以确定合分布可以确定边缘分布分布,边缘分布一般不能确定分布一般不能确定联合分布合分布.练习题：2.将三个球随机地放入四个盒子将三个球随机地放入四个盒子,X、Y 分分别表示第表示第一、二个盒子中球的个数一、二个盒子中球的个数,求求 X 与与 Y 的的联合概率分布，合概率分布，及关于及关于Y 的的边缘分布分布.1.设随随机机变量量(X,Y)的的联合合分分布

5、布函函数数为F(X,Y),其其边缘分布函数分布函数FX(x)=()3.盒盒子子里里装装有有3只只黑黑球球,2只只红球球和和2只只白白球球,从从中中任任取取4只只球球,以以X表表示示取取到到黑黑球球只只数数,以以Y表表示示取取到到红球球只只数数，求求(X,Y)的的联合分布律及合分布律及边缘分布律分布律.4.设二二维随机随机变量量(,)的的联合密度函数合密度函数为求求(,)的的边缘分布分布.5.设二元随机二元随机变量量(X,Y)的的联合概率密度是合概率密度是求求:(1)关于关于X 的的边缘密度函数密度函数 f X(x)；6.设随机随机变量量(X,Y)的的联合密度函数合密度函数其中其中a 0,求求Y 的的边缘密度函数密度函数.7.设随机随机变量量(X,Y)的的联合密度函数合密度函数求求 X,Y 的的边缘密度函数密度函数.练习题答案：答案：1.(1);2.3.4.