理想流体有旋流动和无旋.ppt

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1、第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动第第 八八 章章理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动1过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l在许多工程实际问题中，流动参数不仅在流动方向上发生变化，而且在许多工程实际问题中，流动参数不仅在流动方向上发生变化，而且在在垂直于流动方向垂直于流动方向的横截面上也要发生变化。的横截面上也要发生变化。

2、l要研究此类问题，就要用要研究此类问题，就要用多维流动多维流动的分析方法。的分析方法。l本章主要讨论本章主要讨论理想流体理想流体多维流动的基本规律，为解决工程实际中类似多维流动的基本规律，为解决工程实际中类似的问题提供理论依据，也为进一步研究的问题提供理论依据，也为进一步研究粘性流体粘性流体多维流动奠定必要的多维流动奠定必要的基础。基础。2过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l本章内容本章内容n微分形式的连续方程微分形式的连续方程 n流体微团运动

3、分解流体微团运动分解 n理想流体运动方程理想流体运动方程 定解条件定解条件 n理想流体运动微分方程的积分理想流体运动微分方程的积分 n涡线涡线 涡管涡管 涡束涡束 涡通量涡通量n速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理n汤姆孙定理汤姆孙定理 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 n平面涡流平面涡流 n速度势速度势 流函数流函数 流网流网n几种简单的平面势流几种简单的平面势流 n简单平面势流的叠加简单平面势流的叠加 n均匀等速流绕过圆柱体的平面均匀等速流绕过圆柱体的平面流动流动n均匀等速流绕过圆柱体有环流均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动的平面流动3过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章

4、第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动第一节第一节微分形式的连续方程微分形式的连续方程4过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动 l当把流体的流动看作是连续介质的流动，它必然遵守质量守恒定当把流体的流动看作是连续介质的流动，它必然遵守质量守恒定律。律。l对于一定的控制体，必须满足对于一定的控制体，必须满足l它表示在控制体内由于流体密度变化所引起的流体质量随时

5、间的它表示在控制体内由于流体密度变化所引起的流体质量随时间的变化率等于单位时间内通过控制体的流体质量的净通量。变化率等于单位时间内通过控制体的流体质量的净通量。5过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l直角坐标系中微分形式的连续性方程直角坐标系中微分形式的连续性方程n在流场中取出微元六面体在流场中取出微元六面体ABCDEFGn微元六面体中心点上流体质点的速度微元六面体中心点上流体质点的速度为为vx、vy、vzn密度为密度为n和和x轴垂直的两个平面上

6、的速度和密轴垂直的两个平面上的速度和密度度6过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动n在在x方向上，方向上，dt时间内通过左面流入的流体质时间内通过左面流入的流体质量为：量为：ndt时间通过右面流出的流体质量为：时间通过右面流出的流体质量为：n则则dt时间内沿时间内沿x轴通过微元体表面的质量净通轴通过微元体表面的质量净通量为量为7过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和

7、无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动n在在dt时间内沿时间内沿y轴和轴和z轴方向流体质量的净通量分别为：轴方向流体质量的净通量分别为：n在在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为时间内经过微元六面体的流体质量总变化为n开始瞬时流体的密度为开始瞬时流体的密度为，经过，经过dt时间后的密度为时间后的密度为n在在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为8过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想

8、流体的有旋流动和无旋流动n连续性方程表示了单位时间控制体内流体质量的增量等于流体在控制体连续性方程表示了单位时间控制体内流体质量的增量等于流体在控制体表面上的净通量。表面上的净通量。n它适用于它适用于理想流体理想流体和和粘性流体粘性流体、定常流动定常流动和和非定常流动非定常流动。可压缩流体非定常三维流动的连续性方程可压缩流体非定常三维流动的连续性方程9过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动n定常定常n不可压缩定常不可压缩定常u物理意义：物理意义：在

9、同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。10过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l 柱坐标系中微分形式的连续性方程柱坐标系中微分形式的连续性方程n定常定常n不可压缩定常不可压缩定常11过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋

10、流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l 球坐标系中微分形式的连续性方程球坐标系中微分形式的连续性方程n定常定常n不可压缩定常不可压缩定常12过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动【例例】已已知知不不可可压压缩缩流流体体运运动动速速度度v在在x，y两两个个轴轴方方向向的的分分量量为为vx=2x2+y，vy=2y2+z。且且在在z=0处处，有有vz=0。试试求求z轴轴方方向的速度分量向的速度

11、分量vz。13过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动第二节第二节流体微团运动分解流体微团运动分解 14过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动 l流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。l流体微团在运动过程中不但象刚体那样可以有移动和转动，而流体微团

12、在运动过程中不但象刚体那样可以有移动和转动，而且还会发生变形运动。且还会发生变形运动。l一般情况下，流体微团的运动可以分解为一般情况下，流体微团的运动可以分解为移动移动，转动转动和和变形变形运运动。动。15过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l在流场中任取一微元平行六面体在流场中任取一微元平行六面体n边长分别为边长分别为dx、dy、dz。nt瞬时瞬时A点的速度为点的速度为n顶点顶点M速度为速度为16过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室

13、第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动17过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动线速度线速度线变形速率线变形速率剪切变形速率剪切变形速率旋转角速度旋转角速度18过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l在一

14、般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：n以流体微团中某点的速度作整体平移运动以流体微团中某点的速度作整体平移运动线速度线速度n绕通过该点轴的旋转运动绕通过该点轴的旋转运动旋转角速度旋转角速度n微团本身的变形运动微团本身的变形运动线变形速率、剪切变形速率线变形速率、剪切变形速率19过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动loxyoxy坐标面内，坐标面内，t时刻矩形时刻矩形ABCD的运动的运动20过程装备与控

15、制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动n平移运动平移运动u矩矩形形ABCD各各角角点点具具有有相相同同的的速速度度分分量量vx、vy。导导致致矩矩形形ABCD平平移移vxt,上上移移vyt,ABCD的的形形状不变。状不变。21过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动n线变形运动线变形运动ux方向的速度差方向的速度差u

16、y方向的速度差方向的速度差uAB、DC在在t时间内伸长时间内伸长uAD、BC在在t时间内缩短时间内缩短22过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动u定义：定义：单位时间单位时间内内单位长度单位长度流体线段的伸长或缩短量为流体微团的线流体线段的伸长或缩短量为流体微团的线变形速率。变形速率。u沿沿x轴方向的线变形速率为轴方向的线变形速率为u沿沿y轴、轴、z轴方向的线变形速率为轴方向的线变形速率为23过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第

17、八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动u对于不可压缩流体，上式等于零，是不可压缩流体的连续性方程，表对于不可压缩流体，上式等于零，是不可压缩流体的连续性方程，表明流体微团在运动中体积不变。明流体微团在运动中体积不变。u三个方向的线变形速率之和所反映的实质是流体微团体积在单位时间三个方向的线变形速率之和所反映的实质是流体微团体积在单位时间的相对变化，称为流体微团的体积膨胀速率。的相对变化，称为流体微团的体积膨胀速率。u不可压缩流体的连续性方程也是流体不可压缩的条件。不可压缩流体的连续性方程也是流体不可压缩

18、的条件。24过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动n角变形运动角变形运动25过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动u角变形速度角变形速度：两正交微元流体边的夹角：两正交微元流体边的夹角在单位时间内的变化量在单位时间内的变化量u剪切变形速率剪切变形速率p该夹角变化的平均值在单位时间内的变该夹角变化的平均值

19、在单位时间内的变化化p角变形速度的平均值角变形速度的平均值26过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动n旋转运动旋转运动 流体微团只发生角变形流体微团只发生角变形 流体微团只发生旋转，不发生角变形流体微团只发生旋转，不发生角变形 流体微团在发生角变形的同时，还要发生旋转运动流体微团在发生角变形的同时，还要发生旋转运动27过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理

20、想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动u旋转角速度：单位时间角平分线的旋转量旋转角速度：单位时间角平分线的旋转量u角平分线的旋转量角平分线的旋转量u旋转角速度旋转角速度p单位时间二直角边旋转角速度代数和的平均值单位时间二直角边旋转角速度代数和的平均值28过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动29过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的

21、有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动30过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l亥姆霍兹速度分解定理亥姆霍兹速度分解定理 在一般情况下微小流体质团的运动可以分解为三部分：在一般情况下微小流体质团的运动可以分解为三部分：（1 1）随质团中某点（基点）一起前进的平移运动；）随质团中某点（基点）一起前进的平移运动；（2 2）绕该点的旋转运动；）绕该点的旋转运动；（3 3）含有线变形和角变形的变形运动。）含有线变形和角变形的变形运动。l微小流体质

22、团的维长趋于零的极限是流体微团微小流体质团的维长趋于零的极限是流体微团l流体微团的运动分解定理流体微团的运动分解定理31过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l亥姆霍兹速度分解定理对于流体力学的发展有深远的影响：亥姆霍兹速度分解定理对于流体力学的发展有深远的影响：n由于把旋转运动从一般运动中分离出来，才使我们有可能把运动分成由于把旋转运动从一般运动中分离出来，才使我们有可能把运动分成无旋运动和有旋运动无旋运动和有旋运动；n正是由于把流体的变形运动从

23、一般运动中分离出来，才使我们有可能正是由于把流体的变形运动从一般运动中分离出来，才使我们有可能将流体将流体变形速度与流体应力变形速度与流体应力联系起来，这对于粘性流体运动规律的研联系起来，这对于粘性流体运动规律的研究有重大的影响。究有重大的影响。32过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l根据流体微团是否旋转可将流体的流动分为两大类根据流体微团是否旋转可将流体的流动分为两大类n有旋流动有旋流动u流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自

24、身轴线的流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动。旋转运动，则称为有旋流动。u流体微团的旋转角速度不等于零（数学条件）流体微团的旋转角速度不等于零（数学条件）n无旋流动无旋流动 u如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动，则称为如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动，则称为无旋流动。无旋流动。u流体微团的旋转角速度等于零（数学条件）流体微团的旋转角速度等于零（数学条件）33过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动

25、和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动n无旋流动无旋流动u需要指出的是，需要指出的是，有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。34过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动【例例】给给定定直直角角坐坐标标系系中中速速度度场场vx=x2y+y2，vy=x2-xy2，vz=0。求各变形速度，并判断流场是否为不可压缩流场。求各变

26、形速度，并判断流场是否为不可压缩流场。35过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动【例】例】给定两个流场：给定两个流场：（1）vx=-y，vy=x；vz=0；（2）vx=-y/(x2+y2)，vy=x/(x2+y2)，vz=0。求这两个流场的迹线和旋转角速度。求这两个流场的迹线和旋转角速度。36过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动

27、理想流体的有旋流动和无旋流动第三节第三节理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程 定解条件定解条件 37过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动一、理想流体运动方程一、理想流体运动方程l在流场中取一平行六面体在流场中取一平行六面体n边长分别为边长分别为x，y，z n中心点为中心点为(x,y,z)n中心点的压强为中心点的压强为p=p(x,y,z)n密度为密度为=(x,y,z)n因研究的对象为理想流体，作用于六个面上的表面力只有压力因研究的对象为理想流体

28、，作用于六个面上的表面力只有压力n作用于微元体上的单位质量力沿三个坐标轴的分量分别为作用于微元体上的单位质量力沿三个坐标轴的分量分别为fx，fy，fz n以该六面体为控制体，应用动量方程以该六面体为控制体，应用动量方程38过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动u沿沿x方向从左面单位时间流入控制体的动量为方向从左面单位时间流入控制体的动量为u从右面流出的动量为从右面流出的动量为u沿沿x方向单位时间流出与流入控制体的动量差方向单位时间流出与流入控制体的

29、动量差uy方向、方向、z方向方向u经过控制面单位时间流体动量的净通量为经过控制面单位时间流体动量的净通量为39过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动u控制体内单位时间流体动量的变化控制体内单位时间流体动量的变化u作用在控制体内流体上的质量力作用在控制体内流体上的质量力u沿沿x方向压强的合力方向压强的合力uy方向、方向、z方向方向u作用在控制面上压强的合力为作用在控制面上压强的合力为40过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八

30、章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动41过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动 n理想流体微分形式的运动方程，又称流体运动的欧拉方程。理想流体微分形式的运动方程，又称流体运动的欧拉方程。n表示了作用在单位质量流体上的质量力、表面力和惯性力相平衡：表示了作用在单位质量流体上的质量力、表面力和惯性力相平衡：在流在流场的某点，单位质量流体的当地加速度与迁移加速度之和等于

31、作用在它场的某点，单位质量流体的当地加速度与迁移加速度之和等于作用在它上面的重力与压力之和。上面的重力与压力之和。n该式推导过程中对流体的压缩性没加限制，故可适用于理想的该式推导过程中对流体的压缩性没加限制，故可适用于理想的可压流体可压流体和和不可压缩流体不可压缩流体，适用于，适用于有旋流动有旋流动和和无旋流动。无旋流动。nvx=vy=vz=0，方程变为流体平衡的欧拉方程。，方程变为流体平衡的欧拉方程。42过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l柱

32、坐标系中的欧拉运动微分方程式柱坐标系中的欧拉运动微分方程式l球坐标系中的欧拉运动微分方程式球坐标系中的欧拉运动微分方程式43过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l兰姆方程（可直接从微分方程中判定流动是否有旋）兰姆方程（可直接从微分方程中判定流动是否有旋）兰姆方程兰姆方程44过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动

33、和无旋流动n质量力有势质量力有势n正压流场正压流场压强函数压强函数45过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想正压性流体在有势的质量力作用下的运动微分关系理想正压性流体在有势的质量力作用下的运动微分关系理想正压性流体在有势的质量力作用下的运动微分关系理想正压性流体在有势的质量力作用下的运动微分关系46过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动

34、和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动二、定解条件二、定解条件l对于不可压缩理想流体，未知量有对于不可压缩理想流体，未知量有vx、vy、vz、p四个，除三个运动微分方四个，除三个运动微分方程外，还有连续方程，联立可以求解；程外，还有连续方程，联立可以求解；l对于正压的理想流体，密度随压强变化，多了未知量对于正压的理想流体，密度随压强变化，多了未知量，需补充物态方程，需补充物态方程，方可求解；方可求解；l对于非正压的理想流体，密度随压强和温度变化，又多了未知量对于非正压的理想流体，密度随压强和温度变化，又多了未知量T，还需，还需补充能量方程，才能求解；补充能量方程，才能求解；l满足基本方程的解有

35、无穷多，要得到给定流动的确定解，必须给出它的满足基本方程的解有无穷多，要得到给定流动的确定解，必须给出它的定解条件，包括起始条件和边界条件。定解条件，包括起始条件和边界条件。47过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动1.1.起始条件起始条件l方程组的解在起始瞬时（方程组的解在起始瞬时（t=0）应满足的条件，是起始瞬时流动参）应满足的条件，是起始瞬时流动参数在流场中的分布规律，即数在流场中的分布规律，即n起始条件是研究非定常流动必不可少的定解条件，但

36、在研究定常流动起始条件是研究非定常流动必不可少的定解条件，但在研究定常流动时，可以不必给出。时，可以不必给出。48过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动2.2.边界条件边界条件l方程组的解在流场边界上应满足的条件。方程组的解在流场边界上应满足的条件。l边界条件可以是固体的，也可以是流体的；可以是运动学的、动边界条件可以是固体的，也可以是流体的；可以是运动学的、动力学的，也可以是热力学的。力学的，也可以是热力学的。49过程装备与控制工程教研室过程装备

37、与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l固体壁面固体壁面n理想流体沿固体壁面流动时，既不能穿过它，也不能脱离它形成空隙，理想流体沿固体壁面流动时，既不能穿过它，也不能脱离它形成空隙，壁面上流体质点的法向速度壁面上流体质点的法向速度vln应等于对应点上壁面的法向速度应等于对应点上壁面的法向速度vbn，即，即vln=vbn。n如果壁面静止不动，则如果壁面静止不动，则vln=0。n流体与固壁的相互作用力也必沿壁面的法线方向。流体与固壁的相互作用力也必沿壁面的法线方向。50过程装备与控制

38、工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l流体交界面流体交界面n若在交界面上两种流体互不渗透，它们在同一点上的法向速度应相等，若在交界面上两种流体互不渗透，它们在同一点上的法向速度应相等，通常两侧的温度也是连续的，即通常两侧的温度也是连续的，即v1n=v2n，T1=T2n若交界面是曲面，曲面两侧的压强应满足若交界面是曲面，曲面两侧的压强应满足p1-p2=(1/R1+1/R2)n若交界面是平面，若交界面是平面，R1=R2，则，则p1=p2n若交界面是自由表面，则若交

39、界面是自由表面，则p=pambn若自由表面上是大气，则若自由表面上是大气，则p=pa51过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l无穷远处无穷远处n一般给定该处流体的流速一般给定该处流体的流速v、压强、压强p 和密度和密度。l流道进出口处流道进出口处n此处的条件需视具体情况而定，一般给出该处截面上的速度分布。此处的条件需视具体情况而定，一般给出该处截面上的速度分布。52过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体

40、的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动第四节第四节理想流体运动方程的积分理想流体运动方程的积分53过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动一、欧拉积分一、欧拉积分l正压的理想流体在有势的质量力作用下作正压的理想流体在有势的质量力作用下作定常无旋定常无旋流动流动l在流场中任取一有向微元线段在流场中任取一有向微元线段54过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八

41、章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动 l正压的理想流体在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，单位正压的理想流体在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，单位质量流体的动能质量流体的动能v2/2、质量力位势能质量力位势能、压强势能压强势能PF之和在流场中之和在流场中保持不变。保持不变。55过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动二、伯努利积分二、伯努利积分l正压的理想流体在有势

42、的质量力作用下作正压的理想流体在有势的质量力作用下作定常有旋定常有旋流动。流动。l流线与迹线重合流线与迹线重合l在流场中沿流线取一有向微元线段在流场中沿流线取一有向微元线段l在三个坐标轴上的投影分别为在三个坐标轴上的投影分别为56过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动 l正压的理想流体在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，单位正压的理想流体在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，单位质量流体的动能质量流体的动能v2/2、质量力位势能、质量力位势能、压

43、强势能、压强势能PF之和沿同一流之和沿同一流线保持不变。线保持不变。l一般情况下，沿不同流线，积分常数值不一样。一般情况下，沿不同流线，积分常数值不一样。57过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动 l不可压缩重力流体，若取坐标轴不可压缩重力流体，若取坐标轴z方向向上：方向向上：=gz PF=p/v2/2+gz+p/=Cn如果流动无旋，单位质量流体的动能、位势能、压强势能之和在流场如果流动无旋，单位质量流体的动能、位势能、压强势能之和在流场中保持不变

44、；中保持不变；n如果流动有旋，这三项之和沿同一流线保持不变。如果流动有旋，这三项之和沿同一流线保持不变。58过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动 l对于完全气体的绝热流动，质量力的作用可忽略不计：对于完全气体的绝热流动，质量力的作用可忽略不计：n非粘性完全气体一维定常绝热流动的能量方程。如果流动无旋，单位非粘性完全气体一维定常绝热流动的能量方程。如果流动无旋，单位质量气体的动能、压强势能之和在流场中保持不变；如果流动有旋，质量气体的动能、压强势能

45、之和在流场中保持不变；如果流动有旋，这二项之和沿同一流线保持不变。这二项之和沿同一流线保持不变。59过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动【例例】如如图图所所示示为为水水平平放放置置、间间隙隙为为、半半径径为为r2的的二二圆圆盘盘，水水由由上上圆圆盘盘中中央央半半径径为为r1的的小小管管以以速速度度v1定定常常地地流流入入，若若不不计计水水流流入入的的动动量量，试试求圆盘间水的压强沿径向的分布规律。求圆盘间水的压强沿径向的分布规律。60过程装备与控

46、制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动第五节第五节涡线涡线 涡管涡管 涡束涡束 涡通量涡通量 61过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l自然界中流体的流动绝大多数是有旋的自然界中流体的流动绝大多数是有旋的n大气中的旋风、龙卷风，桥墩后的涡旋区；大气中的旋风、龙卷风，桥墩后的涡旋区；n行进中的船舶后的尾涡区；行进中

47、的船舶后的尾涡区；n充满微小涡旋的紊流流动；充满微小涡旋的紊流流动；n物体表面充满微小涡旋的边界层流动；物体表面充满微小涡旋的边界层流动；n叶轮机械内流体的涡旋运动。叶轮机械内流体的涡旋运动。62过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l流体微团流体微团旋转角速度旋转角速度的矢量表示的矢量表示l更普遍地用更普遍地用涡量涡量来描述流体微团的旋转运动来描述流体微团的旋转运动n涡量的定义涡量的定义n充满涡量的流场称为充满涡量的流场称为涡量场涡量场63过程装

48、备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动一、涡线一、涡线 涡管涡管 涡束涡束l涡线涡线n在给定瞬时处处与涡量矢量相切的曲线。在给定瞬时处处与涡量矢量相切的曲线。n沿该线各流体微团的瞬时转动轴线。沿该线各流体微团的瞬时转动轴线。n涡线方程涡线方程 u非定常流动，涡线的形状和位置是随时间变化的，积分涡线微非定常流动，涡线的形状和位置是随时间变化的，积分涡线微分方程时，分方程时，t作为参变量；作为参变量；u定常流动，涡线的形状和位置保持不变，涡线微分方程中没有定

49、常流动，涡线的形状和位置保持不变，涡线微分方程中没有时间变量时间变量t。64过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动l涡管涡管 涡束涡束n给定瞬时在涡量场中取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线的给定瞬时在涡量场中取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线的每一点作涡线，这些涡线形成的管状表面称为每一点作涡线，这些涡线形成的管状表面称为涡管涡管；n截面无限小的涡管称为截面无限小的涡管称为微元涡管微元涡管；n涡管中充满着的作旋转运动的流体称为涡管中充满着的作旋

50、转运动的流体称为涡束涡束；n微元涡管中的涡束称为微元涡管中的涡束称为微元涡束或涡丝微元涡束或涡丝。65过程装备与控制工程教研室过程装备与控制工程教研室第八章第八章第八章第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动理想流体的有旋流动和无旋流动二、涡通量二、涡通量 l旋转角速度旋转角速度的值与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积的值与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积dA的的乘积的两倍称为乘积的两倍称为微元涡管微元涡管的的涡通量涡通量（也称（也称涡管强度涡管强度）dJl有限截面有限截面涡管的涡通量可表示为沿涡管横截面的积分涡管的涡通量可表示为沿涡管横截