电路网孔电流法.ppt

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1、3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法l基本思想基本思想为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个网网孔孔中中有有一一个个网网孔孔电电流流。各各支支路路电电流流可可用用网网孔孔电电流流的的线性组合表示。来求得电路的解。线性组合表示。来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法以网孔电流为未知量列写电路方程分析以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路的方法。im1im2选选图图示示的的两两个个网网孔孔，支支路路电电流流可可表示为：表示为：网孔网孔1：R1 im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(im2-im1)+R3 im2-uS2=0

2、整理得：整理得：(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS22 2.方程的列方程的列写写im1im2R11=R1+R2 网孔网孔1 1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 网孔网孔2 2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 网孔网孔1 1、网孔、网孔2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，

3、互电阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 网孔网孔1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 网孔网孔2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该网网孔孔方方向向一一致致时时，取取负负号号；反反之之取正号。取正号。Usjj为网孔为网孔j j的全部电压源的代数和的全部电压源的代数和(升为正升为正)3.网孔方程的一般形式网孔方程的一般形式(全部顺时全部顺时)其中其中Rjj为网孔为网孔j的自电阻的自电阻(取正取正)Rij为网孔为网孔i,j的互电阻的互电阻(取负取负)网孔法要点：网孔电流，自电

4、阻，互电阻及各种电源的网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。处理。(4)(4)解其他变量；解其他变量；网孔法步骤网孔法步骤(1)(1)选网孔电流为变量，并标出变量；选网孔电流为变量，并标出变量；(2)(2)按照规律列网孔方程；按照规律列网孔方程；(3)(3)解网孔电流；解网孔电流；(1)(1)选网孔电流为变量选网孔电流为变量Im1,Im2，Im3要点：掌握规律要点：掌握规律解解:(2)(2)列网孔方程列网孔方程例例列出图示电路的网孔分析法方程列出图示电路的网孔分析法方程Im3Im2Im1例例要点：独立源的处理要点：独立源的处理列出图示电路的网孔分析法方程列出图示电路的网孔分析法

5、方程(1)(1)选网孔电流为变量选网孔电流为变量Im1,Im2，Im3(2)(2)列网孔方程列网孔方程Im1Im2Im3例例(a)网孔网孔2 2包括一个电流源，且等于网孔电流包括一个电流源，且等于网孔电流I Im2m2，相当于相当于I Im2m2已知，可不列该网孔的已知，可不列该网孔的KVLKVL方程。方程。(b)(b)应尽可能使电流源为网孔电流。应尽可能使电流源为网孔电流。如非要列，必须注意如何在该网孔方程中如非要列，必须注意如何在该网孔方程中考虑该电流源上的电压。考虑该电流源上的电压。列出图示电路的网孔分析法方程列出图示电路的网孔分析法方程Im2Im3Im1例例列出图示电路的网孔分析法方程

6、列出图示电路的网孔分析法方程解：网孔方程解：网孔方程电流源上设电压电流源上设电压U增加电流源与网孔增加电流源与网孔电流的关系方程电流的关系方程例例要点：独立源的处理要点：独立源的处理Im1Im2Im3+U-(2)(2)独立电流源独立电流源讨论讨论(1)(1)独立电压源全部放在方程右侧。独立电压源全部放在方程右侧。(b)(b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处理，然后增加一个网孔电将其看成独立压源处理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。流与该电流源电流的关系方程。(a)(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已尽量使其成为网

7、孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程；知，可不列该网孔方程；例例要点：独立源的处理要点：独立源的处理要点：受控源的处理要点：受控源的处理解：网孔方程解：网孔方程设电流源上电压设电流源上电压后看成压源后看成压源先将受控源看成独立源先将受控源看成独立源增加流源与网孔增加流源与网孔电流的关系方程电流的关系方程增加控制量与网孔增加控制量与网孔电流的关系方程电流的关系方程例例列出图示电路的网孔分析法方程列出图示电路的网孔分析法方程Im1Im2Im3+Ubc-网孔法对电源的处理网孔法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一关键是保证变量数与独立方程数一致致)归纳归纳独立源独立源电流源电流源电压源

8、电压源(1)设其上电压后按设其上电压后按 独立电压源处理独立电压源处理(多出一个变量多出一个变量)(2)增加一个该电流源电流增加一个该电流源电流与网孔电流的关系方程与网孔电流的关系方程(保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致)尽量选为尽量选为网孔电流网孔电流放在方程右侧放在方程右侧,电压升为正电压升为正归纳归纳受控源受控源依独立源方法处理依独立源方法处理首先看成独立源首先看成独立源不是不是多出一个变量多出一个变量增加一个控制量与增加一个控制量与 网孔电流的关系方程网孔电流的关系方程(保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致)控制量是否为网孔电流控制量是否为网孔电流是是变量数与方程数一

9、致变量数与方程数一致Usjj为网孔为网孔j j的全部电压源的代数和的全部电压源的代数和(升为正升为正)网孔方程的一般形式网孔方程的一般形式(全部顺时全部顺时)其中其中Rjj为网孔为网孔j的自电阻的自电阻(取正取正)Rij为网孔为网孔i,j的互电阻的互电阻(取负取负)网孔电流法网孔电流法要点：受控源的处理要点：受控源的处理解：网孔方程解：网孔方程设电流源上电压设电流源上电压后看成压源后看成压源例例列出图示电路的网孔分析法方程列出图示电路的网孔分析法方程Im1Im3Im2+U1-+U2 -3.5 3.5 结点电压法结点电压法 选选结结点点电电压压为为未未知知量量。求求出出结结点点电电压压后后，便便

10、可可方方便便地地得得到到各各支支路路电电压压、电电流。流。l基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少分析电路的方法。适用于结点较少的电路。的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：方程，独立方程数为：KCL：结点结点 1:i1+i4+i6=0结点结点 2:-i4+i5 +i2=0结点结点 3:-i6-i5 +i3=02 2.方程的列方程的列写写(1)(1)选选定定参参考考结结点点，标标明明其其余余n-1个个独独立立结结点点的电压的电

11、压举例说明举例说明支路电流支路电流i1.i2.i3.i4.i5.i6可可以分别用有关结点电压表示：以分别用有关结点电压表示：整理：整理：整理：整理：把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：等效电等效电流源流源标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程整理：整理：G11G12G13is11G21G22G23is22G31G32G33is33结论：结论：自导：自导：G11 G22 G33 连接到该结点的全部电导之和；连接到该结点的全部电导之和；“+”互导：互导：Gmn(m n)连接结点连接结点m、n的公共电导。的公共电导。“-”电流净进入量：电流净进入量：is11 is22 is33

12、 电源注入该结点的电流。电源注入该结点的电流。入：入：“+”；出：；出：“-”结点法要点：结点电压，自电导，互电导及各种电源的处理。结点法要点：结点电压，自电导，互电导及各种电源的处理。isjj为流入结点为流入结点j的全部电流源的代数和的全部电流源的代数和(入为正入为正)结点电压方程的一般形式结点电压方程的一般形式其中其中Gjj为结点为结点j的自导的自导(取正取正)Gij为结点为结点i,j的互导的互导(取负取负)结点法步骤：结点法步骤：(1)选参考点，对结点进行编号；选参考点，对结点进行编号；(2)(2)运用自导、互导及注入结点的电流源的代数和直接列结点方程运用自导、互导及注入结点的电流源的代

13、数和直接列结点方程(3)解结点电压；解结点电压；(4)解其他变量；解其他变量；当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。(2)(2)列结点电压方程：列结点电压方程：例例要点：运用规律要点：运用规律解：解：(1)(1)选选d d为参考点，设为参考点，设Un1,Un2,Un3为结点电压变量为结点电压变量(2)(2)列结点电压方程：列结点电压方程：例例要点：运用规律要点：运用规律解：解：(1)(1)选选d d为参考点，设为参考点，设Una,Unb为结点电压变量为结点电压变量（与电流源串连支路的电阻不得带入自导和互导）（与电流源串连支路的电阻不得带入自导和互导）例例:

14、电路如图所示，用结点电压法求各支路电流及电路如图所示，用结点电压法求各支路电流及U。解：取参考结点如图所示解：取参考结点如图所示。结点电压方程为结点电压方程为：整理后可解得：Un15V，Un220V，Un315VUoUn315V试列写电路的试列写电路的结结点电压方程。点电压方程。(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=USGS-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3=USGS例例3 3.无伴电压源支路的处无伴电压源支路的处理理（1 1）以电压源电流为变量，增）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系补节点电压与

15、电压源间的关系I(G1+G2)Un1-G1Un2=I-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0-G4Un2+(G4+G5)Un3=IUn1-Un3=US看看成成电电流流源源增补方程增补方程（2 2）选择合适的参考点选择合适的参考点Un1=US-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G3Un3=0-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0例例要点：要点：电压源电压源的处理的处理解：解：(1)(1)选参考点及结点电压为变量。选参考点及结点电压为变量。(2)列结点方程列结点方程(3)解得解得(4)求解其他变量求解其他变量解：解：(1)选参考点及结点电压为变量。选参考点及

16、结点电压为变量。(2)列结点方程列结点方程例例要点：电压源的处理要点：电压源的处理设电压源上的电流后看成电流源设电压源上的电流后看成电流源增加一个电压源与结点电压的关系方程增加一个电压源与结点电压的关系方程(1)(1)独立电流源全部放在方程右侧，流入为正独立电流源全部放在方程右侧，流入为正,流出为负流出为负 (2)(2)独立电压源独立电压源(a)(a)尽量使其成为结点电压，这样结点电压已尽量使其成为结点电压，这样结点电压已知，可不列该结点方程；知，可不列该结点方程；(b)(b)当不选为结点电压时，首先设其上电流后，当不选为结点电压时，首先设其上电流后，将其看成独立流源处理，然后增加一个结点将其

17、看成独立流源处理，然后增加一个结点电压与该电压源电压的关系方程。电压与该电压源电压的关系方程。讨论讨论解：解：(1)(1)选参考点及选参考点及结点电压为变量。结点电压为变量。(2)(2)列结点方程列结点方程例例求：求：U，I?将受控源看成独立源将受控源看成独立源设压源上的电流设压源上的电流后看成流源后看成流源增加压源的电压与增加压源的电压与结点电压的关系方程结点电压的关系方程增加控制量与结点增加控制量与结点电压的关系方程电压的关系方程解得解得(4)求解其他变量求解其他变量结点法对电源的处理结点法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方关键是保证变量数与独立方程数一致程数一致)归归纳纳独立源独立源

18、电压源电压源电流源电流源(1)(1)设其上电流后按设其上电流后按 独立电流源处理独立电流源处理 (多出一个变量多出一个变量)(2)(2)增加一个该电压源电压增加一个该电压源电压与结点电压的关系方程与结点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致)尽量选为尽量选为结点电压结点电压放在方程右侧放在方程右侧,流入为正流入为正归纳归纳受控源受控源依独立源方法处理依独立源方法处理首先看成独立源首先看成独立源不是不是多出一个变量多出一个变量增加一个控制量与增加一个控制量与 结点电压的关系方程结点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致)控制量是否为结点电压控制量是否为结点电压是是变量数与方程数一致变量数与方程数一致思考：在列结点电压方程时，如果某条支路是电流源思考：在列结点电压方程时，如果某条支路是电流源与电阻串联，该如何处理？与电阻串联，该如何处理？