数学反函数的定义.ppt

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1、反函数（第一课时）反函数（第一课时）如果在某个变化过程中有两个变量如果在某个变化过程中有两个变量X X和和Y,Y,并且并且对于对于X X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则应法则,Y,Y都有唯一确定的值和它对应都有唯一确定的值和它对应,那么那么Y Y就是就是X X的的函数函数，X X就叫做就叫做自变量自变量，X X的取值范围称为函数的的取值范围称为函数的定义定义域域，和，和X X的值对应的的值对应的Y Y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合叫做函数的叫做函数的值域值域。函数的定义函数的定义记为记为：y=f(x)反函数反函数（

2、1）函数y=2x的定义域是_,值域是_。如果由y=2x解出x=_,这样对于y在R上任一个值，通过式子x=，x在R上有_的值和它对应，故x是_的函数。RR唯一确定y这个新函数的自变量是_，对应的函数值是_。xy乘以2RR12:x24:y原函数:y=2x24:y12:xRR除以2新函数：完成下列填空完成下列填空：如果由（2）函数的定义域是_，值域是_。解出x=_,则对于y在的任一个值，通过式子x=_,x在-1,+)上有_的值和它对应，故x是_的函数。0，+)上-1,+)0,+)唯一确定y原函数：表达式：定义域：值域：-1,)0,+)新函数：-1,+)0,+)反函数反函数,记为：反函数的一般定义参见

3、课本P.60第二段。同样，在(2)中，也把新函数称为原函数的反函数反函数，记为：在(1)中，我们称新函数为原函数y=f(x)=2x的改写为：改写为：改写为：改写为：反函数与原函数的关系：反函数与原函数的关系：原函数原函数表达式表达式：定义域定义域：值域：值域：y=f(x)AC反函数反函数y=f 1(x)CA例例.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：解：解：（1）(2)(3)(4)课堂练习：课堂练习：P.61-62.Ex.1-4.P.65 习题六习题六 2.(口答口答)（3）函数y=x2的定义域是_，值域是_。如果由y=x2解出x=_,对于y在0,+)上任一个值，通过式子x在R上有_值和它对

4、应，故x_y的函数。R0,+)两个不是是否任何一个函数都有反函数？是否任何一个函数都有反函数？这表明函数这表明函数y=x2没有反函数！没有反函数！并非所有的函数都有反函数并非所有的函数都有反函数！小结：小结：1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记为y=f 1(x)2.求反函数的步骤：(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f 1(y);(2)互换：将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域（即原函数的值域)。3.若y=f(x)的反函数是y=f 1(x),则函数y=f 1(x)的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。4.并非所有的函数都有反函数如填空(3)。5.反函数原函数的关系：