函数的平均变化率、瞬时速度、导数的概念.ppt

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1、导数的概念数的概念1.函数的平均函数的平均变化率化率2.从平均速度到瞬从平均速度到瞬时速度速度3.从函数的平均从函数的平均变化率到函数的瞬化率到函数的瞬时变化率化率4.从函数的瞬从函数的瞬时变化率到某点化率到某点处的的导数到数到导函数函数1函数函数y=f(x)从从x1到到x2的平均的平均变化率化率（1）定）定义式：式：=；（2）实质：函数：函数值的改的改变量与自量与自变量的改量的改变量量 _ .（3）作用：刻画函数）作用：刻画函数值在区在区间x1，x2上上变化的快慢化的快慢.之比之比平均平均变化率化率对函数平均函数平均变化率公式的拓展化率公式的拓展（1）如果）如果记x=x2x1，可用，可用x1

2、+x代替代替x2类似的，似的，y=f(x2)f(x1)=f(x1+x)f(x1)，于是平均于是平均变化率可以表示化率可以表示为 式子中的式子中的x是一个整体符号，不是是一个整体符号，不是与与x相乘相乘（2）公式中，分子是区）公式中，分子是区间两端点两端点间的函数的函数值的差，分母是区的差，分母是区间两端点两端点间的自的自变量的差量的差（3）公式中，分子、分母中的被减数同）公式中，分子、分母中的被减数同为右端点，减数同右端点，减数同为左左端点，反之亦可，但一定要同步端点，反之亦可，但一定要同步.1对平均平均变化率的解化率的解读（1）平均）平均变化率的几何意化率的几何意义平均平均变化率的几何意化率

3、的几何意义是表示函数是表示函数y=f(x)图象上割象上割线P1P2的斜率（其的斜率（其P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)），即），即（3）从平均速度到瞬从平均速度到瞬时速度速度平均平均变化率的物理意化率的物理意义是把位移是把位移s看成看成时间t的函数的函数s=s(t)，在在时间段段t1，t2上的平均速度，即上的平均速度，即求函数的平均求函数的平均变化率化率例例1已知函数已知函数f(x)=3x+1，计算算f(x)在在3到到1之之间和在和在1到到1+x之之间的平均的平均变化率化率求函数在某点求函数在某点处的的导数数例例2求函数求函数 f(x)=3x2+ax+b在在x=1处的的导数数一作

4、差：一作差：下下结论求物体运求物体运动的瞬的瞬时速度速度例例3一个物体的运一个物体的运动方程方程为s=(2t+1)2，其中，其中s的的单位是米，位是米，t的的单位是秒，求位是秒，求该物体在物体在1秒末的瞬秒末的瞬时速度速度.【归纳】求物体的瞬时速度的心得体会.提示：t 趋近于0，是指时间间隔t越来越短，能越过任意小的时间间隔，但始终不能为0t，s在变化中都趋近于0，但 趋近于一个常数，这是极限思想，即求函数 s(t)在某一点处的导数.平均速度与瞬平均速度与瞬时速度的求解速度的求解【典例典例】一做直一做直线运运动的物体，其位移的物体，其位移s与与时间t的关系是的关系是s(t)3tt2.（1）求此物体的初速度；）求此物体的初速度；（2）求此物体在）求此物体在t2时的瞬的瞬时速度；速度；（3）求）求t0到到t2时的平均速度的平均速度