化工设计课件-1刚体的受力分析及其平衡规律.ppt

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1、化工设备设计基础化工设备设计基础化工设备设计基础化工设备设计基础 主讲教师：周剑秋主讲教师：周剑秋主讲教师：周剑秋主讲教师：周剑秋 李庆生李庆生李庆生李庆生电话：电话：电话：电话：8358729983587299南京工业大学机械与动力工程学院南京工业大学机械与动力工程学院南京工业大学机械与动力工程学院南京工业大学机械与动力工程学院20082008年年年年2 2月月月月教学安排教学安排教学安排教学安排:38+2(:38+2(教学实验教学实验教学实验教学实验)2 2周课程设计周课程设计周课程设计周课程设计u绪论绪论u绪论绪论爆炸实例爆炸实例装置安全可靠性装置安全可靠性！爆炸伤亡及带来的污染爆炸伤亡

2、及带来的污染后果严重！后果严重！u绪论绪论 过程设备是过程工业的支柱，我国已成为过程设备是过程工业的支柱，我国已成为“世界工厂世界工厂”，制造业大国，但制造的水平相对落后，重大装备的国产化，制造业大国，但制造的水平相对落后，重大装备的国产化已列入成为我国已列入成为我国“十一五十一五”发展的重点。发展的重点。过程设备中所涉及到的知识与我们日常生活密切相关，用过程设备中所涉及到的知识与我们日常生活密切相关，用我们所学到的知识去分析日常生活现象，将学用结合，悟出我们所学到的知识去分析日常生活现象，将学用结合，悟出其中的道理，真正做到其中的道理，真正做到“知知”。第一篇第一篇 力学基础力学基础概述概述

3、 机器设备都是承载构件，须保证其安全性、可靠性，包括机器设备都是承载构件，须保证其安全性、可靠性，包括以下三方面以下三方面:1.能抵抗载荷对它的破坏，即要有一定的强度能抵抗载荷对它的破坏，即要有一定的强度2.变形不超出一定范围，即要有一定的刚度变形不超出一定范围，即要有一定的刚度3.能维持构件自身的几何形状，即具有充分的稳定性能维持构件自身的几何形状，即具有充分的稳定性 强度、刚度、稳定性问题都是本课程讨论的重点。化工设强度、刚度、稳定性问题都是本课程讨论的重点。化工设备承载构件，从几何形状上分为杆件、平板、回转壳体，杆件备承载构件，从几何形状上分为杆件、平板、回转壳体，杆件为基础，在本篇中将

4、讨论等截面直杆的应力分析、强度计算与为基础，在本篇中将讨论等截面直杆的应力分析、强度计算与变形计算。后二种几何形状的力学问题，将在第二篇介绍。变形计算。后二种几何形状的力学问题，将在第二篇介绍。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 要研究构件的强度或刚度问题，首先要全面搞清构件所受的外要研究构件的强度或刚度问题，首先要全面搞清构件所受的外力。力。举例，如图所示的三角支架，它由举例，如图所示的三角支架，它由AB,BC二杆及二杆及AC立柱，立柱，A,B,C三个销钉组成。在三个销钉组成。在AB杆中央支承一重物杆中央支承一重物G。1）已知）已知G，确定，确定AB,BC杆最

5、大允许截面尺寸杆最大允许截面尺寸截面尺寸设计。截面尺寸设计。2）已知）已知AB,BC尺寸，确定尺寸，确定Gmax确定许可载荷。确定许可载荷。不论是不论是1、2那类问题，首先要按照那类问题，首先要按照AB,BC杆的受力情况。杆的受力情况。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 对于对于AB杆，它受到三个力，物体重量杆，它受到三个力，物体重量G，以及销钉，以及销钉A,B作用于杆的支撑反力作用于杆的支撑反力NA,NB。G的大小和方向已知的大小和方向已知已知力。已知力。而而NA,NB不但大小不知，连方向也无法确定不但大小不知，连方向也无法确定未知力。其方向如何确定，是未知力

6、。其方向如何确定，是我们本章首先讨论的，也即如何对物体进行受力分析。我们本章首先讨论的，也即如何对物体进行受力分析。假设假设NA,NB方向确定，尚需确定其大小，因此要研究方向确定，尚需确定其大小，因此要研究NA,NB与与G的关系，即的关系，即研究物体的受力平衡规律，称为平衡条件。这是本章解决的第二个问题。研究研究物体的受力平衡规律，称为平衡条件。这是本章解决的第二个问题。研究物体的受力平衡规律，找出构件在各种平面力系作用下的平衡条件表达式。物体的受力平衡规律，找出构件在各种平面力系作用下的平衡条件表达式。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 1.力的概念及其性质力

7、的概念及其性质力的概念力的概念:中学物理已接触过，物体物体间相互作用会引起：中学物理已接触过，物体物体间相互作用会引起：a.运动状态改变；运动状态改变；b.物体变形。物体变形。力的定义：为了度量上述的物体间相互作用所产生的效果，把物体间的相互作力的定义：为了度量上述的物体间相互作用所产生的效果，把物体间的相互作用称为用称为“力力”。力的效应：力的效应：单个力作用于物体时，即会引起物体运动状态改变，也会引起物体变形。而单个力作用于物体时，即会引起物体运动状态改变，也会引起物体变形。而当多个力同时作用于一物体上时，则有可能不改变物体的运动状态而只引起当多个力同时作用于一物体上时，则有可能不改变物体

8、的运动状态而只引起物体变形物体变形平衡（力的外效应彼此抵消）。平衡（力的外效应彼此抵消）。力作用于物体时，总会引起物体变形，但在正常情况下，变形很小，可以忽力作用于物体时，总会引起物体变形，但在正常情况下，变形很小，可以忽略。本章讨论刚体（可以忽略考虑力的内效应）（其实也是一个简化条件）略。本章讨论刚体（可以忽略考虑力的内效应）（其实也是一个简化条件）力是矢量，以或力是矢量，以或P,Q（黑体字）表示，单位（黑体字）表示，单位N,kN，分布力，分布力N/m2（Pa），），N/mm2（MPa）CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律2.力的基本性质力的基本性质1)力的可传

9、性（只适用于刚体）力的可传性（只适用于刚体）力可沿某作用线任意移动力可沿某作用线任意移动举例证明：举例证明：2)力的成对性力的成对性力的成力的成对对性是性是对对二力相互作用的物体而言。二力相互作用的物体而言。力是二个物体间的相对机械作用，力是二个物体间的相对机械作用，就二个物体来看，作用力与反作用力永远是同时产生，同时消失。等值、反就二个物体来看，作用力与反作用力永远是同时产生，同时消失。等值、反向、共线。向、共线。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 3）力的可合性）力的可合性矢量合成法矢量合成法,F1,F2合力为合力为R，平行四边形法则。应用力的可合性可对力系

10、，平行四边形法则。应用力的可合性可对力系进行简化。进行简化。4）力的可分性）力的可分性所所谓谓力的可分性（是力的可合性的逆力的可分性（是力的可合性的逆过过程）是指一个力可以分解程）是指一个力可以分解为为二个力。二个力。以以斜面上小球为例，它受到重力斜面上小球为例，它受到重力G作用，一方面使球沿斜面下滚并产生加速度，另一作用，一方面使球沿斜面下滚并产生加速度，另一方面又使斜面受到了法向压力，这二个效应都是由方面又使斜面受到了法向压力，这二个效应都是由G产生。产生。G分解为分解为Q,N。可以把上述力的可合性与可分性统一看成是力的可以把上述力的可合性与可分性统一看成是力的“可等效取代性可等效取代性”

11、，力的平行，力的平行四边形法则。由四边形法则。由R取代取代F1，F2是唯一的。而已知是唯一的。而已知R确定确定F1，F2可有不同方向，不可有不同方向，不同大小的多个解。实际问题，合力究竟沿什么方向分解，则取决于具体问题。同大小的多个解。实际问题，合力究竟沿什么方向分解，则取决于具体问题。，CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 ，5）力的可消性）力的可消性一个力一个力对对物体所物体所产产生的外效生的外效应应，可以被另一个或几个作用于同一物体上的外力，可以被另一个或几个作用于同一物体上的外力所所产产生的外效生的外效应应所抵消。所抵消。当多个力当多个力对对物体外效物体外

12、效应应抵消抵消时时，称，称为处为处于于“平衡平衡”，此，此时时力系称力系称为为“平衡力系平衡力系”，满满足足“平衡条件平衡条件”。b 三力平衡三力平衡汇汇交定理交定理三力作用下的平衡体。三力作用下的平衡体。这这三力如不互相平行，三力如不互相平行，则则必定必定汇汇交于一点。交于一点。讨论二个最简单的平衡定理。讨论二个最简单的平衡定理。a 二力平衡定理二力平衡定理二力作用下平衡体，二力等值、反向、共线，且力的作用线与二力作用点的二力作用下平衡体，二力等值、反向、共线，且力的作用线与二力作用点的连线重合。连线重合。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 ，2.刚体的受力分

13、析刚体的受力分析 这一节分析并确定一台机器或设备各零件间相互作用力的问题这一节分析并确定一台机器或设备各零件间相互作用力的问题,确定力的位置方向。确定力的位置方向。1）约束和约束反力约束和约束反力外力的分类：主动力外力的分类：主动力引起运动状态改变或改变运动状态的趋势，如重力，推力等。引起运动状态改变或改变运动状态的趋势，如重力，推力等。约束反力约束反力阻碍物体改变运动状态的力。阻碍物体改变运动状态的力。自由体：只受主动力作用，且可沿任何方向自由运动；自由体：只受主动力作用，且可沿任何方向自由运动；非自由体：在某些方向受到限制，不能自由运动；非自由体：在某些方向受到限制，不能自由运动；约束：限

14、制非自由体运动的物体；约束：限制非自由体运动的物体；如：轴、轴承，轴是非自由体，轴承是轴的约束。如：轴、轴承，轴是非自由体，轴承是轴的约束。当非自由体的运动受到它的当非自由体的运动受到它的“约束约束”限制时，在非自由体与其约束之间产生相互作限制时，在非自由体与其约束之间产生相互作用力，这时约束作用于非自由体上的力就称为该约束的约束反力。用力，这时约束作用于非自由体上的力就称为该约束的约束反力。如果这个非自由体处于平衡，那么这几个约束反力对非自由体产生的联合效应正好如果这个非自由体处于平衡，那么这几个约束反力对非自由体产生的联合效应正好抵消主动力对该物体产生的外效应。前面抵消主动力对该物体产生的

15、外效应。前面AB杆，销钉杆，销钉A,B对对AB杆的约束反力所产生的联杆的约束反力所产生的联合效应正好与主动力合效应正好与主动力G使杆向下运动的效应相取消。使杆向下运动的效应相取消。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 （1）柔软体约束）柔软体约束绳索、链条、皮带等绳索、链条、皮带等。约束特点：约束特点：a.绳子被拉直时才能起到约束作用；绳子被拉直时才能起到约束作用；b.只能阻止非自由体沿绳索伸直的方位朝外运动，而不能限制其它方向运动。只能阻止非自由体沿绳索伸直的方位朝外运动，而不能限制其它方向运动。因此，这种约束反力方向是离开非自由体朝外，力作用线与绳子伸直时中心

16、线重合。因此，这种约束反力方向是离开非自由体朝外，力作用线与绳子伸直时中心线重合。（2）光滑接触面约束）光滑接触面约束约束面是一个光滑表面或是一个光滑曲面时约束面是一个光滑表面或是一个光滑曲面时 由于接触面处无摩擦力，二者之间产生的相互作用力的作用线只能与过接触点的公由于接触面处无摩擦力，二者之间产生的相互作用力的作用线只能与过接触点的公法线重合。约束反力方向指向非自由体。法线重合。约束反力方向指向非自由体。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律（3）铰链约束）铰链约束由一个带圆孔的零件，孔中插入一个圆柱体构成，教材图由一个带圆孔的零件，孔中插入一个圆柱体构成，教材

17、图112。相互之间只能发生相对移动，不能产生相对移动。这种相互约束称为铰链约束。铰链约相互之间只能发生相对移动，不能产生相对移动。这种相互约束称为铰链约束。铰链约束反力作用方向未知，但其力作用线必通过销钉中心。束反力作用方向未知，但其力作用线必通过销钉中心。下面根据二力平衡和三力平衡汇交定理。来确定铰链约束反力方向。下面根据二力平衡和三力平衡汇交定理。来确定铰链约束反力方向。仍以三角支架为例。仍以三角支架为例。NANB1NB2NB2G杆ABNC杆BCNB1铰链B单独分析单独分析AB杆，销钉杆，销钉A,B给给AB杆的约束反力方向不能确定。杆的约束反力方向不能确定。我们来分析我们来分析BC杆，若不

18、计杆，若不计BC杆重量，杆重量，BC杆是二力杆，分别在杆是二力杆，分别在B,C二二端受到销钉的铰链约束反力，端受到销钉的铰链约束反力，NB2,NC二者必然是等值、反向、共线。二者必然是等值、反向、共线。根据作用力与反作用力定理并结合铰链根据作用力与反作用力定理并结合铰链B受力，可确定杆受力，可确定杆AB上的约上的约束反力束反力NB1。这样，我们就利用这样，我们就利用BC杆是二力杆这个条件，确定了销钉杆是二力杆这个条件，确定了销钉B给给AB杆的杆的约束反力约束反力NB1的方向。至于的方向。至于NA方向，也可利用三力汇交一点定理来确方向，也可利用三力汇交一点定理来确定。定。CHAP.1 刚体的受力

19、分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律由此可见，确定铰链反力方向时，要从简单受力对象着手，合理选用对由此可见，确定铰链反力方向时，要从简单受力对象着手，合理选用对象，尽量利用有关力平衡定理。象，尽量利用有关力平衡定理。除了上述除了上述3种约束，还有一种固定端约束，在本章最后介绍。种约束，还有一种固定端约束，在本章最后介绍。2）刚体受力分析要领）刚体受力分析要领中心中心确定构件间相互作用力的方向。根据约束性质及有关定理准确地确定构件间相互作用力的方向。根据约束性质及有关定理准确地用约束反力来取代刚体所受到的约束。下面通过二个例子说明过程。用约束反力来取代刚体所受到的约束。下面通过二个例子说明

20、过程。例例1：注意：只有直接接触的二个构件之间才有相互作用力，注意：只有直接接触的二个构件之间才有相互作用力，AB,BC杆仅和销钉之间有直接接触，和滑轮并无直接接杆仅和销钉之间有直接接触，和滑轮并无直接接触，因而也无相互作用力产生。触，因而也无相互作用力产生。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律a.AB杆，不计自重，二力杆杆，不计自重，二力杆b.BC杆，不计自重，二力杆杆，不计自重，二力杆c.滑轮，和它直接接触的只是销钉和钢丝绳。滑轮，和它直接接触的只是销钉和钢丝绳。在滑在滑轮轮缘处轮轮缘处沿与沿与钢丝绳钢丝绳相切方向作用有两个相切方向作用有两个钢丝绳钢丝绳拉力拉

21、力T（不（不计计摩擦，摩擦，T相等）相等）,滑滑轮轮与与销钉间铰链约销钉间铰链约束反力束反力NB方向可由三力相交一点确定，方向可由三力相交一点确定，这样这样，AB杆，杆，BC杆杆和滑和滑轮轮三个分离体的受力方向都已确定，三个分离体的受力方向都已确定，根据作用力与反作用力定理，根据作用力与反作用力定理，销钉销钉受力情况也就确定了。受力情况也就确定了。若将销钉与滑轮取为整体，其受力若将销钉与滑轮取为整体，其受力 如图。如图。此时销钉与滑轮间的作用力此时销钉与滑轮间的作用力NB为内力。为内力。在实际工作中，如何选取受力分析对象是解决问题的前提，至于在实际工作中，如何选取受力分析对象是解决问题的前提，

22、至于AB,BC是受拉还是受压，可假设，计算出来是受拉还是受压，可假设，计算出来“”：一致，：一致，“”则相反。则相反。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律例例2解：整个梯子作为分析对象，主动力解：整个梯子作为分析对象，主动力G及及AC,BC梯重量梯重量W，及二个约束反力，及二个约束反力RA,RB，见图（，见图（a）。）。这些外力既不平行，也不汇交于一点，故称为一般平面力系。这些外力既不平行，也不汇交于一点，故称为一般平面力系。当把梯子左右二部分单独取出来分析时受到重力当把梯子左右二部分单独取出来分析时受到重力W，人重，人重G，约束反力，约束反力RA，绳子拉力，绳子

23、拉力T及销钉及销钉C约束反力约束反力Xc，Yc。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律通过这二个例子，可以总结出受力分析特点：通过这二个例子，可以总结出受力分析特点：1.要合理选取研究对象；要合理选取研究对象；2.受力分析是画研究对象的受力图，而不仅是施力图；受力分析是画研究对象的受力图，而不仅是施力图；3.除重力、电磁力外，只有直接与研究对象接触的物体才有力除重力、电磁力外，只有直接与研究对象接触的物体才有力的作用；的作用；4.画约束反力时，根据其性质，确定方向，至于指向，可任意画约束反力时，根据其性质，确定方向，至于指向，可任意假设，当方向也不能确定时可以用二个

24、正交分力代替该力。假设，当方向也不能确定时可以用二个正交分力代替该力。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律3.平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡 从以上画分离体受力图可见，构件可以在各种各样的平面力作用下处于从以上画分离体受力图可见，构件可以在各种各样的平面力作用下处于平衡，汇交力系，平行力系及一般力系。只要构成这个力系的各个外力之平衡，汇交力系，平行力系及一般力系。只要构成这个力系的各个外力之间能够满足所谓的间能够满足所谓的“平衡条件平衡条件”，那么刚体就处于平衡状态。这一节的任，那么刚体就处于平衡状态。这一节的任务就是寻找务就是寻找“平衡条件平衡

25、条件”，以便求出未知力。，以便求出未知力。所谓刚体在外力作用下处于平衡，实际上就是这些外力对刚体所产生的所谓刚体在外力作用下处于平衡，实际上就是这些外力对刚体所产生的效应正好相互抵消，总效应等于零，也就是说这些外力的合力等于零，于效应正好相互抵消，总效应等于零，也就是说这些外力的合力等于零，于是得出结论：是得出结论：使刚体处于平衡的条件是合外力使刚体处于平衡的条件是合外力0。如何将如何将 简化为具体的算式，简化为具体的算式，我们把求取力系的合力过程称为力系的简化。我们把求取力系的合力过程称为力系的简化。先来讨论平台汇交力系的简化问题。先来讨论平台汇交力系的简化问题。CHAP.1 刚体的受力分析

26、及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律1）平面）平面汇汇交力系的交力系的简简化化几何作几何作图图法，解析法法，解析法介绍解析法。介绍解析法。刚体刚体A,B,C,D四点处分别作用着四点处分别作用着F1F4四力，四力，A,B,C,D交于一点交于一点O，根据，根据力的可传性，可将它们沿力的作用线移至力的可传性，可将它们沿力的作用线移至O点，以点，以O点为原点建立直角坐标系点为原点建立直角坐标系OXY，将，将四个力分别沿四个力分别沿X,Y轴方向分解轴方向分解得各分力得各分力F1xF4x，F1yF4y，则可以求其合力，则可以求其合力R 合力大小合力大小 方向方向 注意：原点随意注意：原点随意选选取，多取

27、力的交点。取，多取力的交点。X,Y向也可以任定，向也可以任定，按被解决按被解决问题问题方便确定。方便确定。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 2）平面平面汇汇交力系的平衡条件交力系的平衡条件平衡条件平衡条件R0可表达可表达为为力系中所有各力在任意取的两个互相垂直的坐力系中所有各力在任意取的两个互相垂直的坐标轴标轴上投影的代数和均上投影的代数和均为为零。零。正交坐正交坐标标系可根据系可根据实际问题实际问题，灵活，灵活选选取。取。例例3 圆筒形容器重量圆筒形容器重量G，置于托轮，置于托轮A，B上。试求托轮对容器的约束反力。上。试求托轮对容器的约束反力。解：解：a、取

28、容器为分析对象，画出其受力简图，重力取容器为分析对象，画出其受力简图，重力G通过圆心（通过圆心（G,NA,NB三力汇交），三力汇交），NA,NB沿圆周法线方向，也必通过圆心沿圆周法线方向，也必通过圆心 b、由力系平衡条件由力系平衡条件 得NA=NBCHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律例例4：重：重G的均质圆球放在板的均质圆球放在板AB与墙与墙AC之间，之间，D，E二处为光滑接触，二处为光滑接触，尺寸如图。设板尺寸如图。设板AB的质量不计，求的质量不计，求A处的约束反力及绳子处的约束反力及绳子BC的拉力。的拉力。解：解：a.分析分析AB板受力情况，见图（板受力情况，

29、见图（a），绳子拉力），绳子拉力T，圆球在，圆球在D处的压力处的压力ND以及铰链以及铰链A处约束反力处约束反力RA，RA方向可通过三力汇交一点而确定（非平行力方向可通过三力汇交一点而确定（非平行力系下，三力的平衡体，三力必交于一点）。系下，三力的平衡体，三力必交于一点）。这三个力均未知，尚需通过其它条件确定。这三个力均未知，尚需通过其它条件确定。b.分析圆球受力情况分析圆球受力情况，重力重力G，二个光滑面约束反力，二个光滑面约束反力NE,ND,也是三也是三力汇交力系。力汇交力系。ND2G,NDND再来分析再来分析AB杆，由杆，由 以及再由以及再由 CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的

30、受力分析及其平衡规律确定平衡力系下未知力的步骤：确定平衡力系下未知力的步骤：（1）合理选取对象，画出其受力图（前提），必要时对象同时选取多个，）合理选取对象，画出其受力图（前提），必要时对象同时选取多个，对象选取时要注意善于利用已知条件。对象选取时要注意善于利用已知条件。（2）列出平衡条件，求得未知力。一个对象的平衡条件只能求取）列出平衡条件，求得未知力。一个对象的平衡条件只能求取2个未知个未知数。数。以上讨论的是平面汇交力系，对于平面一般力（若以上讨论的是平面汇交力系，对于平面一般力（若AB杆考虑自重，则是一杆考虑自重，则是一般力系）系，即使也不一定处于平衡状态，下节引出力矩，力偶的概念。般

31、力系）系，即使也不一定处于平衡状态，下节引出力矩，力偶的概念。4.力矩、力偶、力的平移定理力矩、力偶、力的平移定理1）力矩的概念力矩的概念 单个力对刚体除了产生移动（线加速度）效应外，在一定条件下还单个力对刚体除了产生移动（线加速度）效应外，在一定条件下还可以产生转动（角加速度）效应，这种转动效应的强弱，不仅取决于可以产生转动（角加速度）效应，这种转动效应的强弱，不仅取决于力的大小和方向，而且和力线到转动支点距离有关，为度量力对刚体力的大小和方向，而且和力线到转动支点距离有关，为度量力对刚体绕某点的转动效应，将绕某点的转动效应，将“力力”与与“力线到某支点的垂直距离力线到某支点的垂直距离”的乘

32、机的乘机F.h作为一个基本物理量，于是引入力矩的概念。力对转动支点的矩是力作为一个基本物理量，于是引入力矩的概念。力对转动支点的矩是力使物体产生绕支点转动效应的度量。使物体产生绕支点转动效应的度量。通常用符号通常用符号 表示力对表示力对O点的矩。点的矩。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 在力矩的定义中并没有对矩心位置作出限制，表示力可对任意一点取矩，在力矩的定义中并没有对矩心位置作出限制，表示力可对任意一点取矩，但这并不表示刚体在外力作用下可以产生绕任何一点转动。刚体在力的作用下，但这并不表示刚体在外力作用下可以产生绕任何一点转动。刚体在力的作用下，究竟绕哪一

33、点转动这是由支点或转轴位置决定的。究竟绕哪一点转动这是由支点或转轴位置决定的。2）力偶）力偶（1）概念概念它是一对等值、反向、力作用线不重合的力，它对物体产生的是纯转动效应。它是一对等值、反向、力作用线不重合的力，它对物体产生的是纯转动效应。记作记作(F，F)力偶中二力之间相距的垂直距离力偶中二力之间相距的垂直距离d力偶臂力偶臂力偶对物体产生的转动效应可以用构成力偶的两个力对力偶作用平面内任一点力偶对物体产生的转动效应可以用构成力偶的两个力对力偶作用平面内任一点之距的代数和来度量。之距的代数和来度量。力偶矩以力偶矩以m(F，F)表示。表示。于是力偶矩可以用下式表示：于是力偶矩可以用下式表示：分

34、分别别表示力偶的两种不同表示力偶的两种不同转转向向通常通常规规定：逆定：逆时针为时针为正。正。力偶中的二力力偶中的二力对对任意点取矩之和任意点取矩之和为为常量，常量，该该常量就是常量就是该该力偶力偶的力偶矩。的力偶矩。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律（2）性质）性质 a.等效变换性等效变换性 只要保持力偶矩的大小及其转向不变，力偶的位置可在其作用平面内任意只要保持力偶矩的大小及其转向不变，力偶的位置可在其作用平面内任意移动或转动，还可以改变力的大小和臂的长短。表示力偶时，仅需要写出移动或转动，还可以改变力的大小和臂的长短。表示力偶时，仅需要写出m？及用箭头表示

35、方向即可。？及用箭头表示方向即可。c.可可“合成合成”性性 若在物体的同一平面内作用由多个力偶，那么这些力偶对物体的若在物体的同一平面内作用由多个力偶，那么这些力偶对物体的作用可以用一个合力偶来代替，这就是力偶的可合成性。合力偶的作用可以用一个合力偶来代替，这就是力偶的可合成性。合力偶的力偶矩是它所等效代替的各力偶矩的代数和。即力偶矩是它所等效代替的各力偶矩的代数和。即 相同转向相同转向“”，不同转向，不同转向“”，与力不一样，力偶通常不作分，与力不一样，力偶通常不作分解。解。b.基本物理量基本物理量 力偶和力是二个不同概念，是一个力偶和力是二个不同概念，是一个“基本物理量基本物理量”，力产生

36、移动效应，而，力产生移动效应，而力偶则产生转动效应，任何二个力均可以用一个力所等效代替，唯独力偶不力偶则产生转动效应，任何二个力均可以用一个力所等效代替，唯独力偶不能成为一个力。能成为一个力。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律3）力的平移定理）力的平移定理力与力偶的联系力与力偶的联系 力、力偶不能互相取代，并不是二者无联系，力的平移定理正是力、力偶不能互相取代，并不是二者无联系，力的平移定理正是揭示这种规律揭示这种规律。例：重量为例：重量为G的矩形板在的矩形板在QA力作用下处于平衡，若将力作用下处于平衡，若将QA力平移至力平移至QB(QB=QA),则则QB与与G

37、构成力偶，产生转动，平衡破坏，由此可见构成力偶，产生转动，平衡破坏，由此可见力的平移会改变该力对力的平移会改变该力对物体作用的外效应。那么是否力的平移就不能使物体重新平衡呢？答案是否定物体作用的外效应。那么是否力的平移就不能使物体重新平衡呢？答案是否定的。如果在的。如果在QA平移同时附加一个与力偶（平移同时附加一个与力偶（QB,G）等值反向的附加力偶）等值反向的附加力偶（QA,QB），则可使外效应保持不变，于是得到力的平移定理：作用于刚体上），则可使外效应保持不变，于是得到力的平移定理：作用于刚体上的力矢的力矢,可以平移到任一新作用点，但必须同时附加一力偶，此可以平移到任一新作用点，但必须同时

38、附加一力偶，此附加力偶的力附加力偶的力偶偶矩对于原力对其新作用点的力矩，其转向为原力绕新作用点的矩对于原力对其新作用点的力矩，其转向为原力绕新作用点的旋转方向。旋转方向。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律例：作用于例：作用于圆盘边缘处圆盘边缘处力力F可等效力作用于可等效力作用于圆圆心心F及附加力偶及附加力偶m（mFd/2）其中其中F使圆盘移动，力偶使圆盘移动，力偶m（F,F）使圆盘转动。）使圆盘转动。例：同样力例：同样力F可等效为作用于圆心的可等效为作用于圆心的F及力偶及力偶m，力偶，力偶m使圆使圆盘绕轴转动，而作用于圆心处力盘绕轴转动，而作用于圆心处力F则被轴

39、作用给圆盘的约束反则被轴作用给圆盘的约束反力力N所平衡，圆盘无法移动，而固定轴受到一模拟力所平衡，圆盘无法移动，而固定轴受到一模拟力N作用。作用。由此题可知，单个外力不能使物体产生纯转动，使物体产由此题可知，单个外力不能使物体产生纯转动，使物体产生纯转动的只能是力偶而不是力。生纯转动的只能是力偶而不是力。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律5.平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡1）平面一般力系的简化平面一般力系的简化基于以下三点：基于以下三点：（1）平面汇交力系可以用一个合力等效代替）平面汇交力系可以用一个合力等效代替力的可传，力的合成力的可传，力的

40、合成（2）同平面内力偶系可以用一个合力偶等效代替）同平面内力偶系可以用一个合力偶等效代替力偶的合成力偶的合成（3）一个力可以向任何点平移，平移后的力和产生的附加力偶可以等）一个力可以向任何点平移，平移后的力和产生的附加力偶可以等效代替原来的力。效代替原来的力。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律简化过程举例简化过程举例:a.将各个力同时向任取的一点（坐标原点）平移，并加上附加力偶，这将各个力同时向任取的一点（坐标原点）平移，并加上附加力偶，这时原来的平面一般力系可以等效变换为一个汇交力系和一个附加力偶系。时原来的平面一般力系可以等效变换为一个汇交力系和一个附加力偶

41、系。b.上述汇交力系可用其合外力上述汇交力系可用其合外力RO等效代替等效代替 上述附加力偶系可以用合力偶上述附加力偶系可以用合力偶m0等效代替等效代替 m逆时针取正值，顺时针取负值。逆时针取正值，顺时针取负值。我们把称作原力系的主矢，把我们把称作原力系的主矢，把mo称为原力系对称为原力系对O点的主矩。点的主矩。这样我们就将一个复杂的力系简化为一个力和一个力偶，这样我们就将一个复杂的力系简化为一个力和一个力偶，O点等效为简点等效为简化中心，简化中心可根据实际需要选取。主矢的大小和方向和化中心，简化中心可根据实际需要选取。主矢的大小和方向和O点选取点选取均无关系，但均无关系，但O点选取直接影响主矩

42、大小和方向，合理选取点选取直接影响主矩大小和方向，合理选取O点可使主点可使主矩矩mo0，从而将复杂力系简化为从而将复杂力系简化为O点处一个合外力点处一个合外力R。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律2）简化结果分析简化结果分析（1）简化得合力简化得合力 复杂力系向某一点简化，复杂力系向某一点简化，此时反过来应用力的平移定理，把作此时反过来应用力的平移定理，把作用于用于O点的进一步合成为一个力。其过程是这样的，将主矩用力偶（点的进一步合成为一个力。其过程是这样的，将主矩用力偶（R,R）表示，）表示，并使并使R=Ro，于是力偶臂，于是力偶臂 ，令力偶中一个力，令力偶中

43、一个力R作用在简化中心，并与已知作用在简化中心，并与已知Ro取相反方向，于是取相反方向，于是R与与Ro作为一对等值，反向、共线的平衡力，可去掉，于作为一对等值，反向、共线的平衡力，可去掉，于是就剩下作用线通过是就剩下作用线通过K点的一个力点的一个力 。由此可见，当由此可见，当Ro，mo均不为均不为0时，平面力系尚可简化为一个合力，其大小，方时，平面力系尚可简化为一个合力，其大小，方向向 其作用其作用线线到到简简化中心的距离化中心的距离合力作用合力作用线线是在是在简简化中心的哪一化中心的哪一边边，根据合力，根据合力对简化中心之矩有相同的转向。对简化中心之矩有相同的转向。CHAP.1 刚体的受力分

44、析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律（3）处于平衡处于平衡若若 ，此时该力系既不会使刚体移动，也不会使刚体转动，此时该力系既不会使刚体移动，也不会使刚体转动，即刚体在力系作用下处于平衡。即刚体在力系作用下处于平衡。也就成了平面一般力也就成了平面一般力系的平衡条件。系的平衡条件。合力矩定理：平面力系的合力对其作用面内任一点之矩，等于该力系各分力合力矩定理：平面力系的合力对其作用面内任一点之矩，等于该力系各分力对同一点之矩的代数和。对同一点之矩的代数和。因此若力系简化结果因此若力系简化结果 ，说明简化中心恰好就在合力的作用线上，说明简化中心恰好就在合力的作用线上，此时主矢此时主矢Ro就是力的合

45、力。就是力的合力。（2）简化得力偶）简化得力偶若若 力系合成为一个力偶，力偶矩即主矩，此时与简化中心的位力系合成为一个力偶，力偶矩即主矩，此时与简化中心的位置无关，力偶可以任意移动（等效变换性）。置无关，力偶可以任意移动（等效变换性）。由此可见，对平面一般力系，若由此可见，对平面一般力系，若 ，还不足以保证平衡，这，还不足以保证平衡，这时刚体将在合力偶作用下转动。时刚体将在合力偶作用下转动。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律A,B,C不共线不共线3）平面一般力系和平面平行力系的平衡方程平面一般力系和平面平行力系的平衡方程 （1）平面一般力系平面一般力系AB不垂直

46、于不垂直于x轴轴；（2）平面平行力系平面平行力系 若使若使Y轴轴平行于各力，平行于各力，则则（3）力偶系，）力偶系，则则只有只有满满足足可用来求解三个未知量。可用来求解三个未知量。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律例例5（习题（习题113）力偶系作用下平衡，力偶系作用下平衡，A，B处铰链只有垂直方向反力，处铰链只有垂直方向反力，RA=(m2-m1)/AB,方向向下；方向向下；RB=(m1-m2)/AB,方向向上。方向向上。CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律例例6（习题（习题110）已知油泵压力）已知油泵压力P，求滑块施于工件的压力

47、。，求滑块施于工件的压力。可以根据平面一般力系可以根据平面一般力系,三个方程，求解三个未知量三个方程，求解三个未知量Q,R,N,但较繁，且题目仅要求但较繁，且题目仅要求R。这个题目告诉我们，可选二个力的汇交点作为矩心列方程，这样这个题目告诉我们，可选二个力的汇交点作为矩心列方程，这样得到的方程中包含一个未知力，方便求解。得到的方程中包含一个未知力，方便求解。解：三个未知力解：三个未知力N,Q,R，三个方程，可联立求解，但题目仅，三个方程，可联立求解，但题目仅要求解要求解R（由于（由于AB杆是二力杆，因此杆是二力杆，因此NA沿着沿着AB向）于是可向）于是可取取N,Q力的交点力的交点O作为矩心作为

48、矩心CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律下面分析固定端约束反力下面分析固定端约束反力：如图所示，一根插入并固定在墙中的直杆，一端作用力如图所示，一根插入并固定在墙中的直杆，一端作用力P，悬臂梁悬臂梁杆在杆在A端既不能移动，也不能转动端既不能移动，也不能转动固定端约束，固定端约束反力如何确定呢固定端约束，固定端约束反力如何确定呢？直杆在主动力直杆在主动力P作用下有移动、转动的趋势，但受到墙的约束。于是杆上的每作用下有移动、转动的趋势，但受到墙的约束。于是杆上的每一个与墙接触点都会受到墙对它的约束反力，这些反力大小，方向均不相同，一个与墙接触点都会受到墙对它的约束反力

49、，这些反力大小，方向均不相同，难于计算，可以将其合成一个作用于难于计算，可以将其合成一个作用于A点处主矢点处主矢 和以和以A点为简化中心的主点为简化中心的主矩矩m。正是。正是 阻止了杆的水平移动，阻止了杆的水平移动，阻止了杆的垂直移动，阻止了杆的垂直移动，m阻止了杆的阻止了杆的转动。转动。4）固定端约束的受力分析）固定端约束的受力分析 我们以前已经讲过柔软体（约束反力即是绳索中心线方向）、光滑接触我们以前已经讲过柔软体（约束反力即是绳索中心线方向）、光滑接触面、铰链（方向未知，但力的作用线通过销钉中心，可用面、铰链（方向未知，但力的作用线通过销钉中心，可用X,Y代替）三种代替）三种约束。约束。

50、CHAP.1 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律5）静定与静不定问题的概念（不作要求）静定与静不定问题的概念（不作要求）静定问题：未知外力全部可以通过平衡方程求得，未知力个数方程个数静定问题：未知外力全部可以通过平衡方程求得，未知力个数方程个数静不定问题：单独传递依靠静力平衡方程，尚不能确定未知力大小静不定问题：单独传递依靠静力平衡方程，尚不能确定未知力大小解决静不定问题的方法解决静不定问题的方法增列补充方程（变形协调方程）增列补充方程（变形协调方程）补充方程个数静力方程不能确定的未知力个数补充方程个数静力方程不能确定的未知力个数由此，固定端约束反力可以用由此，固定端约束反力