大学物理课件-驻波.ppt

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1、一、一、波的叠加原理（独立性原理）波的叠加原理（独立性原理）v无论是否相遇，无论是否相遇，各列波将保持原有的特性各列波将保持原有的特性(频率频率,波长和波长和 振振动动方方向向等等)不不变变，按按照照原原来来的的方方向向继继续续前前进进，就就象象没没有有遇到其他的波一样。遇到其他的波一样。通过对各种波动相遇现象的观察和研究，可总结如下规律：通过对各种波动相遇现象的观察和研究，可总结如下规律：注意注意：波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波则不成立。v 在其相遇区域内，任一点处质点的的振动为各个波单独在其相遇区域内，任一点处质点的的振动为各个波

2、单独 存在时所引起的振动的矢量和。存在时所引起的振动的矢量和。这个规律叫做这个规律叫做波的叠加原理波的叠加原理或波的或波的独立性原理独立性原理。21.7 波的叠加波的叠加 驻波驻波二、二、波的干涉：波的干涉：1、干涉现象干涉现象:在一定条件下，两波相遇，在媒质中某些位置在一定条件下，两波相遇，在媒质中某些位置 的点振幅的点振幅始终始终最大，另些位置振幅最大，另些位置振幅始终始终最小，最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保 持不变，称这种现象为干涉现象。持不变，称这种现象为干涉现象。2、产生干涉的条件：产生干涉的条件：两波源两波源具有具有恒定的相位差。

3、恒定的相位差。两波源的两波源的振动方向相同。振动方向相同。两波源具有两波源具有相同的频率。相同的频率。满足上述条件的波称为满足上述条件的波称为相干相干波波。3、干涉加强、减弱条件：干涉加强、减弱条件：设有两个频率相同的波源设有两个频率相同的波源S 1 和和S 2 传播到传播到 P 点引起的振动为：点引起的振动为：在在 P 点的振动为点的振动为同方向同频率同方向同频率振动的合成。振动的合成。由叠加原理由叠加原理P 点合振动：点合振动：干涉加强干涉加强的条件：的条件：干涉减弱干涉减弱的条件：的条件：当两波源的当两波源的初相位相同初相位相同时，相干条件可写为：时，相干条件可写为：干涉加强干涉加强干涉

4、减弱干涉减弱 例例题题1 在在同同一一媒媒质质中中相相距距为为20m 的的两两平平面面简简谐谐波波源源S1 和和S2 作作同同方方向向，同同频频率率(f=100Hz)的的谐谐振振动动，振振幅幅均均为为A=0.05m，点点S1 为波峰时，点为波峰时，点S2 恰为波谷，波速恰为波谷，波速u=200m/s。求：两波源连线上因干涉而静止的各点位置求：两波源连线上因干涉而静止的各点位置.解解 选选S1 处为坐标原点处为坐标原点O，向右为，向右为x 轴正方向轴正方向,设点设点S1 的振的振动初相位为零动初相位为零,由已知条件可得波源由已知条件可得波源S1 和和S2 作简谐振动的运动作简谐振动的运动方程分方

5、程分别为别为:S1 发出的向右传播的波的波函数为发出的向右传播的波的波函数为:S2 发出的向左传播的波的波函数为发出的向左传播的波的波函数为:因干涉而静止的点的条件为因干涉而静止的点的条件为:化简上式化简上式,得得:所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为:将将 代入代入,可得可得:1、驻波驻波:两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其合成两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其合成 波是波是驻波驻波。三、驻波三、驻波：（驻波是干涉的特例）驻波是干涉的特例）设设有有两两列列相相干干波波，振振幅幅相相同同，分分别别沿沿 x 轴轴正正、负负方

6、方向向传播，选初相位均为零的表达式为：传播，选初相位均为零的表达式为：2、驻波的形成、驻波的形成:http:/:8080/info/yanshi/shipin/qitihuoyan.html其合成波称为驻波，其表达式其合成波称为驻波，其表达式 ：利用三角函数关系求出驻波的表达式利用三角函数关系求出驻波的表达式：v 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动各点作频率相同、振幅不同的简谐振动。v 振幅为振幅为利用三角函数关系求出利用三角函数关系求出驻波驻波的表达式：的表达式：简谐振动简谐振动简谐振动的振幅简谐振动的振幅但是这一函数不含有传播因子但是这一函数不含有传播因子 ,也不满足也不满足所以它不是行波

7、。所以它不是行波。它表示它表示各点都在作简谐振动，各点振动的各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。随位置的不同而不同。3、驻波的特征：、驻波的特征：(1)波节和波腹：波节和波腹：波节：振幅为零的点称为波节：振幅为零的点称为波节。波节。波腹：振幅最大的点称为波腹：振幅最大的点称为波腹。波腹。两相邻波节间的距离两相邻波节间的距离 /2。两相邻波腹间的距离两相邻波腹间的距离 /2。两相邻波节与波腹间的距离两相邻波节与波腹间的距离/4。的各点。的各点。即即:波节的位置为：波节的位置为：的各点。的各点。即即:波腹的位置为

8、：波腹的位置为：因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。(2)相位相位：(3)波形：波形：相位为相位为相位为相位为波形不传播。波形不传播。能量不传播能量不传播“驻驻”*在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向 最大或同时达到反向最小。速度方向相反。最大或同时达到反向最小。速度方向相反。结论：结论：*两个波节之间的点其振动相位相同。两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到同时达到 最大或同时达到最小。速度方向相同。最大或同时达到最小。速度方向相同。四、四、半波损失：半波损失：当一列波从当一列波从波疏媒质波疏媒质入射到入射

9、到波密媒质波密媒质的界面时，反射波的界面时，反射波在反射点有在反射点有的相位突变，等效于波多走或少走半个波长的相位突变，等效于波多走或少走半个波长的波程，这种现象称为的波程，这种现象称为半波损失。半波损失。弹性波：弹性波：u 较大的媒质称为较大的媒质称为波密媒质；波密媒质；较小的媒质称为较小的媒质称为波疏媒质。波疏媒质。波波疏疏媒质媒质波波密密媒质媒质形成的驻波在界面处是波腹。形成的驻波在界面处是波腹。无半波损失无半波损失无半波损失无半波损失 密密疏疏波波疏疏媒质媒质波波密密媒质媒质形成的驻波在界面处是波节。形成的驻波在界面处是波节。半波损失半波损失半波损失半波损失密密疏疏波波疏疏媒质媒质 波

10、波密密媒质媒质 界面处是波节界面处是波节 波波疏疏媒质媒质 波波密密媒质媒质 界面处是界面处是 波腹波腹实验实验 结果：结果：理论结果：理论结果：界面处是波腹界面处是波腹 无半波损失无半波损失半波损失半波损失界面处是波节界面处是波节 解解 (1)由于有相位突变由于有相位突变,故反射波的波函数为故反射波的波函数为:(2)根据波的叠加原理根据波的叠加原理,合成波的波函数为合成波的波函数为:例题例题2 一列沿一列沿x x轴方向传播的入射波的波函数为轴方向传播的入射波的波函数为求求:(1)反射波的波函数反射波的波函数.(2)合成波的波函数合成波的波函数 (3)波腹波腹,波节的波节的位置坐标位置坐标.,

11、在在x=0 x=0处反射处反射,反射点为一节点反射点为一节点故波腹点坐标为故波腹点坐标为:形成波腹的各点形成波腹的各点,振幅最大振幅最大,即即:亦即亦即:形成波节各点形成波节各点,振幅最小振幅最小,即即:即即:(x,x只取负值及零只取负值及零)(3)由由五、简正模式五、简正模式 （normal modenormal mode）每个频率对应一种可能的震动方式，每种振动方式称为弦每个频率对应一种可能的震动方式，每种振动方式称为弦线振动的线振动的简正模式简正模式。波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。如如两端固定的弦，两端固定的弦，L L或或系统的系统的固有频率

12、固有频率F F 弦中的张力弦中的张力 l l 弦的线密度弦的线密度波速波速形成驻波必须满足以下条件：形成驻波必须满足以下条件：基频基频n=n=1 1二次二次谐频谐频n=n=2 2三次三次谐频谐频n=n=3 3 每种可能的每种可能的稳定振动方式稳定振动方式称作系统的一个称作系统的一个简正模式。简正模式。两端固定的弦：两端固定的弦：L Ln n=1,31,3L=nL=nn n=1,31,3L=nL=n 三次三次 谐频谐频n=n=3 3n=n=3 3 三次三次谐频谐频 边界情况不同，简正模式也不同：边界情况不同，简正模式也不同：L Ln=n=1 1 基频基频1 1n n基频基频n=n=1 1末端封闭

13、的笛中的驻波末端封闭的笛中的驻波末端开放的笛中的驻波末端开放的笛中的驻波 一一般般地地说说，对对于于一一个个驻驻波波体体系系存存在在无无限限多多个个本本征征频频率率和和简简正正模模式式。在在这这一一体体系系中中形形成成的的任任何何实实际际的的振振动动，都都可可以以看看成成是是各各种种简简正正模模式式的的线线性性叠叠加加，其其中中每每一一种种简简正正模模式式的的位位相相和和所所占比例的大小，则由初始扰动的性质决定。占比例的大小，则由初始扰动的性质决定。当当周周期期性性驱驱动动力力的的频频率率与与驻驻波波体体系系的的某某一一简简正正频频率率相相同同时时，就就会会使使该该频频率率驻驻波波的的振振幅幅

14、变变得得最最大大，这这种种现现象象也也称称为为共共振振。利利用共振方法可以测量空气中的声速。用共振方法可以测量空气中的声速。水水槽槽插插入入两两端端开开口口玻玻璃璃管管，音音叉叉置置于于管管上上端端，音音叉叉频频率率为为，管管中中空空气气柱柱长长度度l l通通过过水水面面高高低低调调节节。水水面面由由管管顶顶端端下下降降到到l=a时时，声声强强第第一一次次达达到到最最大大;下下降降到到l=d+a和和l=2d+a时时，声声强强第第二二、三三次次最最大大。声声强强出出现现极极大大，表表示示音音叉叉频频率率与与管管内内空空气气柱柱固固有有频频率相同而发生共振。率相同而发生共振。设设 1080 Hz1

15、080 Hz，d d=15.3 cm=15.3 cm，则空气中声速为，则空气中声速为例例21.421.4 一只二胡的一只二胡的“千斤千斤”（弦上方固定点）和（弦上方固定点）和“码子码子”（弦下方固定点）之间的距离是（弦下方固定点）之间的距离是L=0.3m。其上一根弦的质量线密。其上一根弦的质量线密度为度为 l=3.810-4kg/m，拉，拉紧紧它的它的张张力力 F=9.4N。求此弦所。求此弦所发发的声音的声音的基的基频频是多少？此弦的三次是多少？此弦的三次谐频谐频振振动动的的节节点在何点在何处处？解：解：此弦中所产生的驻波的基频为此弦中所产生的驻波的基频为三次谐频振动时，整个三次谐频振动时，整

16、个弦长为弦长为 的的3 3倍。位置从倍。位置从“千斤千斤”算起算起0 0，1010，2020，30cm 30cm 处。处。21.821.8 声波声波 (Sound Wave)(Sound Wave)声振动在介质中形成的纵波声振动在介质中形成的纵波声波。声波。超声波：超声波：为为次声波：次声波：为为声声 波波 ：为为可引起听觉；可引起听觉；介质中有声波传播时，某点附近的压力与无声时的静压力介质中有声波传播时，某点附近的压力与无声时的静压力 差差声压声压 以以P P表示，声压的振幅为：表示，声压的振幅为：(21.41)(21.41)31声强，即声波的能流密度声强，即声波的能流密度 ()()(21.

17、42)(21.42)炮声的声强约为炮声的声强约为用聚焦的方法获得的超声波用聚焦的方法获得的超声波最大声强可达最大声强可达能引起听觉的声强范围，一般正常人为：能引起听觉的声强范围，一般正常人为：（痛觉阈）（痛觉阈）（听觉阈）（听觉阈）3232单位为单位为 bel(bel(贝尔贝尔)，而，而1B=10dB1B=10dB，这样，这样 以最低的声强以最低的声强 作为测定声强的作为测定声强的标准标准，并，并用常用用常用对数标度对数标度作为声级作为声级L L 的量度，的量度，声级声级为：为：保护环境保护环境 减少污染减少污染 物理污染：噪声、电磁辐射物理污染：噪声、电磁辐射(21.43)(21.43)(2

18、1.44)(21.44)例例21.521.5 三国演义三国演义中有大将张飞喝断当阳桥的故事。设张飞中有大将张飞喝断当阳桥的故事。设张飞大喝一声声级为大喝一声声级为140dB140dB，频率为，频率为400Hz400Hz。问：。问：（1 1）张飞喝声的声压和振幅各是多少？）张飞喝声的声压和振幅各是多少？（2 2）如果一个士兵的喝声声级为）如果一个士兵的喝声声级为90dB90dB，张飞喝相，张飞喝相当于多少士兵同时大喝一声？当于多少士兵同时大喝一声？解解（1 1）由（）由（21.4421.44）得得由（由（21.4221.42）式张飞喝声的声压幅为）式张飞喝声的声压幅为由（由（21.3221.32

19、）式空气质元的振幅为）式空气质元的振幅为（2 2）由（）由（21.4421.44）式，每一个士兵喝声的声强为）式，每一个士兵喝声的声强为35而而即张飞一喝相当于即张飞一喝相当于1010万士兵同时齐声大喝！万士兵同时齐声大喝！21.1121.11 多普勒效应多普勒效应 (Doppler Effect)(Doppler Effect)接收器接收到的频率有赖于波源或观察者运动接收器接收到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，的现象，称为多普勒效应称为多普勒效应。设设 v vS S：波源相对于介质运动的速度：波源相对于介质运动的速度 vR R：接收器相对于介质运动的速度：接收器相对于介质运动的速度 u

20、u ：波速：波速 S S：波源的频率：波源的频率 R R：接收器接收到的频率：接收器接收到的频率 ：波的频率：波的频率 1 1、v vs s=0=0，接收器以速度，接收器以速度v vR R运动运动 在单位时间内，接收器收到的完整的波数等在单位时间内，接收器收到的完整的波数等于分布在于分布在u u+R R距离内完整波的数目（即，所接收到的距离内完整波的数目（即，所接收到的波的频率）波的频率）21.33 21.33 波源静止时的多普波源静止时的多普勒效应勒效应当接收器向着静止波源运动时当接收器向着静止波源运动时(21.50)(21.50)当接收器离开波源运动时当接收器离开波源运动时(21.51)(

21、21.51)2 2、v vR R=0=0，波源以速度，波源以速度v vs s运动运动21.34 21.34 波源运动时的多普波源运动时的多普勒效应勒效应波长变短波长变短当波源远离接收器运动时当波源远离接收器运动时(21.52)(21.52)频率为频率为当波源向着接收器运动时当波源向着接收器运动时(21.53)(21.53)3.3.v vs s 0 0 ，v vR R 0 0当波源和接收器相向运动时，接收器接收到的频率为当波源和接收器相向运动时，接收器接收到的频率为当波源和接收器彼此离开时，接收器接收到的频率为当波源和接收器彼此离开时，接收器接收到的频率为(21.55)(21.55)(21.54

22、)(21.54)42电磁波（如光）也有多普勒现象电磁波（如光）也有多普勒现象 电磁波的传播不依赖于弹性介质，从任一惯性电磁波的传播不依赖于弹性介质，从任一惯性系来看，光在真空中的传播速度都相同系来看，光在真空中的传播速度都相同 。因此，波源与观察者之间的相对运动速度因此，波源与观察者之间的相对运动速度 v v 决定了所接收到的频率。决定了所接收到的频率。4343 当光源和接收器在同一直线上运动，且二者相当光源和接收器在同一直线上运动，且二者相互接近，则频率为互接近，则频率为(21.56)若二者相互远离，则频率为若二者相互远离，则频率为(21.57)光源远离接收器运动时，接收到的频率变小，光源远

23、离接收器运动时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫因而波长变长，这种现象叫“红移红移”。44 当波源的速度超过波的传播速度时，波源发出的波当波源的速度超过波的传播速度时，波源发出的波到达的前沿形成了一个圆锥面叫到达的前沿形成了一个圆锥面叫马赫锥马赫锥。其半顶角为。其半顶角为(21.58)21.36 冲击波的产生冲击波的产生 u ut tS Sv vS Sv vS St t 时，时，后发出的波面后发出的波面将超越先发出的波面，将超越先发出的波面，形成形成锥形波阵面冲击波锥形波阵面冲击波（激波）（激波）冲击波带冲击波带 马赫数马赫数 对超音速飞机的最小对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制

24、。飞行高度要有一定限制。马赫锥马赫锥（Mach numberMach number）超音速的子弹超音速的子弹在空气中形成在空气中形成的激波的激波（马赫数为（马赫数为2）48 例例21.6 21.6 一警笛发出频率为一警笛发出频率为1500Hz1500Hz的声波，并以的声波，并以22m/s22m/s的速度向某方向运动，的速度向某方向运动，一个人以一个人以6m/s6m/s的速度跟踪其后，的速度跟踪其后，求他听到的警笛发出声音的频率以及在警笛后方空气中声求他听到的警笛发出声音的频率以及在警笛后方空气中声波的波长。设没有风，空气中声速为波的波长。设没有风，空气中声速为u u=330m/s=330m/s

25、。解解 已知已知v vS S=1500Hz1500Hz,S S =22m/s22m/s,R R=6m/s6m/s，则此，则此人听到的警笛发出声音的频率为人听到的警笛发出声音的频率为49警笛后方空气中声波的频率警笛后方空气中声波的频率相应的空气中声波的波长为相应的空气中声波的波长为 例例题题1 利利用用多多普普勒勒效效应应监监测测汽汽车车行行驶驶的的速速度度.一一固固定定波波源源发发出出频频率率为为100kHz的的超超声声波波.当当汽汽车车迎迎着着波波源源驶驶来来时时.与与波波源源安安装装在在一一起起的的接接受受器器接接收收到到从从汽汽车车反反射射回回来来的的超超声声波波的的频频率率为为110K

26、Hz。已知空气中声速为已知空气中声速为 330 m/s。求：汽车行驶的速率求：汽车行驶的速率.解解 波波 源源：固定波源；静止：固定波源；静止观察者观察者：汽车；向着波源运动。速度为：汽车；向着波源运动。速度为V 。第一步第一步:汽车汽车接收到的频率为：接收到的频率为：由此解得汽车行驶的速度为：由此解得汽车行驶的速度为：波波 源：源：汽车；向着观察者运动。汽车；向着观察者运动。汽车发出的波的频率即是它接收到的频率汽车发出的波的频率即是它接收到的频率 观察者：观察者：接受器；静止。接受器；静止。第二步第二步:例例题题2 一一时时速速为为80km/h的的列列车车向向车车站站驶驶来来,(1)列列车车

27、上上汽汽笛笛频频率率为为1000Hz,站站立立在在站站台台上上的的旅旅客客听听到到的的汽汽笛笛的的频频率率是是多多少少?(2)若若同同样样频频率率的的汽汽笛笛在在车车站站上上鸣鸣叫叫,列列车车内内旅旅客客听听到到的的汽汽笛的频率为多少笛的频率为多少?(?(声速声速340m/s)解解 (1)因而车站上旅客接收到的笛声的频率为因而车站上旅客接收到的笛声的频率为:(2)列车内的旅客接收到的频率为列车内的旅客接收到的频率为:一、波的干涉：一、波的干涉：1、相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定、相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定2、加强与减弱的条件：、加强与减弱的条件：干涉加强：干涉加

28、强：干涉减弱：干涉减弱：二、驻波二、驻波1、驻波的形成驻波的形成:两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其合成波是各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，就是原合成波是各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，就是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同的波，即来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同的波，即驻波驻波。小小 结结作业：作业：21-13、14、242、驻波的特征：、驻波的特征：(1)波节和波腹：波节和波腹：有些位置的点振幅始终为零称为有些位置的点振幅始终为零称为波节。波节。有些位置的点振幅有些位置的点振幅始终最大称为始终最大称为波腹。波腹。

29、两相邻波节间的距离两相邻波节间的距离 /2。两相邻波腹间两相邻波腹间的距离的距离 /2。两相邻波节与波腹间的距离两相邻波节与波腹间的距离/4。因此可用测量波因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。腹间的距离，来确定波长。(2)相位相位：(3)波形：波形：波形不传播。波形不传播。能量不传播能量不传播“驻驻”在波节两侧点的振动在波节两侧点的振动相位相反。相位相反。同时达到反向同时达到反向 最大或同时达到反向最小。最大或同时达到反向最小。速度方向相反。速度方向相反。两个波节之间的点其振动两个波节之间的点其振动相位相同。相位相同。同时达到同时达到 最大或同时达到最小。最大或同时达到最小。速度方向相同。速度方向相同。