平行四边形及特殊平行四边形复习课.ppt

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1、义义 务务 教教 育育 课课 程程 标标 准准 实实 验验 教教 科科 书书平行四边形及特殊平行四边形复习课平行四边形及特殊平行四边形复习课平行四边形及特殊平行四边形复习课平行四边形及特殊平行四边形复习课矩矩 形形菱菱 形形平行四边形平行四边形正正 方方 形形平行四边形对边相等平行四边形对边相等.平行四边形对边平行平行四边形对边平行.平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形，旋平行四边形是中心对称图形，旋转对称图形，不是轴对称图形转对称图形，不是轴对称图形.边边角角对角线对角线平行四边形平行四边形识别识别特征特征对称性对称性边边角角对角线对角线平行四边形对角相

2、等平行四边形对角相等.平行四边形邻角互补平行四边形邻角互补.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.矩形是轴对称图形，中心对称矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.角角对角线对角线矩形矩形识别识别特征特征对称性对称性角角对角线对角线矩形的四个内

3、角都是直角矩形的四个内角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.菱形是轴对称图形，中心对称菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分；且菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.四边都相等的四边形是菱形四

4、边都相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.边边对角线对角线菱形菱形识别识别特征特征对称性对称性边边对角线对角线正方形是轴对称图形，中心对称正方形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.边边角角正方形正方形识别识别特征特征对称性对称性边边对角线对角线正方形的四条边都相等正方形的四条边都相等.正方形的对角线相等且互相垂直平正方形的对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角分；且每一条对角线平

5、分一组对角.有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.角角正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.例例1：如图（如图（1）所示，在平行四边形）所示，在平行四边形ABCD中，中，点点E、F在对角线在对角线AC上，且上，且AECF.请你以请你以F为为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结）连结_；（2）猜想：）猜想：

6、_；（3）说明所猜想的结论的正确性）说明所猜想的结论的正确性.思思维维点点拨拨：由由于于新新线线段段是是以以点点F为为一一个个端端点点，另另一一个个端端点点是是图图中中已已标标明明字字母母的的某某一一点点，因因此此可可连连BF（或或DF），运运用用三三角角形形全全等等或或平平行行四四边边形形的的特特征征说说明明BFDE（或（或DFBE）.解：解：（1）连结）连结BF；（2）猜猜想想：BFDE；解：解：如图（如图（2）所示，连）所示，连结结 DB、DF、BF，DB、AC交于点交于点O 因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，则则AOOC，DOOB又又AEFCAOAEOCFC即即E

7、OFO则四边形则四边形EBFD为平行四边形为平行四边形所以所以BFDE点点悟悟：说说明明图图中中两两条条线线段段（或或两两个个角角）相相等等，可可说说明明它它们们所所在在的的两两个个三三角角形形成成中中心心对对称称；也也可可利利用用先先判判定定这这两两条条线线段段（或或两两个个角角）所所在在的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形，再再运运用用平平行行四四边边形的识别方法确定其等量关系形的识别方法确定其等量关系.OEOF例例2：如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD中，中，AC和和BD交于交于O，OEAD于于E，OFBC于于F，则，则OEOF.为什么？为什么？法一：法一：解：解：平行

8、四边形平行四边形ABCDADBC34又又OAOC，AEOCFO90AOE旋转旋转180后与后与COF重合重合法二：法二：解：解：ADBC，OEADOEBC，又，又OFBC直线直线OE与与OF重合重合即即E，O，F三点共线三点共线12又又OAOC，AEOCFO90AOE旋转旋转180后与后与COF重合重合OEOF上述命题可推广如下：上述命题可推广如下：已知平行四边形已知平行四边形ABCD中，中，AC和和BD交于交于O，过点，过点O作直线作直线EF交交AD于于E，交，交BC于于F，则，则OEOF.求解（略）求解（略）.这个推广后的命题，是平行四边形中一个这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要

9、的基本命题，利用它的结果可以证明十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立很多问题成立.例3已知：如图，E、F是ABCD的对角线上的两点，AECF求证：(1)ABECDF；(2)四边形BEDF是平行四边形ABCDEF例4 如图在ABCD的纸片中,ACAB,AC与BD相交于O,将ABC沿对角线AC翻转180,得到AFC.(1)求证:以A、C、D、F为顶点的四边形是矩形,(2)若四边形ABCD的面积S=12cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积,即SACEBCDAEFO例5：已知：如图在RtABC中BAC=90，ABC的角平分线交AC于D，AHBC于H，交BD于E，DFBC于F。求证：AEF

10、D为菱形。分析：利用角平分线的性质可以证明AD=DF。由角平分线可得ADB=BEH，从而得到1=ADE，即AE=AD，又可证明AEDF，所以由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可以证明结论 证明：在RtABC中，BAC=90，ADB+ABD=90AHBC于H2+DBF=901=21+DBF=90BD平分ABCABD=DBF，ADB=1AE=ADBD平分ABC，BAC=90DFBC于FAD=FDAE=FDAHBC于H，DFBC于FAHDF，即 AEFDAEFD为平行四边形AE=ADAEFD为菱形例6(1)如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）（A）98（

11、B）196（C）280 （D）284(2)如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，ABAE4，BC2，则BEC是 （）（A）15（B）30（C）60（D）75例7如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任意一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G求证：PFPGAB【答案】BEDE，EBDEDB 在矩形ABCD中，ADBC，DBCADB，EBDCBD延长GP交BC于H点 PGAD，PHBC PFBE，P是EBC的平分线上 PFPH 四边形ABHG中，AABHBHGHGA90 四边形ABHG为矩形，ABGHGPPHGPPF故 PFPGAB例8如图，已知M、N两点在正方形

12、ABCD的对角线BD上移动，MCN为定角a，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则CME与CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论【提示】BD为正方形ABCD的对称轴，13，24，用1和2表示MCN以及EMCFNC【答案】BD为正方形ABCD的对称轴，13，24，EMC1801318021同理 FNC18022 EMCFNC3602（12）MCN180（12），EMCFNC总与2MCN相等因此EMCFNC始终为定角，这定角为MCN的2倍例9已知：如图，ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MNBC，MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于

13、点F（1）求证EOFO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论【提示】（1）证明OEOCOF；（2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形【答案】（1）CE平分BCA，BCEECO又 MNBC，BCECEO ECOCEO OEOC同理 OCOF OEOF（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下：OEOF，又O是AC的中点，即 OAOC，四边形AECF是平行四边形 CE、CF分别平分BCA、ACD，且BCAACD180，ECFECOOCF（BCAACD）90 AECF是矩形例10如图，正方形ABCD的边长为2a,E.是CD

14、的中点，F在BC边上移动，问当F移动到什么位置时，AE平分FAD？请证明你的结论。M例11 如图,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE平分FAD求证：BF+DE=AFM一、一、选择题选择题.1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等一组对边相等B.一组对边平行一组对边平行C.两条对角线相等两条对角线相等D.两组对角分别相等两组对角分别相等2.如图所示，直线如图所示，直线AFBG，ABCD，CEBG，FGBG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（为垂足，则下列说法错误的是（）A.ABCDB.ECFGC.点点C和

15、直线和直线BG的距离就是线段的距离就是线段CE的长的长D.直线直线AF与直线与直线BG的距离就是线段的距离就是线段CD的长的长练习：练习：DD加油哇！加油哇！看谁做！看谁做得快！得快！D3.正方形具备而矩形不具备的特征是正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角四个角都是直角B.对角线互相平分对角线互相平分C.对角线相等对角线相等D.对角线互相垂直对角线互相垂直4.若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4cm和和6cm，则它，则它的面积为（的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm25.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，

16、DBDC，C70，AEBD于于E，则，则DAE等于（等于（）A.20B.25C.30D.356.在在平平行行四四边边形形ABCD中中，ACAB，且且ABC：BCA2：1，则，则ABC与与BCD之比为（之比为（）A.1：1B.1：2 C.1：3D.1：4CAB努力呀！努力呀！加油哇！加油哇！C7.如如图图所所示示，平平行行四四边边形形ABCD的的对对角角线线相相交交于于O点点，且且ABBC，过过O点点作作OEAC，交交BC于于E，如如果果ABE的的周周长为长为b，则平行四边形，则平行四边形ABCD的周长是（的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3b相信自己，相信自己，你是最棒的！你是最棒的！

17、练习：练习：二、填空题二、填空题.1.有有一一组组邻邻边边相相等等的的 是是菱菱形形,菱菱形形的的对对角角线线互互相相 .2.在在平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形中中，是是中中心心对对称称图图形形的的有有;是是轴轴对对称称图图形的有形的有.3.平行四边形相邻两边之比为平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长，它的周长32cm，则，则这个平行四边形较长边长为这个平行四边形较长边长为_cm.4.已知四边形已知四边形ABCD中，中，ADBC，要使四边形，要使四边形ABCD为为平行四边形，需要增加的条件是平行四边形，需要增加的条件是_（只需要填一个你认为正确的条件即可）（只需要填

18、一个你认为正确的条件即可）.5.在矩形在矩形ABCD中，中，AE平分平分DAB交交CD于于E，DE=4，CE=2，则矩形，则矩形ABCD周长为周长为_.平行四边形平行四边形垂直平分垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或ABCD20勤思考，勤思考，多动脑！多动脑！6.在在正正方方形形ABCD的的边边BC的的延延长长线线上上取取一一点点E使使CE=AC，连连结结AE交交CD于于F，则则E=_；AFC=_.7.平平行行四四边边形形ABCD中中，AB2，BC3，B、C的的平分线分别交平分线分别交AD于于E、F，则，则E

19、F_.8.在在平平行行四四边边形形ABCD中中，如如果果A的的余余角角比比B的的补补角角大大10，那么，那么A_，B_.9.以以不不共共线线的的A、B、C三三个个顶顶点点，作作形形状状不不同同的的平平行行四四边形，一共可以作边形，一共可以作_个个.10.在在四四边边形形ABCD中中，给给出出下下列列论论断断：（1）ABCD；（2）ADBC；（3）AC.以以其其中中两两个个条条件件作作为为已已知知条条件件，另另一一个个条条件件作作为为结结论论，用用“如如果果，那那么么”的的形形式式，写写出出一一个个你你认认为为正正确确的的说说法法：如如果果_，那么，那么_.22.5112.51401403（1）

20、（）（3）（2）相信自己相信自己一定行！一定行！练习：练习：三、三、解答题解答题.1.菱形菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，E、F分别分别是是AB、AD中点，是说明中点，是说明OE=OF.2.如图如图E为正方形为正方形ABCD外一点，外一点，CDE为为等边三角形，等边三角形，求求AED的度数的度数.ABCED【励志故事】【励志故事】愿你有个好习惯愿你有个好习惯父子俩住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验，父子俩住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验，父子俩住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验，父子俩住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验，坐镇驾

21、车。山路崎岖，弯道特多。儿子眼神较好，总是在要转弯坐镇驾车。山路崎岖，弯道特多。儿子眼神较好，总是在要转弯坐镇驾车。山路崎岖，弯道特多。儿子眼神较好，总是在要转弯坐镇驾车。山路崎岖，弯道特多。儿子眼神较好，总是在要转弯时提醒道：时提醒道：时提醒道：时提醒道：“爹，转弯了！爹，转弯了！爹，转弯了！爹，转弯了！”有有有有一一一一次次次次父父父父亲亲亲亲因因因因病病病病没没没没有有有有下下下下山山山山，儿儿儿儿子子子子一一一一人人人人驾驾驾驾车车车车。到到到到了了了了弯弯弯弯道道道道，牛牛牛牛怎怎怎怎么么么么也也也也不不不不转转转转弯弯弯弯，儿儿儿儿子子子子用用用用尽尽尽尽各各各各种种种种方方方方法

22、法法法：大大大大声声声声吆吆吆吆喝喝喝喝，下下下下车车车车又又又又推推推推又又又又拉拉拉拉，用用用用青青青青草草草草诱诱诱诱之之之之，牛牛牛牛还还还还是是是是一一一一动动动动不不不不动动动动。这这这这到到到到底底底底是是是是怎怎怎怎么么么么回回回回事事事事？儿儿儿儿子子子子百百百百思思思思不不不不得得得得其其其其解解解解。最最最最后后后后只只只只有有有有一一一一个个个个办办办办法法法法了了了了，他他他他看看看看看看看看左左左左右右右右无无无无人人人人，便便便便贴贴贴贴近近近近牛牛牛牛的的的的耳耳耳耳朵朵朵朵上大声叫道：上大声叫道：上大声叫道：上大声叫道：“爹，转弯啦！爹，转弯啦！爹，转弯啦！爹

23、，转弯啦！”牛应声而动。牛应声而动。牛应声而动。牛应声而动。牛牛牛牛用用用用条条条条件件件件反反反反射射射射的的的的方方方方式式式式活活活活着着着着，而而而而人人人人则则则则以以以以习习习习惯惯惯惯生生生生活活活活。一一一一个个个个成成成成功功功功的的的的人人人人晓晓晓晓得得得得如如如如何何何何培培培培养养养养好好好好的的的的习习习习惯惯惯惯来来来来代代代代替替替替坏坏坏坏的的的的习习习习惯惯惯惯。当当当当好好好好的的的的习习习习惯惯惯惯积积积积累累累累多多多多了了了了，自然会有一个好的人生。愿你有个好的习惯！自然会有一个好的人生。愿你有个好的习惯！自然会有一个好的人生。愿你有个好的习惯！自然会有一个好的人生。愿你有个好的习惯！