期末第十三章轴对称总复习.ppt

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1、第十三章第十三章 “轴对称轴对称”期末总复期末总复习习第一课时第一课时生生活活中中的的轴轴对对称称 轴对称轴对称 等腰三角形等腰三角形用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称归纳与整理性质性质轴对称图形轴对称图形两个图形关于两个图形关于某条直线对称某条直线对称性质性质判定判定等边三角形等边三角形特殊性质性质判定判定如果如果如果如果一个图形一个图形一个图形一个图形沿着一条直线对折，两侧的图沿着一条直线对折，两侧的图沿着一条直线对折，两侧的图沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是形能够完全重合，这个图形就是形能够完全重合，这个图形就是形能够完全重合，这个图形就是。折痕所在的这条直线叫做折痕

2、所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形一、轴对称图形：一、轴对称图形：一个图形一个图形(2)(1)图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线就是_对称轴对称轴把把两个图形两个图形沿着某一条直线折叠沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形如果它能够与另一个图形重合重合,那那么就说这两个图形么就说这两个图形_。关于这条直线（成轴）对称关于这条直线（成轴）对称二、轴对称：两个图形二、轴对称：两个图形两个图形中的对应点两个图形中的对应点叫做关于这条直线的叫做关于这条直线的对称点对称点;这条直线叫做对

3、称轴这条直线叫做对称轴.例例1.判断下列图形是不是轴对称图形：判断下列图形是不是轴对称图形：线段；线段；三角形；三角形；平行四边形；平行四边形；正方形；正方形；等腰梯形；等腰梯形；圆圆典型例题典型例题轴对称图形的定义轴对称图形的定义mABCFDE三、轴对称的性质：三、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么那么对称轴对称轴是任何一对对应点是任何一对对应点所连线段的所连线段的垂直平分线垂直平分线。即：对称点的连线被对称轴垂直且平分即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.四、线段的垂直平分线四、线段的垂直平分线1、定义：经过线段、定义：经过线段中点中点并且并且垂直

4、垂直于这于这条线段的直线，叫做这条线段的条线段的直线，叫做这条线段的垂直垂直平分线平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与、性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离相等距离相等。3、判定：与一条线段两个端点距离相、判定：与一条线段两个端点距离相等的点，等的点，在在这条线段的这条线段的垂直平分线上垂直平分线上。1 1 1 1、因为、因为、因为、因为 ，所以，所以，所以，所以ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、因为、因为、因为、因为 ，所以，所以，所以，所以A A A A在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的

5、中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C C

6、A A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNAB MNAB MNAB MNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND点（点（x,y)关于关于x轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（x,-y）点点（x,y)关于关于y轴对称的点的坐标为（轴对称的点

7、的坐标为（-x,y）如点（如点（-3，2）关于）关于x轴对称的点为轴对称的点为_如点（如点（-3，2）关于）关于y轴对称的点为轴对称的点为_（-3，-2）（3，2）关于哪个轴对称，哪个轴的坐标关于哪个轴对称，哪个轴的坐标不变不变 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等等边对等角角”顶角平分线、底边上的中线、顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法1.有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形2.如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那

8、么，那么这两个角这两个角所对的边也相等所对的边也相等（等角对等边）（等角对等边）名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060轴对称图形，轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴等边三角形的性质等边三角形的性质:等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.2.三个内角都相等的三角形是等边三三个内角都相等的三角形是等边三 角形角形.3.3.有一个内角等于有一个内角等于6060的等腰三角形的等腰三角形 是等边三角形是等边三角形.定理：定

9、理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30,30,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形的性质直角三角形的性质:1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（）ABCDCC题型训练：题型训练：3如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_。9:304.在镜子中看到时钟显示的时间是：在镜子中看到时钟显示的时间是：则实际时间是则实际时间是 .轴对称的定义轴对称的定义5 5如如图图，D D是是ABAB边边上的中点，将上的中点，将ABCA

10、BC沿沿过过D D点的直点的直线线折叠，使点折叠，使点A A落在落在BCBC上上F F处处，若，若B=50B=50，则则BDFBDF的大的大小小为为（）A.50 B.80 C.90 D.100A.50 B.80 C.90 D.100B50 50 80 FEDCBA6如图4,在ABC中,已知B和C的平分线相交于点F,过点F作DF/BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为（）(A)9 (B)8 (C)7 (D)67、等腰三角形的一个角为、等腰三角形的一个角为100，底角，底角为为_8、等腰三角形的周长为、等腰三角形的周长为16cm，腰比底，腰比底长长2cm，则腰长为，则

11、腰长为_9 9、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。10、点、点P(4,-3)与点与点Q关于关于x轴对称，则轴对称，则点点Q的坐标为的坐标为_.11、点、点M(-2,a)与点与点N(b,-3)关于关于y轴对轴对称，则称，则a=_,b=_.12、点、点A（b2a，2b+3a）、）、B（5，4）关于）关于x轴对称，则轴对称，则a=_，b=_.BECDA13.在在ABC中，中，AB=5cm,BC=12cm,DE是是AC的垂直平分线，交的垂直平分线，交BC于点于点E,ABE的周长为的周长为 ；14.如图如图7,ABC

12、中中,AC+BC=16cm,AB的垂直平的垂直平分线分线DE交交BC的延长线于的延长线于E,交交AC于于F,则则BCF的周长为的周长为_第十三章第十三章 “轴对称轴对称”期末总复期末总复习习第二课时第二课时直线同侧两点到直直线同侧两点到直线上一点的距离和线上一点的距离和最小问题最小问题作对称点找交点作对称点找交点直线异侧两点到直直线异侧两点到直线上一点的距离和线上一点的距离和最小问题最小问题连接两点找交点连接两点找交点BAlAC2、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水。（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省

13、，厂址应选在哪个位置？(保留作图痕迹).B A.3 3、某地有两所大学和两条相交叉的公、某地有两所大学和两条相交叉的公路路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓库，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，两条公路的距离也相等，请你确定该点。请你确定该点。4 4、某地有两所大学和两条相交叉的公路、某地有两所大学和两条相交叉的公路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓库，希望仓，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，距离也相等，请你确定该点。请你确定

14、该点。ABC3.如图如图,ABC的顶点坐标是的顶点坐标是A(-1,2),B(-4,5)，C(-5，1).(1)ABC的面积是的面积是 ；(2)作出作出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形对称的图形对称的图形.(3)ABC关于关于x轴的轴的对称图形是对称图形是DEF，请直接写出点请直接写出点D,E,F的的坐标。坐标。第十三章第十三章 “轴对称轴对称”期末总复期末总复习习第三课时第三课时1、已知AB=AC，BD=DC，AE平分FAB，证明AEAD。ABCDEF2如图8，在RtABC中，A=30，C=90，BC=10，点D是斜边AB的中点，DEAC，交AC于E.求DE的长.3.如图14113所示

15、，在ABC中，AB=AC，E在CA延长线上,AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.4.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC5.如图，已知：AD是的高，E为AD上一点，且.求证：是等腰三角形.第十三章第十三章 “轴对称轴对称”期末总复期末总复习习第四课时第四课时例例1.如图，三点在同一直线上，如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边分别以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交于点，交交B于点，于点，求证：求证：DABECFGSAS2如图，三点在同一直线上，如图，三点在同一直线上，

16、分别以，为边在同侧作等边分别以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交于点，交于点交于点求证：求证：DABECFGASA例例3.如图，三点在同一直线上，如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边分别以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交于点，交于点，交于点，连接连接FG,求证：求证：FG/ACDABECFG有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形例例4.如图，三点在同一直线上，分如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边别以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交于点，交于点交于点求求的度数。的度数。DABECFGH全

17、等三角形的对全等三角形的对应角相等。应角相等。120ABCDE 5、在 ABC中A=60 AB=AC，点点D是是AC的中点，的中点，CE=CD求证：求证：（1）BD=DE.（2）若）若DF BC于点于点F，则，则BF与与EF有何关系？有何关系？F证明：证明：（1 1）AB=AC AB=AC A=60A=60 ABC ABC是等边三角形是等边三角形.ABC=2 AB=BCABC=2 AB=BCDD是是ACAC的中点的中点 1=1=ABCABC123BF=EFBF=EF BD=DE DFBD=DE DF BCBC 2 2=3+E 3+E CE=CDCE=CD 3=E3=E BD=DE.BD=DE.

18、E=E=2 2 E=1E=1（2 2）BF=EFBF=EF第十三章第十三章 “轴对称轴对称”期末总复期末总复习习第五课时第五课时1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEoC等腰三角形，等腰三角形，利用三线合一利用三线合一2、已知已知中，中，绕点旋转，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）它的两边分别交、（或它们的延长线）与、，如图是旋转过程中得到的图形中的与、，如图是旋转过程中得到的图形中的种情况。种情况。（）

19、（）绕点旋转，观察线段和绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系？并结合图之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。加以证明。（）（）EDF绕点绕点D旋转，旋转，DBF是否能是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况成为等腰三角形？若能，指出所有情况;直接写出直接写出DBF为等腰三角形时为等腰三角形时CF的长的长（不需要写过程）；若不能，请说明理由。（不需要写过程）；若不能，请说明理由。F3（1）如图）如图1，已知：在，已知：在ABC中，中，BAC90，AB=AC，直线，直线m经过点经过点A，BD直线直线m，CE直线直线m，垂足分别为点，垂足分别为点D、E证明：证明：DE=BD+CE（2）如图）如图

20、2，将（，将（1）中的条件改为：在）中的条件改为：在ABC中，中，AB=AC，D、A、E三点都在直线三点都在直线m上，并且有上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中，其中 为任意锐角或钝角为任意锐角或钝角请问结论请问结论“DE=BD+CE”是否成立是否成立?如成立，请你给出证如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由明；若不成立，请说明理由（3）如图）如图3，D、E是是D、A、E三点所在直线三点所在直线m上的两动上的两动点（点（D、A、E三点互不重合），点三点互不重合），点F为为BAC平分线上平分线上的一点，且的一点，且ABF和和ACF均为等边三角形，连接均为等边三角形，连接BD、CE，若，若

21、BDA=AEC=BAC，试判断，试判断DEF的形状的形状 4、如图、如图1，点，点P、Q分别是等边分别是等边ABC边边AB、BC上上的动点（端点除外），点的动点（端点除外），点P从顶点从顶点A、点、点Q从顶点从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点交于点M（1）求证：）求证：ABQCAP；（2）当点）当点P、Q分别在分别在AB、BC边上运动时，边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数变，求出它的度数（3）如图）如图2，若点，若点P、Q在运动到终点后继续在在运动到终点后继续在射线射线

22、AB、BC上运动，直线上运动，直线AQ、CP交点为交点为M，则，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数则求出它的度数 5.(1)在图在图(1)中中,ACB和和DCE是等边三角形是等边三角形,点点A,D,E在同一直线上在同一直线上,连接连接BE,填空：填空：AEB=;线段线段AD和和BE之间的数量关系是之间的数量关系是 。(2)在图在图(2)中中,ACB和和DCE是等腰直角三角形是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点点A,D,E在同一直线上在同一直线上,CM为为DCE的高的高,连接连接BE,求求AEB的度数及线段的度数及线段CM,AE,

23、BE之间的数量关系之间的数量关系,并说明理由并说明理由.AEDCB(1)(2)AMEDCB6、如图、如图,在在ABC中中,AB=AC=BC=8，点，点D为为AB中点中点,点点P从从B点沿射线点沿射线BC以以2个单位个单位/每秒运动每秒运动,点点Q从从点点C沿线段沿线段CA以以1个单位个单位/每秒运动每秒运动,运动时间为运动时间为t秒。求：秒。求：(1)t为何值时为何值时,BPQ为直角三角形为直角三角形?(2)t为何值时为何值时,PCQ为等腰三角形？为等腰三角形？(3)是否存在这样时刻是否存在这样时刻t,使得使得BPD与与PCQ全等全等?若存在若存在,求出这样的时间求出这样的时间t的值的值,若不若不存在存在,请说明理由请说明理由.AQPDCB