期权定价理论及其应用.ppt

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1、期权定价理论及其应用期权定价理论及其应用n期权的基本概念期权的基本概念n期权定价模型与定价方法期权定价模型与定价方法n期权定价模型的参数估计期权定价模型的参数估计 n期权理论的应用期权理论的应用 一、期权的基本概念一、期权的基本概念n期权的定义期权的定义n期权的种类期权的种类期权的定义期权的定义n期权又称选择权，是指其持有者能期权又称选择权，是指其持有者能在规定的期限内按交易双方商定的在规定的期限内按交易双方商定的价格（执行价格）购买或出售一定价格（执行价格）购买或出售一定数量的某种特定商品的权利。期权数量的某种特定商品的权利。期权交易就是对这种选择期权的买卖。交易就是对这种选择期权的买卖。期

2、权的种类期权的种类n从交易者的买卖行为划分，期权可以分为从交易者的买卖行为划分，期权可以分为买买入期权入期权(又称看涨期权（又称看涨期权（Call Option）)和和卖卖出期权出期权（又称看跌期权（又称看跌期权（Put Option）n按照合约所规定的履约时间不同，期权可以按照合约所规定的履约时间不同，期权可以分为分为欧式期权欧式期权和和美式期权美式期权 n按照期权标的物性质不同，期权可以分为两按照期权标的物性质不同，期权可以分为两大类，即大类，即商品期权商品期权和和金融期权金融期权 新型期权（新型期权（Exotic Option）n复合期权复合期权n任选期权任选期权n障碍期权障碍期权n两值

3、期权两值期权n回望期权回望期权n亚式期权亚式期权B-S复合期权复合期权n复合期权是基于期权的期权。复合期权主要复合期权是基于期权的期权。复合期权主要有四种类型：基于某个看涨期权的看涨期权、有四种类型：基于某个看涨期权的看涨期权、基于某个看涨期权的看跌期权、基于某个看基于某个看涨期权的看跌期权、基于某个看跌期权的看涨期权、基于某个看跌期权的看跌期权的看涨期权、基于某个看跌期权的看跌期权。复合期权有两个执行价格和两个到跌期权。复合期权有两个执行价格和两个到期日。期日。任选期权任选期权n任选期权任选期权(as you like it)是指经过一段时是指经过一段时间后，期权持有人能选择期权，或者是间后

4、，期权持有人能选择期权，或者是看涨期权或者是看跌期权。看涨期权或者是看跌期权。障碍期权障碍期权n障碍期权障碍期权(barrier option)一般归为两类，即一般归为两类，即敲出期权和敲入期权。敲出期权是这样一种敲出期权和敲入期权。敲出期权是这样一种期权，即当标的资产价格达到一个特定障碍期权，即当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权作废。敲入期权是这样一种水平时，该期权作废。敲入期权是这样一种期权，即当只有当标的资产价格达到一个特期权，即当只有当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权才有效。定障碍水平时，该期权才有效。两值期权两值期权n两值期权两值期权(binary option)

5、是具有不连续是具有不连续收益的期权。在到期日标的资产价格收益的期权。在到期日标的资产价格低于执行价格时该期权一文不值，而低于执行价格时该期权一文不值，而当标的资产价格超过执行价格时该期当标的资产价格超过执行价格时该期权支付一个固定数额权支付一个固定数额 Q回望期权回望期权n回望期权回望期权(lookback options)的收益依附的收益依附于期权有效期内标的资产达到的最大或于期权有效期内标的资产达到的最大或最小价格。欧式回望看涨期权的收益等最小价格。欧式回望看涨期权的收益等于最后标的资产价格超过期权有效期内于最后标的资产价格超过期权有效期内标的资产达到的最低价格的那个量。欧标的资产达到的最

6、低价格的那个量。欧式回望看跌期权的收益等于期权有效期式回望看跌期权的收益等于期权有效期内标的资产价格达到的最高价格超过最内标的资产价格达到的最高价格超过最后标的资产后标的资产 价格的那个量。价格的那个量。亚式期权亚式期权二、期权定价模型与定价方法二、期权定价模型与定价方法n期权定价模型期权定价模型n期权定价方法期权定价方法（一）期（一）期权定价模型权定价模型nBlackScholes期权定价模型期权定价模型n不变方差弹性不变方差弹性(Constant Elasticity of Variance，CEV)模型模型n跳跳扩散（扩散（Jump-Diffusion）模型模型n随机波动率随机波动率(S

7、tochastic Volatility)模型模型1、BlackScholes期权定价模型期权定价模型n无风险利率无风险利率 r 为常数；为常数；n没有交易成本、税收和卖空限制，不存没有交易成本、税收和卖空限制，不存在无风险套利机会；在无风险套利机会；n标的资产在期权到期时间之前不支付股标的资产在期权到期时间之前不支付股息和红利；息和红利；n市场交易是连续的，不存在跳跃式或间市场交易是连续的，不存在跳跃式或间断式变化；断式变化；n标的资产价格波动率标的资产价格波动率 为常数为常数；基本假定：基本假定：基本假定（续基本假定（续）n假定标的资产价格遵从几何布朗运动假定标的资产价格遵从几何布朗运动

8、欧氏买权的价值欧氏买权的价值、不变方差弹性模型、不变方差弹性模型nCox（1996）给出了执行价格为给出了执行价格为X时，时，CEV过程下，欧氏买权的价值过程下，欧氏买权的价值n标的资产价格服从如下随机过程：标的资产价格服从如下随机过程：、跳、跳扩散模型扩散模型、随机波动率模型、随机波动率模型 n标标的的资资产产收收益益率率和和波波动动率率的的随随机机过过程如下：程如下：几种随机波动率模型几种随机波动率模型nHullHull和和White(1987)White(1987)nWiggins(1987)Wiggins(1987)nVasicek(1977)Vasicek(1977)短期利率模型短期

9、利率模型nHestonHeston（1993 )1993 )（二）期权定价方法（二）期权定价方法nBlack-SeholesBlack-Seholes期权定价方法期权定价方法n二叉树方法二叉树方法n蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法n有限差分方法有限差分方法n确定性套利方法确定性套利方法n套利定价方法套利定价方法n区间定价方法区间定价方法Black-SeholesBlack-Seholes期权定价方法期权定价方法n采用动态交易策略复制期权到期末采用动态交易策略复制期权到期末的现金流，在不存在无风险套利机的现金流，在不存在无风险套利机会的情况下会的情况下,得到衍生资产价格的得到衍生资产价格的Bla

10、ck-Seholes微分方程微分方程有限差分方法有限差分方法n通过数值方法求解衍生资产所满足的通过数值方法求解衍生资产所满足的微分方程来为衍生资产估值微分方程来为衍生资产估值,将微分将微分方程转化为一系列差分方程之后方程转化为一系列差分方程之后,再再通过迭代法求解这些差分方程总的来通过迭代法求解这些差分方程总的来看看,有限差分方法的基本思想与二叉有限差分方法的基本思想与二叉树方法基本相似树方法基本相似.Black-Scholes期权定价法的优缺点期权定价法的优缺点n能够得到套期保值参数和杠杆效应的解能够得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式析表达式,从而为衍生资产的交易策略提从而为衍生资产的交

11、易策略提供较清晰的定量结论供较清晰的定量结论n解析解本身没有误差解析解本身没有误差n只能给出欧式期权的解析解只能给出欧式期权的解析解,而且而且,该方该方法也难以处理期权价格依赖于状态变量法也难以处理期权价格依赖于状态变量历史路径及其它的一些较复杂的情况历史路径及其它的一些较复杂的情况.三、期权定价模型的参数估计三、期权定价模型的参数估计nBlack-Scholes定价模型定价模型波动率的估计波动率的估计n跳跳扩散模型参数估计扩散模型参数估计 、波动率的估计、波动率的估计n基基于于标标的的资资产产历历史史数数据据的的波波动动率率直直接估计法接估计法n基于基于GARCH模型族的波动率估计模型族的波

12、动率估计 n基于高频数据的实际波动率估计法基于高频数据的实际波动率估计法 n隐含波动率估计法隐含波动率估计法 基于标的资产历史数据的基于标的资产历史数据的波动率直接估计法波动率直接估计法基于基于GARCH模型族的波动率估计模型族的波动率估计 nEngle(1982)ARCH模型模型 nBollerslev(1986)GARCH模型模型n Engle，Lilien&Robbins(1987)提出提出ARCH-Mean模型模型 nZakoian(1990),Glosten,el.(1992),Nelson(1990),Senlana(1995)TARCH、GJR-GARCH、EGARCH和和GQA

13、RCH模型模型 实际波动率估计法实际波动率估计法 nAndersen,Bollerslev,Diebold(2002)证明实证明实际波动率是理论波动率的无偏且一致估计际波动率是理论波动率的无偏且一致估计 隐含波动率估计法隐含波动率估计法隐含波动率估计法（隐含波动率估计法（续）续）n最小平方和法最小平方和法 波动率估计的有关结论波动率估计的有关结论n基于标的资产历史数据的波动率直接基于标的资产历史数据的波动率直接估计法：估计法：按交易天数计算，按交易天数计算，数据窗口以数据窗口以9090180180天为宜，天为宜，受标的资产价格突变的影响较大，受标的资产价格突变的影响较大，波动率估计的有关结论（

14、续）波动率估计的有关结论（续）n实实际际波波动动率率能能给给出出更更有有效效的的日日波波动动率率的的估估计计。从从理理论论上上来来讲讲，当当数数据据频频率率充充分分大大时时，实实际际波波动动率率就就是是隐隐含含波波动动率率的的真真实值（见实值（见Karatzas、Shreve(1988)等）等）波动率估计的有关结论（续）波动率估计的有关结论（续）n由由于于市市场场微微观观结结构构的的影影响响，在在估估计计波波动动率率时存在最佳频率的选取问题。时存在最佳频率的选取问题。Andersen(1999)等等认认为为：高高流流动动性性股股票票f=20分分钟钟，对于低流动性股票对于低流动性股票f=15分钟

15、分钟Omen(2001)：f=25分钟分钟房晓怡（房晓怡（2003）等：上证指数）等：上证指数 f=1015分钟分钟波动率估计的有关结论（续）波动率估计的有关结论（续）n基于期权价格数据的隐含波动率估计法基于期权价格数据的隐含波动率估计法优于基于标的资产价格数据的计量经济优于基于标的资产价格数据的计量经济方法，如方法，如MLML估计和估计和GMMGMM估计（见估计（见Latane and Rendleman(1976),(1976),Melino and Turnbull(1990),(1990),Bates(1996(1996）n隐含波动率估计误差中含有无法辨识的隐含波动率估计误差中含有无法

16、辨识的模型误差模型误差、跳、跳扩散模型参数估计扩散模型参数估计 nSpectral GMMSpectral GMM估计法估计法 n极大似然估计法极大似然估计法(ML)n基于有序样品聚类的估计法基于有序样品聚类的估计法Spectral GMM 估计法估计法nDas(1996)(1996)和和Bates(1996)(1996)提出通过特征函数的逆变提出通过特征函数的逆变换来求概率密度函数，进而求得矩函数换来求概率密度函数，进而求得矩函数nSingleton(2001)(2001)、Jiang和和Knight(2002)(2002)直接用特直接用特征函数来求得矩函数征函数来求得矩函数nChacko,

17、G.和和Viceira,L.（20032003）用用Spectral GMM方法对非对称跳扩散模型的参数进行估计方法对非对称跳扩散模型的参数进行估计极大似然估计法极大似然估计法 nPeter(2001)(2001)给出了给出了Possion跳跳扩散模扩散模型的极大似然估计型的极大似然估计n似然函数中存在无穷级数，且求极值似然函数中存在无穷级数，且求极值过程比较复杂过程比较复杂 基于有序样品聚类的估计法基于有序样品聚类的估计法模拟结果模拟结果n所有估计与真实值均无系统偏差，所有估计与真实值均无系统偏差，n能够估计出跳跃点的位置能够估计出跳跃点的位置n扩散参数的估计精度高于跳跃参数的估扩散参数的估

18、计精度高于跳跃参数的估计精度计精度n估计方法对跳跃频率较高的金融、证券估计方法对跳跃频率较高的金融、证券市场更有效。市场更有效。期权定价理论的应用期权定价理论的应用n风险投资问题风险投资问题n经营者经营者(代理人或经理人代理人或经理人)报酬体系设计报酬体系设计n公司证券定价公司证券定价n企业最优投资规模的确定企业最优投资规模的确定n公司重组问题公司重组问题n保险合同价值的评估保险合同价值的评估风险投资问题风险投资问题n投资的两个重要特性投资的两个重要特性n投资决策权的期权性质投资决策权的期权性质、投资的两个重要特性、投资的两个重要特性n不可逆性，指投资决策一旦作出之后，投资所不可逆性，指投资决

19、策一旦作出之后，投资所形成的资产不可能随时在二级市场上无损失地形成的资产不可能随时在二级市场上无损失地变现收回。这是由资产的专用性和市场的不完变现收回。这是由资产的专用性和市场的不完全性等因素引起的。全性等因素引起的。n可延迟性，指对于大多数投资而言，企业的投可延迟性，指对于大多数投资而言，企业的投资机会不一定会马上消失，企业的投资决策在资机会不一定会马上消失，企业的投资决策在一定时期内有被推迟的可能性。一定时期内有被推迟的可能性。、投资决策权的期权性质、投资决策权的期权性质n投资的不可逆性，表明任何投资决策都是有成投资的不可逆性，表明任何投资决策都是有成本的，一旦作出某项投资决策，就可能要承

20、受本的，一旦作出某项投资决策，就可能要承受由于决策而引起的风险和可能带来的损失。由于决策而引起的风险和可能带来的损失。n投资的可延迟性，表明企业可以在一定时期内投资的可延迟性，表明企业可以在一定时期内保留获取的投资机会并根据内部条件与外部环保留获取的投资机会并根据内部条件与外部环境的变化确定最佳的投资时机，灵活地选择最境的变化确定最佳的投资时机，灵活地选择最有利的投资方案。因而，投资决策权类有利的投资方案。因而，投资决策权类投资决策权的期权性质（续）投资决策权的期权性质（续）n企业为获取某一投资机会，需先期进行可行性研究、企业为获取某一投资机会，需先期进行可行性研究、技术和人力资本积累、资本投入等，这相当于支付技术和人力资本积累、资本投入等，这相当于支付的期权费。的期权费。n企业在已获得这一投资机会后，就拥有了选择投资企业在已获得这一投资机会后，就拥有了选择投资或不投资的权利，即相当于拥有了买方期权。或不投资的权利，即相当于拥有了买方期权。n企业也可以在不利的条件下不进行投资，即相当于企业也可以在不利的条件下不进行投资，即相当于放弃期权，损失的也只是已支付的期权费。放弃期权，损失的也只是已支付的期权费。谢谢 谢！谢！